保證變形能力的鋼筋混凝土低矮剪力墻抗剪承載力計(jì)算*

劉建 陳曉磊

(中冶建工集團(tuán)有限公司 重慶400080)

引言

近年來低矮剪力墻(高寬比＜2.0)因其良好的經(jīng)濟(jì)性及較高的水平抗剪承載能力被廣泛應(yīng)用于層數(shù)較低的經(jīng)濟(jì)適用房、傳統(tǒng)民用建筑以及與安全息息相關(guān)的核工業(yè)設(shè)施建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中。自20世紀(jì)五十年代, 許多研究者已對低矮剪力墻的剪切行為進(jìn)行了研究并提出了多種抗剪承載力計(jì)算公式用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范當(dāng)中[1-10]。隨后又進(jìn)行了優(yōu)化、改進(jìn)。1990年Woods 等人對ACI 規(guī)范剪力墻抗剪承載力計(jì)算式進(jìn)行評估, 并予以改進(jìn)。Alcocer 等人[11]通過對各影響因素開展研究, 提出了新的抗剪承載力計(jì)算模型。Gulec 等人[12-14]應(yīng)用367個(gè)低矮剪力墻試驗(yàn)結(jié)果對常用的5個(gè)抗剪承載力計(jì)算式進(jìn)行評估, 表明Woods 的公式能較為準(zhǔn)確地預(yù)測矩形截面低矮剪力墻抗剪承載力, 而工形及帶端柱截面的剪力墻采用ASCE/SEI 43-05 規(guī)范公式計(jì)算更為有效。然而結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件在大震作用下將進(jìn)入塑性階段, 不確定性因素將隨之增加, 從而為構(gòu)件承載力的準(zhǔn)確預(yù)測帶來極大的困難, 為確保剪力墻在地震作用下的安全性有必要從計(jì)算誤差(考慮一定的安全性,即實(shí)際值高于計(jì)算值)及保證墻肢變形能力兩方面對當(dāng)前規(guī)范中低矮剪力墻抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行性能評估, 并依評估結(jié)果對公式進(jìn)行改進(jìn)。

本文對301個(gè)低矮剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選并利用其試驗(yàn)結(jié)果對規(guī)范中應(yīng)用較為廣泛的五組抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行性能評估。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中剪力墻的截面形式包括矩形截面、帶端柱截面及翼緣截面三種截面形式。通過性能評估選出保證變形能力最好的方程。在此方程的基礎(chǔ)上通過考慮一些相關(guān)參數(shù)的影響對該方程進(jìn)行改進(jìn), 從而得出具有保證變形能力的抗剪承載力計(jì)算式。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息

文中搜集了相關(guān)的鋼筋混凝土低矮剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)共計(jì)301個(gè)[16-47]。依下列原則進(jìn)行篩選: (1)水平荷載施加于墻肢平面內(nèi); (2)剪力墻最終失效模式為剪切失效; (3)試件為對稱配筋; (4)試件無交叉筋。最終從301個(gè)試件中篩選出285個(gè)滿足上述要求的試件。

圖1 展示了250個(gè)墻肢基本信息的頻數(shù)分布。由圖可知試件的剪跨比變化范圍0.3 ～2.1,軸壓比變化范圍0 ～0.31, 混凝土強(qiáng)度分布在13.66MPa ～66.33MPa 之間, 此外墻肢腹板厚度為45mm 至200mm, 縱向及水平分布筋配筋率由0 到2.7%, 250個(gè)試件中有6個(gè)試件僅包括水平分布筋, 4個(gè)試件僅包括豎向分布筋。

2 低矮剪力墻抗剪承載力計(jì)算公式

2.1 公式由來

文中應(yīng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對五組抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行性能評估。這五組公式分別選自中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010), 美國ACI 318-14 規(guī)范中11、18章的抗剪承載力計(jì)算公式, 歐盟EC08 規(guī)范及加拿大CSA A23.3-04 規(guī)范。五組公式抗剪承載力的計(jì)算均由混凝土項(xiàng)及鋼筋項(xiàng)共同組成。由于篇幅, 公式具體形式見相應(yīng)規(guī)范。

