關(guān)于高中數(shù)學(xué)“不等式”的思考

陳蘭嬌

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)不等式知識(shí)的深度探究，能夠提高自身對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決能力，能夠?qū)W(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生有利影響。

一、解不等式的難點(diǎn)分析

不等式在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一個(gè)重要的組成部分。并且學(xué)生在解決與不等式有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，其他的數(shù)學(xué)知識(shí)，如方程和函數(shù)等，都會(huì)應(yīng)用在解題過(guò)程中。因此，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率會(huì)受到對(duì)不等式知識(shí)的深度理解和認(rèn)識(shí)程度的影響。由于不等式問(wèn)題具有相對(duì)抽象性和綜合性，因此，高中生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到一些不好解決的問(wèn)題，例如，在實(shí)現(xiàn)等價(jià)不等式變換時(shí)，大多數(shù)學(xué)生在正確使用基本不等式的解題方法和同解方面存在困難，這一問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生在解決不等式問(wèn)題時(shí)面臨很大的困難，從而對(duì)他們解決問(wèn)題的有效性和準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

二、基本不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）理解不等式的內(nèi)容，優(yōu)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率和質(zhì)量

教師在教學(xué)中為了提高學(xué)生的解題效率，需要在課堂上仔細(xì)規(guī)劃解決方案，然后才能根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)出一個(gè)全面的解題方法，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維。數(shù)學(xué)是一門(mén)強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題嚴(yán)肅性的學(xué)科，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要堅(jiān)持自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，并且學(xué)生不能在解題中產(chǎn)生“蒙混過(guò)關(guān)”的解題態(tài)度，而是應(yīng)獨(dú)立思考解決問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)，如什么樣的知識(shí)，能夠回答什么樣的問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的自主性，促進(jìn)解題效率的提高。

解決不等式組的關(guān)鍵是確定問(wèn)題要點(diǎn)和最近不等式的交叉點(diǎn)，學(xué)生可以通過(guò)實(shí)踐對(duì)這一概念進(jìn)行強(qiáng)化，并且在解題中通過(guò)繪制數(shù)值動(dòng)作的方法來(lái)確定，然后剩余的異向不等式與初始不等式的對(duì)比就會(huì)非常強(qiáng)烈，一般不是空集就是兩者之間的關(guān)系。此外，對(duì)于常見(jiàn)的不等關(guān)系式，學(xué)生需要經(jīng)常更新和鞏固知識(shí)，例如，則;若;則;若，則;若，則;若，，則等。面對(duì)復(fù)雜多變的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要提高解決問(wèn)題的能力，并鍛煉自身邏輯思維的分散性，學(xué)生通過(guò)對(duì)自身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在課堂上做好數(shù)學(xué)知識(shí)的記錄，能夠養(yǎng)成對(duì)問(wèn)題的假設(shè)、推理和判斷等技能，從而能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。

（二）利用不等式解答最值問(wèn)題

基本不等式作為計(jì)算函數(shù)最值的關(guān)鍵工具，必須注意在解題中對(duì)應(yīng)“一正二定三等”條件。特別是在相互關(guān)聯(lián)方面，在確定條件時(shí)要謹(jǐn)慎，否則就會(huì)出錯(cuò)。

例如，已知，且，則的最小值是什么？

解析：由于a-3b+6=0，可得a-3b=-6，根據(jù)基本不等式可得=，當(dāng)且僅當(dāng)即a=-3b=-3時(shí)等號(hào)成立，故填答案：

分析：在求解代數(shù)值的問(wèn)題上運(yùn)用不等式時(shí)，往往需要適當(dāng)?shù)刈儞Q代數(shù)方程，以便為實(shí)施基本不等式創(chuàng)造條件，并且在解題時(shí)應(yīng)注意“一正二定三等”條件的適用。

（三）加大基本不等式換元解題技巧的應(yīng)用力度

在指導(dǎo)學(xué)生分析和探究不等式習(xí)題時(shí)，教師可以將不等式視為一個(gè)集合，并使用方程更容易求解的變量取代方程在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用，這也被稱為替換元法，其目的是對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在此期間，教師應(yīng)提高對(duì)有關(guān)要素的重視，如置換元、構(gòu)建元等方法。在使用換元法的過(guò)程中，可以使用等價(jià)的替代方法來(lái)實(shí)現(xiàn)該方法在解題過(guò)程中的連續(xù)擴(kuò)展，并不斷轉(zhuǎn)換特定的研究目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)移。例如，當(dāng)老師們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)人教版A版的“基本不等式”的講解時(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)以下的問(wèn)題：

例如，已知a>b>c，證明：

分析：在學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行證明分析時(shí)，教師要求根據(jù)題目中的已知的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)換元法的原則和要求，令，，所以，并且x，y都是大于0的。根據(jù)原來(lái)不等式的轉(zhuǎn)換，得。所以，在證明不等式的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該保證。并且，應(yīng)該證明同時(shí)恒成立。借助這種證明的方法，并參考這道題目當(dāng)中的相關(guān)已知條件和換元的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)針對(duì)的科學(xué)證明。

三、結(jié)語(yǔ)

在我國(guó)近年來(lái)不斷進(jìn)行教育改革的背景下，在高中階段，學(xué)生數(shù)學(xué)教育有了很大的改善。目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本不等式的應(yīng)用是解題的重要部分，教師要想提高教學(xué)質(zhì)量的有效性，必須對(duì)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施方法進(jìn)行深入研究，并且引導(dǎo)學(xué)生積極參與不等式性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，這樣不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而且能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶鵬彥.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的探究[J].文淵（高中版），2019（5）：158.