小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滁河流域南京段洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

朱永軍，湛忠宇

(江蘇省水文水資源勘測(cè)局南京分局，江蘇 南京 210008)

小流域洪水預(yù)報(bào)是當(dāng)前水文科學(xué)中亟待研究的一個(gè)方向[1]。中國(guó)小流域眾多，洪水頻發(fā)，一般具有歷時(shí)短、突發(fā)性強(qiáng)等特點(diǎn)，洪水預(yù)報(bào)難度較大。特別是在梅雨季節(jié)，它經(jīng)常會(huì)引發(fā)一系列地質(zhì)災(zāi)害，例如泥石流和滑坡，也很可能破壞生態(tài)環(huán)境等。因此，研究如何提高小流域洪水預(yù)報(bào)的精度十分有意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛對(duì)小流域洪水預(yù)報(bào)進(jìn)行分析探討，基于物理意義的水文模型如新安江模型、SWAT模型、HEC-HMS模型等已廣泛應(yīng)用于各個(gè)小流域[2-5]，并取得了顯著的成效。無(wú)需考慮物理過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可搭建輸入與輸出的復(fù)雜關(guān)系，引起了水文預(yù)報(bào)研究者的極大關(guān)注。1986年Rumelhart等正式提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，1981年Jean Morlet建立了Morlet小波，1997年，李建平出版的《小波分析與信號(hào)處理——理論》，介紹并檢驗(yàn)了小波分析的應(yīng)用研究成果[6]，日益成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[7-8]，獲得了不錯(cuò)的效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，已在河道洪水預(yù)報(bào)、降水徑流過(guò)程模擬中取得廣泛的應(yīng)用[10-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度和適應(yīng)性等方面仍有一定的提升空間，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化能力，往往預(yù)報(bào)精度更高，在水文水資源等領(lǐng)域得到了很好的發(fā)展[12-15]。滁河流域南京段承受上游過(guò)境洪水的同時(shí)又受下游江潮頂托，洪水聚集較快而河道排泄不通[16]，洪水預(yù)報(bào)精度偏低，本文通過(guò)新建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型，應(yīng)用于滁河流域南京段研究區(qū)，以此來(lái)對(duì)比模型的適應(yīng)性和預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，從而為研究區(qū)選擇高效精準(zhǔn)的洪水預(yù)報(bào)模型提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)滁河流域南京段位于江蘇省南京市六合區(qū)，屬于長(zhǎng)江流域，區(qū)域面積約850 km2(圖1)。區(qū)域內(nèi)河線迂回曲折，河床狹窄，主要支流包括皂河和八百河等。研究區(qū)降雨時(shí)空分布不均，大泉水庫(kù)站、馬集站、六合站、金牛山水庫(kù)站等記錄了降雨數(shù)據(jù)，出口處紅山窯閘站記錄了流量數(shù)據(jù)。圖1顯示了研究區(qū)域及其河流系統(tǒng)和測(cè)站的分布情況。

圖1 滁河流域南京段水系和測(cè)站分布

2 研究方法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wavelet neural network，即WNN)既體現(xiàn)了小波分析理論，又融入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[6]。它的特點(diǎn)是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為模板，在信號(hào)正向傳遞和誤差反向傳遞的循環(huán)過(guò)程中達(dá)到許可誤差。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層之間各小波元互相關(guān)聯(lián)，而每層各自小波元之間無(wú)關(guān)聯(lián)。圖2是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

3 計(jì)算與分析

本文通過(guò)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析為滁河流域南京段提供高效精準(zhǔn)的洪水預(yù)報(bào)模型。

