頂管管頂豎向土壓力計算探討

范毅雄

(中國市政工程中南設計研究總院有限公司 武漢430010)

引言

各國頂管設計規(guī)范中, 頂管管頂豎向土壓力的計算公式在形式上有所不同, 日本下水道管渠推進技術協(xié)會規(guī)范[1]采用太沙基松弛土壓力公式計算,德國水資源管理協(xié)會規(guī)范[2]和污水處理技術協(xié)會規(guī)范[3]根據(jù)筒倉理論計算, 美國土木工程師協(xié)會規(guī)范[4]采用馬斯頓-斯潘格勒公式計算, 但差別只是形式上的, 德、美規(guī)范中計算公式實際上和太沙基松弛土壓力公式是一致的, 都遵循相同的理論假設和推導過程, 只是計算參數(shù)的取值有區(qū)別。

決定松弛土壓力的主要是剪切面形態(tài)及其間距、剪切阻力計算參數(shù)、地面荷載等幾個關鍵計算參數(shù), 日、德、美規(guī)范對這些參數(shù)的取值是不同的, 中國規(guī)范則主要參考美國規(guī)范的做法。本文期望通過對各國規(guī)范不同參數(shù)取值方法的分析和比較, 綜合總結, 得到一個更全面、合理、便捷的計算公式。

1 太沙基松弛土壓力公式

太沙基(1943)[5]對活門試驗[6]進行總結,基于以下三條假設推導了平面應變狀態(tài)下的松弛土壓力公式: ①剪切面豎直平行, ②任意水平面上松弛土壓力均勻分布, ③剪切面上的剪切阻力按摩爾-庫侖公式計算。計算模型如圖1 所示。

圖1 太沙基松弛土壓力計算模型Fig.1 Terzaghi relaxation earth pressure calculation model

其中B為剪切面間距(本文和德、美規(guī)范一致定義為B, 太沙基原文和日本規(guī)范則定義為2B以簡化公式),q為地面分布荷載,γ為土體重度,c為土體內(nèi)聚力,φ為土體內(nèi)摩擦角; 取深度z處的微單元dz,σv為豎直松弛土壓力,σh為水平土壓力, 引入水平土壓系數(shù)K, 令σh=Kσv; 則根據(jù)摩爾-庫侖公式, 剪切面上的剪切阻力為c+μσh=c+Ktanφσv。

對單位寬度的微單元dz列力的平衡方程得到一個一次線性常微分方程, 再結合邊界條件:z=0處σv=q, 可解得深度z處松弛土壓力公式(1):

頂管掘進使其上方的土體向下沉降, 符合太沙基松弛土壓模型, 頂管管頂豎向土壓力可按公式(1)計算。由圖1 可知, 將公式(1)應用于頂管需解決以下兩個問題: ①剪切面形態(tài)及其間距和頂管管道的關系; ②剪切面上剪切阻力的計算參數(shù)(K、c、φ)如何取值。對此日、德、美規(guī)范采取了不同方法。

2 各國頂管設計規(guī)范

2.1 日本下水道管渠推進技術協(xié)會規(guī)范

1.剪切面形態(tài)及其間距

日本規(guī)范完全按照太沙基理論[5], 規(guī)定管道兩側的剪切面傾角按主動土壓力破壞面傾角45° +φ/2 取值, 管頂以上剪切面為豎直, 計算模型如圖2 所示。

圖2 日本下水道管渠推進技術協(xié)會規(guī)范計算模型Fig.2 Calculation model of Specification for Japan sewer jacking Technology Association

日本規(guī)范取剪切面間距為2B, 則B=R0cot其中R0為頂管掘削毛洞的半徑,并規(guī)定R0比管道外半徑大50mm。

除了B的取值, 日本規(guī)范中松弛土壓力計算公式和公式(1)一致, 故不再羅列。

2.剪切阻力計算參數(shù)

太沙基(1936)[6]認為K值從約為1 的數(shù)值增大到約為1.5 的極大值, 由于K越小則剪切阻力越小, 松弛土壓力越大, 因此日本規(guī)范取K=1。

日本規(guī)范對于c、φ的取值方法也基本和太沙基理論[5]一致, 但對于是否在計算中考慮c的作用, 日本規(guī)范認為: 計算松弛土壓時如果考慮c, 某些情況下計算結果會太小甚至為負值, 與實際不符且不安全。因此規(guī)定: 對于標貫值N＜2的軟粘土不考慮c; 對于標貫值N≥25 的粘性土,c采用地勘報告所給標準值的一半。

