評(píng)價(jià)信息如何有效處理：叩問(wèn)與探尋

董蘭

摘要：課堂是一個(gè)信息量龐大的世界，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)絕不是簡(jiǎn)單的信息接收，更重要的是對(duì)所接受的信息進(jìn)行內(nèi)化、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新。課堂教學(xué)中，教師通過(guò)課堂評(píng)價(jià)催生評(píng)價(jià)信息，通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)信息的有效處理來(lái)勾連新舊知識(shí)、強(qiáng)調(diào)認(rèn)知過(guò)程、促成新知產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)信息的第二次轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：評(píng)價(jià)信息;二次轉(zhuǎn)換;信息處理

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者經(jīng)歷的不斷自我改變、自我更新的過(guò)程，就像“破繭為蝶”，不斷掙脫束縛自己的“舊東西”，從而獲得新生。課堂中信息量龐大，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)絕不是簡(jiǎn)單的信息接收，更重要的是對(duì)所接受的信息進(jìn)行內(nèi)化、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新。崔允漷教授認(rèn)為，“學(xué)生學(xué)會(huì)某種知識(shí)需要‘兩次信息轉(zhuǎn)化’”。第一次是信息的傳遞過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等感官來(lái)接受信息，并簡(jiǎn)單分析理解信息。第二次信息的轉(zhuǎn)化才是學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是學(xué)習(xí)的高階層次。我們需要通過(guò)評(píng)價(jià)信息來(lái)證實(shí)學(xué)生是否達(dá)成了既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這就離不開(kāi)對(duì)課堂上評(píng)價(jià)信息的充分捕捉，關(guān)注課堂生成，助推原有評(píng)價(jià)信息的修正，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)信息的第二次轉(zhuǎn)換。

關(guān)于評(píng)價(jià)信息的處理存在哪些誤區(qū)？如何改進(jìn)？江蘇省吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)蘇州灣校區(qū)的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了深入的課堂研究。下面，我將借助五則課例展開(kāi)論述，希望通過(guò)觀察與研究，探尋幫助學(xué)生完成信息自我轉(zhuǎn)換的最佳方式。

一、叩問(wèn)：這樣處理評(píng)價(jià)信息有效嗎？

（一）原初信息被屏蔽，信息收集不全面

【課例1】 三年級(jí)下冊(cè)第六單元的《認(rèn)識(shí)面積》

評(píng)價(jià)任務(wù)：

設(shè)置了打掃衛(wèi)生的生活情境：兩位同學(xué)分別打掃A、B兩區(qū)（如圖1所示），這公平嗎？具體的評(píng)價(jià)任務(wù)是：能感知面積的大小，能區(qū)分面積和周長(zhǎng)的不同含義，能表達(dá)不公平的原因。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

（出示問(wèn)題后，學(xué)生竊竊私語(yǔ)。）

生公平，因?yàn)閮蓧K區(qū)域的面積一樣。

師大家有疑問(wèn)的聲音。

生A大B小。

師到底是怎樣的？有的同學(xué)認(rèn)為公平，有的認(rèn)為A大B小。我們掃地掃的是什么？

生（齊）面積。

師A區(qū)的面積是哪部分？B區(qū)的面積是哪部分？

生確實(shí)是一樣的。A區(qū)和B區(qū)中間的（線）是一樣的。

師老師把A區(qū)圈出來(lái)，讓掃B區(qū)的同學(xué)掃這一塊區(qū)域。（邊講解邊畫(huà)圖）你們覺(jué)得公平嗎？

生（齊）不公平。

生A區(qū)的面積比B區(qū)大。

師A區(qū)的面積是這一個(gè)面的大小，確實(shí)不公平。

在既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)下，在有限的課堂時(shí)間里，教師想收集到所有的原初學(xué)習(xí)信息著實(shí)不易。教師除了啟發(fā)學(xué)生通過(guò)巡視及時(shí)捕捉外，還可以讓他們通過(guò)“還有不同的意見(jiàn)嗎？”“誰(shuí)還想上來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”等提問(wèn)補(bǔ)充收集信息。在《認(rèn)識(shí)面積》一課的教學(xué)中，評(píng)價(jià)信息出現(xiàn)明顯的分歧后，教師沒(méi)有關(guān)注信息中反映出來(lái)的真實(shí)問(wèn)題。課上，學(xué)生明顯把面積和周長(zhǎng)的概念混淆了。而教師直接引導(dǎo)全班一起看課件畫(huà)出A、B區(qū)的面積，歸納結(jié)果。這是用教師的講代替學(xué)生的學(xué)，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)，只能完成“信息的傳遞”。學(xué)生沒(méi)有思考、表達(dá)和對(duì)質(zhì)的通道，“信息的轉(zhuǎn)化”無(wú)法達(dá)成，學(xué)習(xí)效果肯定大打折扣。教師在處理學(xué)習(xí)信息時(shí)應(yīng)尊重原初信息，在學(xué)生思考后給予他們展示交流的機(jī)會(huì)，以使學(xué)生在自我解析、同伴對(duì)質(zhì)的過(guò)程中，讓知識(shí)越辯越明。這一片段的教學(xué)，原初信息被屏蔽，信息收集不全面。

