雙站極坐標(biāo)法在混凝土壩變形監(jiān)測中的應(yīng)用

占曉明 李見陽 袁珊麗

（浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014）

0.引言

大壩外部變形監(jiān)測是大壩安全監(jiān)測的重要內(nèi)容，現(xiàn)有各類監(jiān)測方法都必須滿足國家或行業(yè)規(guī)范要求[1]?；炷翂巫冃伪O(jiān)測主要采用視準(zhǔn)線、引張線、正倒垂線，其余還有交會(huì)法、大氣或真空激光準(zhǔn)直系統(tǒng)等[2]。垂線、引張線以及激光準(zhǔn)直系統(tǒng)均需在大壩上布設(shè)永久觀測儀器，施工過程復(fù)雜，成本較高。視準(zhǔn)線和交會(huì)法一般采用高精度全站儀，僅需布置工作基點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)，觀測方便，操作簡單，成本較低，非常適用于各類中小型大壩。視準(zhǔn)線法，因其原理限制，測線需布置成直線，且測線長度一般不宜過長，因此其僅適用于中小型的重力壩或閘壩等，不適用于拱壩和大范圍的邊坡監(jiān)測。交會(huì)法因其具有成本低、適用條件廣、操作簡便等優(yōu)點(diǎn)，在水電站大壩及邊坡的變形監(jiān)測中廣泛應(yīng)用。

單站極坐標(biāo)法作為交會(huì)法的一種，其外業(yè)操作簡便，成果計(jì)算簡單。但由于單站極坐標(biāo)法受儀器精度限制，難以滿足混凝土壩變形監(jiān)測精度要求。如采用TS30 全站儀，工作基點(diǎn)距離監(jiān)測點(diǎn)300m 時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)位移理論估算精度為±1.4mm，無法滿足《混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求。

雙站極坐標(biāo)法作為單站極坐標(biāo)法的改進(jìn)方法，其較單站極坐標(biāo)法增加了檢核與校驗(yàn)條件，提高了可靠性和觀測精度[3]。但雙站極坐標(biāo)法的實(shí)測精度能否滿足《混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求，相關(guān)研究較少。本文以寶泉水電站下水庫大壩變形監(jiān)測為例，從數(shù)據(jù)預(yù)處理、理論精度估算、實(shí)測精度分析等方面對該方法的可行性、適用條件進(jìn)行了分析，得出一些結(jié)論，供類似工程參考。

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)測變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中包含了真實(shí)變形及測量誤差，如不進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行精度分析時(shí)，其中誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)明顯失真。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法是對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)（趨勢性判斷）和趨勢項(xiàng)剔除。

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

變形監(jiān)測數(shù)據(jù)是時(shí)間序列的一種，時(shí)間序列的平穩(wěn)性是進(jìn)行時(shí)間序列分析的一個(gè)基本前提，盡管實(shí)際生活的多數(shù)時(shí)間序列都符合平穩(wěn)性（廣義平穩(wěn)）條件，但在通常情況下仍需對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有許多種，應(yīng)根據(jù)變形監(jiān)測成果序列的實(shí)際情況選擇合適的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。

本文介紹一種簡單實(shí)用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)法，該方法只涉及一組數(shù)據(jù)，而不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律[4]。該方法是平穩(wěn)性非參數(shù)檢驗(yàn)方法的一種，也稱游程檢驗(yàn)法，其使用簡單，非常適用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

在保持隨機(jī)序列原有順序的情況下，游程定義為具有相同符號的序列，這種符號可把觀測值分成兩個(gè)相互排斥的類。例如觀測序列的值xi（i=1，2，…N）其均值，用符號“+”表示xi≥，而“-”表示xi＜。按符號“+”和“-”的出現(xiàn)順序?qū)⒃盗袑懗扇缦滦问?，例?/p>

“+”號和“-”共14個(gè)，分7個(gè)游程。每個(gè)游程的長短在這里并不重要。游程太多或太少都被認(rèn)為是存在非平穩(wěn)趨勢[4]。游程檢驗(yàn)所判斷的原假設(shè)為：“樣本是平穩(wěn)的”。采用的樣本統(tǒng)計(jì)量有：N1=一種符號出現(xiàn)的總數(shù)；N2=另一種符號出現(xiàn)的總數(shù)；γ=游程總數(shù)。

當(dāng)任意一種符號出現(xiàn)的總數(shù)超過15 時(shí)，即可以基于正態(tài)分布來進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。

構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量：

對于α=0.05 的顯著水平，如果|Z|≤1.96（兩倍中誤差），則可接受原假設(shè)，數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的（沒有趨勢性），否則就拒絕原假設(shè)。

1.2 趨勢項(xiàng)剔除

1.2.1 差分法

差分法是實(shí)踐中最常用的剔除趨勢項(xiàng)的方法，主要原理為各期成果間依次相減，得出每期的變化量，再以每期的變化量為樣本統(tǒng)計(jì)其中誤差。

差分法僅適用于趨勢項(xiàng)比較平穩(wěn)的情形，無差別地使用該方法同樣會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真，統(tǒng)計(jì)精度偏低。

