超聲波作用下二維隨機(jī)骨料混凝土模型損傷研究

陳啟東 沈益晨 王力曉 劉鑫

(1.常熟理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 蘇州215500; 2.蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 215000)

引言

混凝土是目前城市道路與基礎(chǔ)建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛的工程材料[1], 其在年久失修與廢棄的過程中給社會(huì)帶來了大量的安全隱患和生態(tài)破壞。本文提出的超聲波破碎混凝土技術(shù), 具有適應(yīng)性強(qiáng)、耗費(fèi)低、能量大、方向性好等優(yōu)勢(shì), 在廢棄混凝土回收利用方面擁有較好前景。為了更好地分析混凝土在超聲波作用下的損傷破壞機(jī)理, 有必要對(duì)其損傷力學(xué)性能做進(jìn)一步研究[2]。

相關(guān)研究表明[3]超聲波在固體中的形式傳播一般是應(yīng)力波, 并且在內(nèi)部又會(huì)發(fā)生折射、衍射等現(xiàn)象。在近超聲波加載端附近, 混凝土內(nèi)部處于一種變形大、應(yīng)變高的狀態(tài); 在遠(yuǎn)離加載端附近, 又處于復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境。由此可見, 混凝土內(nèi)部的瞬態(tài)行為極其復(fù)雜, 使得在超聲波加載下其細(xì)觀結(jié)構(gòu)更易被破壞, 且很難被觀測(cè)。Wittmann[4]最早將仿真模擬方法用于混凝土細(xì)觀層次損傷分析中。隨后, Bazant[5]等提出了隨機(jī)粒子模型, 用于模擬固體顆粒材料的隨機(jī)分布特性,并研究混凝土裂紋擴(kuò)展過程。劉光廷、王宗敏等[6]借助蒙特卡羅方法生成隨機(jī)骨料, 研究了混凝土試件單軸受拉條件下斷裂過程。宋來忠等[7]基于骨料參數(shù)化理論, 運(yùn)用級(jí)配理論分級(jí)投放骨料, 保證了骨料分布的合理性, 滿足了高強(qiáng)度混凝土建模模擬的要求。Krajcinovic[8]將材料力學(xué)性能隨機(jī)性的理論運(yùn)用于混凝土損傷方面, 研究出連續(xù)損傷理論的統(tǒng)計(jì)特征。同濟(jì)大學(xué)的李杰[9]在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上做出改進(jìn), 將單軸受力損傷模型和雙標(biāo)量彈塑性損傷模型結(jié)合應(yīng)用, 并對(duì)混凝土非線性力學(xué)性能進(jìn)行分析。目前針對(duì)超聲波作用下混凝土損傷規(guī)律的的研究較少。

本文根據(jù)富勒級(jí)配曲線和瓦拉文平面轉(zhuǎn)換公式, 運(yùn)用ANSYS 經(jīng)典界面中的程序語言編寫了混凝土二維圓形隨機(jī)骨料模型的程序, 并且將模型導(dǎo)入ABAQUS 有限元軟件中。利用ABAQUS優(yōu)良的非線性計(jì)算功能, 研究了混凝土在超聲波作用下的破壞模式, 并對(duì)超聲波幅值、加載區(qū)域大小、粗骨料粒徑與體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土損傷力學(xué)性能的影響規(guī)律進(jìn)行研究。

1 骨料隨機(jī)生成與投放算法

目前最為理想的混凝土級(jí)配曲線是由Fuller等[10]提出的最大密實(shí)度級(jí)配曲線, 采用該密實(shí)度曲線能夠使混凝土達(dá)到最優(yōu)的密實(shí)度與強(qiáng)度。20 世紀(jì)初, Walraven[11]的研究工作將Fuller 提出的三維最大密實(shí)度級(jí)配曲線轉(zhuǎn)換為二維骨料級(jí)配曲線, 并且計(jì)算得出試件截面內(nèi)任意點(diǎn)具有骨料粒徑D＜D0的概率為Pc(D＜D0)。

式中:D為骨料代表粒徑;Dmax為骨料最大粒徑;PK為占總骨料體積的百分比。

根據(jù)式(1), 在二維平面上, 能夠計(jì)算出具有確定的骨料體積、不同篩孔直徑D0下的混凝土具有粒徑D＜D0的概率。

在確定骨料粒徑分布概率之后, 還需要確定骨料二維隨機(jī)生成與投放的參數(shù): (1)根據(jù)骨料體積百分比PK、試件截面尺寸、骨料的粒徑,計(jì)算所需骨料的數(shù)目; (2)確定每個(gè)骨料的圓心坐標(biāo)xr=w·Rand(1)、yr=h·Rand(1),w、h為試件寬、高; (3)骨料相交判斷[5,12]; (4)將上述坐標(biāo)粒徑存儲(chǔ)于ANSYS 經(jīng)典界面APDL 中, 并按照骨料相交判斷原則, 在二維平面繪制骨料,并將模型在ANSYS 中生成的IGES 文件導(dǎo)入ABAQUS。

