基于正交字典的全反饋信道函數(shù)估計(jì)

孫景鋒，李德識(shí)

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

傳統(tǒng)信道函數(shù)估計(jì)方法沒(méi)有利用信道的稀疏特性，存在復(fù)雜高、計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題[1]。隨著壓縮感知理論的發(fā)展，基追蹤算法、匹配追蹤算法(matching pursuit，MP)、正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit，OMP)等[2,3]被運(yùn)用到信道估計(jì)中。相比均衡算法，匹配算法忽略了部分權(quán)重較小的分量，以提高算法的實(shí)時(shí)性[4]?；粉櫵惴ㄍㄟ^(guò)梯度下降方法迭代計(jì)算信道函數(shù)，存在收斂速度慢的問(wèn)題[5]。MP算法采用貪婪算法，存在局部最優(yōu)解的問(wèn)題。OMP算法通過(guò)殘差正交投影方法來(lái)獲得最優(yōu)匹配結(jié)果，存在噪聲敏感的問(wèn)題[6]。廣義正交匹配算法(generalized orthogonal matching pursuit，GOMP)在每一次迭代時(shí)選擇與殘差乘積最大的幾個(gè)字典，但在迭代過(guò)程中可能會(huì)選擇出錯(cuò)誤原子[7]。壓縮采樣匹配追蹤(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)[8]和子空間追蹤(subspace pursuit,SP)[9]的出現(xiàn)引入了字典回溯的思想，采取先添加原子再進(jìn)行可靠性篩選的原子選擇方法提高重構(gòu)質(zhì)量。將壓縮感知和均衡算法相結(jié)合，可提高收斂速度，但在低信噪比情況下均衡類(lèi)算法計(jì)算誤差較大。因此需要研究抗干擾能力強(qiáng)且實(shí)時(shí)性強(qiáng)的信道估計(jì)方法，本文根據(jù)匹配信道參數(shù)估計(jì)推導(dǎo)獲取理想信道參數(shù)估計(jì)的條件；設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列與水聲信道函數(shù)分量卷積后，構(gòu)成具備抗干擾能力的正交字典集，在匹配追蹤算法框架下能夠獲取理想信道函數(shù)估計(jì)結(jié)果。信道函數(shù)估計(jì)流程如圖1所示，本文的主要工作和貢獻(xiàn)如下：

圖1 基于正交字典的全反饋信道函數(shù)估計(jì)流程

(1)推導(dǎo)計(jì)算理想信道參數(shù)的訓(xùn)練序列屬性，得到數(shù)字高斯序列與水聲信道函數(shù)分量卷積可構(gòu)造具有自相關(guān)特性、正交性和抗干擾能力的字典集。正交字典集與匹配算法相結(jié)合，可濾除其它多徑和噪聲的干擾，提高算法的準(zhǔn)確率，減小計(jì)算量。

(2)提出一種全反饋結(jié)構(gòu)的水聲稀疏信道函數(shù)估計(jì)算法，驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)可矯正數(shù)字高斯訓(xùn)練序列不正交造成的系統(tǒng)誤差，通過(guò)反饋迭代可有效濾除。

1 水聲信道模型

由于聲信號(hào)在水下存在嚴(yán)重的傳播損失，反射次數(shù)多的傳播路徑能量損失更嚴(yán)重。傳播路徑存在以下4種情形：直達(dá)路徑、海面反射路徑、海底反射路徑、海面-海底反射路徑。圖2給出了淺海水聲通信傳播路徑的示意。

圖2 淺海水聲通信傳播路徑

若信號(hào)傳播路徑信息已知，可進(jìn)一步估計(jì)信道傳播函數(shù)。由于信道模型中的多徑時(shí)延nk和傳播衰減ak是由水下環(huán)境和聲傳播特性共同確定，采用水聲環(huán)境建模確定信道參數(shù)的方法計(jì)算復(fù)雜度高且受時(shí)空因素影響較大，因此可通過(guò)匹配算法模型計(jì)算得到信道函數(shù)參數(shù)。為了提高信道函數(shù)估計(jì)算法的實(shí)時(shí)性，可利用信道稀疏特性降低求解信道函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度。

