改進(jìn)繞射公式在海上風(fēng)電變截面基礎(chǔ)水平波力計(jì)算中的應(yīng)用

奚泉 劉梅梅 明小燕

(1.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 650000;2.中交四航工程研究院有限公司 廣州510230)

引言

近年來(lái), 海上風(fēng)電的開(kāi)發(fā)利用得到了國(guó)家的高度重視, 與陸上風(fēng)電相比, 其具有風(fēng)速高、切變低、湍流低和效率高的優(yōu)勢(shì)[1]。在高速發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力下, 許多新型的海上風(fēng)電基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)相繼被提出, 復(fù)合筒形基礎(chǔ)[2]便是其中一種具有變截面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)類(lèi)型。此類(lèi)筒形基礎(chǔ)借助弧形過(guò)渡段壁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼絞線有效地將風(fēng)機(jī)塔筒的巨大的彎矩轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)有限的拉壓應(yīng)力, 通過(guò)優(yōu)化預(yù)應(yīng)力鋼絞線解決了鋼-混凝土結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)和接觸面的開(kāi)裂控制[3], 充分發(fā)揮了鋼-混凝土結(jié)構(gòu)的材料優(yōu)勢(shì)。由于筒形基礎(chǔ)易于運(yùn)輸和安裝, 可廣泛適用于我國(guó)部分具有軟土地基的沿海地區(qū)。

在海上風(fēng)機(jī)的安裝運(yùn)行過(guò)程中, 風(fēng)、浪、流、冰等水平荷載產(chǎn)生了巨大的傾覆力矩。其中, 具有周期性和隨機(jī)性的波浪載荷是海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最具代表性的載荷之一。準(zhǔn)確計(jì)算水平波力對(duì)于海上風(fēng)電項(xiàng)目的安全至關(guān)重要。波浪對(duì)海洋結(jié)構(gòu)的作用主要有以下四種形式[4]: (1)流體粘滯性引起的粘滯效應(yīng); (2)流體慣性力引起結(jié)構(gòu)周?chē)鲌?chǎng)變化后產(chǎn)生的附加質(zhì)量效應(yīng);(3)入射波引起的衍射效應(yīng); (4)由于結(jié)構(gòu)的大型化而導(dǎo)致的自由表面效應(yīng)?；谝陨侠碚? 波浪力的計(jì)算可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的特征尺寸分為兩種情況[5]: 當(dāng)結(jié)構(gòu)的特征尺寸較小時(shí), 粘性效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)起主要作用, 計(jì)算波力時(shí)采用莫里森公式[6]更為準(zhǔn)確, 例如海上風(fēng)電導(dǎo)管架基礎(chǔ); 當(dāng)結(jié)構(gòu)的截面特征尺寸足夠大時(shí), 結(jié)構(gòu)對(duì)波場(chǎng)有著顯著的影響, 所以自由表面和散射效應(yīng)必須考慮, 需采用MacCamy-Fuchs 公式[7]進(jìn)行計(jì)算, 例如海上大直徑單樁基礎(chǔ)、淺海復(fù)合筒形基礎(chǔ)等。對(duì)于復(fù)合筒形基礎(chǔ)的變截面處波力, 尚未有成熟的計(jì)算方法, 且采用莫里森公式計(jì)算出的結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果常常過(guò)小[8]。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題, 本文提出了一種波浪繞射理論的改進(jìn)計(jì)算方法, 將MacCamy-Fuchs 公式中的常量截面半徑a轉(zhuǎn)化為關(guān)于水深z的函數(shù), 得到新的理論計(jì)算方法, 并通過(guò)對(duì)具體工程設(shè)計(jì)實(shí)例采用數(shù)值模擬和物理模型實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了該改進(jìn)理論的合理性。

1 工程背景

圖1 為根據(jù)華東某近海區(qū)的地質(zhì)參數(shù)和風(fēng)機(jī)荷載設(shè)計(jì)的一種海上風(fēng)電復(fù)合筒形基礎(chǔ)?；A(chǔ)剖面如圖2 所示, 底部鋼筒筒底直徑為30m, 高度為7.5m, 厚度為40cm。過(guò)渡段為鋼筋混凝土曲面結(jié)構(gòu), 其底直徑為19m, 頂直徑為6.0m, 壁厚為60cm。