3.分層土計算

日本規(guī)范中推導了分層土條件下的松弛土壓力, 這部分內(nèi)容是德、美規(guī)范所沒有。其方法是將上一土層底部的松弛土壓力視為下一土層頂部的均布荷載, 然后迭代應用公式(1), 就可算得多層土條件下管頂?shù)乃沙谕翂毫ΑＯ抻谄? 本文不羅列具體公式。

同時, 日本規(guī)范規(guī)定對于埋深小于10m 的頂管, 可按厚度加權平均各土層參數(shù)(γ、c、φ),從而將分層土轉化為均質(zhì)土來計算; 而對于埋深大于10m 的頂管則要求按分層土計算。

2.2 德國水資源管理協(xié)會規(guī)范和污水處理技術協(xié)會規(guī)范

1.剪切面形態(tài)及其間距

德國規(guī)范的計算模型和日本規(guī)范基本一致,但認為管道兩側的剪切面與水平面夾角一般大于60°, 因此規(guī)定夾角恒取60°, 計算模型如圖3,則其中Da為管道外徑。

2.剪切阻力計算參數(shù)

德國規(guī)范規(guī)定計算時不考慮c的作用, 并在計算公式中采用剪切面上的計算內(nèi)摩擦角δ替換φ。對于參數(shù)K和δ, 德國規(guī)范[2]在第4.4 節(jié)的表3 和表4 中給出了對于不同土質(zhì)的建議值, 見本文表1、表2。其中φ′為有效內(nèi)摩擦角。

圖3 德國水資源管理協(xié)會規(guī)范計算模型Fig.3 Calculation model of specification for german water resources management association

表1 非粘性土水平土壓系數(shù)和計算內(nèi)摩擦角Tab.1 Horizontal soil pressure coefficient and calculated internal friction angle of non-cohesive soil

表2 粘性土水平土壓系數(shù)和計算內(nèi)摩擦角Tab.2 Horizontal soil pressure coefficient and calculated internal friction angle of clayey soil

德國規(guī)范規(guī)定在無地勘報告時, 非粘性土φ′取30° ～35°, 粘性土φ′取20° ～25°。

3.德國規(guī)范公式

和日本規(guī)范不同, 德國規(guī)范引入松弛土壓力系數(shù)κ和κ0, 將公式表達為管頂全土柱壓力的折減形式如公式(2) ～公式(4):

對于κ和κ0, 除了表1、表2 中注1 的規(guī)定,附加規(guī)定以下情況時取κ=1: ①當采取施工措施使得頂管掘進過程中沒有發(fā)生地面沉降, ②管頂覆土厚度小于管道直徑, ③水下頂管, ④膨脹土中頂管; 并規(guī)定當q為隨時間變化的荷載時κ0=1。即這些情況下應按管頂全土柱壓力計算而不能折減。

2.3 美國土木工程師協(xié)會規(guī)范

1.剪切面形態(tài)及其間距

美國規(guī)范采用的馬斯頓-斯潘格勒公式源于開槽埋管, 推廣至暗挖管道后沿用了自管道兩側豎直向上的剪切面, 因此剪切面形態(tài)和日、德規(guī)范不同, 其剪切面間距B取掘削孔徑Bth, 計算模型如圖4 所示。

圖4 美國土木工程師協(xié)會規(guī)范計算模型Fig.4 Calculation model of specification for the american society of civil engineers

2.剪切阻力計算參數(shù)

美國規(guī)范規(guī)定c的設計值取實驗值的33%,如果沒有實驗值, 則按表3 取值。

表3 內(nèi)聚力設計值Tab.3 Design value of cohesion

美國規(guī)范認為c的取值應偏保守, 規(guī)定在以下條件下取c=0: ①在沒有足夠把握的情況下;②當土層因冰凍或干燥原因會季節(jié)性開裂時;③施工超挖較多且施工完成之后沒有回填密實。

對于K和φ, 美國規(guī)范的做法則是將公式(1)中的Ktanφ合并為參數(shù)K′μ, 并對于不同土質(zhì)給出建議值, 見表4。美國ASCE 手冊[7]中對這些參數(shù)如何取值作了詳細闡述。