第Ⅰ組公式(公式Ⅰ)選自我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[8], 式中混凝土對抗剪承載力的貢獻(xiàn)考慮了剪跨比λ 及軸壓力N的影響。美國ACI 318-14[6]提出了兩組半經(jīng)驗(yàn)公式用于計(jì)算鋼筋混凝土低矮剪力墻的抗剪承載力,本文公式Ⅱ?yàn)樵撘?guī)范第11章用于普通剪力墻的設(shè)計(jì), 公式Ⅲ為該規(guī)范第18章中低矮剪力墻應(yīng)用于抗震設(shè)計(jì)的抗剪承載力計(jì)算公式。公式Ⅳ為歐盟EC08 規(guī)范中[7]鋼筋混凝土低矮剪力墻抗剪承載力計(jì)算公式, 有別于美國及中國規(guī)范, 歐盟規(guī)范對抗剪承載力的計(jì)算同時(shí)考慮豎向分布筋及水平分布筋的影響。公式組Ⅴ為加拿大CSA A23抗剪承載力計(jì)算公式[9]。

2.2 公式簡化

由于本文將依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對上述五組抗剪承載力計(jì)算公式從保證變形能力的角度進(jìn)行性能評估, 因此首先需對各國混凝土7 軸心抗壓強(qiáng)度表達(dá)進(jìn)行統(tǒng)一(fc為立方體混凝土軸心抗壓強(qiáng)度,f′c為圓柱體混凝土軸心抗壓強(qiáng)度), 依據(jù)文獻(xiàn)[48]的分析結(jié)果, 二者之間可通過式(1)進(jìn)行近似轉(zhuǎn)換:

此外, 為便于性能評估需對上述五組公式進(jìn)行歸一化處理: 1)將抗剪承載力(V) 通過方程變換由剪壓比表示; 2)鋼筋貢獻(xiàn)項(xiàng)中水平分布筋配筋率由水平分布筋配筋特征值表示(ρhfy/fc)。歸一化后, 剪壓比及水平分布筋配筋特征值的變化范圍均在0 ～1 之間。五組方程歸一化結(jié)果如表1所示。

表1 剪力墻抗剪承載力歸一化計(jì)算公式Tab.1 Normalized equation for calculating the shear strength of RC squat walls

3 抗剪承載力計(jì)算公式性能評估

從承載力計(jì)算誤差及保證變形能力兩方面對表1 公式進(jìn)行性能評估。文中以考慮一定安全性的抗剪承載力計(jì)算誤差作為承載力計(jì)算評估條件, 以試件的極限位移角是否達(dá)到1/120(基于GB50010—2010)作為變形能力控制條件。若極限位移角≥1/120, 則試件滿足變形能力要求; 反之則不滿足。為較準(zhǔn)確地評估計(jì)算公式的性能, 將250個(gè)試件分別以軸壓比及剪跨比為變量將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別分為3 組。以軸壓比(n)為變量時(shí),n= 0 時(shí)為第一組, 0＜n≤0.15 為第二組, 0.15 ＜n≤0.3 為第三組; 剪跨比(λ)為變量時(shí), 0 ＜λ≤0.6 為一組, 0.6 ＜λ≤1為第二組, 1 ＜λ≤1.5 為第三組。由于當(dāng)1.5 ＜λ時(shí)基本所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極限位移角均大于1/120,為此將不在此范圍內(nèi)對抗剪承載力計(jì)算公式的性能進(jìn)行討論。

抗剪承載力應(yīng)用“誤差判別”計(jì)算式進(jìn)行評估:

計(jì)算值與試驗(yàn)值之比以及承載力計(jì)算誤差如表2 所示。由表中計(jì)算結(jié)果可知, 公式組Ⅰ及公式組Ⅴ所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的總體誤差最小,且公式組Ⅰ及公式組Ⅴ的“計(jì)算值/試驗(yàn)值”總體小于其余計(jì)算式, 計(jì)算結(jié)果較為保守, 安全性較好, 對保證剪力墻在大震作用下的抗震性能較為有利。

