連續(xù)檔架空線路動態(tài)風偏的多剛體模型

胡鑫，王璋奇，楊文剛

（華北電力大學機械工程系，河北保定，071003）

隨著電網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，線路走廊日益緊張，通過復(fù)雜地形及惡劣氣候條件地區(qū)的架空線路日益增多，風偏閃絡(luò)現(xiàn)象也愈發(fā)嚴重。架空線路的絕緣子串與導(dǎo)線在大風載荷作用下偏離其垂直位置，形成風偏角，并發(fā)生面外搖擺，在此過程中如果帶電導(dǎo)體與鐵塔之間的間隙過?。达L偏角過大），間隙的電氣強度不能承受系統(tǒng)運行電壓時就會發(fā)生放電，造成架空線路跳閘，即發(fā)生風偏閃絡(luò)事故。架空線路風偏跳閘后重合閘成功率較低，嚴重影響和威脅電網(wǎng)系統(tǒng)的正常運行，造成巨大的經(jīng)濟損失與社會影響[1-3]。架空線路的風偏運動主要包括跳線風偏、導(dǎo)線相間風偏和絕緣子串風偏，根據(jù)文獻[4]可知，國網(wǎng)公司所屬的110 kV 及以上架空線路發(fā)生風偏跳閘事故的主要原因是懸垂絕緣子串風偏導(dǎo)致的閃絡(luò)放電，其占所有風偏故障的86.07%。為此，準確、高效地計算大風等極端工況下絕緣子串風偏角變化規(guī)律是架空線路防治風偏事故的首要工作，也是國內(nèi)外研究架空線路風偏運動的重點內(nèi)容。

國內(nèi)外對架空線路絕緣子串風偏運動的傳統(tǒng)計算研究主要集中在靜力學分析方法[5-7]，靜力學分析方法將風壓視為靜態(tài)力，均勻作用在研究物體上，且認為絕緣子串風偏角在受力平衡時最大；LU 等[8]針對實時監(jiān)測系統(tǒng)，通過靜力學分析方法提出了計算最小空氣間隙的懸垂絕緣子串風偏運動三維模型；LONG等[9]從工程實際出發(fā)，應(yīng)用靜力學分析法討論了風速、風壓不均勻系數(shù)和風壓高度變化系數(shù)等主要因素對于絕緣子串風偏角的影響，認為強風速對風偏角影響最為明顯。作為傳統(tǒng)風偏角計算方法，靜力學分析方法具有計算簡單和方便實用等特點，在架空線路工程設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用，但由于其無法考慮架空線路風偏運動中明顯的動態(tài)特性，不能準確計算絕緣子串風偏響應(yīng)的變化規(guī)律，因而具有明顯的局限性。為了能夠更準確的計算架空線路絕緣子串風偏運動規(guī)律，國內(nèi)外學者將包含脈動風的常規(guī)風載荷作為激勵[10-12]，采用有限元方法建立架空線路模型， 分析絕緣子串的動態(tài)風偏響應(yīng)[13-16]。MATHESON 等[17]描述了一種孤立檔架空線路在強風作用下的數(shù)值響應(yīng)計算方法，通過基于快速傅里葉變換的“Monte Carlo”技術(shù)模擬風場，運用有限差分法進行數(shù)值求解，發(fā)現(xiàn)風載荷動態(tài)特性對架空線路風偏運動影響明顯；LOREDO-SOUZA等[18]運用統(tǒng)計方法理論，比較風洞實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果，研究了架空線路在大風作用下的特性；劉小會等[19]基于隨高度變化的Kaimal 風速譜，運用諧波分析法模擬風場，并將其加載到500 kV 超高壓特征段線路的有限元模型上，分析線路結(jié)構(gòu)安全度；樓文娟等[20]建立500 kV 某實際線路的有限元模型，考慮氣動阻尼對動態(tài)風偏響應(yīng)影響，計算架空線路的風偏響應(yīng)。有限元方法相較于傳統(tǒng)靜力學方法具有考慮全面、計算準確等優(yōu)點，但其建立模型復(fù)雜且運算時間長、效率低，不便于在架空線路設(shè)計過程中推廣和應(yīng)用。