表4 K′μ和重度設計值Tab.4 design value ofK′μ and density

3.美國規(guī)范公式

和德國規(guī)范類似, 美國規(guī)范的公式也采用了全土柱壓力的折減形式; 不同的是對于地面荷載q, 美國規(guī)范規(guī)定將其轉化為等效厚度的覆土,因此公式中不含q項。

由于美國規(guī)范依據(jù)的馬斯頓公式是根據(jù)力的平衡推導的, 最后得到的是管頂總的力而不是應力, 本文將其除以管道外徑轉換為應力形式的公式, 并在符號上和公式(2) ～公式(4)保持統(tǒng)一,得到:

2.4 中國國家規(guī)范和中國工程建設協(xié)會規(guī)范

1.剪切面形態(tài)及其間距

中國國家規(guī)范[8]采用了和日本規(guī)范相似的做法, 但剪切面起點不同, 計算模型如圖5 所示,則按本文符號表達的剪切面間距為:B=Da中國工程建設協(xié)會規(guī)范[9]沿用了國家規(guī)范的公式。

2.剪切阻力計算參數(shù)

中國國家規(guī)范不考慮內(nèi)聚力c的作用; 并參考美國規(guī)范將Kμ合并取值, 統(tǒng)一取了表4 中碎石對應的0.192; 公式表達和美國規(guī)范相同之處是采用了管頂總的力的形式, 即得到的沿管道縱向的線分布力, 不同之處則是將土壓力系數(shù)公式(5)分母中的H/B代入到土壓計算公式(6)中消去了H。

中國工程建設協(xié)會規(guī)范則考慮了內(nèi)聚力c的作用, 并規(guī)定取地質(zhì)報告中的最小值; 對于Kμ合并的取值, 則參考美國規(guī)范, 按表4 分別規(guī)定了飽和粘土、普通粘土、砂礫的取值; 公式表達采取了和國家規(guī)范相同的化簡處理。

圖5 中國規(guī)范計算模型Fig.5 Calculation model of chinese specification

另外, 中國國家規(guī)范和中國工程建設協(xié)會規(guī)范都沒有考慮地面荷載q的作用。

3 綜合分析

3.1 剪切面形態(tài)及其間距

美國規(guī)范沿用了馬斯頓-斯潘格勒公式中自管道兩側豎直向上的剪切面, 但首先頂管掘進施工時不可避免地對周圍土體產(chǎn)生擾動, 使得剪切面間距加大, 其次在相同條件下B越大則σv越大, 日、德規(guī)范中B的取值比美國規(guī)范更安全,因此不推薦采用美國規(guī)范的做法。

日本規(guī)范采用原始的太沙基理論, 對不同內(nèi)摩擦角的土層分別計算B, 但管道兩側剪切面的傾角實際上和土體的c和φ都有關, 因此對于某些c較大而φ較小的粘土, 會使計算所得的B過大而不符合實際情況。

中國規(guī)范和日本規(guī)范類似, 但兩者的剪切面起點不同, 且日本規(guī)范中采用挖掘毛洞直徑代替管道直徑, 相同條件下日本規(guī)范的計算結果會稍大一些。

德國規(guī)范則基于工程經(jīng)驗認為剪切面傾角最小為60°, 因而規(guī)定B等于倍管道外徑, 這種方法比較簡便易用, 也能保證安全, 因此本文推薦采用德國規(guī)范的模式, 或者即使采用日本規(guī)范的模式, 也要采用考慮內(nèi)聚力的綜合內(nèi)摩擦角來計算B。

3.2 剪切阻力計算參數(shù)

1.關于內(nèi)聚力c

日、美規(guī)范都規(guī)定可以考慮c的作用, 但同時為了避免當2c接近甚至超過γB時, 計算所得松弛土壓力太小甚至為負值, 兩者都規(guī)定在某些條件下不考慮c的作用, 而且在考慮c的作用時,日本規(guī)范還規(guī)定c值取地勘報告結果的1/2, 美國規(guī)范則是取1/3。

中國國家規(guī)范不考慮c的作用。中國工程建設協(xié)會規(guī)范考慮了c的作用, 但規(guī)定c值宜取地質(zhì)報告中的最小值。在c的折減這一點上中、美規(guī)范的做法哪個更安全取決于實驗值的離散性,如果離散性大則中國規(guī)范更安全, 反之則美國規(guī)范更安全, 但由于實驗值的允許最大偏差是受限制的, 因此實際上美國規(guī)范更安全。

