同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與力學(xué)性能分析

付 靖

（河南工學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

0 引言

磁懸浮軸承是利用可控電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮起來的一種高性能軸承，具有無接觸、無機械磨損、不需潤滑等一系列特點，在透平機械、儲能飛輪、超高速超精密加工等高科技領(lǐng)域有著典型應(yīng)用，已成為高速、高精旋轉(zhuǎn)機械的首選支承之一[1-3]。隨著磁懸浮技術(shù)在超高速超精密加工等高科技領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，人們開始意識到，除了功能之外，如何提高可靠性已成為磁懸浮軸承研究的關(guān)鍵因素。而冗余結(jié)構(gòu)設(shè)計是提高磁懸浮軸承可靠性的有效方法之一。

為了提高磁懸浮軸承系統(tǒng)的可靠性，國內(nèi)外科研人員針對磁懸浮軸承系統(tǒng)冗余結(jié)構(gòu)設(shè)計、冗余結(jié)構(gòu)的容錯控制方法等基礎(chǔ)問題進行了研究[4-7]。如武漢理工大學(xué)的劉晗進行了基于雙核處理器架構(gòu)的磁懸浮容錯控制模型及系統(tǒng)的研究，該研究針對常規(guī)方法在非平衡位置的電磁力模型偏差，進行了基于位移補償?shù)哪Ｐ托拚⒘巳哂嘀С薪Y(jié)構(gòu)下電流與位移統(tǒng)一的電磁力線性化模型，并基于該模型提出了新的容錯控制策略[8]；武漢理工大學(xué)黃龍飛提出了一種圓周多環(huán)軸向磁懸浮軸承冗余方案，這種結(jié)構(gòu)是將線圈沿著圓周方向進行布置，并論證了其可行性[9]。

1 磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化

1.1 軸向磁懸浮軸承的冗余結(jié)構(gòu)形式

當(dāng)前國內(nèi)外采用的軸向磁懸浮軸承定子結(jié)構(gòu)多為同心單環(huán)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)自身不具備冗余性，當(dāng)控制回路中任一元件失效，就無法進行重構(gòu)。為了彌補這一缺陷，可在同心單環(huán)無冗余結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上擴展出同心多環(huán)冗余結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)方案如圖1 所示。在前期研究中已針對同心兩環(huán)結(jié)構(gòu)與同心三環(huán)結(jié)構(gòu)的性能進行了仿真分析與實驗驗證，本文主要針對同心四環(huán)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與力學(xué)性能進行研究。

1.2 同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化

由于受到結(jié)構(gòu)空間的限制，同心四環(huán)結(jié)構(gòu)對體積有一定的要求。因此，本設(shè)計是在一定體積的前提下，在滿足磁懸浮軸承功能的條件下，使結(jié)構(gòu)形成可以相互獨立的控制單元，以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)冗余。在此設(shè)計的基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)進行參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化，以求獲得最大的電磁力，同心四環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖1 軸向磁懸浮軸承同心冗余結(jié)構(gòu)方案

圖2 同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承幾何結(jié)構(gòu)示意圖

1.2.1 建立同心四環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

（1）確定同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計中的變量。在圖2 中，定子體積、轉(zhuǎn)子推力盤與定子的距離x一定，確定變量R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,β,L和N的值。設(shè)線圈腔的寬高比為β，可得：

公式（ 1） 中，L(mm)表示線圈腔的寬度，h(mm)表示線圈腔的高度。 由圖 2 可知，h=R8=R7=R6=R5=R4=R3=R2=R1。確定同心四環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量共10 個，即：

公式(2)中，N為線圈匝數(shù)。

（2）建立同心四環(huán)結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)。該結(jié)構(gòu)最終設(shè)計目標(biāo)是使軸向磁懸浮軸承的電磁力F最大，根據(jù)磁懸浮軸承電磁力計算公式的推導(dǎo)[3]，得：

公式(3)中，m為環(huán)數(shù)。

1.2.2 確立同心四環(huán)結(jié)構(gòu)約束條件

（1）磁極面積的約束。為了充分利用材料性能，采用等磁阻原則，各段磁極面積相等[3]。故

（2）磁不飽和約束。為了防止在定子中出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，必須使定子磁路中的最小橫截面積不小于理論最小磁極面積A[3]，由此可得：

（3）線圈腔面積約束。在定子線圈繞線過程中，實際的線圈繞組的橫截面積應(yīng)小于等于定子上預(yù)留的線圈腔面積[3]。則有：

公式（6）中，N為允許通過的最大電流面密度，λ為線圈繞組的占空系數(shù)，dw為線圈繞組導(dǎo)線的直徑。已知條件如表1 所示。

表1 同心四環(huán)結(jié)構(gòu)已知參數(shù)

把已知參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，可得同心四環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化最終結(jié)果，如表2 所示。

表2 同心四環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化最終結(jié)果

2 同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承力學(xué)性能分析

2.1 同心四環(huán)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析

同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承由四組線圈協(xié)同工作，每組線圈所通電流方向不同（線圈繞組中電流方向相同或電流方向相反）會導(dǎo)致磁極面積上磁感應(yīng)強度產(chǎn)生變化，為了準(zhǔn)確分析同心四環(huán)結(jié)構(gòu)在不同電流方向下的磁場分布情況以及電磁力變化情況，對同心四環(huán)結(jié)構(gòu)進行磁場仿真分析和力學(xué)性能分析。

