基于改進(jìn)滑模頻移法的孤島檢測(cè)算法研究

胡丹丹，趙倩，許昊，朱哲然，龍潔，朱立堯

（1.國網(wǎng)河南省電力公司焦作供電公司，河南 焦作 454150；2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044）

隨著分布式并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的分布式系統(tǒng)并入電網(wǎng)中，對(duì)其供電的可靠性和安全性要求也日益提高，同時(shí)一些問題也凸顯而出，其中比較典型的便是“孤島效應(yīng)”。孤島效應(yīng)可能會(huì)造成電能質(zhì)量降低、本地負(fù)載損壞、工作人員觸電等危害[1]，因此及時(shí)有效地檢測(cè)出孤島效應(yīng)便顯得尤為重要，我國于2005年發(fā)布了孤島檢測(cè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，要求光伏逆變器設(shè)備至少具備一種孤島檢測(cè)方法且必須保證孤島發(fā)生時(shí)設(shè)備在2 s內(nèi)切除電網(wǎng)。目前常見的孤島檢測(cè)法可分為三類：遠(yuǎn)程通信法、被動(dòng)檢測(cè)法及主動(dòng)檢測(cè)法。文獻(xiàn)[2-6]介紹了各類檢測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

滑模頻移法（slip-mode frequency shift，SMS）是主動(dòng)檢測(cè)法的一種，其通過擾動(dòng)電流相位的方式使得頻率越限，從而實(shí)現(xiàn)孤島檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]提出一種基于模糊控制的改進(jìn)SMS法，優(yōu)化了擾動(dòng)系數(shù)的選取。文獻(xiàn)[8]提出在檢測(cè)算法中加入額外的相角偏移量，以此提高檢測(cè)可靠性，但也加大了擾動(dòng)對(duì)電能質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種將滑模頻移法和相位突變法結(jié)合的混合檢測(cè)法，但實(shí)際情況中，由較小擾動(dòng)引起的相位突變閾值難以整定。

SMS法具備對(duì)電能質(zhì)量影響小、能消除特定負(fù)載品質(zhì)因數(shù)（通常為2.5）以下的檢測(cè)盲區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，但存在檢測(cè)初始時(shí)刻負(fù)載曲線和擾動(dòng)曲線提前重合，進(jìn)而導(dǎo)致檢測(cè)速度大幅降低甚至檢測(cè)失敗的問題，為改善這一問題，并提高檢測(cè)速度、進(jìn)一步降低對(duì)電能質(zhì)量的影響，提出了一種改進(jìn)SMS檢測(cè)算法，文中對(duì)其可行性和有效性進(jìn)行了分析，并通過PSIM仿真軟件和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)SMS法分析

傳統(tǒng)的滑模頻移法通過改變公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）處電流相位的方式擾動(dòng)PCC處的電壓頻率，孤島情況下，電壓頻率失去主電網(wǎng)的鉗制，會(huì)產(chǎn)生一定程度的變化，而頻率的變化會(huì)進(jìn)一步加大相位變化量，直至頻率到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)，即通過正反饋的作用使逆變器輸出電壓的頻率迅速脫離正常的頻率波動(dòng)范圍，進(jìn)而檢測(cè)出孤島。

傳統(tǒng)滑模頻移法的擾動(dòng)函數(shù)可表示為

式中：θm為最大移相角（可視為擾動(dòng)系數(shù)）；fm為最大移相角對(duì)應(yīng)的頻率；f為公共耦合點(diǎn)處電壓頻率；fg為電網(wǎng)頻率，一般為50 Hz。

圖1為PCC處電壓相位與頻率之間的關(guān)系，其中直線為本地負(fù)載的相位響應(yīng)，曲線為滑模頻移法擾動(dòng)函數(shù)的相位響應(yīng)。B點(diǎn)為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的額定頻率點(diǎn)，孤島狀態(tài)下，頻率會(huì)受到擾動(dòng)和本地負(fù)載的影響發(fā)生偏離，最終穩(wěn)定在A點(diǎn)或C點(diǎn)。