而德國規(guī)范則明確規(guī)定不考慮c的作用, 并基于此采用剪切面上的計算內(nèi)摩擦角δ替換φ。

由于考慮c的作用時, 當2c大于γB時松弛土壓力計算值為負值, 特別是對于管徑較小的微型頂管尤其如此, 而為此作很多補充規(guī)定來避免這種情況, 對于設計而言不太便捷, 因此本文推薦的計算公式采用德國規(guī)范的方法。

2.關于K和μ

日本規(guī)范采用原始的太沙基理論[5], 取K=1,μ=tanφ。但Handy (2004)[10]的研究指出隨著剪切面上的剪切位移增加, 水平土壓系數(shù)K由靜止土壓系數(shù)變化為主動土壓系數(shù), 因此太沙基公式[5]中取K=1 應予以修正。

德、美規(guī)范則對不同的土質(zhì)列表給出了推薦參數(shù)值, 德國規(guī)范是分別列出K和δ值, 美國規(guī)范則是將Ktanφ合并成一個參數(shù)K′μ。

Moser[11]認為K應按朗肯土壓力系數(shù)取值,并給出了K、μ的經(jīng)驗值如表5 所示, 由此計算得到的K′μ和美國規(guī)范中的取值基本一致。

表5 K、μ 的經(jīng)驗值Fig.5 Experience value ofK、μ

而德國規(guī)范認為頂管掘進施工一般會采取措施減小地面沉降, 剪切面上實際發(fā)生的剪切位移達不到綜合內(nèi)摩擦角φ′所對應的剪切位移值, 根據(jù)土力學原理, 如圖6 所示, 例如當實際發(fā)生的剪切變形僅為φ′對應值的1/10 時, 此時剪切面上起作用的δ≈φ/2。

圖6 內(nèi)摩擦角和剪切變形的關系Fig.6 Relationship between internal friction angle and shear deformation

表6、表7 根據(jù)表1、表2 計算Ktanδ值, 和美國規(guī)范的K′μ進行對比。

表6 非粘性土Ktanδ 值Tab.6 K ofδ non-cohesive soil

表7 粘性土Ktanδ 值Tab.7 Ktanδ of cohesive soil

和表4 對比可見, 對于松散～中密的非粘性土和可塑的粘性土, 德國規(guī)范的參數(shù)取值低于美國規(guī)范; 對于密實以上的非粘性土和硬塑以上的粘性土則相反。由于Ktanδ和K′μ代表剪切面上的摩阻系數(shù), 其值越小則豎向松弛土壓力就越大,對于一般的松散～中密的非粘性土和可塑的粘性土德國規(guī)范更偏于安全, 而對于密實和堅硬的土相反。

相對于美國規(guī)范, 德國規(guī)范的表格根據(jù)相對密實度和稠度系數(shù)對土進行了詳細分類, 實際應用時更合理, 可操作性也更強, 推薦采用。

3.3 關于地面荷載q

日、德規(guī)范公式都包含了地面荷載q項, 而美國規(guī)范則建議將q折算成等效覆土厚度, 但這種處理方式存在問題。假設將q折算成等效覆土層, 其厚度H等效=q/γ, 按公式(1)計算, 在減去等效覆土層兩側剪切面的摩阻力之后, 傳遞到等效覆土層底面處的土壓是小于原始的q=γH等效的。而中國國家規(guī)范和中國工程建設協(xié)會規(guī)范也都不包含q項, 且并未給出如美國規(guī)范那樣的處理方式, 則地面荷載q如存在, 將按應力擴散的方式傳至管頂, 這也存在問題。

按圖1 模型,q應在頂管施工過程中存在,即從剪切面產(chǎn)生到應力完成轉移的過程中存在,在此期間q無論是滿布還是僅局部施加于寬度B的范圍內(nèi), 對松弛土壓力的影響都是一致的; 而在頂管施工結束后, 即應力完成轉移后, 再施加的荷載則不能按圖1 模型計算, 而要按應力擴散的方式計算。所以本文第2.2 節(jié)第3 條德國規(guī)范的附加規(guī)定中關于κ0=1 的規(guī)定即針對這種情況。由此可見, 公式中的q項是針對頂管施工期間的荷載, 和頂管施工完成后使用期間再施加的荷載應加以區(qū)別。