表2 承載力計(jì)算式與試驗(yàn)值對比Tab.2 Comparison of test results and prediction restults

此外, 應(yīng)用“安全余度”的概念對計(jì)算式保證墻肢變形的能力進(jìn)行評估:

“安全余度”即落在承載力計(jì)算公式上邊界計(jì)算范圍以上的實(shí)心點(diǎn)數(shù)與實(shí)心點(diǎn)總數(shù)的比值(見圖2、圖3), 比值越大保證墻肢變形能力越優(yōu)。反之, 保證墻肢變形能力的性能越差。

圖2、圖3 中陰影部分上下邊界由抗剪承載力計(jì)算公式所求上限值及下限值得出。

圖3 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比(剪跨比0 ～0.6)Fig.3 Comparison of measured results and five equation sets (aspect ratio=0 ～0.6)

依據(jù)公式(3)及圖2、圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)情況,對公式組Ⅰ～Ⅴ的安全余度進(jìn)行計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果如表2 所示。由表可知公式組Ⅰ平均“安全余度”為84.11%, 相比其余公式“安全余度”較大, 保證墻肢變形能力較優(yōu)。綜合抗剪承載力計(jì)算及保證變形能力兩方面, 公式組Ⅰ綜合性能最優(yōu)。然而所有公式“安全余度”均小于90%, 存在變形能力無法有效保證的潛在風(fēng)險(xiǎn)。為此有必要在公式組Ⅰ的基礎(chǔ)上結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對其進(jìn)行改進(jìn), 從而得到更能保證變形能力的抗剪承載力計(jì)算公式。

表3 “安全余度”評估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of margin of safety

4 改進(jìn)抗剪承載力計(jì)算公式

由第3 節(jié)分析得知公式組Ⅰ性能最優(yōu), 本節(jié)將對其進(jìn)行改進(jìn)以改善其保證變形的能力(即保證較少的實(shí)心點(diǎn)落入計(jì)算公式上邊界以下的范圍內(nèi))。

4.1 公式組Ⅰ的函數(shù)形式

由表1 歸一化結(jié)果可知, 公式組Ⅰ實(shí)質(zhì)是一個(gè)線性函數(shù), 其簡化表達(dá)式如式(4)所示:

式中:y為剪壓比K為折減系數(shù)0.8;x為水平分布筋特征值ρshfyv/fc;B為與軸壓比及剪跨比相關(guān)的抗剪承載力貢獻(xiàn)項(xiàng); 為安全考慮, 在此次研究中將Aw/A項(xiàng)的值取為1。

由公式(4)的函數(shù)形式可知, 為改進(jìn)公式組Ⅰ的性能可選擇兩種方式: (1)調(diào)整折減系數(shù)K(即改變方程的斜率); (2)調(diào)整B對抗剪承載力的貢獻(xiàn)(即上下平移線性方程)。然而通過對比得知公式組Ⅰ的斜率基本小于實(shí)心點(diǎn)的總體走勢(藍(lán)色線條)(以0 ＜λ≤0.6 為例, 見圖4), 從性能評估的角度出發(fā)折減系數(shù)K取值相對偏于安全無需調(diào)整。為此選擇平移線性方程對其進(jìn)行改進(jìn)。公式組Ⅰ中B的貢獻(xiàn)與軸壓比n及剪跨比λ有關(guān), 因此可將B變化為B=BnBλ,Bn及Bλ分別為變量n和λ的函數(shù)且二者相互獨(dú)立。下文將分別對函數(shù)Bn和Bλ進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 函數(shù)Bn 的改進(jìn)

