換流變壓器直流偏磁空載損耗計(jì)算及分析

蔡宇飛

概述

換流變壓器是交流電和直流電進(jìn)行變換的核心器件，它不僅能夠進(jìn)行電力輸送，還能進(jìn)行電壓的變換以及直流系統(tǒng)的分隔等[1]，其可靠性對(duì)于整個(gè)電力傳輸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非常重要的。但是在實(shí)際的工程中出現(xiàn)的直流偏磁使得變壓器鐵芯的半周處于飽和狀態(tài)，這樣在激勵(lì)電流中會(huì)產(chǎn)生大量的諧波，進(jìn)而使得變壓器在無(wú)功的情況上損耗增大，此外還會(huì)影響變壓器的壽命。造成直流偏磁的主要原因是直流電侵入到了處于運(yùn)轉(zhuǎn)情況良好的換流變壓器繞組中了，進(jìn)而觸發(fā)了一系列的問題，因此研究換流變壓器直流偏磁對(duì)于電磁損耗、漏磁等具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

從上個(gè)世紀(jì)80年代開始國(guó)外的學(xué)者就開始研究換流變壓器直流偏磁問題。1993年，東京的電力公司進(jìn)行大量的試驗(yàn)得到了在發(fā)生直流偏磁時(shí)，變壓器產(chǎn)生過(guò)熱的位置[2]。1996年，加拿大的電力公司通過(guò)對(duì)芯片電壓器的最大的直流量的計(jì)算得出了偏磁電流的計(jì)算方法[3]。Chandrasena W等通過(guò)動(dòng)態(tài)模型說(shuō)明了在直流偏磁的情況上，變壓器中的鐵心損耗的變化情況[4]。Biro O等人[5]在有限元法的基礎(chǔ)上通過(guò)迭代的方法計(jì)算除了磁通偏置與直流分量之間的關(guān)系。

國(guó)內(nèi)在換流變壓器直流偏磁研究方面的研究成果也很多，趙小軍等人通過(guò)定點(diǎn)技術(shù)進(jìn)行了交直流共同作用上的鐵磁材料仿真實(shí)驗(yàn)[6]。王洋等人在能量平衡的基礎(chǔ)上建立了J-A磁滯模型，并由此進(jìn)行了鐵芯磁滯損耗計(jì)算[7]。陳雷等人通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行不同偏置電流上的變壓器的勵(lì)磁電流的計(jì)算[8]。

直流偏磁上的磁場(chǎng)與損耗之間的研究是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，再加上換流變壓器本身的運(yùn)行就會(huì)產(chǎn)生的大量的諧波，這些諧波使得直流偏磁損耗問題更為復(fù)雜，同時(shí)對(duì)于換流變壓器的影響更是很嚴(yán)重，因此來(lái)說(shuō)本文的研究是非常有必要的。

本文首先介紹換流變壓器的空載損耗的構(gòu)成，然后分析隨著直流偏磁量的變化磁通密度的變化情況，再定性的分析，隨著直流偏磁量的變化空載損耗的變化特性。

1 直流偏磁條件下空載損耗

直流偏磁現(xiàn)象對(duì)換流變壓器的影響是非常大的，也會(huì)對(duì)鐵心材料造成一定的損耗，硅磁疊片材料的磁化曲線為計(jì)算模型損耗提供了數(shù)據(jù)，由此可知，直流偏磁的損耗主要是硅鋼片產(chǎn)生的損耗。

1.1 磁滯損耗

交流電會(huì)使得磁場(chǎng)發(fā)生不斷的變化，這樣鐵心所處的磁場(chǎng)也會(huì)隨之發(fā)生變化，這樣磁鐵中的磁疇也會(huì)使外磁場(chǎng)的影響發(fā)生變化，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服一定的阻力，在阻力的作用上使得磁通密度要比外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化慢，由此產(chǎn)生的就是磁滯，其磁滯回線如上圖所示。磁滯回環(huán)的面積越大，損耗越大。

圖1 磁滯回線

令磁場(chǎng)強(qiáng)度是H，磁路的平均長(zhǎng)度是l，一次繞組的匝數(shù)是N1，那么閉合回路中的電流為:

在電磁感應(yīng)定律的基礎(chǔ)上可以得到繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

其中，Φm是磁通幅度，Bm是交變磁通密度的最大值，Ac是鐵芯的凈截面積。

鐵芯的質(zhì)量可以表示為:

其中，γ是硅鋼片密度，數(shù)值為7.65kg/dm3，V是鐵心的體積。

在空載的情況上，得到的磁滯損耗功率如上:

將Bm=μH（μ是磁導(dǎo)率）代入式（4）可得:

1.2 渦流損耗

圖2 渦流損耗估測(cè)的硅鋼片截圖

換流變壓器的鐵心主要是由鐵磁組成的，這種材料具有導(dǎo)磁性和導(dǎo)電性，當(dāng)鐵心中的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電壓，在電壓的作用上鐵心中會(huì)產(chǎn)生電流，即為渦流，此外由于鐵心中的電阻使得渦流在流動(dòng)的過(guò)程中會(huì)有能量損耗，即為渦流損耗[9]。為了更加直觀的描述鐵心中的渦流損耗，可以將其描述為圖2所示。

通過(guò)圖2可以看出，硅鋼片的長(zhǎng)寬高分別是L、h、ω，并且L和ω的值都要比h的值大很多，并且將磁通在硅鋼片中的分布看成是均勻分布的。

令硅鋼片的截面回路與Y軸之間的距離是x，厚度為dx，回路中的電流和磁通量分別為ix(t)和φx(t)，磁通分布的面積大小是2xω，則根據(jù)單位面積中的磁通量B（t），可以求出硅鋼片中總的磁通量為:

通過(guò)電磁感應(yīng)定律可以求出回路中的感應(yīng)電壓如上:

令硅鋼片中的電阻率是ρ，由此可以求出回路中的電阻如上:

其中，lx是渦流回路的周長(zhǎng)，Sx是與渦流方向垂直的截面面積，同時(shí)因?yàn)棣兀荆緓，因此

由此回路中的電阻可以表示為:

那么渦流回路中的瞬時(shí)損耗功率為:

根據(jù)回路中的感應(yīng)電壓ux（t）和電阻Rx，可以求出上的總損耗功率為:

上式中ωLh是整張硅鋼片的體積，那么單位體積中的渦流瞬時(shí)損耗功率是:

同時(shí)可以求出勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓是:

式中，A是鐵心的橫截面積，N是繞組的匝數(shù)，φ（t）=AB（t）是每匝的磁通，那么:

由此根據(jù)式（15）和式（13）可以求出:

通過(guò)上述分析可以看出，電壓和磁通都是隨著時(shí)間周期性的變化，因此渦流損耗應(yīng)該是瞬時(shí)功率損耗的平均值，令u0（t）和φ（t）的周期為T，由此可以求出渦流損耗的平均功率是[10]:

式中，U?=是勵(lì)磁繞組感應(yīng)的有效值，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系 U?=和U=U0，可以求出:

代入式（17）可得渦流損耗為:

2 磁密變化趨勢(shì)

在實(shí)際的工程中如果僅僅通過(guò)公式求解換流變壓器直流偏磁的空載損耗比較困難，研究直流偏磁對(duì)硅鋼片損耗，關(guān)鍵是研究鐵心中磁密峰值和磁通分布，通常會(huì)采用有限元法進(jìn)行求解，之后將其與損耗曲線聯(lián)合，可以獲得空載損耗。為了得到直流偏磁上硅鋼片的磁化和損耗情況，不同的中性點(diǎn)偏移電流得到的鐵心的磁感應(yīng)強(qiáng)度是不同的，其波形如上圖所示。

圖3 鐵心柱磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲線

通過(guò)上圖可以看出，在直流偏磁情況上，主磁通是符合標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)曲線的，但是在Y軸上存在著偏置量，當(dāng)偏置電量為9.6%感應(yīng)電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度正半周波形幅度值達(dá)到了2.031T，并且隨著電流偏置量的增加，鐵心的飽和度不斷地增強(qiáng)。

在對(duì)仿真數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在直流偏置相同的情況上，鐵心柱和鐵軛的磁通密度的大小基本是相同的，因此在進(jìn)行空載損耗求解時(shí)可以將其進(jìn)行合并求解，而將斜接縫區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)求解。由此得到的不同偏置量上的鐵心內(nèi)的磁感應(yīng)去強(qiáng)度幅度如上圖所示。

同時(shí)，本文還對(duì)不同直流偏置上的鐵心柱與鐵軛、鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值的變化進(jìn)行了求解，如上圖所示。

圖4 不同直流偏置上的不同區(qū)域的平均磁通密度的峰值

從上圖可以看出，總體上來(lái)說(shuō)，在相同的直流偏置情況上，鐵心柱與鐵軛區(qū)域的平均磁通密度的峰值要大于鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值。隨著直流偏置的增大，磁密度的正負(fù)峰值呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，正峰值是不斷的變大，負(fù)峰值是不斷的變小，但是二者的變化趨勢(shì)都比較緩慢。當(dāng)偏置量9.6%感應(yīng)電流時(shí)，正負(fù)半波內(nèi)鐵心柱與鐵軛區(qū)域的平均磁通密度的峰值分別為2.032T和1.390T，鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值分別為1.678T和1.024T，由此可以看出，直流偏磁僅僅在半個(gè)周期使得空載損耗變大，因此需要計(jì)算出整個(gè)周期內(nèi)損耗進(jìn)行折算。根據(jù)不同的磁通密度值求取不同區(qū)域內(nèi)的單位質(zhì)量的損耗組分，然后與貼心質(zhì)量相乘即可求出空載損耗。