變形監(jiān)測成果精度分析中，通常是基于每期成果的變化量進(jìn)行。其基本原理即是通過差分法消除各期觀測成果間的誤差“同類項(xiàng)”。但是，誤差的成因十分復(fù)雜。不同期次的觀測成果，其誤差影響因素（監(jiān)測人員、監(jiān)測儀器、監(jiān)測環(huán)境）不可能完全一致。因此，通過差分不能完有效剔除趨勢項(xiàng)。

1.2.2 滑動(dòng)平均法

為了更好地表示測量結(jié)果，抑制誤差的影響，常對動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑和濾波，即認(rèn)為小區(qū)間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，而對其進(jìn)行某種局部平均，以減少誤差影響[5]。沿全長N 個(gè)數(shù)據(jù)逐一小區(qū)間上進(jìn)行不斷局部平均，即可得出較平滑的測量結(jié)果[6]。其處理步驟如下：

第一步：設(shè)觀測值｛x1，x2，…xn｝，如果周期為偶數(shù)，如d=2q，則有：

如果周期是奇數(shù)，如d=2q+1，則用公式（6）：

第二步：估計(jì)周期項(xiàng)

對于k=1，…，d，計(jì)算偏差：

由于偏差平均值之和不為零。故sk的估計(jì)：

2.精度計(jì)算方法

2.1理論精度估算

寶泉水電站下水庫變形監(jiān)測采用雙站極坐標(biāo)法，其原理是兩次獨(dú)立單站極坐標(biāo)法成果取算術(shù)平均。

雙站極坐標(biāo)法的理論估算精度估算公式為：

式中，S1為工作基點(diǎn)A至被監(jiān)測點(diǎn)的水平距離；S1為工作基點(diǎn)B至被監(jiān)測點(diǎn)的水平距離；mα為測角中誤差，取儀器標(biāo)稱測角精度：±0.5″；ms為測邊中誤差，可根據(jù)本項(xiàng)目采用的徠卡TS30 全站儀標(biāo)稱測距精度±（0.6mm+1ppm×S）進(jìn)行估算；S為測站至監(jiān)測點(diǎn)距離，ρ=206265。

該理論精度估算方法只考慮了監(jiān)測方法和監(jiān)測儀器，忽略了監(jiān)測人員和監(jiān)測環(huán)境的影響，因此其理論預(yù)估精度通常要高于實(shí)測精度。但是，在短距離測量情況下，全站儀的實(shí)測精度通常要優(yōu)于標(biāo)稱精度。綜合以上兩方面因素，應(yīng)用公式（10）估算的理論精度與實(shí)測精度基本一致。

從理論精度估算公式可以看出，雙站極坐標(biāo)法精度主要受測角精度、測距精度以及測站至測點(diǎn)間距離影響。在儀器標(biāo)稱精度確定的情況下，測角精度和測距精度主要受距離長短影響。因此，雙站極坐標(biāo)法主要通過控制工作基點(diǎn)與監(jiān)測點(diǎn)間距離來控制誤差。

當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)距離兩個(gè)工作基點(diǎn)距離均為300m 時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)位移的理論精度剛好滿足《混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》要求±1.0mm。

由此可見，當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)至測站距離不長時(shí)（一般不超過300m）時(shí)，采用高精度全站儀的雙站極坐標(biāo)法理論精度可以滿足混凝土壩變形監(jiān)測要求。

寶泉水電站下水庫各大壩變形監(jiān)測點(diǎn)至A 工作基點(diǎn)（編號A2）的距離為52.3m～436.8m，各大壩變形監(jiān)測點(diǎn)至測站B（編號L2-1）距離為130.5m 至478.9m，其理論預(yù)估精度統(tǒng)計(jì)表（如表1 所示）。由表1 可見，變形監(jiān)測點(diǎn)的理論預(yù)估精度為±0.9mm～1.1mm，基本滿足《混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求。

表1 下水庫大壩變形監(jiān)測理論預(yù)估精度統(tǒng)計(jì)表

2.2實(shí)測精度計(jì)算

經(jīng)過趨勢項(xiàng)剔除的數(shù)據(jù)，按照公式（11）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中誤差用于精度評估。

式中，v為改正數(shù)，取多期算術(shù)平均值與各期觀測值之差，即νi=xi-x。

3.實(shí)例分析

寶泉水電站位于河南省新鄉(xiāng)市，工程由上水庫大壩工程、下水庫大壩工程、引水發(fā)電系統(tǒng)、開關(guān)站等幾部分組成。其中，下水庫大壩為漿砌石大壩改建的混凝土大壩，壩高107.5m，工程建于1974 年，1994 年建成，主要以灌溉為主，運(yùn)行至今大壩和庫岸邊坡安全穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)任何問題。

為監(jiān)測大壩變形，在壩頂防浪墻上布設(shè)了12 個(gè)變形監(jiān)測點(diǎn)。以整個(gè)溢流壩段為分界段，將12 個(gè)位移監(jiān)測點(diǎn)分別布置在大壩的左右壩段，每兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)間距為30m，其中D2-01～D2-06 布置在左壩段，D2-07～D2-12 布置在右壩段。測點(diǎn)布置圖（如圖1 所示）：