（二）過(guò)程信息被無(wú)視，信息處理不及時(shí)

【課例2】 三年級(jí)下冊(cè)第七單元的《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》

評(píng)價(jià)任務(wù)：

幫小猴子分12個(gè)桃的情境中，能通過(guò)圈圈畫(huà)畫(huà)寫(xiě)出至少2個(gè)分?jǐn)?shù);能理解所有分?jǐn)?shù)的含義;通過(guò)對(duì)比，交流理解總數(shù)相同，表示每一份的分?jǐn)?shù)不同的原因，達(dá)到本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖表示不同的幾分之一，部分學(xué)生小聲交流。教師巡視指導(dǎo)。）

生把12個(gè)桃平均分成2份，每份是這些桃的1/2……

生把12個(gè)桃平均分成4份，每份是這些桃的1/4……

師都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？

生平均分的份數(shù)不同，每份數(shù)不同，所以分?jǐn)?shù)不同。

師他說(shuō)每份數(shù)不同，我們應(yīng)該怎么說(shuō)？（學(xué)生沒(méi)有積極應(yīng)答）都是12個(gè)桃，這些不同的分母表示平均分的份數(shù)——

（學(xué)生齊答：不同。）

生平均分的份數(shù)不同，所以分?jǐn)?shù)不同。

本著“以學(xué)為中心”設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)催生出的學(xué)習(xí)信息越來(lái)越真實(shí)，在交流中產(chǎn)生的過(guò)程信息越來(lái)越多。教師在處理信息時(shí)抓住環(huán)環(huán)相扣的過(guò)程信息往往能事半功倍?！墩J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》評(píng)價(jià)任務(wù)的交流中，從評(píng)價(jià)信息及處理方式可以看出，大部分學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和畫(huà)圖能理解并交流表達(dá)“都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同”這一本課“再認(rèn)分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)意義，但也有不同的表達(dá)——分的份數(shù)不同，每份數(shù)量也不同，所以分?jǐn)?shù)不同。這是一個(gè)很好的啟發(fā)學(xué)生深度思維的契機(jī)，遺憾的是，教師沒(méi)有深究學(xué)生這樣思考和表達(dá)與其知識(shí)邏輯的適恰性，而是直接糾正了他們的表達(dá)。其實(shí)，學(xué)生這樣思考完全是合情合理的。他們學(xué)習(xí)本課的舊知基礎(chǔ)是除法的含義和“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”，顯然，除法的含義給學(xué)生提供了更強(qiáng)大的思考和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。所以，在被除數(shù)相同的情況下，分的份數(shù)不同立刻就聯(lián)系到每份數(shù)量也不同?！爸R(shí)的煉制來(lái)自收集到的信息和學(xué)習(xí)者先有概念之間的互動(dòng)?！彼?，我認(rèn)為，學(xué)生這樣表達(dá)本質(zhì)上是沒(méi)有問(wèn)題的。教師可以說(shuō)：“我聽(tīng)懂了你的意思，你說(shuō)得很有道理，可以說(shuō)得再簡(jiǎn)單一點(diǎn)嗎？”以此引導(dǎo)學(xué)生抓住分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。之后，可以再問(wèn)：“每份數(shù)量為什么不同呢？”簡(jiǎn)單拓展這個(gè)過(guò)程信息，幫助學(xué)生搭建該信息與后面學(xué)習(xí)內(nèi)容的勾連。 這一片段的教學(xué)，過(guò)程信息被無(wú)視，信息處理不及時(shí)。

（三）結(jié)果信息格式化，信息優(yōu)化不恰當(dāng)