基帶信號(hào)x[n] 經(jīng)過(guò)信道傳播后，由于多徑效應(yīng)、傳播能量衰減ak和環(huán)境噪聲干擾noise[n]， 接收端信號(hào)r[n] 可表示為

r[n]=x[n]?h[n]+noise[n]

(1)

在多徑傳輸情況下，r[n] 也可表示為多徑信號(hào)的疊加和

(2)

其中，h為信道函數(shù)，noise為高斯白噪聲，M為傳播路徑的數(shù)量。由式(2)可知，信道函數(shù)h的沖擊響應(yīng)函數(shù)可表示為

(3)

其中，第k條徑的傳播衰減為ak，傳播時(shí)延為nk。

2 正交字典構(gòu)造

在接收端，接收到的信號(hào)是多個(gè)多徑信號(hào)的疊加，其中，每一條傳播路徑的信道函數(shù)可表示為

H0=[1,0…0],H1=[0,1…0]…HM-1=[0,0…1]

(4)

由H0,H1…HM-1進(jìn)行線性組合，可以表達(dá)真實(shí)的信道函數(shù)h[n]。 由式(3)、式(4)可知

h[n]=a0H0+a1H1+…+aM-1HM-1

(5)

接收端的信號(hào)分量可以表示為

r0=x?H0,r1=x?H1…rM-1=x?HM-1

(6)

由式(2)可以得到

r=a0r0+a1r1+…+aM-1rM-1+noise

(7)

其中，r為r0,r1…rM-1的線性組合，且每一條傳播路徑具備相同的結(jié)構(gòu)形式，將式(7)轉(zhuǎn)換成矩陣相乘形式：r=[r0,r1…rM-1][a0,a1...aM-1]T， 結(jié)合水聲信道稀疏的特點(diǎn)，信道參數(shù)a0,a1…aM-1中只有小部分存在數(shù)值，故r也可以由r0,r1…rM-1稀疏的表示，因此r0,r1…rM-1為r的字典集。

通過(guò)計(jì)算r中包含的字典元素的權(quán)重來(lái)估計(jì)信道函數(shù)參數(shù)。通過(guò)計(jì)算分析最優(yōu)信道參數(shù)的估計(jì)條件，進(jìn)而獲取字典集的正交、抗干擾能力強(qiáng)和自相關(guān)峰突出等特性。字典集由訓(xùn)練序列x和信道函數(shù)分量Hi卷積生成，由式(4)可知，不同信道環(huán)境下的信道函數(shù)分量的規(guī)律穩(wěn)定，因此本文通過(guò)設(shè)計(jì)一段特定的訓(xùn)練序列x， 使得x與不同的水聲信道函數(shù)分量卷積都具備字典集的3點(diǎn)特性。對(duì)選用的訓(xùn)練序列進(jìn)行整數(shù)化以適應(yīng)通信系統(tǒng)，并對(duì)整數(shù)化后的序列進(jìn)行性能分析，是否還滿足最優(yōu)條件。

2.1 最優(yōu)信道參數(shù)估計(jì)條件

在匹配算法的框架下，任選信道函數(shù)的一個(gè)參數(shù)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析，并從中推導(dǎo)最優(yōu)信道參數(shù)估計(jì)條件。信道函數(shù)傳播衰減參數(shù)ai的估計(jì)公式為

(8)

其中， 為a與b點(diǎn)積運(yùn)算，a′i為信道參數(shù)ai的估計(jì)結(jié)果，r[n] 可表示為

r[n]=a0r0+a1r1+…+aM-1rM-1+noise[n]

帶入上式則有

(9)

由于信道參數(shù)ai理想的表達(dá)式是

(10)

當(dāng)式(9)可轉(zhuǎn)換成式(10)時(shí)，估計(jì)結(jié)果就可以轉(zhuǎn)換成為真實(shí)值，可知式(9)中的ajrj和noise[n] 為干擾項(xiàng)。當(dāng)字典集滿足下列條件時(shí)：

(1)=0,?i,j∈[0,M-1], 且i≠j;