2 模型的建立

2.1 仿真模型

由于混凝土在超聲波作用下的損傷分析, 是一個(gè)典型的非線性過程, 通常伴有明顯的軟化階段, 常規(guī)的隱式分析方法解決此類復(fù)雜問題往往不夠精確, 故采用顯示動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法求解超聲波作用下混凝土的損傷過程[2]。本文在Dynamic/Explicit 模塊下模擬了二維圓形骨料隨機(jī)分布的混凝土在超聲波加載下的塑性損傷效應(yīng)。采用三種不同截面尺寸, 分別為75mm ×75mm、100mm×100mm、150mm×150mm。圖1 所示為截面尺寸100mm ×100mm 的仿真模型, 粗骨料體積分?jǐn)?shù)占比為40%, 粒徑為5mm ～10mm。網(wǎng)格劃分尺寸為1mm, 劃分方式為自由網(wǎng)格劃分。

模型底部創(chuàng)建位移邊界條件, 通過限制其在三個(gè)坐標(biāo)方向上的位移與旋轉(zhuǎn)達(dá)到固定底部的要求; 頂部加載應(yīng)力載荷, 創(chuàng)建超聲波頻率的應(yīng)力波以模擬超聲波加載, 如圖1 所示。為保證模型正常運(yùn)算以及單元接觸有效, 在模型接觸模塊中采用骨料與砂漿的綁定接觸。

圖1 仿真模型Fig.1 Simulation model

2.2 超聲波載荷屬性

混凝土模型頂部加載應(yīng)力載荷, 同時(shí)創(chuàng)建超聲波頻率(＞20kHz)的應(yīng)力波, 以模擬超聲加載。在本文仿真過程中選擇能量較集中的HANNING 窗調(diào)制的正弦信號(hào)且頻率為20kHz,表達(dá)式為:式中: 時(shí)間t的單位是μs, 且為了不讓信號(hào)發(fā)生重疊本文選取周期數(shù)n=5, 最終激勵(lì)信號(hào)如圖2所示。

圖2 超聲波激勵(lì)信號(hào)Fig.2 Ultrasonic excitation signal

2.3 材料模型

1.混凝土塑性損傷本構(gòu)模型

本文運(yùn)用ABAQUS 的混凝土塑性損傷模型,該模型由Lubliner[13]提出, 這種塑性損傷模型在材料參數(shù)方面為混凝土結(jié)構(gòu)的損傷研究提供了可靠的基礎(chǔ)[14]。本文的仿真模擬參考劉海峰的模型參數(shù)與本構(gòu)模型[2], 并把它轉(zhuǎn)化運(yùn)用于ABAQUS 材料屬性中[15], 損傷時(shí)的有效應(yīng)力為:

式中:d為損傷因子, 其值在0 到1 之間變化(無損到失效的變化)[15];σ- 為有效應(yīng)力。

則單軸受力可表達(dá)為:

2.損傷因子的取值

當(dāng)用ABAQUS 塑性損傷模型計(jì)算時(shí), 用戶需另外輸入損傷因子—非彈性應(yīng)變曲線參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]中提供的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線,綜合能量等效原理可計(jì)算出損傷因子相關(guān)參數(shù):

當(dāng)x≤1 時(shí):

3.本構(gòu)模型參數(shù)選取及驗(yàn)證

參照文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù), 水泥砂漿和粗骨料的模型基本參數(shù)見表1, 損傷因子及混凝土塑性損傷模型參數(shù)則由上述計(jì)算方法得出。由于骨料強(qiáng)度及斷裂能相對(duì)較高, 采用線彈性模型來描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系; 而砂漿由于其易破壞的非線性特性, 使用混凝土塑性損傷模型來模擬[17]。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖3 是以文獻(xiàn)[18]的試驗(yàn)結(jié)果為參照與ABAQUS 仿真模型做對(duì)比。由圖可知, 試驗(yàn)與仿真的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在硬化階段之前具有較高的吻合度。從軟化階段開始, 曲線開始分離, 這是由于仿真模擬采用侵蝕失效準(zhǔn)則, 單元被刪除后形成的空缺會(huì)一直存在[19], 所以抗壓能力降低更快, 總體走勢(shì)與試驗(yàn)相比較為契合。圖4 為超聲波加載條件下混凝土損傷破壞仿真與文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)的結(jié)果。超聲波載荷加載于截面尺寸為100mm×100mm 的混凝土模型上, 在進(jìn)行仿真模擬與試驗(yàn)時(shí), 試件截面尺寸、粗骨料體積分?jǐn)?shù)及粒徑等參數(shù)保持一致。由結(jié)果可知, 試驗(yàn)的宏觀破壞呈現(xiàn)頂部部分或完全破壞, 再由頂部向下延伸直至整體破壞, 該過程與本文所得仿真結(jié)果相符。經(jīng)過與文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)的對(duì)比, 本研究所建立的仿真模型、設(shè)定的參數(shù)是可靠的, 可應(yīng)用于超聲波破碎混凝土激勵(lì)研究。