圖1 滑模頻率偏移法的相位與頻率的關(guān)系Fig.1 The relation between phase and frequency of SMF migration method

將圖1相位響應(yīng)局部放大，如圖2所示。

圖2 滑模頻率偏移法的相位與頻率的關(guān)系局部放大Fig.2 Relation between phase and frequency of SMF migration method with local amplification

圖2中，初始狀態(tài)下，頻率f位于B點(diǎn)，受到本地負(fù)載的影響，PCC處電壓頻率f會(huì)發(fā)生微小的偏移，至B′點(diǎn)，該頻率在擾動(dòng)曲線所對(duì)應(yīng)的干擾點(diǎn)為C′點(diǎn)，f受其影響朝著C′點(diǎn)的方向繼續(xù)發(fā)生偏移至B"（B"對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)與C′點(diǎn)一致）點(diǎn)，此時(shí)干擾點(diǎn)為C"點(diǎn)，不斷重復(fù)這一過程形成反饋，f會(huì)不斷發(fā)生偏移，直至負(fù)載曲線和擾動(dòng)曲線相交，f最終達(dá)到穩(wěn)定。

圖3為不同擾動(dòng)系數(shù)下滑模頻移法相位與頻率關(guān)系圖，其中，直線為品質(zhì)因數(shù)為2.5的本地負(fù)載的相位響應(yīng)，當(dāng)擾動(dòng)函數(shù)響應(yīng)曲線的初始斜率小于負(fù)載響應(yīng)曲線（對(duì)應(yīng)擾動(dòng)系數(shù)θm=1°），擾動(dòng)無法產(chǎn)生有效作用，反饋無法形成，如果擾動(dòng)系數(shù)不夠大（θm=3°），會(huì)在頻率越限之前提前達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)，因此需要合理選擇擾動(dòng)系數(shù)的值。隨著擾動(dòng)系數(shù)的增加，擾動(dòng)函數(shù)的初始斜率會(huì)不斷增加，越容易形成反饋，但在系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下的干擾量也隨之增大，即對(duì)電能質(zhì)量的不利影響愈加嚴(yán)重。

圖3 不同擾動(dòng)系數(shù)下滑模頻移法相位與頻率關(guān)系Fig.3 The relation between phase and frequency of SMS with different perturbation coefficients

綜上可知，滑模頻移法的實(shí)現(xiàn)需滿足如下兩點(diǎn)：1）B點(diǎn)處擾動(dòng)函數(shù)的初始斜率應(yīng)大于負(fù)載曲線的斜率；2）A點(diǎn)或C點(diǎn)處的頻率不在系統(tǒng)正常頻率波動(dòng)范圍內(nèi)。

為適應(yīng)我國光伏逆變器的實(shí)際情況以及對(duì)于孤島檢測(cè)的要求，通常令θm=5°，fm-fg=1 Hz，在該參數(shù)下相位擾動(dòng)可使頻率迅速脫離出49.5～50.5 Hz的頻率范圍，且對(duì)于品質(zhì)因數(shù)Qf≤2.5的負(fù)載無檢測(cè)盲區(qū)，因此可以較好的檢測(cè)出Qf≤2.5時(shí)的孤島情況[10]。

由于系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，頻率波動(dòng)范圍為49.8～50.2 Hz，因此在 Δf=±0.2 Hz時(shí)，將f-fg=0.2 Hz，θm=5°，fm-fg=1 Hz代入式（1），求解得到δ擾動(dòng)=1.54°，此角度即為滑模頻移法在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的擾動(dòng)角，其可以反映所施加的擾動(dòng)對(duì)電能質(zhì)量的影響。

