混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力計(jì)算新方法

胡晨晨

（南京倍特建設(shè)有限公司，江蘇 南京210000）

0 引言

預(yù)埋件一端錨固在混凝土內(nèi)， 一端外伸可連接鋼結(jié)構(gòu)，是一種較為理想的連接方式，且相比于后錨固技術(shù)，預(yù)埋件施工簡(jiǎn)單、荷載傳遞路線清晰且整體造價(jià)較低。

極限承載力是衡量混凝土螺栓桿預(yù)埋件靜力性能評(píng)價(jià)的重要參數(shù)。 對(duì)于混凝土螺栓桿預(yù)埋件的受拉和拉剪承載力， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究和有限元分析，提出了相關(guān)的計(jì)算方法。國(guó)內(nèi)對(duì)于混凝土螺栓桿預(yù)埋件尚沒(méi)有明確其承載力計(jì)算方法， 因此其承載力理論分析體系存在一定的缺陷，其適用范圍也受到了限制。 本文根據(jù)螺栓桿預(yù)埋件的力學(xué)分析模型， 在對(duì)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外相關(guān)承載力計(jì)算方法對(duì)比評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上， 提出了符合實(shí)際受力情況的極限承載力計(jì)算方法， 并通過(guò)現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證， 可供規(guī)程修訂以及設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)參考。

1 現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外承載力計(jì)算方法

對(duì)于混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限受拉承載力的計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)僅有李佳佳和李康權(quán)[1]這兩種計(jì)算方法， 二者研究的力學(xué)模型和破壞形態(tài)都是一致的，僅是考慮的受力項(xiàng)目以及精確度不一致。 李康權(quán)對(duì)李佳佳的計(jì)算公式進(jìn)行了修正，但是本身公式缺少實(shí)際意義且較為繁瑣。 與此同時(shí)，國(guó)外的相關(guān)規(guī)程，比如 ACI—318[2]以及 CEN/TR—15728[3]對(duì)混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限受拉承載力，則采用較為統(tǒng)一的公式。 但國(guó)外兩個(gè)規(guī)程提出的計(jì)算公式，僅考慮了構(gòu)件是在混凝土椎體破壞形態(tài)下的受力情況，沒(méi)有考慮螺栓桿的強(qiáng)度以及螺栓桿的直徑[4]。因此，對(duì)于其極限承載力的計(jì)算方法，有必要在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的探討。

表1 的各項(xiàng)式中，Nu為混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力 （kN）； fc為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）； ft為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）； fy為螺栓桿預(yù)埋件抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）； fr為螺栓桿預(yù)埋件抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）；hef為螺栓桿預(yù)埋件的錨固長(zhǎng)度 （mm）；hc為混凝土椎體的高度（mm）；kc為修正系數(shù)；α 為螺牙紋折減系數(shù)， 一般取0.4；R為混凝土椎體破壞最大半徑；D 為螺栓桿預(yù)埋件截面直徑 （mm）；θ 為混凝土椎體水平夾角， 正常取30°；kc為施工系數(shù)， 當(dāng)采用現(xiàn)澆工藝時(shí) kc=100；KC為施工系數(shù)，當(dāng)采用現(xiàn)澆工藝時(shí)KC=11.9。

表1 混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力現(xiàn)有計(jì)算方法

2 承載力計(jì)算新方法

2.1 極限承載力的建立原理

混凝土螺栓桿預(yù)埋件的破壞形式主要有混凝土椎體破壞和螺栓桿與混凝土間接觸破壞的組合破壞、混凝土椎體破壞、螺栓桿拉斷以及螺栓桿與混凝土接觸破壞這四種情況。 四種破壞形式的各自?xún)?nèi)部受力和力學(xué)模型均不一致。 由現(xiàn)有文獻(xiàn)可知[5]，構(gòu)件的破壞形式主要受錨固深度的影響。 因此，先研究混凝土椎體破壞、螺栓桿拉斷以及螺栓桿與混凝土接觸破壞，根據(jù)這三種典型破壞模式和各自相應(yīng)的力學(xué)模型， 建立其各自的理論極限承載力，再根據(jù)現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及錨固深度hef的影響， 對(duì)各種破壞模式的受力占比進(jìn)行權(quán)重?cái)M合，進(jìn)而建立整個(gè)混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力計(jì)算公式為：

式中：α 為設(shè)計(jì)時(shí)選用的安全儲(chǔ)備，當(dāng)α 為1.0 時(shí)，構(gòu)件達(dá)到該極限承載力即破壞；均是關(guān)于錨固深度hef和螺栓桿直徑的冪函數(shù)關(guān)系式；N1、N2、N3分別是混凝土椎體破壞的極限承載力計(jì)算公式、螺栓桿拉斷破壞的極限承載力計(jì)算公式以及螺栓桿與混凝土接觸破壞的極限承載力計(jì)算公式。

2.2 三種破壞模式下承載力的計(jì)算公式

2.2.1 混凝土椎體破壞的極限承載力計(jì)算公式為：

式中：k 為混凝土開(kāi)裂情況的影響系數(shù)；φs為螺栓桿邊距的影響系數(shù)；φre為混凝土基材預(yù)埋區(qū)域配筋的影響系數(shù)； fc為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；hef為螺栓桿預(yù)埋件的錨固長(zhǎng)度（mm）。

