復合行星齒輪的非線性動態(tài)特性分析

張國平

摘??要：針對復合行星齒輪，忽略系統(tǒng)的橫向以及縱向位移，只考慮扭轉(zhuǎn)自由度，建立了系統(tǒng)4自由度運動微分方程，綜合考慮齒側(cè)間隙、時變嚙合剛度、綜合傳動誤差等非線性因素，通過c語言編程四階變步長龍格庫塔法（Runge-Kutta），應(yīng)用數(shù)值仿真的方法：即根據(jù)實際工況，給微分方程中的變量賦予真實數(shù)據(jù)，從而獲取系統(tǒng)的非線性響應(yīng)，然后利用相圖、分岔圖、龐加萊截面圖分析了系統(tǒng)運動情況。分析結(jié)果表明：系統(tǒng)在[0.1，1.55]和[2.4，3]區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性，為比較理想的運動區(qū)間。

關(guān)鍵詞：齒輪傳動;分岔;周期運動

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0 引言

行星齒輪組是一種應(yīng)用廣泛的機構(gòu)，輸出轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點使其在風電、汽車、航空航天等關(guān)鍵領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Kahraman A通過公式推導，研究了線性純扭轉(zhuǎn)模型的特性。Litak等人的研究，創(chuàng)新之處就是考慮軸的剛度。盛冬平將各種非線性因素用控制變量思想，分別研究了它們對系統(tǒng)的影響。王三民等將齒面摩擦和其它非線性因素結(jié)合，通過比較不同參數(shù)的龐加萊圖，發(fā)現(xiàn)了摩擦使系統(tǒng)提前進入混沌。

1?復合行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型及其方程

選取拉威娜式復合行星齒輪為研究對象，其三維模型如圖1左側(cè)所示，兩個太陽輪、三個短行星輪與其中一個太陽輪相嚙合、三個長行星輪與兩個太陽輪都有嚙合關(guān)系、齒圈與長行星輪相嚙合、行星架起固定作用。建立該系統(tǒng)的動力學模型之前，可作如下假設(shè)：

（1） 如圖一右圖所示，齒輪嚙合副簡化為剛度元件和阻尼元件;

（2） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有對稱性;

（3） 忽略系統(tǒng)構(gòu)件的橫向以及縱向運動;

（4） 假定每個嚙合副的設(shè)計參數(shù)相等。

3?結(jié)論

本文研究了復合行星齒輪傳動系統(tǒng)的非線性特性，在選定的基本參數(shù)下，通過龍格庫塔數(shù)值積分法，繪制出系統(tǒng)齒輪副在[0.1，3]下的分岔圖，可以看出系統(tǒng)中每對齒輪副周期嚙合運動分岔規(guī)律具有一致性;從四副分岔圖可以看出系統(tǒng)在[0.1，1.55]和[2.4，3]區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性，為比較理想的運動區(qū)間。

參考文獻：

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