聚合釜結(jié)構(gòu)有限元靜動(dòng)態(tài)特性分析

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

攪拌裝置在食品、醫(yī)藥及石油化工等工業(yè)領(lǐng)域都有著較為廣泛的應(yīng)用。振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)于攪拌設(shè)備是不可避免會(huì)遇到的問(wèn)題［1］。特別是在化工領(lǐng)域，攪拌反應(yīng)釜對(duì)于整條工業(yè)生產(chǎn)鏈的運(yùn)行有重要意義，因此其安全性和可靠性不能忽視。振動(dòng)會(huì)使攪拌旋轉(zhuǎn)軸以及其他薄弱部件發(fā)生松動(dòng)，產(chǎn)生疲勞破壞［2］，發(fā)生事故。因此對(duì)聚合釜除了考慮設(shè)備的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題，還需重點(diǎn)關(guān)注設(shè)備攪拌振動(dòng)失效問(wèn)題。佟立軍［3］對(duì)立式加壓反應(yīng)釜進(jìn)行有限元分析，探討了解決攪拌裝置運(yùn)行過(guò)程產(chǎn)生振動(dòng)的方法。王壘智等［4］針對(duì)反應(yīng)釜在攪拌傳動(dòng)系統(tǒng)的作用，應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究。王建軍等［5］對(duì)真空結(jié)晶機(jī)攪拌裝置進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。李焱榮等［6］通過(guò)攪拌容器強(qiáng)度計(jì)算和應(yīng)力分析，對(duì)攪拌凸緣進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，消除了攪拌凸緣與封頭連接處疲勞失效隱患。文中借助ANSYS軟件建立實(shí)體模型，結(jié)合工程實(shí)際項(xiàng)目、結(jié)構(gòu)線彈性處理問(wèn)題的特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論，對(duì)聚合釜模型進(jìn)行靜應(yīng)力分析和動(dòng)力學(xué)特性分析，對(duì)聚合釜在強(qiáng)度應(yīng)力校核、振動(dòng)、疲勞等方面問(wèn)題進(jìn)行綜合分析并改進(jìn)。

1 聚合釜模型參數(shù)設(shè)定

某工程項(xiàng)目聚合釜筒體尺寸 （外徑×厚度）DN3 600 mm×18 mm，材料為 S31608；夾套筒體尺寸 （外徑×厚度）DN3 750 mm×12 mm，材料為Q345R。支座的底板尺寸（長(zhǎng)度×寬度×厚度）為320 mm×230 mm×20 mm，墊板尺寸 （長(zhǎng)度×寬度×厚度）500 mm×400 mm×12 mm，蓋板尺寸（長(zhǎng)度×寬度×厚度）320 mm×100 mm×14 mm，材料均為Q345R。

設(shè)計(jì)條件下聚合釜主要結(jié)構(gòu)材料的泊松比均為0.3，使用年限為15 a，疲勞次數(shù)為1 100次/a。其他主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 聚合釜構(gòu)建模型主要參數(shù)

聚合釜有4個(gè)耳座式支撐，上封頭凸緣處有攪拌裝置，工作時(shí)攪拌轉(zhuǎn)速為280 r/min，攪拌支撐偏轉(zhuǎn)角為-0.050°～0.050°。凸緣處攪拌口的載荷屬于交變動(dòng)載荷，可能會(huì)因?yàn)閿嚢杵鬓D(zhuǎn)速不同而導(dǎo)致設(shè)備自身的固有頻率和激振頻率重合并引起共振現(xiàn)象。對(duì)聚合釜采取首先進(jìn)行應(yīng)力校核和模態(tài)分析，得到聚合釜的固有頻率后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，最后確定共振危險(xiǎn)區(qū)域和頻率范圍的順序進(jìn)行分析研究。按照1：1尺寸，采用軟件Ansys17.0進(jìn)行三維實(shí)體建模，為了計(jì)算方便，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化和網(wǎng)格劃分，得到聚合釜有限元模型，見(jiàn)圖1。