由以上分析可知，滑模頻移法是通過反饋的方式不斷增加擾動(dòng)量，直至頻率越限。由圖2可見，當(dāng)擾動(dòng)系數(shù)較低時(shí)，在初始時(shí)刻附近，負(fù)載曲線與擾動(dòng)曲線接近重合，一些微小的擾動(dòng)都可能導(dǎo)致B′點(diǎn)和C′點(diǎn)提前重合，使得反饋?zhàn)饔脽o法可靠形成，進(jìn)而導(dǎo)致檢測(cè)速度大幅降低，甚至檢測(cè)失敗，因此擾動(dòng)函數(shù)的初始斜率大小尤為重要。

2 改進(jìn)SMS算法原理分析

2.1 改進(jìn)滑模頻移法提出

為減小SMS算法對(duì)電能質(zhì)量的影響，并提高孤島檢測(cè)速度，避免孤島發(fā)生初始時(shí)刻擾動(dòng)曲線與負(fù)載曲線提前重合進(jìn)而導(dǎo)致檢測(cè)速度降低甚至檢測(cè)失敗的問題，文章提出一種改進(jìn)型滑模頻移孤島檢測(cè)方法，對(duì)傳統(tǒng)SMS算法的擾動(dòng)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，改進(jìn)算法的擾動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為

式中：k為擾動(dòng)系數(shù)。

該函數(shù)的曲線如圖4所示，可見擾動(dòng)函數(shù)的初始斜率為無窮大，可以滿足在較高品質(zhì)因數(shù)條件下，負(fù)載曲線初始斜率始終小于擾動(dòng)曲線的初始斜率，因此即使系數(shù)k設(shè)定值很小，初始時(shí)刻擾動(dòng)曲線也會(huì)迅速脫離負(fù)載曲線附近，不會(huì)與負(fù)載曲線提前重合，使得反饋?zhàn)饔每梢愿涌焖?、可靠地形成，進(jìn)而保證檢測(cè)可靠性并提高了檢測(cè)速度。

圖4 改進(jìn)滑模頻移法的相位與頻率的關(guān)系Fig.4 The relationship between phase and frequency of improved SMS method

為有效地實(shí)現(xiàn)孤島檢測(cè)，需要對(duì)擾動(dòng)函數(shù)中的擾動(dòng)系數(shù)k值進(jìn)行整定，與傳統(tǒng)SMS算法類似，擾動(dòng)系數(shù)過小，可能導(dǎo)致檢測(cè)速度降低甚至檢測(cè)失?。粩_動(dòng)系數(shù)過高，雖然可以消除特定品質(zhì)因數(shù)下的檢測(cè)盲區(qū)，但也加大了擾動(dòng)對(duì)電能質(zhì)量的影響。因此需要設(shè)定合理的擾動(dòng)系數(shù)，擾動(dòng)系數(shù)k的整定過程如第2.2節(jié)所述。

2.2 改進(jìn)算法盲區(qū)分析及擾動(dòng)系數(shù)整定

由于擾動(dòng)函數(shù)具備初始斜率無窮大的特點(diǎn)，因此僅需考慮第1節(jié)條件2），即穩(wěn)定點(diǎn)的頻率越限（49.5～50.5 Hz），采用Qf0×Cnorm空間描述法對(duì)擾動(dòng)系數(shù)k進(jìn)行整定，其中橫坐標(biāo)采用類負(fù)載品質(zhì)因數(shù)的參數(shù)Qf0，縱坐標(biāo)采用的“標(biāo)準(zhǔn)化電容”Cnorm，可表示為