圖3 混凝土模型試驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.3 Concrete model experiment and simulation comparison

圖4 混凝土破碎試驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.4 Concrete crushing experiment and simulation comparison

3 仿真模擬結(jié)果分析

3.1 混凝土的損傷破壞模式

進(jìn)行了多組仿真對(duì)比, 發(fā)現(xiàn)混凝土的損傷破壞模式具有一定規(guī)律性, 以混凝土截面尺寸為100mm×100mm、粗骨料占比為40%、粗骨料粒徑為5mm ～10mm、超聲波幅值P為15MPa 為例。圖5 顯示出超聲波頻率為20kHz、加載時(shí)間為100μs 的損傷破壞云圖。當(dāng)t在20μs 至40μs時(shí), 混凝土只在頂部產(chǎn)生輕微的損傷, 內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有明顯的變化, 并不會(huì)構(gòu)成破壞。當(dāng)t=60μs時(shí), 混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)開始受到影響, 骨料與砂漿交界處產(chǎn)生了明顯的損傷, 損傷形狀呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)條帶狀。當(dāng)t=80μs 時(shí), 損傷區(qū)域相互連接成片。此時(shí), 超聲波在到達(dá)底部之前雖然已經(jīng)產(chǎn)生了能量, 但是這些損傷能量還不足以構(gòu)成混凝土的破壞, 能量中的一部分經(jīng)過反射回到試件頂部, 加強(qiáng)了頂部的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng), 并促進(jìn)新的損傷帶產(chǎn)生、擴(kuò)展。當(dāng)t=100μs 時(shí), 產(chǎn)生的能量已經(jīng)大大提高, 足以破壞混凝土, 而且損傷形式已經(jīng)從細(xì)長(zhǎng)條帶狀變成大片的整體區(qū)塊狀, 損傷從超聲波疊加的載入?yún)^(qū)開始, 并且向下蔓延。

圖5 混凝土的損傷破壞過程Fig.5 Damage and destruction process of concrete

3.2 超聲波幅值的影響

以三種不同截面尺寸混凝土仿真模型, 研究模擬超聲波幅值對(duì)混凝土損傷力學(xué)性能的影響。超聲波加載區(qū)域?yàn)?0mm, 骨料占比為40%, 骨料粒徑為5mm ～10mm。結(jié)果如圖6 所示, 表明混凝土峰值應(yīng)力與超聲波幅值呈正相關(guān), 混凝土峰值應(yīng)力隨著超聲波幅值的增加呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢(shì)。超聲波幅值低時(shí), 超聲波產(chǎn)生的能量小,混凝土損傷較少, 超聲波沒有得到充分?jǐn)U展, 擴(kuò)展范圍小, 因此, 混凝土模型的應(yīng)力水平較低,峰值應(yīng)力也較小。超聲波幅值高時(shí), 產(chǎn)生的能量較大, 瞬間產(chǎn)生損傷, 同時(shí)應(yīng)力向四處擴(kuò)展。所以, 混凝土表現(xiàn)出應(yīng)力較大, 峰值應(yīng)力相對(duì)較大。

圖6 混凝土峰值應(yīng)力與超聲波幅值的關(guān)系Fig.6 The relationship between concrete amplitude stress and ultrasonic amplitude

3.3 超聲波加載區(qū)域大小的影響

取混凝土模型骨料占比為40%, 骨料粒徑為5mm ～10mm。對(duì)三種截面尺寸的混凝土模型在超聲波幅值5MPa 下的損傷破壞進(jìn)行模擬, 加載區(qū)域大小分別選取30mm、45mm、60mm。圖7顯示加載時(shí)間為100μs 時(shí), 超聲波加載區(qū)域大小對(duì)損傷破壞效果的影響。損傷其中表示單元初始損傷時(shí)的位移;表示完全失效時(shí)的位移;表示加載過程中最大的位移。