圖1 下水庫大壩變形監(jiān)測點(diǎn)布置圖

圖2 D2-4、D2-5、D2-6 上下游方向過程線圖

下水庫大壩變形監(jiān)測自2018 年1 月改用徠卡TS30 高精度全站儀雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行監(jiān)測，工作基點(diǎn)分別為A2、L2-1，監(jiān)測頻次為每月2 次，監(jiān)測過程中嚴(yán)格進(jìn)行了氣象參數(shù)測定，成果計(jì)算時(shí)采用兩次單站成果取算術(shù)平均。

選取2018 年1 月至2020 年7 月，共計(jì)60 期的變形監(jiān)測成果進(jìn)行分析。其中D2-4、D2-5、D2-6 三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)上下游方向的過程線（如圖2 所示）。從圖2 可見，D2-4、D2-5、D2-6 三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)上下游方向最大變化幅度約20mm，月變化量平均3mm～5mm，且存在明顯的趨勢性變化，需對監(jiān)測序列進(jìn)行預(yù)處理。

本文先采用游程檢驗(yàn)法對成果序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果（如表2 所示）。檢驗(yàn)結(jié)果顯示：所有測點(diǎn)的監(jiān)測成果序列均未通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，存在趨勢性位移。

表2 下水庫大壩變形監(jiān)測序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果，分別采用差分法和滑動(dòng)平均法對成果序列進(jìn)行趨勢項(xiàng)剔除，再統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)理論預(yù)估中誤差、采用不同方法剔除了趨勢項(xiàng)后的中誤差，各項(xiàng)中誤差統(tǒng)計(jì)（如表3 所示）：

表3 下水庫大壩變形監(jiān)測精度統(tǒng)計(jì)表

由表3 可見，各點(diǎn)理論精度估算值為±0.9mm～±1.1mm。趨勢項(xiàng)剔除前，實(shí)測中誤差為±2.2mm～±3.8mm，明顯低于理論預(yù)估精度。采用差分法進(jìn)行趨勢項(xiàng)剔除后，其中誤差為±1.8mm～±2.5mm，而采用滑動(dòng)平均法的中誤差為±0.9mm～±1.2mm，后者與理論預(yù)估中誤差基本一致。可見監(jiān)測成果中有顯著趨勢性位移時(shí)，滑動(dòng)平均法比差分法效果更好。

從表3 可見，采用滑動(dòng)平均法趨勢項(xiàng)剔除后的實(shí)測中誤差為±0.9mm～±1.2mm，多數(shù)測點(diǎn)實(shí)測中誤差略微超過混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范中要求的混凝土壩外部變形監(jiān)測精度優(yōu)于±1mm。主要原因?yàn)楸O(jiān)測點(diǎn)距離工作基點(diǎn)較遠(yuǎn)（至少1 個(gè)工作基點(diǎn)距離監(jiān)測點(diǎn)超過300m）。

實(shí)踐中，除規(guī)范要求精度外，還應(yīng)根據(jù)變形量綜合確定監(jiān)測方法是否可行。寶泉水電站下水庫大壩雖然從水電站管理角度定為混凝土壩，但其是在漿砌石重力壩的基礎(chǔ)上改造而來。其壩高91m 以下為原漿砌石壩體，只有加高的26m 壩體為混凝土壩體。因此寶泉水電站下水庫大壩較常規(guī)的混凝土重力大壩變形大，實(shí)測最大變形幅度約20mm。

大壩變形監(jiān)測實(shí)踐中，一般要求監(jiān)測成果的誤差要顯著小于變形量。國際測量工作者聯(lián)合會(huì)（FIG）變形監(jiān)測研究小組提出測量誤差應(yīng)小于變形量的1/20～1/10，國內(nèi)外部分學(xué)者提出應(yīng)在1/10～1/4 之間[7]。

從表3 統(tǒng)計(jì)中誤差可見，實(shí)測精度達(dá)到變形量的1/22～1/16，完全滿足上述要求，可見雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測是可行的。

4.結(jié)論

本文基于實(shí)測數(shù)據(jù)，對雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行理論估算精度和實(shí)測精度統(tǒng)計(jì)分析得出以下結(jié)論：

（1）雙站極坐標(biāo)法具有操作簡便、計(jì)算簡單、成果可靠、成本低等優(yōu)點(diǎn)，采用雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測是可行的。

（2）采用極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制監(jiān)測點(diǎn)至工作基點(diǎn)距離，一般不超過300m。超過300m 時(shí)，應(yīng)進(jìn)行專項(xiàng)技術(shù)設(shè)計(jì)，并核算監(jiān)測點(diǎn)的位移精度是否滿足相應(yīng)規(guī)范要求。

（3）當(dāng)變形監(jiān)測成果中存在顯著趨勢性位移時(shí)，進(jìn)行成果實(shí)測精度分析前應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除成果中的趨勢項(xiàng)?；瑒?dòng)平均法比差分法的趨勢項(xiàng)剔除效果更好。