其中

式中：R，L，C分別為本地負(fù)載的電阻、電感、電容值；ω0為電網(wǎng)角頻率。

Qf0×Cnorm空間描述法的相位判據(jù)為下式：

式中：φinv為特定反孤島策略下逆變器輸出電流超前于公共耦合點(diǎn)電壓的相位角。

對(duì)于文章提出的改進(jìn)滑模頻移法，φinv可表示為

公共耦合點(diǎn)PCC處的角頻率ω可表示為

式中：Δω為公共電網(wǎng)角頻率的微偏量。

由式（4）“標(biāo)準(zhǔn)化電容”的定義可知：

式中：ΔC為負(fù)載電容的微偏量。

聯(lián)立式（3）～式（8），化簡整理得到：

根據(jù)我國相關(guān)負(fù)載品質(zhì)因數(shù)要求以及IEEE Std.929?2000的相關(guān)規(guī)定，取Qf0=2.5，Cnorm=1，ω0=2π×50 Hz，Δω=±2π×0.5 Hz，f-fg=0.5 Hz根據(jù)孤島檢測(cè)理論無盲區(qū)條件，令ΔC=0，將以上各參數(shù)代入式（9），化簡得到：

求解式（10），可得到k≥2.86，即k取2.86時(shí)，理論上改進(jìn)滑模頻移法不存在檢測(cè)盲區(qū)，由于電網(wǎng)正常頻率波動(dòng)范圍為Δf=±0.2 Hz，將f–fg=0.2 Hz，k=2.86代入式（2），求解得此時(shí)改進(jìn)滑模頻移法帶來的擾動(dòng)角δ擾動(dòng)（k=2.86）=1.68°，可見此時(shí)擾動(dòng)角較大，為降低初始擾動(dòng)角，并進(jìn)一步提高檢測(cè)效率，選擇設(shè)定可變的系數(shù)k，其參數(shù)整定過程如下：系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，頻率在49.8～50.2 Hz，可使擾動(dòng)系數(shù)k在這一頻率范圍內(nèi)較低，當(dāng)頻率脫離這一范圍時(shí)，增大k值，以此加大擾動(dòng)，加快頻率越限速度。由于改進(jìn)滑模頻移法具備初始斜率為無窮大（遠(yuǎn)大于負(fù)載線斜率）的特點(diǎn)，因此初始較低的k值不會(huì)降低檢測(cè)成功率。

為得到可變系數(shù)k的初始值，將Δf=±0.2 Hz代入式（9），得到下式：

求解式（11）可得kmin=1.94，取kmin=2，此時(shí)可保證擾動(dòng)使得頻率變化量足以達(dá)到0.2 Hz，之后提高k值，取kmax=5，以此加快擾動(dòng)速度。

在此擾動(dòng)系數(shù)下，設(shè)置f–fg=0.2 Hz，kmin=2代入式（2），求解得此時(shí)擾動(dòng)角δ擾動(dòng)（k=2）=1.13°，而SMS法的擾動(dòng)角δ擾動(dòng)=1.54°，可見此時(shí)擾動(dòng)帶來的相位偏差有了較大程度的降低。

2.3 改進(jìn)算法工作流程

我國相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)孤島檢測(cè)的規(guī)定是從檢測(cè)出孤島至逆變器斷開的時(shí)間不能超過2 s，同時(shí)如前文所述，為減小算法在正常運(yùn)行狀態(tài)下對(duì)電能質(zhì)量的影響，在正常情況下加入較小的擾動(dòng)，一旦頻率超過一定的范圍，認(rèn)為系統(tǒng)可能處于孤島狀態(tài)下，此時(shí)增大擾動(dòng)，加速頻率的越限速度。具體流程如下：

如果孤島發(fā)生后，電壓和頻率的變化程度滿足以下4個(gè)條件之一：1）f＞50.5 Hz；2）f＜49.5 Hz；3）UPCC＞1.10UN；4）UPCC＜0.88UN，即可直接通過PCC處的電壓幅值或頻率檢測(cè)出孤島，其中，UPCC為公共耦合點(diǎn)處的電壓；UN為系統(tǒng)額定電壓。

如果孤島發(fā)生后，電壓和頻率的變化程度不滿足以上4個(gè)條件，即需要額外加入擾動(dòng)使頻率越限才可以有效地檢測(cè)出孤島。文中所加入的擾動(dòng)如下：

