基于柵格數(shù)據(jù)的最短路徑分析

班國慶

（山西省測繪地理信息院第一測繪院，山西 太原 030002）

0.引言

起點和終點之間的距離衡量方式可以分為直線距離、成本加權(quán)距離、路徑距離。直線距離表示研究點與其最近目標點之間的直接連線長度，無法反映出行的其他阻力、限制；成本相關的函數(shù)考慮成本，比如是不是應該避開河流，是不是要求距離較短，是不是要靠近主干道路，是否受地形影響；路徑距離是在成本距離的基礎上綜合考慮表面距離、垂直方向上成本、水平方向上成本等三個方面。相關的研究有：張研[1]以晉陜豫黃河金三角3A級及以上景點為研究對象，基于GIS柵格成本加權(quán)距離法，從景點可達性時間、縣域景點可達性、縣域可達性的空間相關性三個方面對區(qū)域內(nèi)的景點可達性進行了研究。李弘正[2]從系統(tǒng)整體性角度出發(fā)，以GIS空間分析技術為支撐，以無錫市堰橋鎮(zhèn)為例，采用成本加權(quán)距離法進行交通可達性建模，定量分析了其與周邊13個潛在客源地城市之間的交通可達性時距圈覆蓋狀況。魏偉[3]等以石羊河流域為研究區(qū)，選取2000年、2006年、2010年三期遙感影像為數(shù)據(jù)源，采用成本加權(quán)距離和城鄉(xiāng)聚落體系潛能指數(shù)對傳統(tǒng)的場強模型進行改進，綜合利用擴張強度指數(shù)、擴張速度指數(shù)等分析研究石羊河流域內(nèi)部城鄉(xiāng)聚落體系空間結(jié)構(gòu)分異。吳茵[4]等以城鎮(zhèn)空間相互作用理論為依據(jù)，采用平均距離摩擦指數(shù)和成本加權(quán)距離改進現(xiàn)有的空間相互作用理論模型、引力模型和場強模型，定量分析城鎮(zhèn)間的空間聯(lián)系和組合特征，進而明晰區(qū)域城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)。本文主要通過ArcGIS中空間分析模塊的距離分析函數(shù)工具，根據(jù)研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)，規(guī)劃出一條成本低、距離短、不受河流阻礙的公路。需要強調(diào)的是本文所研究的最短路徑是基于柵格數(shù)據(jù)，與網(wǎng)絡分析工具模塊中的路徑分析、鄰域分析工具模塊中的近鄰分析不同。前者是基于網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，比如道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)、自來水管道網(wǎng)絡等，求取設施點和事件點之間的網(wǎng)絡距離，這個距離可以是時間最短，也可以是距離最短，但必須從已存在路線中挑選。近鄰分析首先求取的是歐氏直線距離，其次出發(fā)點和到達點都是要素數(shù)據(jù)，不適合本文所采用的柵格數(shù)據(jù)。

1.最短路徑相關概念

1.1 源

源是指距離分析中的目標或目的地，如醫(yī)院、車站、水庫、城市中心等。源的表現(xiàn)形式可以是離散的點要素、線要素或者面要素。要素之間允許鄰接，但屬性不可以一樣。無論是柵格數(shù)據(jù)還是矢量數(shù)據(jù)都能表示源。

1.2 成本

成本可以理解為達成目標或者目的地的花費，包括自然障礙地物（山地、河流、湖泊等）和人文障礙地物（建筑物、鐵路、高速公路等）的阻隔、時間、金錢、人們的主觀感受、安全性等等[5]。影響成本的因素或多或少。例如，樓盤的開發(fā)建設、地皮價格、綠化率、容積率、交通區(qū)位、購物服務、娛樂配套、醫(yī)療資源等都不可忽視。成本柵格承載著從某個像元經(jīng)過的代價，該圖層的獲取依賴于對影響因素的重新分類、分級、加權(quán)，故而將成本表示成如下：成本=影響因素1×權(quán)重1+影響因素2×權(quán)重2+…+影響因素N×權(quán)重N。

1.3 成本距離加權(quán)數(shù)據(jù)