圖1 聚合釜有限元模型和網(wǎng)格

圖1中聚合釜的網(wǎng)格劃分采用實(shí)體單元。實(shí)體單元從常見(jiàn)的SOLID45、SOLID185及SOLID187單元中選擇［7］，其中 SOLID45 和 SOLID185 均為具有8節(jié)點(diǎn)的三維單元，SOLID45為10節(jié)點(diǎn)的四面體單元。計(jì)算精度方面，SOLID45單元的最低，SOLID187（Tet）單元的最高。在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析中，對(duì)于復(fù)雜形狀幾何對(duì)象常采用SOLID187（Tet）單元。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間最優(yōu)，選擇SOLID185單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分至少3層。按照3層劃分后，得到模型單元數(shù)159 392個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)183 875個(gè)。

2 聚合釜應(yīng)力評(píng)定和模態(tài)分析

2.1 應(yīng)力分析與評(píng)定

按照表1中設(shè)計(jì)工況下的構(gòu)建模型主要參數(shù)進(jìn)行有限元分析，得到的靜力場(chǎng)作用下聚合釜結(jié)構(gòu)的TRESCA最大應(yīng)力云圖見(jiàn)圖2，最大位移量云圖見(jiàn)圖3。

圖2 靜力場(chǎng)作用下聚合釜TRESCA最大應(yīng)力云圖

圖3 靜力場(chǎng)作用下聚合釜最大位移量云圖

由圖2可知，該結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在夾套筒體與支座的連接處，總體應(yīng)力為147.645 MPa。

由圖3可知，聚合釜總體位移為1.016 23 mm。按照J(rèn)B/T 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（2005 年確認(rèn)）》［8］評(píng)定方法，最大 TRESCA應(yīng)力為147.645 MPa，小于許用應(yīng)力Sm=185.4 MPa，滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求。

2.2 模態(tài)分析 ［9］

2.2.1 模態(tài)分析理論

固有頻率和振型屬于結(jié)構(gòu)或部件自身的固有屬性，是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，采用模態(tài)分析［9］可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動(dòng)力分析時(shí)，固有頻率和振型也是必要的。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量。

對(duì)于具有n個(gè)自由度的線性體系，其振動(dòng)方程可表示為：

忽略聚合釜阻尼對(duì)固有頻率和振型的影響，則由式（1）可得聚合釜的振動(dòng)方程：

設(shè)式（2）的解為如下形式（即各質(zhì)點(diǎn)按同一頻率作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）：

式中，Xi為位移幅值向量，Ai為幅值，ω為自振頻率，t為時(shí)間，θ為初相位。

將式（3）代入式（2）得：

式（5）稱作體系的頻率方程。將行列式展開(kāi)可得到1個(gè)關(guān)于頻率參數(shù)ω2的n次代數(shù)方程。求出方程的 n 個(gè)根 ω12，ω22，…，ωn2，即可得出體系的 n個(gè)自振頻率 ω1，ω2，…，ωn。

令 i=1，2，…，n，可得出 n 個(gè)向量方程，由此求出n個(gè)主振型向量

2.2.2 模態(tài)分析數(shù)值模擬評(píng)定

對(duì)聚合釜4個(gè)耳座底板的4個(gè)緊固螺栓施加x、y、z方向的零位移約束，模態(tài)分析采用Block Lanczos模態(tài)提取方法，該方法采用稀疏矩陣求解，適用于大型對(duì)稱特征值的求解問(wèn)題。提取到的聚合釜1～6階固有頻率依次為16.298、16.411、22.628、28.011、28.080、34.473 Hz。其中最大位移出現(xiàn)在凸緣口處，而危險(xiǎn)位移主要出現(xiàn)在封頭攪拌口處和支座位置（圖4和圖5），攪拌口的位移量為0.382 6 mm，支座處的位移量為0.347 7 mm。而攪拌電機(jī)轉(zhuǎn)速為280 r/min，得出其攪拌軸的輸出頻率f1=17.62 Hz。當(dāng)攪拌軸輸出頻率與設(shè)備的固有頻率f2重合或者接近時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，其共振頻率[10-11]在 0.71f1～1.41f2，即 12.51～24.84 Hz，故有發(fā)生共振的危險(xiǎn)。