(2)=0,?i∈[0,M-1]。

式(9)可轉(zhuǎn)換為

將條件(1)、條件(2)帶入上式，可知能將a′i轉(zhuǎn)換成為真實(shí)信道參數(shù)ai。 本文通過(guò)設(shè)計(jì)特定的字典集，使得字典元素 {r0,r1…rM-1} 具備正交性和抗干擾能力，可在匹配運(yùn)算時(shí)去除內(nèi)部干擾和外部干擾，可得到式(10)即理想結(jié)果。

字典集可轉(zhuǎn)換成訓(xùn)練序列與信道函數(shù)的卷積形式，因此可由字典集性能得知訓(xùn)練序列x具備以下幾點(diǎn)性質(zhì)：

性質(zhì)1x?Hk與x?Hl正交，其中k,l∈[0,1…M-1], 且k≠l；

性質(zhì)2 匹配過(guò)程中抗干擾能力強(qiáng)，x?Hk+noisek與x?Hl+noisel的點(diǎn)積不受noisek,noisel的影響，即 (x?Hk+noisek).*(x?Hl+noisel)≈(x?Hk).*(x?Hl)，k,l∈[0,1…M-1];

性質(zhì)3 自相關(guān)特性，即 (x?Hk).*(x?Hk)?(x?Hk).*(x?Hl)。

其中a.*b為a與b點(diǎn)積運(yùn)算，?為卷積運(yùn)算。

2.2 訓(xùn)練序列構(gòu)造

目前常用的訓(xùn)練碼元有：偽隨機(jī)序列(M序列)、巴克碼、隨機(jī)序列、高斯整數(shù)零相關(guān)區(qū)(Gaussian integer zero correlation zone,ZCZ)序列集[10,11]等。研究發(fā)現(xiàn)，高斯序列滿足上述性質(zhì)要求，因此本算法運(yùn)用數(shù)字化的高斯序列作為訓(xùn)練序列，以下驗(yàn)證了高斯序列符合最優(yōu)解的設(shè)計(jì)要求。高斯序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量，不僅是互不相關(guān)，而且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。選定高斯序列Gau[n]， 干擾噪聲noise[n]， 高斯序列的性質(zhì)有：

(1)Gau[n-nl].*Gau[n-nk]=0， 其中l(wèi)≠k；

(2)Gau[n].*noise[n]=0, 與其它噪聲不相干；

(3)Gau[n].*Gau[n]=N/2， 其中N為高斯序列功率。

由上面性質(zhì)推導(dǎo)訓(xùn)練序列的性質(zhì)：

(1)正交性：rk=Gau[n]?Hk=Gau[n-nk]，rl=Gau[n]?Hl=Gau[n-nl], 可知有不同的字典元素rk，rl， 其中l(wèi)≠k， 對(duì)于他們的點(diǎn)積有

rk.*rl=Gau[n-nk].*Gau[n-nl]=0

(11)

(2)抗干擾能力

r.*rk={Gau[n]?H+noise}.*rk=
{Gau[n]?H}.*rk

(12)

(3)自相關(guān)特性：任一字典元素rk=Gau[n]?Hk=Gau[n-nk]， 有

rk.*rk=N/2(N為序列的功率)

(13)

由此，可證明高斯序列滿足正交字典的基本要求。但高斯序列作為碼元序列存在幅值多樣、分布隨機(jī)等缺點(diǎn)，為減小通信系統(tǒng)復(fù)雜度，適應(yīng)通信基帶碼元要求，則需要將高斯序列轉(zhuǎn)化為整數(shù)高斯序列。待轉(zhuǎn)換的序列Gau[n]=[x0,x1…xn-1]， 整數(shù)目標(biāo)集合Symbol=[…-3,-2,-1,1,2,3…]， 數(shù)字化過(guò)程即將Gau[n] 中的值映射到Symbol中。數(shù)字化的要求是轉(zhuǎn)換后的序列在上述3點(diǎn)性質(zhì)要求上盡量逼近高斯序列。