2.1.1 四組線圈通入同向電流時力學(xué)性能分析

根據(jù)定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)四組線圈所通電流方向一致時，進行有限元電磁仿真，可得不同磁極面積上磁感應(yīng)強度分布大小（如圖3 所示）和不同電流時電磁力大小（如圖4 所示）。

圖3 四組線圈通入同向電流各磁極上磁感應(yīng)強度分布圖

由圖3 可知，定子各磁極上磁感應(yīng)強度分布不夠均勻，磁極1 和磁極5 上的磁感應(yīng)強度要大于磁極2、磁極3 和磁極4 上的磁感應(yīng)強度，這是由于磁極2、磁極3 和磁極4 受到左右相鄰磁極耦合影響，致使磁力線在磁極上互相抵消，導(dǎo)致其磁感應(yīng)強度較小。

圖4 四組線圈通入同向電流時不同電流與電磁力關(guān)系圖

由圖4 可知，隨著電流的不斷增加，電磁力也在不斷增大，但是電磁力增幅逐漸減小，曲線逐步趨于穩(wěn)定，同心四環(huán)結(jié)構(gòu)逐漸達到磁飽和狀態(tài)。

2.1.2 四組線圈中某組線圈通入反向電流時力學(xué)性能分析

根據(jù)定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，在同一電流大小時，當(dāng)四組線圈中某組線圈通入反向電流時進行有限元電磁仿真，仿真結(jié)果如圖5 所示。

當(dāng)線圈C2 或線圈C3 反向通電時，線圈磁極分布為NSSNNSNS，整個定子磁極的磁場分布相對均勻，差異化比較小，磁感應(yīng)強度不易飽和，隨著電流的增大，電磁力增幅空間變大。當(dāng)線圈C1 或線圈C4 反向通電時，線圈磁極分布為SNNSNSNS，整個定子磁極的磁場分布差異化比較大，磁感應(yīng)強度易飽和，初始電磁力大，但是隨著電流的增大，電磁力增幅空間變小。

圖5 單組線圈反向通電與電磁力關(guān)系

2.1.3 四組線圈中某兩組線圈通入反向電流時力學(xué)性能分析

根據(jù)定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，在同一電流大小時，當(dāng)四組線圈中某兩組線圈通入反向電流時進行有限元電磁仿真，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 兩組線圈反向通電電磁力大小

當(dāng)線圈1 和線圈3 反向通電時，線圈磁極為NSSNNSSN 分布，相鄰線圈耦合現(xiàn)象最為嚴(yán)重，當(dāng)所通電流大小一定時，電磁力相對其余某兩組線圈通入反向電流時最小，但是磁場分布均勻，隨著電流的增大，電磁力增幅空間變大。當(dāng)線圈1 和線圈2 反向通電時，所受耦合影響最小，當(dāng)所通電流大小一定時，電磁力相對其余某兩組線圈通入反向電流時最大。C1、C4 或者C2、C3 兩組線圈反向通電時，所產(chǎn)生的耦合現(xiàn)象介于上述兩種情況之間，電磁力大小介于上述兩種情況之間。

2.1.4 同心單環(huán)、同心四環(huán)結(jié)果對比分析

在體積大小、電流大小和方向均相同的前提下，對同心單環(huán)、同心四環(huán)結(jié)構(gòu)進行仿真對比分析，磁感應(yīng)強度分布如圖7 所示。

圖7 同心單環(huán)、四環(huán)軸承同向通電磁感應(yīng)強度對比圖

圖（a）中，在體積大小、電流大小和方向均相同的前提下，同心四環(huán)冗余結(jié)構(gòu)分布為NSNS，最內(nèi)環(huán)與最外環(huán)處磁感應(yīng)強度由于磁場耦合作用相對于同心單環(huán)結(jié)構(gòu)有所減??；而相鄰兩個磁極處的磁感應(yīng)強度會因為耦合作用，相對于內(nèi)外磁極處的磁感應(yīng)強度有所下降，但是并沒有下降到幾乎為零的程度。最中間的磁極則到了接近零的地步，磁極上磁感應(yīng)強度分布不均勻，隨著電流的增加，最外環(huán)磁極與最內(nèi)環(huán)磁極上更易出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象。圖（b）中，同心單環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)外磁極上磁感應(yīng)強度分布均勻，且磁極上磁感應(yīng)強度要大于同心四環(huán)結(jié)構(gòu)，因此在電流大小、方向一定的前提下，同心單環(huán)結(jié)構(gòu)的電磁力較大，但是由于只有一組線圈，該結(jié)構(gòu)不具有冗余性，無法進行重構(gòu)。而同心四環(huán)結(jié)構(gòu)由于各磁極上磁感應(yīng)強度分布不均勻，致使電磁力較小，且易出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，但該結(jié)構(gòu)具有冗余性，因此同心四環(huán)結(jié)構(gòu)的可靠性要比同心單環(huán)結(jié)構(gòu)的高，但同心四環(huán)結(jié)構(gòu)的高可靠性是通過降低電磁力為代價換取的。

3 結(jié)論

（1）同心四環(huán)結(jié)構(gòu)是強耦合結(jié)構(gòu)，磁場受相鄰線圈所通電流方向影響大，內(nèi)外磁極處的磁感應(yīng)強度差異較大。

（2）同心單環(huán)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能比同心四環(huán)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能更為突出。

（3）同心四環(huán)結(jié)構(gòu)的冗余性高于同心單環(huán)結(jié)構(gòu)的冗余性，但是這個高可靠性是通過降低電磁力為代價換取的。