另外從應用的角度, 公式中包含q項, 可以方便推導分層土的松弛土壓力。

3.4 推薦計算公式

為方便應用, 推薦計算公式采用德國規(guī)范的全土柱壓力折減形式, 并且采用類似美國規(guī)范的K′μ參數(shù)形式。因此在公式(2) ～公式(4)的基礎上, 將代入, 并定義土壓折減系數(shù)K1、荷載折減系數(shù)K0、剪切阻力系數(shù)Kμ, 令Kμ=得到推薦公式(7) ～公式(9):

式中:K1、K0、Kμ可按表8、表9 取值, 并遵守本文第2.2 節(jié)第3 條的附加規(guī)定。

表8 非粘性土K1、K0、KμTab.8 K1、K0、Kμ of non-cohesive soil

表9 粘性土κ、κ0、KμTab.9 κ、κ0、Kμ of cohesive soil

之所以推薦采用德國規(guī)范的全土柱折減形式, 不僅是因為這樣的表達形式物理意義比較明確, 更重要的是因為折減系數(shù)K1、K0僅由變量H/Da, 即覆土厚度和管徑的比值確定, 可以繪制后面的圖7, 方便工程應用。

3.5 關于公式計算結果的連續(xù)性

活門試驗[6]顯示土層厚度大于1 倍活門寬度是土拱效應形成的必要條件, 據(jù)此德國規(guī)范和中國規(guī)范都規(guī)定: 當管頂覆土厚度小于管道直徑時按全土柱壓力計算。即本文第2.2 節(jié)第3 條的附加規(guī)定②, 但此規(guī)定會造成公式計算結果的不連續(xù)。

不考慮q的影響, 則依以上規(guī)定, 當H/Da≤1.0 時, 取σv=γH; 而當H/Da=1.0 時, 按公式(7)計算, 松弛土壓力σv=K1γH, 由于K1＜1.0,就意味著當H/Da由小于1.0 的區(qū)間增大至進入大于1.0 的區(qū)間時, 在H/Da=1.0 這個節(jié)點上σv發(fā)生了突變, 并且是變小了。所以此附加規(guī)定應修正為: 當H/Da≥1.0 時, 如K1γH＜γDa, 取K1γH=γDa。如此可使公式計算結果保持連續(xù)。

3.6 公式應用圖表

不考慮q的影響, 將松弛土壓力σv轉換為一個折減高度(設為H′)的土柱壓力, 則H′=K1H, 因此H′/Da=K1H/Da, 由此可以繪制折減土柱高度相對管徑比值如圖7 所示。

圖7 折減土柱高度相對管徑比值Fig.7 Ratio of soil column reduced height to pipe diameter

圖7 顯示隨著Kμ的減小, 比值曲線依次有規(guī)律地向上排列, 因此實際應用時可根據(jù)Kμ值在圖7 中取兩條曲線進行插值。從圖7 還可看到隨著覆土厚度增大, 折減土柱高度相對管徑比值趨向于一個極限值, 可由公式(7)、公式(8)推導該極限值為1/Kμ。

深度H處松弛土壓力為:

當H/Da→∞時, 公式(10)的后面一項→0,此時H′→Da/Kμ, 即H′/Da→1/Kμ; 由于H→∞時,K0→0, 因此在考慮q的情況下, 極限值也相同。

3.7 分層土計算

根據(jù)第2.1 節(jié)第3 條的計算方法, 采用日本規(guī)范中的計算模型, 設第i層土的厚度為Hi, 剪切阻力系數(shù)為Kμi, 對地面荷載q按公式(7) ～公式(9)進行迭代計算可得到q傳到管頂?shù)膲毫?11)。

4 結語

通過對太沙基松弛土壓力理論以及德、日、美、中等國規(guī)范中頂管管頂豎向土壓力計算方法的分析和比較, 本文對剪切面形態(tài)及其間距、剪切阻力計算參數(shù)、地面荷載等幾個關鍵計算參數(shù)的取值進行了探討, 綜合比較了各國規(guī)范對于這些關鍵參數(shù)取值方法后, 在德、美規(guī)范的基礎上提出了一個推薦計算公式, 并繪制了相關的參數(shù)圖表, 推導了分層土計算公式, 可供頂管設計參考。

存在的問題是: 本文主要基于理論推導和分析, 采用的計算參數(shù)主要基于德國規(guī)范, 一方面是和目前國內(nèi)規(guī)范基于美國規(guī)范的計算參數(shù)有所區(qū)別, 需要協(xié)調(diào), 另一方面是缺乏本國的工程實驗數(shù)據(jù)的支持, 這都有待于進一步工作的補充和完善。