高斯序列數(shù)字化的方法，常見(jiàn)方法有取整法、聚類(lèi)法等。取整方法設(shè)定閾值后向上或向下取整具備算法簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)；聚類(lèi)方法先將特性相同的點(diǎn)聚集在一起，再將每一塊數(shù)據(jù)分別同值整數(shù)化，相比取整雖然操作復(fù)雜，但其利用歐式距離對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，能獲取最小均方誤差，相比取整的方法，聚類(lèi)法能將特性相近的一些點(diǎn)聚類(lèi)在一起。因此本文選用聚類(lèi)的方法作為本文的整數(shù)化方法，其中典型的方法為K-means聚類(lèi)[12]。

首先可以利用歐氏距離將高斯序列分成K塊，再將這K塊區(qū)域的幅值進(jìn)行同值數(shù)字化，K-means聚類(lèi)算法，其步驟如下：

(1)隨機(jī)選取K個(gè)初始質(zhì)心；

(2)計(jì)算所有樣本點(diǎn)到K個(gè)質(zhì)心的距離；

(3)若樣本離質(zhì)心Si最近，那么該樣本屬于Si點(diǎn)群；若樣本點(diǎn)到多個(gè)質(zhì)心的距離相等，則該樣本點(diǎn)可被劃分到任意組中；

(4)所有樣本分組后，計(jì)算每個(gè)組的樣本點(diǎn)均值，將計(jì)算的均值作為新的質(zhì)心；

(5)重復(fù)步驟(2)～步驟(4)直到質(zhì)心收斂算法結(jié)束。

由上述方法可以得到K塊數(shù)據(jù)，在Symbol=[…-3,-2,-1,1,2,3…] 中對(duì)稱的選取K個(gè)值，將K塊數(shù)據(jù)中的值對(duì)應(yīng)映射，即完成數(shù)字化。圖3即為四值數(shù)字化的聚類(lèi)結(jié)果。

圖3 高斯序列K-means聚類(lèi)結(jié)果

數(shù)字化方法可通過(guò)數(shù)字化后序列的正交性、抗干擾能力、自相關(guān)特性等進(jìn)行評(píng)價(jià)，為此分別設(shè)置了3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量量化的性能。

2.3 訓(xùn)練序列的性能分析

為了對(duì)所構(gòu)造的訓(xùn)練序列進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，分別設(shè)計(jì)了正交偏離角、有無(wú)干擾項(xiàng)匹配偏差、相關(guān)峰值與最大干擾峰值比來(lái)分別對(duì)正交性、抗干擾能力、自相關(guān)特性進(jìn)行量化表征。

自相關(guān)特性，將相關(guān)峰與最大干擾峰值比定義為ratepeak-max-interference， 簡(jiǎn)化為ratePMI其定義式表達(dá)如下

(14)

正交性能分析，通過(guò)計(jì)算不同碼元間的夾角與直角的偏角，并求和表示為正交偏角(declination，OP)，其定義式如下

(15)

抗干擾能力分析，抗干擾能力(anti-interference ability,Anti-IA)則是通過(guò)對(duì)比有無(wú)噪聲情況下的匹配困難度，有噪聲干擾時(shí)記為ratenoise， 無(wú)噪聲干擾時(shí)記為ratesign， 抗干擾能力數(shù)值越接近1表示碼元序列抗噪能力越強(qiáng)，其定義如下

(16)

巴克碼在長(zhǎng)度12 000內(nèi)的最長(zhǎng)序列為13，對(duì)于一般海洋水聲通信中，多徑的最大時(shí)延超過(guò)100 ms，要求的訓(xùn)練碼元長(zhǎng)度超過(guò)200，故巴克碼不適合作為訓(xùn)練碼元。ZCZ序列通過(guò)計(jì)算產(chǎn)生零相關(guān)序列適合作同步碼，對(duì)于長(zhǎng)序列的訓(xùn)練序列會(huì)產(chǎn)生更多碼值，不適合做基礎(chǔ)碼元[13]。偽隨機(jī)序列也即M序列，是一種偽隨機(jī)序列、偽噪聲(PN)碼或偽隨機(jī)碼。隨機(jī)序列也是常被選作為訓(xùn)練碼元。下面通過(guò)上述3種指標(biāo)比較選擇合適的訓(xùn)練碼元。