2.2.2 螺栓桿拉斷破壞的極限承載力計(jì)算公式為：

式中： fy為螺栓桿預(yù)埋件抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）；D為螺栓桿預(yù)埋件截面直徑（mm）。

2.2.3 螺栓桿與混凝土接觸破壞的極限承載力計(jì)算公式為：

式中： fy為螺栓桿預(yù)埋件抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）；γ為調(diào)節(jié)系數(shù)，正常取1.0。

2.3 利用Nlinfit 函數(shù)進(jìn)行權(quán)重非線性擬合

Nlinfit 函數(shù)是MATLAB 統(tǒng)計(jì)擬合工具庫(kù)中的非線性回歸函數(shù)，其原理是通過(guò)對(duì)由若干個(gè)函數(shù)的平方和構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)求極小值， 即最小二乘法，進(jìn)而對(duì)未知變量進(jìn)行求解， 其基本算法是Guass-Newton 法。

由現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，不同的破壞形式主要受錨固深度 hef和螺栓桿直徑 D 的影響， 建立 β1、β2、β3的函 數(shù) 關(guān) 系 式 為式中，a、b、c、m、n、p、x、y、z 均為未知參數(shù)。

將 β1、β2、β3的函數(shù)關(guān)系式和 N1、N2、N3的函數(shù)關(guān)系式代入到極限承載力公式中。 在 N1、N2、N3的關(guān)系式中，由于邊距預(yù)留充足、配筋滿(mǎn)足相應(yīng)條件、無(wú)偏心荷載，故僅取0.98 的非開(kāi)裂混凝土系數(shù)，其余系數(shù)均取為1.0。 建立混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力擬合函數(shù)，公式如下：

通過(guò) MATLAB 的 [Parameters, r, j]= nlinfit(x data, y data, ‘fun’, Parameters0)功能進(jìn)行非線性擬合，得到的結(jié)果為：a=0.000 2；b=1.565 1；c=-0.673 1；m=0.002 4；n=1.251 5；p=-1.654 9；x=-2.152 0；y=-5.774 0；z=-5.774 0。

2.4 極限承載力的確定

由 MATLAB 的擬合結(jié)果， 可以得到 β1、β2、β3的函數(shù)關(guān)系式分別為因此，混凝土螺栓桿預(yù)埋件受拉狀態(tài)下的極限承載力為：

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

（1）驗(yàn)證數(shù)據(jù)的選擇與統(tǒng)計(jì)

為了對(duì)比現(xiàn)有的文獻(xiàn)計(jì)算方法以及驗(yàn)證本章節(jié)擬合出來(lái)的極限承載力計(jì)算公式，現(xiàn)選擇了5 個(gè)文獻(xiàn)[3,5-7]共計(jì)216 個(gè)螺栓桿預(yù)埋件試件以及各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。 其中，由于部分文獻(xiàn)沒(méi)有注明混凝土椎體破壞的半徑值， 故近似取R 等于螺栓桿錨固深度hef。

（2）Nlinfit 函數(shù)極限承載力驗(yàn)證

通過(guò)MATLAB 的Nlinfit 函數(shù)非線性擬合，得到擬合出來(lái)的極限承載力計(jì)算公式。通過(guò)擬合出來(lái)的公式，得到5 個(gè)文獻(xiàn)的實(shí)際試件試驗(yàn)極限承載力與Nlinfit 函數(shù)擬合出來(lái)的公式計(jì)算值的比較。 通過(guò)圖1 到圖5 可以看出， 整體的擬合情況較好，誤差不大。

（3）兩種方法擬合極限承載力誤差比較

通過(guò)兩種方法擬合出來(lái)的極限承載力公式與實(shí)際試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果對(duì)比，得到兩種方法擬合結(jié)果的誤差分析圖。 從圖6 中可以看出，兩種方法擬合的效果均較小，整體的誤差在12%以?xún)?nèi)。

圖1 文獻(xiàn)1 的試驗(yàn)值與擬合計(jì)算值的比較

圖2 文獻(xiàn)2 的試驗(yàn)值與擬合計(jì)算值的比較

圖3 文獻(xiàn)3 的試驗(yàn)值與擬合計(jì)算值的比較

圖4 文獻(xiàn)4 的試驗(yàn)值與擬合計(jì)算值的比較

圖5 文獻(xiàn)5 的試驗(yàn)值與擬合計(jì)算值的比較

圖6 兩種擬合方法誤差分析

4 結(jié)論

對(duì)混凝土螺栓桿預(yù)埋件的內(nèi)部受力機(jī)理、破壞模式以及組合破壞模式進(jìn)行研究，先對(duì)混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限抗拉承載力進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型建立，然后利用Nlinfit 函數(shù)和Lsqcurvefit 函數(shù)對(duì)已建立好的數(shù)學(xué)模型中的未知量進(jìn)行求解，進(jìn)而得到混凝土螺栓桿預(yù)埋件極限承載力的計(jì)算新方法。 本文收集了現(xiàn)有的5 個(gè)研究中216 個(gè)混凝土螺栓桿預(yù)埋件承載力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)將現(xiàn)有的4 種方法和新提出的計(jì)算方法對(duì)該216 個(gè)混凝土螺栓桿預(yù)埋件進(jìn)行理論值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。 結(jié)果表明，4 種計(jì)算方法的結(jié)果均有較大程度的離散，新提出的計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果能有較好的吻合。