圖7 表明, 同一時(shí)刻, 超聲波加載區(qū)域越大, 混凝土損傷值越大。同時(shí), 損傷程度隨混凝土模型尺寸的減小而增大, 試件越小, 越容易受到損傷。這種現(xiàn)象的原因是: 當(dāng)超聲波加載在較大的區(qū)域中時(shí), 超聲波輸入能量大, 且能量增長(zhǎng)迅速, 產(chǎn)生過度的應(yīng)力集中, 導(dǎo)致?lián)p傷值增加。反之, 在較小的加載區(qū)域中, 超聲波能量擴(kuò)展有限, 應(yīng)力集中只存在于部分區(qū)域。再者, 混凝土強(qiáng)度隨著模型尺寸的減小而降低, 而超聲波在模型中傳播的路徑則越短, 也越容易造成損傷破壞。

圖7 超聲波加載區(qū)域?qū)p傷影響的時(shí)間歷程Fig.7 Time history of the impact of ultrasonic loading area on damage

3.4 體積分?jǐn)?shù)的影響

取骨料粒徑為5mm ～10mm, 加載區(qū)域?yàn)?5mm, 以三種截面尺寸的混凝土模型為研究對(duì)象, 研究超聲波幅值為10MPa 時(shí), 混凝土粗骨料的體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土損傷的影響, 如圖8 所示。從圖中可以看出, 混凝土損傷隨著時(shí)間的推移累積疊加, 呈現(xiàn)出先快速增長(zhǎng)后緩慢累積的趨勢(shì)。其中, 粗骨料體積分?jǐn)?shù)為40%時(shí)混凝土的抗損傷能力最強(qiáng), 損傷保持穩(wěn)定增長(zhǎng)。因?yàn)樵谠擉w積分?jǐn)?shù)下混凝土配比最為合理, 且強(qiáng)度與內(nèi)部應(yīng)力最為穩(wěn)定。而粗骨料體積分?jǐn)?shù)為20%、30%時(shí), 混凝土配比相對(duì)稀薄, 超聲波在混凝土中的傳播得到有效充分的擴(kuò)散, 使其快速發(fā)生損傷和破壞。

3.5 粗骨料粒徑的影響

以三種截面尺寸的混凝土模型為研究對(duì)象,超聲波加載區(qū)域?yàn)?0mm, 骨料占比為40%, 研究在超聲波幅值為10MPa 時(shí), 混凝土粗骨料粒徑對(duì)混凝土損傷破壞的影響。

對(duì)骨料粒徑做分段研究, 最小粒徑保持不變, 最大粒徑從10mm 至35mm 變化, 分析超聲波加載下粗骨料粒徑對(duì)混凝土損傷的影響, 如圖9 所示。從圖中可知, 隨著時(shí)間的增加混凝土損傷先經(jīng)歷迅速變大的過程, 之后到達(dá)一定穩(wěn)定值, 損傷趨于穩(wěn)定。不同骨料粒徑模型到達(dá)最大損傷所需要的時(shí)間各不相同?；炷翉?qiáng)度隨著尺寸減小而越低, 對(duì)應(yīng)的最大損傷值時(shí)間越短。因?yàn)樵诔暡芰枯^大的前提下, 混凝土模型尺寸越小, 超聲波在其中快速損失破壞所需的時(shí)間越短。在所有混凝土尺寸模型中, 骨料粒徑為5mm～10mm 時(shí), 混凝土抗損傷能力最強(qiáng), 達(dá)到最大損傷值時(shí)間最長(zhǎng)。

圖8 混凝土粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)損傷破壞的影響Fig.8 Influence of concrete coarse aggregate volume fraction on damage

圖9 混凝土粗骨料粒徑對(duì)損傷破壞的影響Fig.9 Influence of concrete coarse aggregate particle size on damage

4 結(jié)論

本文基于混凝土塑性損傷理論, 對(duì)超聲波加載下混凝土內(nèi)部的材料特性及損傷破壞的演化發(fā)展進(jìn)行深入研究。運(yùn)用APDL 語言編程, 建立混凝土骨料模型, 在模型上加載應(yīng)力波形式的超聲波, 分析混凝土的損傷破壞模式。本文研究了超聲波幅值大小、加載區(qū)域、粗骨料體積分?jǐn)?shù)與粒徑對(duì)混凝土損傷破壞力學(xué)性能的影響, 得到如下結(jié)論:

1.超聲波幅值增大, 混凝土內(nèi)部應(yīng)力也隨之變大, 損傷逐漸增加, 形狀由帶狀變?yōu)閰^(qū)塊狀,最終造成損傷破壞;

2.超聲波加載區(qū)域增大, 混凝土試塊隨著輸入混凝土內(nèi)部的超聲波能量的增加, 累積損傷更快, 損傷更容易形成;

3.混凝土粗骨料體積分?jǐn)?shù)和粒徑分別為40%和5mm ～10mm 是一個(gè)比較合理的數(shù)值。此時(shí), 混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更趨于穩(wěn)定, 抗損傷能力較強(qiáng), 同等條件下, 超聲波產(chǎn)生的破壞最低。