基于AASHTO 規(guī)范的預(yù)應(yīng)力T 形梁橋優(yōu)化設(shè)計

任東東 謝寶來 謝劍

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300350;2.中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司 天津300074)

引言

隨著“一帶一路”倡議的實(shí)施, 中國建筑服務(wù)貿(mào)易國際化不斷推進(jìn), 國內(nèi)越來越多的企業(yè)開始積極拓展海外業(yè)務(wù), 承接海外公路橋梁設(shè)計和建設(shè)任務(wù)。但是, 應(yīng)用美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范(AASTHO)的設(shè)計經(jīng)驗(yàn)仍存在不足。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是采用系統(tǒng)的、目的定向的和有良好標(biāo)準(zhǔn)的過程與方法來替代傳統(tǒng)的試驗(yàn)糾錯的一種高效設(shè)計方法[1], 它將結(jié)構(gòu)性能分析與數(shù)學(xué)優(yōu)化計算理論完美結(jié)合起來, 既可以滿足結(jié)構(gòu)安全、經(jīng)濟(jì)、合理的要求, 還可以自動找尋最佳的設(shè)計方案, 大大減少不必要的勞動, 進(jìn)而提高設(shè)計效率。

近年來, 國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的工程應(yīng)用進(jìn)行了大量探索和研究。吳嘉嘉[2]、何金春[3]基于中國規(guī)范, 應(yīng)用ANSYS 建立T 梁優(yōu)化設(shè)計模型, 分別以造價最低和體積最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解, 得到經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計方案。魯業(yè)紅[4]以T 梁造價最低和跨中彎矩最大為優(yōu)化目標(biāo), 采用模糊理論對橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算, 優(yōu)化后成本降低2.64%, 全截面剛度提高13%。陳宇[5]以單片T 梁造價最低為目標(biāo), 分別采用內(nèi)點(diǎn)算法、序列二次規(guī)劃算法和有效集算法對預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面優(yōu)化計算, 發(fā)現(xiàn)內(nèi)點(diǎn)算法具有相對較好的效率和效果。

在滿足AASTHO 規(guī)范前提下, Lounis[6]采用連續(xù)設(shè)計變量, 以單片I 梁造價最低為優(yōu)化目標(biāo), 得到了優(yōu)化后梁的截面尺寸和鋼筋面積。Totres[7]、Sirca[8]、Raquib[9]和Aydin[10,11]分別采用線性規(guī)劃法、混凝土整數(shù)-離散非線性規(guī)劃法、進(jìn)化算法(EVOP)、遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對預(yù)應(yīng)力混凝土I 梁上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計, 探究了不同算法對優(yōu)化設(shè)計計算的有效性, 可為工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題提供借鑒依據(jù)。

由于中美施工水平的差異, 國內(nèi)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋設(shè)計常采用T 形截面, 而美國則常采用I 形截面。因此, 關(guān)于公路橋梁優(yōu)化設(shè)計的研究主要集中在應(yīng)用中國規(guī)范優(yōu)化T 形截面梁和應(yīng)用AASTHO 規(guī)范優(yōu)化I 形截面梁, 而應(yīng)用AASTHO 規(guī)范對預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的研究較少。本文依托孟加拉達(dá)卡-阿蘇利亞高架快速路項目(DAEEP), 選擇腹板高度、腹板厚度、預(yù)應(yīng)力鋼筋面積、翼緣板寬度和翼緣板厚度作為設(shè)計變量, 依據(jù)AASHTO 規(guī)范[12]建立約束條件, 考慮經(jīng)濟(jì)性指標(biāo), 以橋梁上部結(jié)構(gòu)造價最低為優(yōu)化目標(biāo), 采用遺傳算法對預(yù)應(yīng)力裝配式簡支T 梁的截面設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 優(yōu)化模型的建立

1.1 設(shè)計變量

橋梁橫斷面布置如圖1 所示, 主要設(shè)計參數(shù)為: (1)x1, 腹板高度hw; (2)x2, 腹板厚度bw;(3)x3, 預(yù)應(yīng)力鋼筋面積Aps; (4)x4, 翼緣板厚度h′f; (5)x5, 翼緣板寬度b′f。

圖1 橋梁橫斷面示意Fig.1 Cross section diagram of bridge

1.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計變量的函數(shù), 它是衡量設(shè)計方案優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn), 本文以上部結(jié)構(gòu)造價為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。影響工程造價的因素有很多, 這里僅考慮混凝土、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋造價。其中, 普通鋼筋包含構(gòu)造鋼筋、抗剪鋼筋和抗扭鋼筋等, 根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)按混凝土體積的2%計入。橋梁上部結(jié)構(gòu)總造價的函數(shù)表達(dá)式為:

式中:C為橋梁上部結(jié)構(gòu)總造價;Vc、Vs、Vps分別為混凝土用量、普通鋼用量和預(yù)應(yīng)力鋼筋用量;Cc、Cs和Cps分別為混凝土、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的單位造價。

橋梁上部結(jié)構(gòu)每延米造價(元/m)的函數(shù)表達(dá)式為:

式中:FT為上部結(jié)構(gòu)每延米的造價(元);N為主梁數(shù)量。

令qs=Cs/Cc,qps=Cps/Cc, 目標(biāo)函數(shù)可化為:

1.3 約束條件

1.構(gòu)造約束

預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁截面需滿足施工、穩(wěn)定等構(gòu)造尺寸的要求。

腹板厚度需滿足:

上部結(jié)構(gòu)最小高度需滿足:

式中:L為跨徑。

最小懸臂寬度需滿足:

最大懸臂寬度需滿足:

根據(jù)ODOT(2000)[13]規(guī)范, 橋面板厚度需滿足:

為防止梁發(fā)生脆性破壞, 最小配筋率需滿足:

式中:Mr為截面的名義開裂彎矩值(kip·in);Mu為截面的內(nèi)力組合設(shè)計值(kip·in);Mcr為截面開裂彎矩(kip·in)。

2.強(qiáng)度約束

正截面受彎承載力需滿足:

式中:Mn為截面抗彎承載力;φ為抗力系數(shù)。

3.應(yīng)力約束

預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁在施工和使用階段主梁受力不同, 為保證結(jié)構(gòu)的安全可靠, 需滿足如表1所示的應(yīng)力要求。

1.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

該截面優(yōu)化設(shè)計問題可以表述為: 在滿足橋梁寬度、橋梁跨徑、主梁數(shù)量、等主梁間距及荷載等級等設(shè)計條件不變的情況下, 通過設(shè)計參數(shù)的變化, 尋找滿足AASHTO 規(guī)范設(shè)計要求的最優(yōu)方案, 即求目標(biāo)函數(shù)最小值。截面參數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述如下:

式中:x為設(shè)計變量;f(x)為目標(biāo)函數(shù);m為等式數(shù)量;n為不等式數(shù)量;c(x)為約束條件;lb和ub分別為設(shè)計變量x的上界和下界。

2 優(yōu)化模型的求解

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化和生物遺傳特點(diǎn)的一種并行、高效的全局搜索方式, 具有自適應(yīng)性、自組織性和隨機(jī)性等特點(diǎn), 可以很好地求解大規(guī)模和復(fù)雜的問題。本文采用遺傳算法對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計, 具體的算法流程如圖2 所示。遺傳算法的主要參數(shù)為: 種群大小為300, 交叉概率為0.8, 變異概率為0.1, 終止代數(shù)為200。

3 優(yōu)化案例

3.1 項目概況

DAEEP 項目位于孟加拉境內(nèi), 南起達(dá)卡國際機(jī)場環(huán)島, 北至拜佩以北2km 處, 包括24km的4 車道高架高速公路和14.28km 的既有路改造, 項目全景效果如圖3 所示。DAEEP 主線采用裝配式預(yù)應(yīng)力簡支T 梁結(jié)構(gòu), 橫斷面由8 片主梁組成。設(shè)計采用AASTHO 規(guī)范, 主要技術(shù)指標(biāo): 道路類型為城市快速路, 設(shè)計速度為80km/h,標(biāo)準(zhǔn)荷載為HL93, 安全等級為一級, 環(huán)境類別為II 類, 橫斷面寬度為20.56m。

圖3 DAEEP 項目全景效果Fig.3 The panoramic effect diagram of DAEEP

參照孟加拉項目工程造價預(yù)算清單, 上部結(jié)構(gòu)混凝土的造價為1857 元/m3, 鋼絞線的造價為17981 元/t, 普通鋼筋的造價為10703 元/t。將鋼筋和鋼絞線材料價格均換算為元/m3, 則可計算出預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土造價比為84, 普通鋼筋與混凝土造價比為50。本文分別對25m、30m、35m、40m 和45m 五種標(biāo)準(zhǔn)跨徑進(jìn)行優(yōu)化計算,優(yōu)化迭代計算過程如圖4 所示。