為了準確、高效地計算絕緣子串風偏響應(yīng)規(guī)律，本文作者以連續(xù)檔架空線路為研究對象，將絕緣子串視為質(zhì)量均勻分布的剛性直桿，通過導(dǎo)線等效剛體模型考慮導(dǎo)線擺動對絕緣子串風偏運動的影響，建立大風工況下連續(xù)檔架空線路動態(tài)風偏多剛體模型，通過Kaimal 風速譜與Davenport相干函數(shù)模擬大風風場，結(jié)合工程實例分析計算架空線路絕緣子串的動態(tài)風偏響應(yīng)特性，并與傳統(tǒng)靜力學方法和有限元方法進行對比分析，以便為架空線路動態(tài)風偏的設(shè)計、運行維護以及有效防治提供一條新途徑。

1 架空線路動態(tài)風偏多剛體模型

1.1 架空線路風偏運動特征的剛體力學模型

選取1段有限連續(xù)檔架空線路為研究對象，面對來流風方向，對此段線路鐵塔從左至右進行1~n編號，其中1號塔和n號塔為耐張塔，其余為直線塔，絕緣子串編號與其所在塔同號，檔距從左至右分別記為L1，L2，…，Ln-1。

以1號耐張塔上導(dǎo)線懸掛點為坐標原點建立坐標系，z 為豎直方向，且向下為正；x 為順導(dǎo)線水平方向，方向指向n 號塔為正；y 為垂直導(dǎo)線水平方向，順來流風方向為正。在不受風載荷的情況下，絕緣子串與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，即xOz 平面內(nèi)。

結(jié)合工程上常用的復(fù)合懸垂絕緣子串芯棒特性，可以近似將絕緣子串看做1個質(zhì)量均勻分布的剛性直桿，且在實際風偏運動中，懸垂絕緣子串順導(dǎo)線方向（x 方向）的位移相較其他方向位移，可以忽略不計，即可以認為懸垂絕緣子串的風偏運動只發(fā)生在yOz平面內(nèi)。

在大風等極端工況下，架空線路發(fā)生面外風偏擺動，風偏均值位置由重力分量與平均風載荷分量共同確定。在實際風偏運動中，架空導(dǎo)線作為張緊索，風偏運動以導(dǎo)線所在平面的整體面外擺動為主，通過計算可知第i檔架空導(dǎo)線在風偏均值附近面外擺動的固有頻率p為

式中：m 為導(dǎo)線單位長度質(zhì)量；g 為重力加速度；Li為導(dǎo)線檔距；σ0為導(dǎo)線運行張力；lzi為第i 檔架空導(dǎo)線質(zhì)心與導(dǎo)線掛點的垂向距離；lji=（li+li+1）/2，其中l(wèi)i與li+1為第i檔導(dǎo)線兩側(cè)絕緣子串長度；-φi為第i檔架空線路風偏角均值，由該檔導(dǎo)線所受平均風載荷與重力載荷共同確定。

為考慮架空導(dǎo)線風偏運動對絕緣子串風偏擺動的影響，在架空導(dǎo)線風偏擺動固有頻率相等的基礎(chǔ)上，結(jié)合架空導(dǎo)線的風偏運動特征，考慮到架空導(dǎo)線在風偏運動中的軸向伸長量遠遠小于檔距，一檔架空導(dǎo)線可以等效為與導(dǎo)線掛點處的垂向距離為ldi的質(zhì)量均勻分布剛性直桿。ldi的表達式為

這樣，把研究的架空輸電線路段簡化成由多個絕緣子串剛體和導(dǎo)線剛體組成的多剛體系統(tǒng)，如圖1所示，并據(jù)此描述連續(xù)檔架空線路的動態(tài)風偏現(xiàn)象，研究絕緣子串風偏角變化規(guī)律。

圖1 架空線路多剛體模型Fig.1 Multi-rigid-body model of overhead lines

1.2 架空線路運動與來流風載荷

已知第i 串懸垂串的長度為li，則在風偏運動的某一瞬時，架空線路中絕緣子串i的空間位置可由風偏角θi表示，此時，絕緣子串下端的位移在坐標軸的投影分別記為vi和-wi，其中負號表示位移方向指向z軸的負方向，其表達式為：

架空線路與來流風的耦合作用會產(chǎn)生氣動阻尼，氣動阻尼對架空線路風偏運動的影響遠高于架空線路自身的結(jié)構(gòu)阻尼，通過來流風與架空線路的相對運動，可以考慮氣動阻尼對架空線路風偏運動的影響。

根據(jù)文獻[21]計算公式，考慮架空線路與來流風的相對運動，第i串絕緣子串質(zhì)心處的集中風載荷FIi與第i檔導(dǎo)線單位長度的風載荷Fi分別為：