圖4 聚合釜封頭攪拌口處頻率振型圖

圖5 聚合釜支座位置頻率振型圖

3 預(yù)應(yīng)力下諧響應(yīng)分析和疲勞評(píng)定

3.1 諧響應(yīng)分析

聚合釜攪拌軸的工作頻率為17.62 Hz，運(yùn)用Full法（完全法）對(duì)該頻率進(jìn)行諧響應(yīng)分析。對(duì)于攪拌口，按照設(shè)計(jì)給定的最大載荷，在凸緣口中心創(chuàng)建質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，施加軸向力Fy=-22 100 N，徑向力Fx=1 100 N，彎矩 Mb=-3 360 000 N·mm，扭 矩 Mt=-3 800 000 N·mm，見(jiàn)圖 6。

圖6 攪拌口載荷施加情況

進(jìn)行聚合釜的諧響應(yīng)分析時(shí)，將施加到攪拌口的載荷作為激勵(lì)載荷來(lái)校核攪拌軸旋轉(zhuǎn)中密封面的豎向位移，得到豎直方向上的最大偏轉(zhuǎn)角，以攪拌支撐偏轉(zhuǎn)角滿足-0.050°～0.050°為安全合格標(biāo)準(zhǔn)［12］，然后從位移-頻率曲線得到發(fā)生共振的頻率。

在Ansys17.0的時(shí)間歷程后處理提取可能發(fā)生共振的關(guān)鍵部位的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)HRCPLX命令得到云圖。相位角為135.914°時(shí)，發(fā)生y向的最大偏移Δy=0.124 145-0.02 726=0.096 885(mm)，見(jiàn)圖7。攪拌口外直徑為485 mm，由正切公式可計(jì)算得其攪拌口處的最大偏轉(zhuǎn)角為，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05°，滿足安全條件。

圖7 相位角135.914°時(shí)攪拌口y向位移

在POST26中提取節(jié)點(diǎn)，繪制出位移-頻率曲線，見(jiàn)圖8。由圖8可知，共振頻率在22.4 Hz，且最大位移量為2.979 mm，而共振頻率范圍為12.51～24.84 Hz。因此在實(shí)際工作狀態(tài)下共振頻率很有可能會(huì)發(fā)生在22.4 Hz。

圖8 聚合釜位移-頻率曲線

3.2 疲勞壽命分析

在實(shí)際工作環(huán)境下，該聚合釜結(jié)構(gòu)承受了周期性循環(huán)載荷，為了防止結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效［13］，需要考慮交變壓力的影響，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算和校核。在正常工作和使用期間，如果應(yīng)力循環(huán)次數(shù)低于100 000次，則為低周循環(huán)疲勞，反之為高周循環(huán)疲勞。

常見(jiàn)的疲勞設(shè)計(jì)方法有Sa-N疲勞曲線設(shè)計(jì)方法、試驗(yàn)疲勞設(shè)計(jì)方法以及以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的疲勞設(shè)計(jì)方法。疲勞曲線的設(shè)計(jì)需要利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)疲勞曲線，標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)計(jì)疲勞曲線不是由試驗(yàn)確定的原始曲線，而是按照多種影響因素和工程應(yīng)用需求修正后的設(shè)計(jì)疲勞曲線。設(shè)計(jì)疲勞曲線均考慮了平均應(yīng)力的影響，因此只需考慮循環(huán)載荷所引起的應(yīng)力，而無(wú)需考慮循環(huán)中不變化的任何載荷或溫度狀態(tài)所產(chǎn)生的應(yīng)力。

本文使用Sa-N疲勞曲線方法對(duì)聚合釜進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算和校核。依據(jù)表1，對(duì)夾套筒體施加固定壓力0.6 MPa，對(duì)內(nèi)筒體分別施加0.5 MPa（工況 1）和 -0.1 MPa（工況 2）的壓力，計(jì)算 2 種工況下聚合釜的疲勞應(yīng)力。以應(yīng)力幅作為整個(gè)分析計(jì)算的結(jié)果，應(yīng)力幅為工況1下疲勞應(yīng)力與工況2下疲勞應(yīng)力的差值，見(jiàn)圖9。