由4.1 節(jié)可知, 改進(jìn)Bn使計(jì)算公式組Ⅰ發(fā)生平移從而達(dá)到改進(jìn)抗剪承載力計(jì)算公式性能的目的。以軸壓比等于0 為例(圖2a), 通過平移計(jì)算公式使實(shí)心點(diǎn)均高于計(jì)算公式的上邊界。此時(shí)在不改變Bλ的情況下Bn取值0.033(圖5)。利用相似方法分別得出軸壓比為0.075、0.15、0.22 及0.3 時(shí)所對應(yīng)的Bn改進(jìn)值, 其計(jì)算結(jié)果如圖6 中菱形標(biāo)志所示。圖中Bn隨軸壓比的變化近似為線性關(guān)系, 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件對其進(jìn)行擬合得出Bn與軸壓比之間的函數(shù)關(guān)系式:

將式(5)帶入式(4)可得:

圖4 公式組Ⅰ與總體趨勢對比結(jié)果(0 ＜λ≤0.6)Fig.4 Trends comparison of solid mark and equation setⅠ(0 ＜λ≤0.6)

圖5 Bn =0.033 的對比結(jié)果Fig.5 Comparison results ofBn =0.033

圖6 Bn 擬合函數(shù)Fig.6 Fitting function ofBn

4.3 函數(shù)Bλ 的改進(jìn)

圖7 公式組Ⅰ不同剪跨比(λ)下的對比結(jié)果Fig.7 Comparison of equation setⅠand solid marks with different aspect ratio(λ)

當(dāng)以剪跨比λ 為變量時(shí),試驗(yàn)數(shù)據(jù)與公式組Ⅰ的計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。由圖可知, 因其他區(qū)域?qū)嵭臉?biāo)記均高于計(jì)算結(jié)果上邊界, 只需對0.6 ＜λ≤1.0 及1.0 ＜λ≤1.5 兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行Bλ的改進(jìn)。其改進(jìn)方法與Bn類似(將不同剪壓比區(qū)域內(nèi)計(jì)算公式上邊界平移使實(shí)心標(biāo)記高于此邊界)。為得出圖中Bλ與λ之間的函數(shù)關(guān)系式, 文中借鑒公式組Ⅰ中λ項(xiàng)的函數(shù)形式Bλ=a/λ+b進(jìn)行擬合, 其擬合結(jié)果如式(7)及圖8 所示:

最終Bλ的表達(dá)式通過下列分段函數(shù)進(jìn)行表示:

4.4 改進(jìn)方程的性能評估

前文已在公式組Ⅰ的基礎(chǔ)上對抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn), 其表達(dá)式如下:

圖9 改進(jìn)公式的性能評估Fig.9 Performance evaluation of alternative expression

本文將對該公式從保證變形能力方面進(jìn)行性能評估, 以驗(yàn)證其改進(jìn)效果。圖9 給出了幾組典型的改進(jìn)公式與試驗(yàn)結(jié)果對比。由圖9 可知基本所有實(shí)心點(diǎn)均高于改進(jìn)公式函數(shù)計(jì)算結(jié)果, 因此改進(jìn)后的公式優(yōu)于原公式組Ⅰ, 由此證明依據(jù)改進(jìn)公式對鋼筋混凝土低矮剪力墻進(jìn)行抗剪承載力的設(shè)計(jì)能夠更有利地保證剪力墻的變形能力。雖然此公式較優(yōu), 但其適用性僅局限于λ=0.3 ～2.1,n=0.03～0.3,fc=13.66MPa ～66.33MPa。此外該公式的抗剪承載力上限值及最低水平分布筋配筋率均依據(jù)GB50010—2010 確定。

5 結(jié)論

本文通過對當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的抗剪承載力計(jì)算公式對比得知, 從保證構(gòu)件變形能力的角度出發(fā), 取自我國規(guī)范GB50010—2010 的公式組Ⅰ相比于其余四組公式更優(yōu)。并在考慮軸壓比及剪跨比兩因素影響下, 對公式組Ⅰ進(jìn)行了簡單改進(jìn), 改進(jìn)公式在保證變形能力方面得到了明顯改善。