成本距離加權(quán)數(shù)據(jù)還可以叫做成本累計數(shù)據(jù)，表示任一像元到距離最近、成本最低目的地最低累積成本。該方法結(jié)合客觀實際，綜合多方面影響因素，能夠解決復雜地理問題。在空間分析中，廣泛使用的是歐氏距離，在實際情況中，要從山的一邊抵達另外一邊，理論上最近的距離是直線貫穿，但隧道貫通的成本很高，此時還可以選擇翻山或者繞路，后兩者對于步行更有可行性。但翻山和繞路相比，假如以時間為成本，翻山耗時2.5小時，繞路耗時2小時，此時翻山的付出大過繞路的付出，選擇繞路作為最小成本路徑更合適。

1.4 距離方向數(shù)據(jù)

該數(shù)據(jù)代表著從任意像元開始，沿最少成本路徑接近最近目標的前進方向。每個單元都有一個值，這個值是1、2、3、4、5、6、7、8中的一個，代表著不同的方向。在一個9×9的方格集合中，最中心的方格值為0，是目標點，當值為1時表示該方格在目標點的正東方，為2時表示在東南方，為3時表示在正南方。即從正東方開始順時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，值從1開始依次增加到8，每個格的方位隨之改變。

1.5 距離分析函數(shù)

函數(shù)距離、直線距離的量化方式一共有11個，具體有廊道分析、成本分配、成本回溯鏈接、成本距離、成本路徑、歐氏距離、歐氏方向、歐氏分配、路徑距離、路徑距離分配、路徑距離回溯鏈接。

2.最短路徑實現(xiàn)

2.1 數(shù)據(jù)準備

本文采用的實驗數(shù)據(jù)包括某選址地區(qū)DEM數(shù)據(jù)、水系柵格圖以及設定公路起點和公路終點的矢量點狀數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

利用成本路徑求取最短路徑，用到的分析工具有地形因子計算、焦點統(tǒng)計、重分類、柵格計算器，最重要的是距離分析模塊中的各個工具。由于山地的坡度、河流的分布與出行時長、出行距離、建設成本直接相關，需要利用DEM數(shù)據(jù)生成坡度地形因子并結(jié)合水系柵格圖創(chuàng)建成本數(shù)據(jù)集。

2.2.1 因子提取

坡度既是微觀地形因子，也是一階地形因子，提取非常簡單，通過【工具箱】→【系統(tǒng)工具箱】→【空間分析工具箱】→【面分析】→【坡度】，輸入DEM柵格數(shù)據(jù)集，得到該DEM的坡度因子。

2.2.2 重分類

重分類是重新劃分柵格數(shù)據(jù)的像元值范圍，分配給單個值或值范圍新值。選擇【空間分析工具箱】→【重分類】，輸入數(shù)據(jù)為河流柵格，分類方法選擇等間距，分為4級，分類過程（如圖1所示）：

圖1 河區(qū)圖重分類設置

同樣的流程和方法對坡度圖進行重分類，等間距分為10級，坡度高低分級值大小成正比，結(jié)果中顏色越淺的地方，地勢越平坦，顏色越深的地方，地勢越高陡，分類結(jié)果（如圖2所示）：

圖2 坡度重分類結(jié)果

2.2.3 鄰域統(tǒng)計

地形起伏度是在指定范圍內(nèi)，最高點海拔高度減去最低點海拔高度的結(jié)果，通過焦點統(tǒng)計、柵格計算器實現(xiàn)。選擇【空間分析工具箱】→【鄰域分析】→【焦點統(tǒng)計】，輸入柵格為DEM數(shù)據(jù)，統(tǒng)計類型分別選擇“MAXIMUM”、“MINIMUM”，求得研究點固定鄰域范圍內(nèi)的最大值、最小值。選擇【空間分析工具箱】→【地圖代數(shù)】→【柵格計算器】，地形起伏度=MAXIMUMMINIMUM。對得到結(jié)果進行重分類，方法選擇等間距，一共分為10級，起伏度的大小與分級數(shù)成正比，分級結(jié)果（如圖3所示）：從圖中可以看出研究區(qū)西北部分高低落差比較大，可能不適合修建公路。

圖3 起伏度重分類

2.2.4 成本加權(quán)

通過【空間分析工具箱】→【地圖代數(shù)】→【柵格計算器】，利用重分類后的河流柵格、坡度、地形起伏度進行成本數(shù)據(jù)集計算。計算公式為：成本加權(quán)數(shù)據(jù)=重分類坡度數(shù)據(jù)×0.6 +重分類起伏數(shù)據(jù)×0.4+重分類河流數(shù)據(jù)，意味著每個柵格的成本組成為0.6的坡度值、0.4的地形起伏度和全部的河流重分類值，三者的影響程度以河流因子為首，坡度因子和地形起伏度因子次之，計算過程（如圖4所示）：