3.1 選定樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)由輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)兩部分組成。但在實(shí)踐中小流域地區(qū)通常缺乏監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，例如暴雨、下墊面、溫度、蒸發(fā)等，這些都是可能影響洪水形成的重要因素。本文在研究區(qū)域內(nèi)獲得了4個(gè)測(cè)站(大泉水庫(kù)、馬集、六合、金牛山水庫(kù))的2010—2019年長(zhǎng)系列降雨資料，依據(jù)泰森多邊形方法對(duì)4個(gè)站點(diǎn)雨量進(jìn)行加權(quán)平均，得到小流域的面平均降雨系列，從中選定16場(chǎng)暴雨數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。本文同樣獲得了流域出口處紅山窯閘站的2010—2018年長(zhǎng)系列閘上水位數(shù)據(jù)，通過(guò)水位流量關(guān)系得到長(zhǎng)系列流量數(shù)據(jù)，從中選定16場(chǎng)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的洪水?dāng)?shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)。

本文共選取了16組樣本(表1)，每組樣本包括80個(gè)數(shù)值為輸入數(shù)據(jù)、80個(gè)數(shù)值為輸出數(shù)據(jù)，樣本時(shí)段數(shù)為1 h。

表1 場(chǎng)次洪水基本信息

為了加快模型收斂速度、提高模型精度，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前通過(guò)式(1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，利于模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性[7]。歸一化可將表達(dá)式去掉量綱，從而使樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到0～1范圍之內(nèi)，變成純量。

(1)

3.2 參數(shù)初始化

參數(shù)包括兩部分，分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有伸縮因子a、平移因子b和權(quán)值wij、wjk，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有閾值和權(quán)值，這些參數(shù)都進(jìn)行隨機(jī)初始化。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層激勵(lì)函數(shù)為小波函數(shù)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可選用sigmoid函數(shù)。其余參數(shù)可設(shè)置一致，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000，目標(biāo)誤差為0.000 1，學(xué)習(xí)速率為0.01～0.50。

3.3 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文隨機(jī)選取8組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，4組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證，4組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，顯而易見(jiàn)輸入層和輸出層均有80個(gè)節(jié)點(diǎn)，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(2)、(3)，從小到大依次試湊。在MATLAB中運(yùn)行代碼，經(jīng)過(guò)8組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，模型自動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，再經(jīng)過(guò)4組樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證，最終確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)80-22-80，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為80-36-80。

l

(2)

(3)

3.4 結(jié)果對(duì)比

本文利用剩余4組暴雨數(shù)據(jù)(20110925、20130702、20170502和20180608)分別進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬。模擬結(jié)果見(jiàn)圖3，模擬結(jié)果見(jiàn)表2。

由圖3可知，從定性來(lái)看小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過(guò)程相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過(guò)程更貼合實(shí)測(cè)過(guò)程。從定量來(lái)看，一般根據(jù)GB/T 22482—2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo))規(guī)定，選用總流量相對(duì)誤差、洪峰流量相對(duì)誤差以及峰現(xiàn)時(shí)間相對(duì)誤差等指標(biāo)來(lái)評(píng)定洪水預(yù)報(bào)的精度。

a)20110925

b)20130702

c)20170502

d)20180608

由表2給出的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)表明：①洪峰流量相對(duì)誤差，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬20110925場(chǎng)次誤差為8.8%，20130702場(chǎng)次誤差為9.1%，20170502場(chǎng)次誤差為9.3%，20180608場(chǎng)次誤差為3.0%，均不超過(guò)10%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國(guó)標(biāo)許可誤差20%；但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差較大，20110925場(chǎng)次誤差為-10.4%，20130702場(chǎng)次誤差為-12.3%，20170502場(chǎng)次誤差為-16.0%，20180608場(chǎng)次誤差為-15.6%，均超過(guò)10%，勉強(qiáng)滿足國(guó)標(biāo)許可誤差。②總流量相對(duì)誤差，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差均控制在10%以內(nèi)，20110925場(chǎng)次誤差為4.9%，20130702場(chǎng)次誤差為9.7%，20170502場(chǎng)次誤差為9.5%，20180608場(chǎng)次誤差為-1.1%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國(guó)標(biāo)許可誤差20%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差很大，20110925場(chǎng)次誤差為-22.4%，20170502場(chǎng)次誤差為-24.5%，均不滿足國(guó)標(biāo)許可要求，20130702場(chǎng)次誤差為-15.5%，20180608場(chǎng)次誤差為-19.0 %，勉強(qiáng)滿足國(guó)標(biāo)許可誤差20%。③峰現(xiàn)時(shí)間相對(duì)誤差，國(guó)標(biāo)許可誤差小于3 h，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬在四場(chǎng)次中誤差均控制在1 h以內(nèi)，精度較高滿足要求；但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差較大，20110925場(chǎng)次誤差為6 h，20130702場(chǎng)次誤差為3 h，20170502場(chǎng)次誤差為3 h，20180608場(chǎng)次誤差為-3 h，結(jié)果均不滿足國(guó)標(biāo)許可誤差。