圖1 復(fù)合筒形基礎(chǔ)Fig.1 Composite bucket foundation

圖2 基礎(chǔ)剖面Fig.2 Profile of composite bucket foundation

該場(chǎng)址場(chǎng)區(qū)受季風(fēng)影響, 東西長(zhǎng)約60km,南北寬23km, 涉海面積34.7km2, 場(chǎng)區(qū)水深6m～12m, 海床由西南向東北傾斜。結(jié)合當(dāng)?shù)厮臍庀筚Y料, 設(shè)置如表1 所示四組波浪計(jì)算工況。計(jì)算時(shí)忽略波浪破碎影響。

表1 計(jì)算工況Tab.1 Calculation load cases

2 改進(jìn)的波浪繞射理論及計(jì)算結(jié)果

在笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)中建立理論計(jì)算模型, 并定義其控制方程和邊界條件。筒形基礎(chǔ)與海床交界面中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上, 波浪傳播方向?yàn)檠豿軸正方向傳播。計(jì)算做如下假設(shè): ①流體均勻; ②流體不可壓縮; ③流體無(wú)粘性; ④流體運(yùn)動(dòng)是有勢(shì)的; ⑤入射波為線性波。計(jì)算邊界條件需滿足: ①Laplace 方程:②自由水面處:③在水底處:④在柱面處:其中Φ為速度勢(shì), 計(jì)算示意如圖3 所示(z軸為水深方向)。

圖3 復(fù)合筒形計(jì)算示意Fig.3 Calculation diagram of composite bucket foundation

已知MacCamy-Fuchs 公式中, 垂直柱體任意高度z處單位高度上順波的水平波力[7]:

復(fù)合筒形基礎(chǔ)變截面為弧形, 將MacCamy-Fuchs 公式中的半徑常量a更改為變量f(z), 即變截面處半徑a與水深z的關(guān)系為:

將公式(2)代入公式(1)中得到:

對(duì)于線性波作用下從z=0 到z=d進(jìn)行積分,總波力可以表示為:

為了方便計(jì)算, 將FH寫(xiě)為等效慣性分量[9]。忽略相位角, 最大水平力可以表示為:

其中:

在波浪力計(jì)算中,CM被視為常量, 且其值由曲線形狀決定。在復(fù)合式筒形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中,a和z之間的關(guān)系是已知的, 假設(shè)弧形部分是正圓的一部分, 則公式可以表示為:

式中:h是過(guò)渡段的高度;m是過(guò)渡段弧形半徑;α是弧形底切線的角度。在Matlab 中將式(7)編寫(xiě)為Matlab 程序, 將已知參數(shù)輸入后可以得到如表2 中的計(jì)算結(jié)果。

表2 水平波力理論計(jì)算結(jié)果Tab.2 The horizontal wave force calculated by improved formula

3 數(shù)值模型及模擬結(jié)果

通過(guò)眾多涉及波力模擬的海洋工程長(zhǎng)期應(yīng)用實(shí)踐表明, 擅長(zhǎng)模擬自由表面流體流動(dòng)、提供良好波浪邊界的有限元軟件Flow3D 具有較高的準(zhǔn)確性和廣泛的適用性。本文將用收斂速度快、計(jì)算精度高、不易發(fā)散的GMRES 算法進(jìn)行數(shù)值波浪水槽的模擬[10]。

本文驗(yàn)證數(shù)值模型采用天津大學(xué)的趙雁飛建立的針對(duì)筒形基礎(chǔ)波浪及沖刷研究的數(shù)值水槽模型。趙雁飛對(duì)此水槽模型進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[11], 結(jié)果表明此水槽模型可以準(zhǔn)確地模擬波浪作用, 為計(jì)算提供參考。此三維基礎(chǔ)模型放置在平坦的海床上, 筒體埋入海床, 在x方向上距波浪生成器300m。在x方向最小值處定義波浪邊界條件, 輸入工況與表1 相同, 并假定波浪是從海床平坦處進(jìn)入計(jì)算域。為消除水槽流出邊界處有波浪反射影響, 需在水槽末尾設(shè)置孔隙比為0.8 的消波裝置[12]。水槽數(shù)值模型見(jiàn)圖4。