【課例3】 三年級(jí)下冊(cè)第六單元的《面積單位》

評(píng)價(jià)任務(wù)1：

根據(jù)“認(rèn)識(shí)1平方厘米”的經(jīng)驗(yàn)，自主學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)1平方分米”：同桌合作比一比1平方分米的大小，并找一找生活中的1平方分米;能用1平方分米為單位量出物體的大小。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

（學(xué)生完成任務(wù)時(shí)一直在看板書(shū)。）

生1平方分米的邊長(zhǎng)是1分米。

師他說(shuō)的對(duì)不對(duì)？

生（齊）對(duì)！

師對(duì)嗎？一起說(shuō)，怎樣的正方形面積是……

生（齊）邊長(zhǎng)是1分米的正方形的面積是1平方分米。

師聽(tīng)這位同學(xué)繼續(xù)說(shuō)。

生（接著匯報(bào)）我跟鞋面比一比。

（其他學(xué)生也跟鞋面比一比。）

生（補(bǔ)充）和頭頂比一比差不多。

師最后你干了什么？

生（繼續(xù)匯報(bào)）我量了口罩。

師你量出來(lái)口罩的面積是？

生是2平方……

（其他學(xué)生幫助回答。）

師（小結(jié)）大家看，他測(cè)量的方法和1平方厘米的方法是一樣的。

評(píng)價(jià)任務(wù)2：

根據(jù)“認(rèn)識(shí)1平方分米”的經(jīng)驗(yàn)，自主學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)1平方米”：同桌合作比一比1平方米的大小，并找一找生活中的1平方米;嘗試估計(jì)生活中物體的面大約有幾平方米。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

師你能說(shuō)說(shuō)什么叫作1平方米？

生它的邊長(zhǎng)是1米。

師說(shuō)完整，邊長(zhǎng)是——

生邊長(zhǎng)是1米是1平方米。

（教師指著任務(wù)單指導(dǎo)學(xué)生齊說(shuō)：邊長(zhǎng)是1米的正方形的面積是1平方米。）

師和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生練說(shuō)。）

師我們來(lái)比畫(huà)一下，怎樣才能比畫(huà)出，（學(xué)生伸開(kāi)手臂）我看你們都伸開(kāi)了雙臂，這是1平方米嗎？（生齊說(shuō)“不是”）可以找同伴合作，圍一圍。

（學(xué)生嘗試圍1平方米。）

師你們覺(jué)得6個(gè)同學(xué)一起圍——

生（齊）大了。

師幾個(gè)同學(xué)圍起來(lái)差不多大？

生（齊）4個(gè)。

師請(qǐng)你接著匯報(bào)。

生（繼續(xù)）我覺(jué)得1塊黑板的面大約1平方米。

生（補(bǔ)充）教室1扇窗玻璃的面大約1平方米。

師你估計(jì)了哪個(gè)面積？

生整塊黑板大約4平方米。

生門(mén)大約2平方米。

師下面我把1平方米放在地上，一起來(lái)看看，幾個(gè)同學(xué)站上去可以把它站滿。

（學(xué)生齊數(shù)“1，2，3，…，15”。）

當(dāng)評(píng)價(jià)任務(wù)催生出很多評(píng)價(jià)信息時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行信息共享討論，由點(diǎn)及面地進(jìn)行信息的整合。若評(píng)價(jià)信息不深入，有價(jià)值的信息不被充分利用，學(xué)生創(chuàng)造信息的能力被漠視，久而久之，課堂上有價(jià)值的評(píng)價(jià)信息就會(huì)慢慢變少。上述課例中，教師這樣處理關(guān)于平方分米的評(píng)價(jià)信息：指名個(gè)別學(xué)生交流，教師和該生一問(wèn)一答完成任務(wù)單的反饋;全班齊說(shuō)1平方米的概念后，當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，1位學(xué)生補(bǔ)充和教師直接講解。這樣處理關(guān)于平方米的評(píng)價(jià)信息：指名個(gè)別學(xué)生交流，教師和該生一問(wèn)一答完成任務(wù)單的反饋;其他學(xué)生齊說(shuō)概念，2位學(xué)生補(bǔ)充，其他都是教師講解為主。在平方米的教學(xué)后，教師讓學(xué)生自主完成任務(wù)單，然后以同樣的步驟、同樣的方法，根據(jù)任務(wù)單一一交流學(xué)習(xí)信息。我不禁產(chǎn)生疑惑：一位學(xué)生的交流，其他學(xué)生齊說(shuō)概念，相同的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的評(píng)價(jià)信息真正實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化了嗎？從兩次基本雷同的信息反饋中，我們只看到了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)及粗略識(shí)記，概念的表象都沒(méi)有清晰地建立。這一片段的教學(xué)，結(jié)果信息格式化，信息優(yōu)化不恰當(dāng)。