圖4 迭代計算過程Fig.4 The iterative calculation process

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

不同跨徑優(yōu)化前后的設(shè)計結(jié)果如表2 所示。由表2 可知, 與優(yōu)化前相比, 腹板厚度減小至約束的邊界條件, 設(shè)計時滿足構(gòu)造要求即可; 翼緣板寬度增大, 但跨徑的變化對其影響較小。其中,25m、30m、35m、40m 和45m 跨徑的橋梁上部結(jié)構(gòu)造價分別降低10.3%、12.1%、12.9%、13.0%和14.5%, 經(jīng)濟(jì)效益明顯。初始設(shè)計截面的跨高比在14.7 ～16.7 之間, 隨著跨徑增大而增大; 優(yōu)化后比值明顯增大, 在16.6 ～19.2 之間。特別指出的是, 當(dāng)跨徑大于40m 后, 其值基本不變。主要原因是: 與鋼筋造價相比, 該項目混凝土造價權(quán)重比較大, 當(dāng)跨徑小于40m 時, 適當(dāng)減小梁高, 混凝土造價減小量大于所需額外增加預(yù)應(yīng)力鋼筋的造價量, 因此工程造價降低。但當(dāng)跨徑大于40m 后, 混凝土自重引起的跨中彎矩急劇增大, 所需額外預(yù)應(yīng)力鋼筋也會迅速增多, 此時降低梁高的經(jīng)濟(jì)效益作用減小, 跨高比基本不變。綜上可知, 該項目推薦采用矮T 梁設(shè)計方案。

4 有限元分析

為了探究優(yōu)化前后T 梁受力性能的差異, 以40m 跨徑為例, 應(yīng)用Midas Civil 建立有限元模型,如圖5 所示, 模型參數(shù)根據(jù)實(shí)際情況確定。其中,主梁采用梁單元模擬, 在橫向聯(lián)系中, 除橫隔梁外設(shè)置虛擬橫梁, 所有單元共同構(gòu)成空間梁格。支座采用一般支承模擬, 結(jié)構(gòu)主要承受自重、二期恒載、收縮徐變、汽車荷載(HL93)和預(yù)應(yīng)力荷載等作用。

圖5 T 形梁橋有限元模型Fig.5 Finite element model of T-beam bridge

主梁設(shè)計驗(yàn)算結(jié)果如表3 所示。由表3 可知, 優(yōu)化前, 邊梁的跨中彎矩為控制彎矩, 其值為17715kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩相差831kN·m。優(yōu)化后, 中梁的跨中彎矩為控制彎矩, 其值為16517kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩相差572kN·m。優(yōu)化后與優(yōu)化前相比, 控制彎矩值減小1198kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩差值減小, 截面利用率由0.71 提高到0.84。

優(yōu)化后腹板厚度和腹板高度減小, 混凝土自重減小。翼緣板寬度增加, 邊梁懸臂寬度減小,主梁彎矩分配更加均勻合理。正常使用組合I 階段下(壓應(yīng)力驗(yàn)算)主梁壓應(yīng)力由8.48MPa 增大至11.72MPa, 應(yīng)力限值為24.82MPa, 滿足規(guī)范要求。正常使用組合III 階段下(拉應(yīng)力驗(yàn)算),優(yōu)化前主梁全截面受壓, 最小壓應(yīng)力為1.59MPa, 優(yōu)化后主梁最大拉應(yīng)力為1.17MPa,容許拉應(yīng)力為3.20MPa, 滿足規(guī)范要求。優(yōu)化后主梁撓度增大, 但仍滿足規(guī)范的要求。

表2 不同跨徑的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimal solutions for different spans

表3 設(shè)計驗(yàn)算結(jié)果Tab.3 Design check solutions

5 結(jié)論

本文依托孟加拉高架橋項目, 根據(jù)美國AASHTO 規(guī)范建立優(yōu)化設(shè)計模型, 采用遺傳算法對裝配式預(yù)應(yīng)力簡支T 梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計, 得到以下兩點(diǎn)結(jié)論:

1.采用有限元對優(yōu)化前后設(shè)計方案的受力性能分析和驗(yàn)算結(jié)果表明: 優(yōu)化后與優(yōu)化前相比,主梁截面設(shè)計彎矩減小, 邊梁與中梁的彎矩差值減小, 分配更加均勻合理, 且強(qiáng)度、應(yīng)力和撓度均能滿足設(shè)計規(guī)范的要求。優(yōu)化計算后, 25m、30m、35m、40m 和45m 跨徑的造價分別節(jié)約10.3%、12.1%、12.9%、13.0%和14.5%。

2.混凝土、鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋造價對截面設(shè)計參數(shù)有較大的影響, 在本項目中, 混凝土造價較高, 優(yōu)化后截面跨高比明顯增大, 且隨著跨徑增大而增大, 取值在16.6 ～19.2 為宜。特別的,當(dāng)跨徑大于40m 后, 其值基本不變, 此時降低梁高導(dǎo)致額外的預(yù)應(yīng)力鋼筋迅速增多, 經(jīng)濟(jì)效益作用減小。因此, 該項目推薦采用矮T 梁設(shè)計方案。在以后類似工程設(shè)計項目中, 應(yīng)綜合考慮材料的工程造價對設(shè)計方案的影響, 適當(dāng)?shù)卦龃蠡驕p小梁高, 以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。