當(dāng)公共耦合點(diǎn)處電壓頻率f滿足49.8 Hz≤f≤50.2 Hz時(shí)，擾動(dòng)函數(shù)如下式所示：

擾動(dòng)函數(shù)的方向應(yīng)與PCC處電壓頻率方向保持一致，即50.2 Hz＞f＞50 Hz時(shí)，施加k=2的正向擾動(dòng)；49.8 Hz＜f＜50 Hz時(shí)，施加k=-2的負(fù)向擾動(dòng)；當(dāng)f位于f＜49.8 Hz或f＞50.2 Hz時(shí)，擾動(dòng)函數(shù)如下式所示：

當(dāng)f＜49.8 Hz，施加恒定的負(fù)向擾動(dòng)1 s；反之，若f＞50.2 Hz，施加恒定的正向擾動(dòng)1 s。如果在1 s內(nèi)頻率越限（f＜49.5 Hz或f＞50.5 Hz），則認(rèn)為孤島發(fā)生，立即斷開逆變器；反之，認(rèn)為是由其他問題引起的頻率短暫超出正常波動(dòng)范圍（49.5 Hz＜f＜49.8 Hz或 50.5 Hz＞f＞50.2 Hz），重新進(jìn)行檢測(cè)流程。

圖5為改進(jìn)SMS算法整體流程圖。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

圖6、圖7分別為SMS法和改進(jìn)法在諧振頻率50 Hz時(shí)的孤島檢測(cè)情況，三相電網(wǎng)在1.2 s時(shí)斷電。本地負(fù)載為三相對(duì)稱的RLC并聯(lián)負(fù)載，其中電阻為20.88 Ω，電容為365.5μF，電感為24.58 mH，此負(fù)載所消耗的有功功率與逆變器提供的有功功率相等，因此在斷網(wǎng)前后電壓幅值不會(huì)產(chǎn)生變化，仿真測(cè)得此時(shí)負(fù)載諧振頻率對(duì)應(yīng)為50 Hz，該仿真環(huán)境為孤島檢測(cè)最不利情況。

圖6 SMS法在諧振頻率50 Hz時(shí)的孤島檢測(cè)情況Fig.6 The islanding detection of SMS method at 50 Hz resonance frequency

圖7 改進(jìn)法在諧振頻率50 Hz時(shí)的孤島檢測(cè)情況Fig.7 The islanding detection of the improved method at 50 Hz resonance frequency

由圖6、圖7可以看出：兩種檢測(cè)法在諧振頻率為50 Hz時(shí)所對(duì)應(yīng)的孤島檢測(cè)速度，SMS法在孤島發(fā)生后0.103 s會(huì)檢測(cè)到頻率越限，而改進(jìn)法在孤島發(fā)生后0.064 s即可檢測(cè)到頻率越限，檢測(cè)速度有了較大的提升。

為測(cè)試兩種方法在不同諧振頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的檢測(cè)效果，改變?nèi)嘭?fù)載為R=20.88 Ω，L=24.58 mH，C=358.5μF。此時(shí)所對(duì)應(yīng)的諧振頻率為50.1 Hz。SMS法和改進(jìn)法的仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 SMS法在諧振頻率50.1 Hz時(shí)的孤島檢測(cè)情況Fig.8 The islanding detection of SMS method at 50.1 Hz resonance frequency

圖9 改進(jìn)法在諧振頻率50.1 Hz時(shí)的孤島檢測(cè)情況Fig.9 The islanding detection of the improved method at 50.1 Hz resonance frequency