圖4 水槽數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of sink

經(jīng)過(guò)模擬, 圖5 和圖6 給出了X-Y和X-Z平面在工況1 下一個(gè)周期內(nèi)的流速矢量分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)入射波穿過(guò)基礎(chǔ)時(shí)速度明顯變快, 并會(huì)發(fā)生衍射。在波峰經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)之后, 速度下降, 水位上升。數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)表3。

圖5 X-Y 平面流速矢量圖Fig.5 Flow velocity vector onX-Y plane

圖6 X-Z 平面波速矢量圖Fig.6 Flow velocity vector onX-Z plane

表3 水平波力數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 The horizontal wave force calculated by numerical modeling

4 物理實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性, 在天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了波浪水槽的物理模型試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)水槽長(zhǎng)×寬×高=90m×2m×1.8m, 水槽前端配置了一臺(tái)可以吸收二次反射波的雙推板式造波機(jī), 水槽示意如圖7 所示。按照試驗(yàn)條件的約束, 選取與原型比尺為1/60 的模型, 模型為有機(jī)玻璃壓膜制作而成。試驗(yàn)造波時(shí)均采用單一規(guī)則波進(jìn)行試驗(yàn), 通過(guò)比尺將表1 換算得到表4 實(shí)驗(yàn)工況。

圖7 實(shí)驗(yàn)水槽及模型示意Fig.7 The experimental sink and foundation model

表4 實(shí)驗(yàn)工況Tab.4 Experiment load cases

模型采用的是DJ800 型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng), 包括點(diǎn)脈壓傳感器、波高傳感器和采集儀。點(diǎn)脈壓傳感器的布置方式為半面縱橫向布置。從結(jié)構(gòu)物的迎波面開(kāi)始, 每45°徑向布置一列傳感器, 共有5 列傳感器, 如圖8 所示。

圖8 傳感器及傳感器布置示意Fig.8 Sensors and sensor layout

經(jīng)四組工況實(shí)驗(yàn)得到波浪水壓脈動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后, 采用EMD 濾波去噪法[13]得到濾波后有效脈壓數(shù)據(jù), 迎浪面測(cè)試值如表5 所示。

表5 濾波后迎浪面脈壓傳感器測(cè)試值Tab.5 Test value of pulse pressure sensor on the wave face after filtering

5 對(duì)比及驗(yàn)證

要計(jì)算基礎(chǔ)上的波浪作用力, 需要將測(cè)點(diǎn)脈壓進(jìn)行力的點(diǎn)-面轉(zhuǎn)換計(jì)算, 根據(jù)張力霆等在固體邊壁上點(diǎn)面脈動(dòng)壓力轉(zhuǎn)換的研究成果[14], 將得到的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)脈動(dòng)壓力換算至最大水平波浪力,并與理論計(jì)算、數(shù)值模擬對(duì)比, 結(jié)果如表6 所示。

表6 理論計(jì)算、數(shù)值模擬與物理模型試驗(yàn)計(jì)算最大水平波力對(duì)比Tab.6 Comparison of improved formula, numerical and experiment maximum results

通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算的水平波力結(jié)果與數(shù)值模擬及物理實(shí)驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn), 在4 組工況中, 工況2數(shù)值模擬與理論計(jì)算的波吸力有一定的差距, 因?yàn)槿肷洳ㄖ芷谳^大時(shí), 波浪在數(shù)值水槽邊界處產(chǎn)生一定的反射, 影響了結(jié)構(gòu)物處的波浪荷載峰值, 除此之外的結(jié)果均與理論計(jì)算的最大水平波力偏差在6%左右。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模型和物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)公式在小周期波浪荷載下的合理性, 能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算大尺度變截面結(jié)構(gòu)上的最大水平波力, 可以為海上風(fēng)電變截面結(jié)構(gòu)的波浪荷載計(jì)算提供依據(jù)。同時(shí), 在大周期波浪工況下, 需要對(duì)三維數(shù)值模型和物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行進(jìn)一步的消波優(yōu)化,得到更可靠的結(jié)果, 以更好地驗(yàn)證該改進(jìn)公式在大周期波浪荷載下的適用性。