圖4 柵格計算器參數(shù)設置

通過【空間分析工具箱】→【距離】→【成本回溯鏈接】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素源教據(jù)】為原始DEM數(shù)據(jù)，【輸入成本柵格數(shù)據(jù)】為上述計算得到的成本加權(quán)數(shù)據(jù)，輸出得到回溯鏈接柵格數(shù)據(jù)，是最小成本源的最小累積成本路徑上的下一個相鄰像元。

通過【空間分析工具箱】→【距離】→【成本距離】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素源教據(jù)】為原始DEM數(shù)據(jù)，【輸入成本柵格數(shù)據(jù)】為上述計算得到的成本加權(quán)數(shù)據(jù)，輸出得到距離柵格數(shù)據(jù)，是每個像元從成本面或到成本面上最小成本源的最小累積成本距離。

由此就得到了道路選線的方向柵格和距離柵格。

2.2.5 最短路徑的實現(xiàn)

選擇【空間分析工具箱】→【距離】→【成本路徑】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素目標數(shù)據(jù)】選擇原始DEM數(shù)據(jù)，【成本距離柵格數(shù)據(jù)】選擇距離柵格數(shù)據(jù)，【輸入成本回溯鏈接柵格數(shù)據(jù)】中選擇方向柵格數(shù)據(jù)，單擊【路徑類型】下拉箭頭，選擇計算模式“Each Zone”，得到結(jié)果（如圖5所示）：

圖5 最短路徑圖

圖5中的紅色線段就是最小成本路徑，從起始地點到目的地既考慮距離，又考慮其他付出代價的最佳路線，可為新公路的規(guī)劃提供決策參考。明顯可以觀察到這條路徑并不滿足傳統(tǒng)的“兩點之間直線最短”，而且避開了河流，在地勢較為平坦的東南區(qū)域。這是因為考慮多重因素綜合作用，在求取最小成本距離時不能只考慮距離，還要顧及地形的坡度和起伏度對于行進方向和行進距離的影響，比如盤山公路的設計，雖然，道路距離不是最短的，但是爬升效果卻是最佳的，如果有河流存在，不管是跨越河流還是繞過河流，都會增加設計開發(fā)建設的成本。

3.結(jié)束語

成本距離分析應用眾多，實用價值極高，比如景區(qū)各個景點之間的可達性設計、交通工具配置；滑坡泥石流發(fā)生時，道路塌陷的情況下，搶險救災路線的規(guī)劃；水庫和自來水廠之間的最小成本連接方式等?？偟膩碚f，在出發(fā)點、目標點都確定的情況下，路線的規(guī)劃與選取方式多種多樣，距離分析為不同條件下最佳路徑的選取提供理論依據(jù)、技術支持和科學決策。在有現(xiàn)成網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的情況下，可以通過網(wǎng)絡分析來判斷；如果有矢量數(shù)據(jù)，只需要計算直線距離，通過近鄰分析實現(xiàn)。但是判斷路徑是否優(yōu)良，影響選線的因素也不是單一存在，互相獨立的，比如時間和金錢不能兼得，選擇航線，速度快但是價格昂貴，選擇鐵運耗時長但是成本低廉。這些影響因素可能互相矛盾，也可能相互制約，各方面的作用力在不同情況下重要程度也會發(fā)生變化，即權(quán)重改變，需要根據(jù)實際情況選取成本種類、成本分級等。設置符合最佳需求的權(quán)重，計算合適的方向和距離，才能得到最小成本路徑。根據(jù)本文研究區(qū)實際地形地勢，實驗過程中主要考慮到的是地表傾斜程度、相對地勢和河流分布對路徑成本的影響。但是如果變換了研究區(qū)，影響因素的選取和權(quán)重的設置都需要因地制宜，比如考慮已建成設施點、交通工具等。本文利用地理信息系統(tǒng)中空間分析功能來求取柵格數(shù)據(jù)中兩點之間的最小成本路徑，可作為道路選取、資源調(diào)配輔助分析的一種方法，但此法僅是通常理論基礎下的解決方案，僅是給這一問題的解決提供一個參考。