為了得到更合理的結(jié)論，本文還采用了均方根誤差、相關(guān)系數(shù)指標(biāo)和確定性系數(shù)，來(lái)評(píng)估模型的適用性與可行性(表3)。均方根誤差能顯著體現(xiàn)模型的優(yōu)劣，值越小模型準(zhǔn)確性越高，預(yù)報(bào)值同模擬值離散程度越小。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，預(yù)報(bào)值和模擬值相關(guān)性越強(qiáng)，越靠近0，相關(guān)性越弱。

表2 4個(gè)場(chǎng)次BP、小波模型模擬結(jié)果對(duì)比

表3 BP模型和小波模型模擬指標(biāo)對(duì)比

由表3給出的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)表明：①均方根誤差，對(duì)于同一個(gè)模型，次洪總流量越大，則均方根誤差相對(duì)越大，對(duì)于同一場(chǎng)次，小波模型模擬誤差均小于BP模型模擬誤差，平均誤差降低了50%；②相關(guān)系數(shù)，小波模型相關(guān)系數(shù)均大于BP模型相關(guān)系數(shù)，且小波模型相關(guān)系數(shù)均大于0.90，認(rèn)為有較強(qiáng)的相關(guān)性；③確定性系數(shù)，小波模型確定性系數(shù)均大于BP模型確定性系數(shù)，小波模型確定性系數(shù)均大于0.80，模型精度高，BP模型確定性系數(shù)變化幅度大，最低降到了0.3，模型相對(duì)不穩(wěn)定精度較低?？傮w來(lái)說(shuō)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)性更強(qiáng)，模擬精度上有了較大的提升。

4 結(jié)論

a)本文根據(jù)滁河流域南京段洪水預(yù)報(bào)難、預(yù)報(bào)精度偏低等實(shí)際問(wèn)題，分別新建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型。通過(guò)對(duì)比總流量相對(duì)誤差、洪峰流量相對(duì)誤差、峰現(xiàn)時(shí)間相對(duì)誤差、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)、確定性系數(shù)等6個(gè)指標(biāo)，表明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更貼合實(shí)際洪水過(guò)程，預(yù)報(bào)精度更高、適應(yīng)性更強(qiáng)，將來(lái)可為南京市六合區(qū)的防洪減災(zāi)決策提供科學(xué)的參考依據(jù)，從而更大力度地減輕強(qiáng)降雨對(duì)研究區(qū)造成的破壞和經(jīng)濟(jì)損失。

b)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一定的改進(jìn)空間，如若從優(yōu)化參數(shù)、預(yù)處理樣本數(shù)據(jù)、探索多因素對(duì)洪水影響等角度深入研究洪水預(yù)報(bào)，那么小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將成為最具前景的洪水預(yù)報(bào)實(shí)戰(zhàn)手段之一。

c)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型耦合小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、收斂速度更快、精度更高等優(yōu)點(diǎn)。不僅可以應(yīng)用于長(zhǎng)系列小時(shí)洪水預(yù)測(cè)，還可應(yīng)用至長(zhǎng)序列日洪水預(yù)測(cè)、枯季徑流中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等，更可以將應(yīng)用范圍拓寬到各行各業(yè)實(shí)際預(yù)測(cè)中，如停車位預(yù)測(cè)、交通流量預(yù)測(cè)、股票波動(dòng)預(yù)測(cè)等，解決城市生活中諸多預(yù)測(cè)問(wèn)題，研究意義十分重大。