二、探尋：如何更有效地處理評(píng)價(jià)信息

（一）勾連新舊知識(shí)

課堂上評(píng)價(jià)信息的產(chǎn)生，是學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)對(duì)評(píng)價(jià)任務(wù)作出的反饋，新知識(shí)的出現(xiàn)和已經(jīng)存在的知識(shí)是不可分割的。因此，評(píng)價(jià)信息的處理，首先應(yīng)當(dāng)勾連新舊知識(shí)。

【課例4】 五年級(jí)上冊(cè)第二單元的《平行四邊形的面積》

評(píng)價(jià)任務(wù)1：

能用方格圖測(cè)量平行四邊形的面積;和同桌交流不同的方法;能解釋自己的方法。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

（學(xué)生能用不同的方法求出平行四邊形的面積，同桌小聲交流。）

生先數(shù)整格的，再把不是整格的拼成整格，一共是28平方厘米。

師你數(shù)的是什么？

生正方形的個(gè)數(shù)。

師正方形個(gè)數(shù)和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

生有幾個(gè)小正方形就是幾平方厘米。

生我先把平行四邊形像這樣剪開(kāi)，然后把三角形移到這里，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是28平方厘米。

師你為什么要先剪后拼？

生轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，我們學(xué)過(guò)。

師這兩位同學(xué)用了不同的方法測(cè)量出平行四邊形的面積都是28平方厘米，誰(shuí)還想來(lái)說(shuō)說(shuō)？

生和第二位同學(xué)的方法相同。

師你為什么要剪、拼？

生這樣可以把不是整格的拼成整格的，數(shù)起來(lái)方便。

師你的想法和他不太一樣啊！

評(píng)價(jià)任務(wù)2：

能畫(huà)出平行四邊形并把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;嘗試畫(huà)一個(gè)不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的平行四邊形，和同桌交流。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

部分學(xué)生嘗試畫(huà)各種不同的平行四邊形來(lái)證明自己的觀點(diǎn)，也有少部分學(xué)生冥思苦想不同的形狀，希望找到那個(gè)不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的特例。第一位學(xué)生展示，可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。第二位學(xué)生舉手，表示不能轉(zhuǎn)化。然后上臺(tái)試了試，發(fā)現(xiàn)也能轉(zhuǎn)化。第三位學(xué)生舉手示意后上臺(tái)展示，說(shuō)不能轉(zhuǎn)化，其他學(xué)生不服。這位學(xué)生上臺(tái)后發(fā)現(xiàn)，能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。第四位學(xué)生站起來(lái)又坐下去，自己笑著說(shuō)：“我的也可以?！苯處熃o學(xué)生展示的時(shí)間和機(jī)會(huì)，抓住合適的時(shí)機(jī)反問(wèn)質(zhì)疑，點(diǎn)撥指導(dǎo)后，再組織學(xué)生小組交流，最后小結(jié)。

評(píng)價(jià)任務(wù)1，是從已學(xué)的面積測(cè)量的方法入手，從長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程切入。教師先用單位面積平鋪來(lái)解釋平行四邊形面積的含義，然后引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)再認(rèn)單位面積的個(gè)數(shù)就是平行四邊形的面積。評(píng)價(jià)任務(wù)2，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證（借助平移、旋轉(zhuǎn)等原有經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成）到歸納（建立新知）。教師處處以學(xué)生的已有知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)展開(kāi)教學(xué)、處理評(píng)價(jià)信息，順勢(shì)而為地勾連新舊知識(shí);學(xué)生通過(guò)自己的思考、交流和實(shí)踐，把新知融入已有的知識(shí)體系中，構(gòu)建起更完整的知識(shí)體系，從而為接下來(lái)運(yùn)用新知解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。如此，勾連新舊知識(shí)，處理評(píng)價(jià)信息，是十分有效的。

（二）強(qiáng)調(diào)認(rèn)知過(guò)程

【課例5】 五年級(jí)上冊(cè)第一單元的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》

評(píng)價(jià)任務(wù)：

設(shè)置了現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境：記錄學(xué)校四、五、六年級(jí)學(xué)生人數(shù)變動(dòng)情況。具體的評(píng)價(jià)任務(wù)是：嘗試用符號(hào)來(lái)表示轉(zhuǎn)進(jìn)和轉(zhuǎn)出人數(shù);感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔，意識(shí)到認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的必要性。