由MATLAB生成長(zhǎng)度為2000的高斯序列，進(jìn)行k-means聚類(lèi)數(shù)字化稱為數(shù)字化序列，利用MATLAB生成長(zhǎng)度為2000的M序列和隨機(jī)序列，通過(guò)時(shí)延生成100組字典元素，通過(guò)上述的定義的碼元評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)以上3種碼元進(jìn)行量化評(píng)價(jià)得到的數(shù)值指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 比較碼元的相關(guān)峰與最大干擾峰值比

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，理想情況下，相關(guān)峰與最大干擾峰比為無(wú)窮大，正交偏角為0°，抗干擾能力系數(shù)為1，對(duì)以上3個(gè)性能指標(biāo)計(jì)算可知，數(shù)字化高斯序列相比其它碼元都有一定的優(yōu)勢(shì)，選取數(shù)字化高斯序列作為本文方法的訓(xùn)練碼元。

3 全反饋信道函數(shù)估計(jì)

采用數(shù)字高斯序列與信道函數(shù)分量卷積構(gòu)成的正交字典集后，由于生成高斯序列和數(shù)字化過(guò)程是對(duì)原序列近似處理，帶來(lái)字典集近似正交的問(wèn)題，本文提出全反饋信道函數(shù)估計(jì)算法來(lái)減小由近似正交帶來(lái)的誤差，并用數(shù)學(xué)歸納法證明反饋結(jié)構(gòu)的功能。

3.1 匹配算法計(jì)算

基于接收端信號(hào)式(1)，采用匹配算法的框架，運(yùn)用以下步驟，依次求解出信道函數(shù)的參數(shù)：

(1)r[n] 與各字典元素信道參數(shù)計(jì)算

(17)

(2)設(shè)定閾值，舍棄幅值較小的多徑信道參數(shù)對(duì)于接收端的信號(hào)r[n]， 經(jīng)過(guò)信道的衰減，依據(jù)信道參數(shù)ak的絕對(duì)值進(jìn)行取舍無(wú)法判定該參數(shù)在信道函數(shù)中的影響因子，故用其相對(duì)值進(jìn)行取舍。設(shè)定相對(duì)值閾值為α， 對(duì)于小于α的徑舍棄，其它的保留原值，進(jìn)行下一步計(jì)算。歸一化公式如下

(18)

(3)在序列中找出信道參數(shù)最大徑，并按式(20)更新r[n]， 進(jìn)行第二次信道參數(shù)分解。從分解參數(shù)中找出信道參數(shù)最大的徑，并作為信道函數(shù)的參數(shù)

al=max(a0,a1…am-1)

(19)

去除已經(jīng)計(jì)算出來(lái)信道函數(shù)參數(shù)對(duì)剩余參數(shù)計(jì)算的干擾

r[n]=x[n]?(h[m]-al·h[l])

(20)

(4)重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～步驟(3)，直至分解出所有的信道參數(shù)。

3.2 全反饋結(jié)構(gòu)重構(gòu)信道參數(shù)

理想狀態(tài)下，高斯序列是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但是生成和數(shù)字化過(guò)程會(huì)對(duì)理想高斯序列近似操作，所以對(duì)于不同時(shí)延的高斯序列并非嚴(yán)格正交，即“完備正交字典”中的元素的相關(guān)性不為零。解決近似正交的問(wèn)題，可通過(guò)改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)，對(duì)于估算過(guò)程中存在其它元素的干擾，在參數(shù)估算完畢后，利用已估計(jì)參數(shù)全反饋到下一輪計(jì)算中矯正參數(shù)，稱為估計(jì)參數(shù)全反饋去干擾法。其具體步驟如下，其中hmi表示第m次反饋計(jì)算后的第i個(gè)信道參數(shù)，rmi表示m次反饋計(jì)算后的接收分量：

(1)基于匹配估計(jì)信道參數(shù)hm0,hm1…h(huán)mM；

(2)接收信號(hào)r[n] 分量計(jì)算

rm1=x?hm1,rm2=x?hm2…rmM-1=x?hmM-1
r′m0=r[n]-rm1-rm2…rmM-1

(21)