圖9 反應(yīng)釜疲勞應(yīng)力幅云圖

在確定應(yīng)力幅之后，將所得應(yīng)力幅值Salt乘以相應(yīng)設(shè)計(jì)疲勞曲線圖中給定材料彈性模量與所用彈性模量之比，在所用設(shè)計(jì)疲勞曲線圖上的縱坐標(biāo)取該值，過(guò)此點(diǎn)做水平線與所用設(shè)計(jì)疲勞曲線相交，交點(diǎn)即為允許循環(huán)次數(shù)N。允許循環(huán)次數(shù)N應(yīng)不小于由容器操作條件所給出的預(yù)計(jì)循環(huán)次數(shù)n，否則須調(diào)整操作條件直至許用循環(huán)次數(shù)滿足條件。按照J(rèn)B/T 4732—1995(2005年確認(rèn))中C2.2節(jié)方法進(jìn)行校核計(jì)算：

查 JB/T 4732—1995（2005年確認(rèn)）中圖C-1對(duì)應(yīng)曲線及表C-1中的數(shù)據(jù)，得到的疲勞循環(huán)次數(shù)N=1 000 000次，該設(shè)備設(shè)計(jì)使用15 a，平均年疲勞循環(huán)1 100次，故有N＞n=22 000次，滿足疲勞要求。因此在設(shè)計(jì)條件下，整臺(tái)設(shè)備在攪拌循環(huán)載荷下是安全的。

4 聚合釜結(jié)構(gòu)改進(jìn)及分析

從模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析［14-18］的情況來(lái)看，聚合釜整體結(jié)構(gòu)的共振頻率范圍為12.51～24.84 Hz。在22.4 Hz時(shí)產(chǎn)生的位移量最大，且發(fā)生共振時(shí)的薄弱區(qū)位于攪拌凸緣口和支座處，因此可以通過(guò)調(diào)整攪拌輸入頻率避開(kāi)這一共振頻率范圍，但是這不能改變凸緣和支座的薄弱本質(zhì)，需要進(jìn)行加固改進(jìn)處理［19］。為此在凸緣處加設(shè)筋板，并增加了支座處墊板厚度，改進(jìn)后聚合釜有限元模型見(jiàn)圖10。

圖10 改進(jìn)后聚合釜有限元模型

采用相同的方法完成模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析后，提取改進(jìn)后聚合釜模型結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率，將之與原模型的前6階固有頻率進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。從表2可知，改進(jìn)后聚合釜模型結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率有明顯提升，這說(shuō)明聚合釜結(jié)構(gòu)的固有頻率與系統(tǒng)的激勵(lì)輸入頻率相差較大，發(fā)生共振的可能性比較低。

表2 改進(jìn)前后聚合釜結(jié)構(gòu)前6階固有頻率 Hz

在諧響應(yīng)分析后，進(jìn)入POST26界面，提取位移-頻率曲線，見(jiàn)圖11。從圖11可知，發(fā)生共振時(shí)的最大位移量降到了1.015 05 mm。進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)凸緣部分所做改進(jìn)的正確性及其極大提高結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)定性的作用。

圖11 改進(jìn)后聚合釜結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)位移-頻率曲線

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合某工程項(xiàng)目，基于ANSYS有限元分析，建立聚合釜結(jié)構(gòu)模型，并且模擬了設(shè)備實(shí)際工作情況。通過(guò)JB/T 4732—1995（2005年確認(rèn)）和ANSYS疲勞分析、應(yīng)力分析計(jì)算結(jié)果得出，在交變壓力載荷作用下該聚合釜是安全的。通過(guò)諧響應(yīng)分析對(duì)凸緣處密封面偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行了校核，并得出了共振時(shí)發(fā)生的最位移量。從靜應(yīng)力分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析兩方面對(duì)該聚合釜進(jìn)行振動(dòng)特性研究，分析了產(chǎn)生共振的主要因素和可能發(fā)生共振的危險(xiǎn)頻率范圍，針對(duì)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)提出了改進(jìn)措施，對(duì)攪拌振動(dòng)設(shè)備的研究具有較為全面的指導(dǎo)意義。