由圖8、圖9可以看出：兩種檢測(cè)法在諧振頻率為50.1 Hz時(shí)所對(duì)應(yīng)的孤島檢測(cè)速度，SMS法在孤島發(fā)生后0.062 s會(huì)檢測(cè)到頻率越限，而改進(jìn)法在孤島發(fā)生后0.04 s即可檢測(cè)到頻率越限。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，搭建相應(yīng)的孤島檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中控制芯片選用DSP28335，功率器件選用IPM模塊，三相電網(wǎng)電壓有效值為79.5 V，頻率50 Hz，直流母線電壓260 V，采用LC濾波方式，L濾波=5 mH，C濾波=10μF，負(fù)載電感L=20.5 mH，電容C=590μF，實(shí)際測(cè)試得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)載諧振頻率為50.05 Hz，負(fù)載電阻為可變電阻，通過調(diào)整可變電阻來改變負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qf，測(cè)得Qf分別為2.54和3.16，將SMS算法和改進(jìn)算法的擾動(dòng)函數(shù)加入并網(wǎng)控制算法，利用PSIM生成相應(yīng)DSP代碼，實(shí)驗(yàn)得到波形如圖10、圖11所示。

圖10 SMS法，Qf=2.54斷電時(shí)孤島檢測(cè)波形Fig.10 SMS method，Qf=2.54 isolated island detection waveforms

圖11 改進(jìn)法，Qf=2.54斷電時(shí)孤島檢測(cè)波形Fig.11 Improved method，Qf=2.54，isolated island detection waveforms

圖10、圖11分別為SMS法和改進(jìn)法在Qf=2.54，斷電時(shí)的孤島檢測(cè)情況，CH1為電網(wǎng)u相電壓波形，CH2為u相負(fù)載兩端電壓波形，可見CH1突變?yōu)?時(shí)即為電網(wǎng)斷電時(shí)刻，由于頻率還未越限，逆變器仍然在工作，因此負(fù)載兩端仍有電壓，當(dāng)頻率越限時(shí)，使逆變器輸出斷開，負(fù)載電壓降為0。由圖10和圖11對(duì)比可以看出，SMS法從孤島發(fā)生至逆變器輸出電壓降為0需要約650 ms，而改進(jìn)法僅需約220 ms，可見檢測(cè)速度有了較大的提升。

圖12、圖13分別為SMS法和改進(jìn)法在Qf=3.16，斷電時(shí)孤島檢測(cè)波形。

圖12 SMS法，Qf=3.16斷電時(shí)孤島檢測(cè)波形Fig.12 SMS method，Qf=3.16，isolated island detection waveform

圖13 改進(jìn)法，Qf=3.16斷電時(shí)孤島檢測(cè)波形Fig.13 Improved method，Qf=3.16，isolatedisland detection waveforms

由圖12和圖13對(duì)比可以看出，SMS法在擾動(dòng)系數(shù)為5°時(shí)，無法有效檢測(cè)出孤島狀態(tài)，而同情況下采用改進(jìn)方法則可以有效檢測(cè)出孤島的發(fā)生，從孤島發(fā)生至逆變器輸出電壓降為0需要約530 ms。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，改進(jìn)法較傳統(tǒng)SMS法而言，在實(shí)物平臺(tái)上能夠適應(yīng)更加惡劣的檢測(cè)情況，同時(shí)也能保證檢測(cè)速度。

4 結(jié)論

文章針對(duì)傳統(tǒng)滑模頻移法所存在的問題，提出了一種新的改進(jìn)算法，利用改進(jìn)函數(shù)的特點(diǎn)，使得負(fù)載曲線與擾動(dòng)曲線不會(huì)提前重合，進(jìn)而使得反饋?zhàn)饔每梢杂行Мa(chǎn)生，提高檢測(cè)速度，同時(shí)使系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)檢測(cè)算法所產(chǎn)生的擾動(dòng)角（δ擾動(dòng)）明顯減小，從而降低了擾動(dòng)對(duì)電能質(zhì)量的影響。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的檢測(cè)方法，可以有效地提高檢測(cè)速度和準(zhǔn)確性。