(3)將r′m0帶入式(17)重新估計(jì)h(m+1)0并更新信道參數(shù)

(22)

(4)參照(2)、(3)計(jì)算h(m+1)1,h(m+1)2…h(huán)(m+1)M-1；

(5)將m+1，重新反饋到(1)計(jì)算參數(shù),直至計(jì)算誤差符合要求。

圖4為反饋迭代次數(shù)與均方誤差的關(guān)系，隨著迭代次數(shù)，誤差將會(huì)越來(lái)越小，并采用數(shù)學(xué)歸納法證明全反饋結(jié)構(gòu)可減小信道函數(shù)誤差。由于字典存在正交偏角，其干擾帶來(lái)的誤差可以寫(xiě)成以下形式

ε0==a0μ0…
εM-1==amμmεe==μe

(23)

圖4 信號(hào)參數(shù)估計(jì)的均方誤差

其中，εk為rk給信道參數(shù)ai計(jì)算帶來(lái)的誤差,μk為第k個(gè)字典rk在ri矢量方向上的分量權(quán)重因子，本文將其稱為轉(zhuǎn)換因子；a′mi代表第m次迭代計(jì)算后的信道參數(shù)。

將式(23)帶入式(22)中，可知在沒(méi)有反饋結(jié)構(gòu)時(shí)存在

(24)

其誤差可表達(dá)為

(25)

加入反饋結(jié)構(gòu)后，將第一次計(jì)算的參數(shù)值反饋回原結(jié)構(gòu)重新計(jì)算，則帶來(lái)的誤差有：εk=<(a′k-ak)rk,ri>=(a′0k-ak)μk。

第一次反饋計(jì)算參數(shù)則有

(26)

第一次反饋計(jì)算后的誤差記為

(27)

(1)數(shù)學(xué)歸納法第一步：證明第一次迭代的誤差e1小于不迭代(第0次)的誤差e0

(28)

歸納法第一步可用實(shí)際數(shù)據(jù)證明，如圖4可例證第一次的迭代誤差小于不迭代誤差。

(2)數(shù)學(xué)歸納法第二步：給出條件：第k次迭代的誤差比第k-1次迭代的誤差小

(29)

(3)數(shù)學(xué)歸納法第三步：由第二步的條件，推導(dǎo)第k+1次的誤差小于第k次的誤差成立

(30)

由ek=a′kj-aj,ek=a′(k-1)j-aj。 將等式右邊帶入差值計(jì)算：故ek-ek-1=(a′kj-aj)-(a′(k-1)j-aj)=a′kj-a′(k-1)j。 由數(shù)學(xué)歸納法第二步條件，可知ek-ek-1<0， 即a′kj-a′(k-1)j<0, 將此推論結(jié)果帶入可知式(30)中證明ek+1-ek<0成立。

反饋計(jì)算后，誤差是逐漸減小的。最先估算出來(lái)的信道參數(shù)受其它信道參數(shù)影響大，具有較大的估計(jì)誤差，也會(huì)對(duì)后面信道參數(shù)產(chǎn)生影響。在重新估算過(guò)程中，由反饋結(jié)構(gòu)將其它接收分量從接收信號(hào)r[n] 中減去，濾除其它信道參數(shù)的影響，重新估算，將干擾降到最低。

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

對(duì)于水聲通信中的信道函數(shù)估計(jì)算法，實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確率、計(jì)算量等都是信道估計(jì)算法的重要評(píng)估參數(shù)。本文在MATLAB平臺(tái)上，設(shè)置相同的模擬信道環(huán)境，分別仿真DFE算法、DFElms算法、cosamp算法、MP算法、OMP算法及其組合算法和本文提出估算方法，分別在準(zhǔn)確率、計(jì)算復(fù)雜度等方面進(jìn)行對(duì)比。

4.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

為對(duì)比不同算法的計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算量，設(shè)置相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，現(xiàn)設(shè)置相關(guān)的參數(shù)變量如下，均衡算法相關(guān)參數(shù)：N訓(xùn)練序列長(zhǎng)度、n迭代次數(shù)、M濾波器長(zhǎng)度、L字典個(gè)數(shù)、2l稀疏度估計(jì)。計(jì)算量：Calculated amount(·)，表示為Cal(·)。