評(píng)價(jià)信息及處理方式：

（學(xué)生根據(jù)自己的理解選擇記錄方式，部分學(xué)生的記錄為空白。）

生四年級(jí)：轉(zhuǎn)入5，轉(zhuǎn)出2;五年級(jí)：轉(zhuǎn)入4，轉(zhuǎn)出1;六年級(jí)：轉(zhuǎn)入6，轉(zhuǎn)出8。

（教師微笑點(diǎn)頭。）

生四年級(jí)：入5，出2;五年級(jí)：入4，出1;六年級(jí)：入6，出8。

師（稱(chēng)贊）比剛才同學(xué)的簡(jiǎn)潔一點(diǎn)。

生四年級(jí)：+5，-2;五年級(jí)：+4，-1;六年級(jí)：+6，-8。

師（驚訝）同學(xué)們能明白他這樣表達(dá)的含義嗎？（生齊答“明白”）我們請(qǐng)這位同學(xué)介紹一下他的想法，好嗎？

生我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，在原來(lái)人數(shù)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入幾人就加幾，轉(zhuǎn)出幾人就減幾，所以我就想到用加、減符號(hào)來(lái)表示。

師還有其他人想說(shuō)嗎？

生我也是用加、減符號(hào)來(lái)表示的，我是從電梯的樓層中得到啟示的。媽媽的車(chē)停在地下2層，電梯顯示“-2”，我知道它不讀減。

師現(xiàn)在你想用哪種方法來(lái)記錄？為什么？

生我想用“+”“-”符號(hào)來(lái)記錄，這樣很簡(jiǎn)潔。

師那我們把它改成簡(jiǎn)潔版的吧。

（學(xué)生修改。）

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)既是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是新知的“絆腳石”。通過(guò)聽(tīng)、看等方法，只能完成知識(shí)的傳遞，這樣到達(dá)學(xué)生腦子里的知識(shí)很容易被遺忘，也很難被調(diào)用以解決新的問(wèn)題。這是因?yàn)?，潛意識(shí)里學(xué)生對(duì)“新知”沒(méi)有認(rèn)同感，沒(méi)有真正接受它成為知識(shí)體系的一部分。學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容作出自我梳理、自我審視和必要的調(diào)整，才能完成學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的評(píng)價(jià)任務(wù)中，學(xué)生反饋了很多評(píng)價(jià)信息，教師在巡視中沒(méi)有單獨(dú)指導(dǎo)，而是請(qǐng)多位學(xué)生交流自己的任務(wù)單，并給學(xué)生思考的時(shí)間，等待學(xué)生的反駁與爭(zhēng)論。在一次次對(duì)比中，學(xué)生感受到用“+”“-”號(hào)記錄相反意義的量更簡(jiǎn)潔。最后，教師留給學(xué)生修正答案的時(shí)間，是對(duì)他們參與知識(shí)提煉過(guò)程的贊許和對(duì)結(jié)果的充分肯定。學(xué)生通過(guò)對(duì)原有答案的調(diào)整、修改來(lái)接受新的知識(shí)。

（三）促進(jìn)新知產(chǎn)生

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生掌握新的知識(shí)、技能、思維方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！蔽覀?cè)谔幚碓u(píng)價(jià)信息時(shí)，要明確學(xué)生的原有知識(shí)層次和能力范圍，要找準(zhǔn)催生學(xué)生信息的生長(zhǎng)點(diǎn)。在課例2《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》評(píng)價(jià)任務(wù)的處理中，教師能從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，肯定學(xué)生的理解和表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流、課堂辯論等方式，抓住分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)，得出：都是12個(gè)桃，分的份數(shù)不同，所以每份的數(shù)量不同?！辈⒆穯?wèn)：“每份數(shù)為什么會(huì)不同呢？”這樣，邏輯上由一個(gè)共同的起點(diǎn)慢慢形成知識(shí)的兩個(gè)層面：一個(gè)是分率，一個(gè)是確切的量。學(xué)生能更好地理解分?jǐn)?shù)的意義，分清兩個(gè)層面的聯(lián)系和區(qū)別。尊重學(xué)生的原有認(rèn)知，從學(xué)生的角度去解釋問(wèn)題，我們就能發(fā)現(xiàn)，在他們豐富的表達(dá)中，新知呼之欲出。

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