3 換流變壓器直流偏磁空載損耗計(jì)算與分析

直流偏磁給鐵心造成了嚴(yán)重的損壞，計(jì)算不同直流偏磁情況上的空載損耗是非常必要的。本文從鐵心的結(jié)構(gòu)出發(fā)利用有限元仿真來(lái)計(jì)算鐵心內(nèi)的直流磁通，進(jìn)而分析出硅鋼疊片空載損耗。

在實(shí)際工程中，選定硅鋼片和頻率后，單位質(zhì)量?jī)?nèi)的損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度相關(guān)。根據(jù)《電力變壓器設(shè)計(jì)手冊(cè)》，在計(jì)算鐵心內(nèi)的直流磁通，50Hz時(shí)冷軋硅鋼片中損耗和磁通密度的擬合關(guān)系為:

其中，p0是單位質(zhì)量鐵心的損耗，Bm是磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值。

直流偏磁時(shí)，等值頻率的變化引起的空載損耗與工頻是不同的，對(duì)于固定頻率上選定的硅鋼片的單位質(zhì)量的鐵心損耗px為:

其中，fx為等值頻率。

空載損耗基本上就是鐵心的損耗，損耗的程度會(huì)隨著頻率的增大呈現(xiàn)消除增大的趨勢(shì)。對(duì)頻率進(jìn)行校正得到的鐵心區(qū)域的單位質(zhì)量的平均損耗如上圖所示，正半波的損耗會(huì)隨著直流分量的增大而增大，但是這種增大的趨勢(shì)會(huì)逐漸減慢，這是因?yàn)榇琶芊逯抵饾u達(dá)到飽和。通過(guò)上圖還可以看出，鐵心柱與鐵軛區(qū)域的正半波損耗變化要比接縫區(qū)域的大，通過(guò)公式（20）和（21）可以看出二者在負(fù)半周期內(nèi)都變化比較平緩。

圖5 不同直流偏置上的不同區(qū)域的平均鐵心損耗

直流偏磁、直流分量大小都與換流變壓器空載負(fù)載有關(guān)，通過(guò)分析可知，在正半周波內(nèi)鐵心過(guò)度飽和，使得鐵心損耗Px+急劇上升，平均至整個(gè)周波為Px+/2；在負(fù)半周波內(nèi)，鐵心損耗上降，平均至整個(gè)周波為Px-/2、根據(jù)鐵心損耗與磁通密度之間的擬合關(guān)系，可以通過(guò)半波平均來(lái)求出空載損耗，即為:

其中，KP0是空載損耗系數(shù)，KP0=1.15；GF是鐵心硅鋼片質(zhì)量，鐵心柱與鐵軛質(zhì)量和為116967.9kg，接縫區(qū)域的質(zhì)量為41527.9kg，Px+和Px-分別是正負(fù)周波的單位質(zhì)量的鐵心損耗。

將半波平均算法應(yīng)用于直流偏磁的空載損耗求解中，得到的不同直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗如表1所示。

表1 不同直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗

從表1可以看出，當(dāng)不存在磁偏量時(shí)，正負(fù)周波內(nèi)的損耗是相等的，隨著偏磁量的增大，空載損耗也隨著增大，但是正半周波損耗是增大的，負(fù)半周波損耗是減小的。當(dāng)直流偏磁量為1.2%IN后，變化速率降低，當(dāng)偏磁量為9.6%IN時(shí)，直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗是無(wú)偏磁量的1.3936倍。直流電流過(guò)量會(huì)使得鐵心局部的溫度迅速上升，因此可以采取調(diào)節(jié)磁通密度等方式調(diào)節(jié)空載損耗，避免換流器工作時(shí)出現(xiàn)故障。

4 結(jié)論

本文首先介紹了換流變壓器直流偏磁的研究及發(fā)展情況，然后指出換流變壓器的空載損耗主要是由磁滯損耗和渦流損耗構(gòu)成的，并進(jìn)行了損耗表達(dá)式的推導(dǎo)，最后分析比較了不同的直流偏磁量情況，指出正負(fù)半周內(nèi)磁通量的變化是相反的，并且隨著直流偏磁量的增大而鐵心損耗是逐步增大的，這樣會(huì)造成鐵心過(guò)熱影響變壓器的工作，因此可以通過(guò)限制直流偏磁量的情況來(lái)避免這種問題的發(fā)生。