在信道估計(jì)函數(shù)中，整體而言，匹配算法相比均衡算法的計(jì)算復(fù)雜度要低，因?yàn)榫馑惴ǖ氖諗枯^慢。從表2、表3中計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度的分析可知，匹配算法計(jì)算復(fù)雜度相比均衡類(lèi)算法計(jì)算復(fù)雜度要小，計(jì)算量對(duì)應(yīng)的也會(huì)小得多。傳統(tǒng)匹配類(lèi)算法Cal(基追蹤)>Cal(MP)>Cal(OMP)>Cal(本文算法)。

表2 不同匹配追蹤算法計(jì)算量對(duì)比

表3 不同均衡類(lèi)算法每一次迭代計(jì)算量對(duì)比

本文通過(guò)算法運(yùn)行時(shí)間來(lái)體現(xiàn)算法的計(jì)算量大小，由圖5可知，本文算法相比其它幾種算法具備計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以得到，結(jié)合匹配算法的DFEcosamp的均衡算法相比其它算法也有更快的收斂速度。

圖5 匹配類(lèi)均衡類(lèi)算法計(jì)算時(shí)間對(duì)比

4.2 信道函數(shù)準(zhǔn)確率對(duì)比

匹配類(lèi)算法采用點(diǎn)積計(jì)算信道函數(shù)，計(jì)算過(guò)程可屏蔽部分隨機(jī)噪聲；均衡類(lèi)算法將接收端信號(hào)中的信號(hào)部分和噪聲部分看作一個(gè)整體，即將噪聲當(dāng)作信道函數(shù)的一部分，估計(jì)得到的信道函數(shù)與真實(shí)的信道函數(shù)有偏差，所以均衡算法相比匹配類(lèi)算法的均方誤差要大；而本文采用的方法，運(yùn)用高斯序列的抗干擾能力，在信道函數(shù)計(jì)算過(guò)程中采用點(diǎn)積運(yùn)算濾除噪聲，因此在3類(lèi)方法中，本文算法的計(jì)算準(zhǔn)確率將高于壓縮感知的匹配算法和均衡算法。

在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行各類(lèi)算法的仿真，如圖6、圖7 為0 dB條件下的信道函數(shù)估計(jì)結(jié)果圖，在圖6的局部放大圖可知，本文算法與真實(shí)信道更接近，圖7中均衡類(lèi)算法效果都比較差，與真實(shí)信道相差較大。圖8為信噪比從0 dB-30 dB的條件下，統(tǒng)計(jì)各方法的估計(jì)均方誤差，其中DFElms與DFEnlms的性能相似，導(dǎo)致曲線重合?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

圖6 0 dB下匹配類(lèi)算法信道函數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖7 0 dB下均衡類(lèi)算法信道函數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖8 匹配類(lèi)均衡類(lèi)算法信道均方誤差對(duì)比

(1)匹配類(lèi)算法雖然計(jì)算量不同，但其誤差大小相近，且隨信噪比減小，算法的誤差增大；

(2)如理論分析結(jié)果所示，在相同信噪比的環(huán)境下，匹配類(lèi)算法的MSE要小于均衡類(lèi)算法；

(3)如理論分析結(jié)果，本文算法的抗噪能力優(yōu)于傳統(tǒng)均衡類(lèi)算法，優(yōu)于匹配類(lèi)算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)稀疏水聲信道函數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于正交字典的全反饋信道函數(shù)估計(jì)方法，給訓(xùn)練序列賦予正交和抗干擾的特性，在匹配算法初步估算出信道參數(shù)后，再結(jié)合全反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高信道函數(shù)的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明，本文提出的信道估計(jì)方法在噪聲敏感程度上優(yōu)于匹配算法，能夠獲取更高的準(zhǔn)確度；在算法復(fù)雜度上優(yōu)于均衡類(lèi)算法和匹配均衡結(jié)合算法，以更低的計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)較高的準(zhǔn)確率。