工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模與分析

張小紅

（平頂山技師學(xué)院，河南 平頂山 467000）

1 IRB1200機(jī)器人簡介

IRB1200機(jī)器人是由ABB公司生產(chǎn)的六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人，每個自由度對應(yīng)一個轉(zhuǎn)動軸，六個自由度的工業(yè)機(jī)器人已能滿足絕大多數(shù)的工業(yè)生產(chǎn)需求。IRB1200機(jī)器人在保持機(jī)器人工作范圍寬廣優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，還滿足了物料搬運(yùn)和上下料環(huán)節(jié)對柔性、節(jié)拍、易用性和緊湊性的多種要求。該機(jī)器人可滿足許多生產(chǎn)線的流水作業(yè)操作及工藝要求，質(zhì)量為52kg，重復(fù)精度為0.02 mm，最大負(fù)載7kg。小巧的造型結(jié)構(gòu)大范圍擴(kuò)展了其在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，類似于手腕、手掌的設(shè)計，并使用6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)進(jìn)行連接，運(yùn)行作業(yè)相當(dāng)靈活，產(chǎn)品的參數(shù)與各關(guān)節(jié)工作空間如表1所示。

表1 IRB1200機(jī)器人關(guān)節(jié)參數(shù)和工作空間

從表1可以看出：該機(jī)器人最大運(yùn)動半徑達(dá)703 mm，運(yùn)動范圍非常廣泛，腕關(guān)節(jié)最大承載重量為7 kg，可完成眾多類型物品的搬運(yùn)工作。機(jī)器人的關(guān)節(jié)參數(shù)和工作空間也代表機(jī)器人各關(guān)節(jié)的承載能力和轉(zhuǎn)動范圍，將機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)限定在一定作用范圍內(nèi)，也更符合安全操作的要求，使機(jī)器人在運(yùn)行中不至于發(fā)生危險事故。如果在末端執(zhí)行器上安裝各種抓手，就可進(jìn)行流水作業(yè)，如焊接、裝配、物流等操作。IRB1200機(jī)器人有兩種型號，工作范圍分別為703 mm和901 mm，最大有效負(fù)重分別為7 kg和5 kg。由于安裝角度任定，在工業(yè)生產(chǎn)中，這兩種型號的機(jī)器人廣泛適用于各類作業(yè)。

IRB1200機(jī)器人之所以能在工廠中被廣泛使用，取決于其全新的設(shè)計。各種優(yōu)化特性使工作站縮小15%，使時間縮短10%。機(jī)身小巧、均能以任意角度安裝、有效工作范圍擴(kuò)大，有利于提高生產(chǎn)速度，減少設(shè)備占用空間。

2 IRB1200機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模分析

上文給出的IRB1200機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計和連桿參數(shù)是分析機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的前提。機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析還涉及到連桿之間的位移、速度和加速度的關(guān)系。為了研究IRB1200機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)，根據(jù)機(jī)器人的尺寸和外型，運(yùn)用D-H參數(shù)法并進(jìn)一步結(jié)合齊次變換矩陣的理論知識，建立了機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。

由于IRB1200機(jī)器人共有6個自由度，因此需要建立7個坐標(biāo)系，如圖1所示。假設(shè)基坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)1建立的坐標(biāo)系重合，將該坐標(biāo)系設(shè)置為{1}。此時z軸為z1，方向與常用三維空間的坐標(biāo)系z軸方向一致，同時x軸記為x1，方向與常用三維空間坐標(biāo)系中的x軸方向一致。以此類推，建立坐標(biāo)系{1}、{2}…{7}。

由IRB1200機(jī)器人模型和關(guān)節(jié)坐標(biāo)系可得出機(jī)器人的D-H參數(shù)表，具體步驟如下。

步驟1：若想轉(zhuǎn)換從坐標(biāo)系 {1}轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系{2}，根據(jù)D-H參數(shù)法，需經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)、兩次平移變換建立矩陣。首先，在關(guān)節(jié)2上繞坐標(biāo)系{1}的z1軸旋轉(zhuǎn)θ，根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方向定義，逆時針為正，再綜合考慮右手法則，此時連桿夾角為θ1；然后，沿著z1方向移動d1距離，使得坐標(biāo)系{1}與坐標(biāo)系{2}的原點(diǎn)重合；最后，繞坐標(biāo)系{2}的z2旋轉(zhuǎn)α1使得坐標(biāo)系{1}和坐標(biāo)系{2}的z1方向與坐標(biāo)系{2}的z2方向一致，此時，{1}和{2}的位置與姿態(tài)一致。

步驟2：若從坐標(biāo)系{2}轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系{3}，首先，在關(guān)節(jié)3上繞坐標(biāo)系{2}的z2軸旋轉(zhuǎn)θ，根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方向定義，順時針為正，再綜合考慮右手法則，此時連桿夾角為θ2；然后，沿著z2方向移動d2距離，即兩連桿的距離，接著沿著公垂線移動a3距離，即連桿長度，使得坐標(biāo)系{2}與坐標(biāo)系{3}的原點(diǎn)重合；最后，繞坐標(biāo)系{3}的x3旋轉(zhuǎn)α2使得坐標(biāo)系{2}和{3}的z2方向與坐標(biāo)系{3}的z3方向一致，此時，{2}和{3}的位置與姿態(tài)一致。

以此類推，可得出其余坐標(biāo)系及D-H參數(shù)表，如表2所示。

根據(jù)以上建立的IRB1200機(jī)器人D-H模型，可進(jìn)行正、逆運(yùn)動學(xué)求解及仿真實(shí)驗(yàn)。

表2 D-H參數(shù)表

正運(yùn)動學(xué)求解是根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)或運(yùn)動關(guān)節(jié)變量求解機(jī)器人末端執(zhí)行器在坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)，而逆運(yùn)動學(xué)求解正好相反，是根據(jù)末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)反向求解各關(guān)節(jié)變量。但由于逆運(yùn)動學(xué)求解涉及的結(jié)構(gòu)參數(shù)是從關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)到笛卡爾坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換的，因此逆運(yùn)動學(xué)求解比正運(yùn)動學(xué)求解更為復(fù)雜，解也不是唯一的。

一般而言，機(jī)器人的末端執(zhí)行器所能到達(dá)的所有空間點(diǎn)的集合稱為機(jī)器人的工作空間。工作空間大小也是實(shí)際操作中考慮的一項(xiàng)重要指標(biāo)。根據(jù)每個機(jī)器人工作空間的大小，可選擇串聯(lián)的機(jī)器人個數(shù)以滿足工作場地的要求。因此，明確機(jī)器人的工作空間并對機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，也是研究機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的一項(xiàng)重要工作。