指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

潘勁森 翁建新

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。高考數(shù)學(xué)全方位、多視角考查學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)。鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師要將教材內(nèi)容有機(jī)整合，從尊重學(xué)生主體地位、構(gòu)建師生共同體、設(shè)計(jì)問(wèn)題培育思維、滲透學(xué)科核心素養(yǎng)等多個(gè)方面入手，逐步加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)探究能力的形成和發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）35-0056-02

引? 言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論、練習(xí)和實(shí)踐，掌握相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、深度教學(xué)概念及實(shí)施中易出現(xiàn)的問(wèn)題

深度教學(xué)是教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的活動(dòng)情境，帶領(lǐng)學(xué)生超越表層的知識(shí)學(xué)習(xí)，挖掘知識(shí)背后隱藏的豐富內(nèi)涵價(jià)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。在核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學(xué)教師要利用深度教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。但是，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中存在著忽視學(xué)生課堂主體地位、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)不夠豐富、未能聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)、學(xué)生無(wú)法感受數(shù)學(xué)知識(shí)形成、不重視學(xué)生品格培養(yǎng)、課堂反思深度不足等問(wèn)題，既影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的深度理解，又影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[1]。

二、深度教學(xué)理念下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）尊重學(xué)生主體地位

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，以學(xué)生為中心展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)他們積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思維向深度思考。

以“函數(shù)奇偶性教學(xué)”為例，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生從具體函數(shù)上升為抽象表達(dá)，另一方面要以函數(shù)奇偶性的具體應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生挖掘定義的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，教師要運(yùn)用信息技術(shù)手段，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，提升抽象思維能力。

例如，已知函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-2x-1，求f（x）的表達(dá)式。這是一道簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)生能在解答過(guò)程中加深對(duì)函數(shù)符號(hào)、概念及圖像的理解。但是，有些學(xué)生做出如下解答：已知x>0，則-x<0，f（-x）=-f（x）=-（x2-2x-1）=-x2+2x+1，因此，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式為-x2+2x+1。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因在于沒(méi)有抓住抽象符號(hào)f（-x）的含義。針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)中不要簡(jiǎn)單指出學(xué)生的錯(cuò)誤，直接把正確解法告訴他們，而應(yīng)構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體，一起尋找原因，運(yùn)用信息技術(shù)手段對(duì)錯(cuò)解和正解進(jìn)行對(duì)比、鑒別，使學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，認(rèn)清錯(cuò)誤根源，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知，從而在解題中更加清晰地運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容。

（二）構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體

新課程改革要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體，在協(xié)作式問(wèn)題引導(dǎo)下開(kāi)展變式教學(xué)，這是素質(zhì)教育不可或缺的重要手段。近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試題命題導(dǎo)向由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意，越來(lái)越重視以思維能力為核心的數(shù)學(xué)能力考查。這就要求數(shù)學(xué)教師關(guān)注知識(shí)構(gòu)建過(guò)程，挖掘教材中蘊(yùn)含的變式創(chuàng)新因素，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力。

變式教學(xué)作為一種新型教學(xué)方法，能避免“題海戰(zhàn)術(shù)”給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)壓力，使學(xué)生不再將數(shù)學(xué)視為沉重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。例如，在講解“曲線與方程”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生清晰地體會(huì)到曲線上點(diǎn)與方程的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師讓學(xué)生畫(huà)出y=x對(duì)應(yīng)的曲線后，讓學(xué)生觀察和思考以下變式問(wèn)題：（1）該曲線的方程可以是-=0嗎？ 為什么？（2）該曲線的方程可以是|x|-|y|=0嗎？為什么？（3）該曲線的方程可以是-|y|=0嗎？為什么？（4）該曲線的方程可以是x3-y3=0嗎？為什么？針對(duì)上述問(wèn)題，學(xué)生可以小組為單位進(jìn)行合作，與教師一起探究來(lái)嘗試解決問(wèn)題。在變式（1）中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程中含有根式結(jié)構(gòu)，從數(shù)的角度看需要x≥0、y≥0，方程無(wú)法表示直線;在變式（2）中，學(xué)生要經(jīng)歷絕對(duì)值討論，借助數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)為變式（2）表示兩條曲線;在變式（3）中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)y=|x|圖像呈“V”形，但又在教師提醒下發(fā)現(xiàn)（-1，1）點(diǎn)不在直線上，由此推出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)不都是方程的解;在變式（4）中，學(xué)生面對(duì)x3-y3=0時(shí)找不出反例，但從前三個(gè)變式了解到曲線上點(diǎn)與方程的解一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。教師在小組討論結(jié)束后要鼓勵(lì)學(xué)生從正面給出證明，以加深學(xué)生對(duì)曲線和方程間對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

（三）設(shè)計(jì)問(wèn)題，培育思維

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有著綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，教師要優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，遵循知識(shí)認(rèn)知規(guī)律，把握關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。在學(xué)生遇到問(wèn)題后，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的探索欲望，使學(xué)生在思考和交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，在解題中掌握答題技巧。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)開(kāi)放性試題。例如，已知點(diǎn)A（5，-1），_____，請(qǐng)加一個(gè)條件，確定一條過(guò)點(diǎn)A的直線，并求解出該直線方程。這樣的開(kāi)放性試題激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，學(xué)生在輕松氛圍中圍繞問(wèn)題展開(kāi)積極討論，提出了多樣的解題方法：（1）添加已知斜率，利用點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線方程;（2）添加已知截距，根據(jù)截距式求出直線方程;（3）添加點(diǎn)B（m，n），根據(jù)兩點(diǎn)式列出方程。多種思路培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)了學(xué)生的探索興趣，使其經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（四）滲透學(xué)科核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際學(xué)情，結(jié)合教材內(nèi)容，與學(xué)生密切交流，營(yíng)造良好的課堂互動(dòng)氛圍，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。教師要基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行思考和交流，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其將新知識(shí)內(nèi)化為自身知識(shí)體系。

例如，教師要求學(xué)生比較橢圓+=1（a>b>1）與拋物線y2=2px（p>0）標(biāo)準(zhǔn)方程間的異同點(diǎn)？根據(jù)拋物線y2=2px（p>0）的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)思考拋物線應(yīng)該具有怎樣的幾何性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形特征，初步認(rèn)識(shí)拋物線的概念，并以此為基礎(chǔ)通過(guò)“建立坐標(biāo)系—設(shè)點(diǎn)—列出算式—化簡(jiǎn)算式—驗(yàn)證證明”的方式進(jìn)行深度研究，得到拋物線的幾何性質(zhì)。在課堂研究和討論過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從研究拋物線入手，探究標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。

（五）加強(qiáng)錯(cuò)題，歸納總結(jié)

加強(qiáng)錯(cuò)題的歸納總結(jié)對(duì)深度學(xué)習(xí)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題總結(jié)，分析解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并針對(duì)錯(cuò)誤找到解決方法。以三角函數(shù)為例，三角函數(shù)試題包括選擇題、填空題、解答題等多種類型，學(xué)生在練習(xí)中很容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，教師要幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)定義、理解相關(guān)性質(zhì)，結(jié)合錯(cuò)題重新梳理知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，在總結(jié)中實(shí)現(xiàn)與其他知識(shí)點(diǎn)的深度融合，從而加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

例如，求y=cos，x∈[0，4π]的值域。很多人容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的解題思路：把視為t，替換后的等式變?yōu)閥=cost，由x∈[0，4π]得到t的范圍，即t∈[0，π]，再將t的值設(shè)為π，求出最小值。

針對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要求學(xué)生重新解答試題： （1）把cos視為t，替換后的等式變?yōu)閥=cost，由x∈[0，4π]得到t的范圍，即t∈[0，π];（2）函數(shù)取值與圖形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)取得最大值1，t=π時(shí)函數(shù)取得最小值-1;（3）綜合分析和判斷后得出值域的范圍[-1，1]。

結(jié)? 語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生錯(cuò)題總結(jié)歸納水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。

[參考文獻(xiàn)]

[1]黃祥勇.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（07）：29-32，63.

作者簡(jiǎn)介：潘勁森（1981.10-），男，福建莆田人， 一級(jí)教師。

翁建新（1979.3-），男，福建莆田人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師。