式中：vIri與vri分別為來流風與絕緣子串質(zhì)心和導(dǎo)線的相對風速；AI為單片絕緣子的迎風面積，m2；nI為絕緣子串中絕緣子的片數(shù)；μsc為架空線體型系數(shù)；d是架空線外徑，mm。

將絕緣子串與導(dǎo)線受到的風載荷向y 軸與z 軸方向進行分解。由于通常情況下導(dǎo)線懸掛高度處的湍流度較小，脈動風速與絕緣子串風偏運動速度遠小于平均風速，故可將脈動風速與絕緣子串風偏運動速度的高次項與乘積項略去不計，可得絕緣子串與導(dǎo)線單位長度所受風載荷在y 軸與z 軸的分量為：

式中：FIyi和FIzi分別為第i 串絕緣子串所受風載荷在y軸與z軸上的分量；vIi和分別為絕緣子串質(zhì)心處常規(guī)來流風速與平均風速；分別為絕緣子串質(zhì)心處風偏運動速度在y軸與z軸上的分量；Fyi（x）和Fzi（x）分別為第i檔導(dǎo)線上距左端懸掛點x處微段所受風載荷在y軸與z軸上的分量；vi（x）和分別為此微段處的常規(guī)來流風速與平均風速；分別為此微段處的風偏運動速度在y 軸與z 軸上的分量；φi與ψi均為計算系數(shù)，其分別為

1.3 連續(xù)檔架空線路多剛體動力學方程

運用分析力學方法，選取絕緣子串風偏角θi為系統(tǒng)廣義坐標，建立架空線路絕緣子串動態(tài)風偏的連續(xù)檔多剛體模型與計算方法。

以靜止時初始位置為重力勢能原點，則第i串絕緣子串的重力勢能UIi與第i檔導(dǎo)線的重力勢能Ui分別為：

式中：MIi為第i串絕緣子串質(zhì)量；lmi為導(dǎo)線等效剛體與第i串絕緣子串上端掛點的距離，其表達式為lmi= li+（ldi+ ld（i+1））/2。

第i 串絕緣子串的動能TIi與第i 檔導(dǎo)線的動能Ti分別為

在風偏運動的某一瞬時，令風偏角θi有虛位移δθi，且δθi≠0，其余風偏角虛位移都為0，則此時第i串絕緣子串下端在y軸上的虛位移為liδθicosθi，在z軸上的虛位移為-liδθisinθi。

此時，在第i-1 檔導(dǎo)線上取距左端點距離為x的微段dx，其在y 軸與z 軸方向上的虛位移分別記作δvi-1（x）和δwi-1（x），則風載荷對第i-1 檔導(dǎo)線做的虛功δWi-1為

第i檔導(dǎo)線上微段其在y軸與z軸方向上的虛位移分別記作δvi（x）和δwi（x），則風載荷對第i 檔導(dǎo)線做的虛功為

風載荷對第i串絕緣子串做的虛功δWIi為

運用拉格朗日方程建立連續(xù)檔架空線路的風偏運動方程，有

式中：T為架空線路多剛體模型系統(tǒng)的動能；U為系統(tǒng)的勢能，Qθi為廣義非有勢力，表達式為

可得架空線路第i 個絕緣子串的風偏運動方程為

則對于整段連續(xù)檔架空線路（1號，n號為耐張塔，即θ1和θn恒為0，其余為直線塔），其風偏運動方程為

式中：

由式（19）和（20）可知：

架空線路第i個絕緣子串風偏運動受到與其相鄰2 個絕緣子串風偏運動的影響，方程的質(zhì)量項、阻尼項和剛度項隨風偏角而變化，風載荷與風偏角相互耦合產(chǎn)生的激擾力作為整個系統(tǒng)的外部激擾力，說明架空線路絕緣子串風偏運動具有非線性和隨機性等特點。

連續(xù)檔架空線路動態(tài)風偏多剛體模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣為3個對角矩陣，風偏角初始位移與速度為0，一般認為耐張串和V型串的風偏角忽略不計，可以選取其作為計算的邊界條件。

2 大風風場模擬與工程實例計算

2.1 五塔四線工程實例與大風風場模擬

以某段220 kV“五塔四線”架空線路為研究對象，此段架空線路兩端鐵塔為耐張塔（標記為1號和5號），中間有三基直線塔（標記為2號，3號和4 號），檔距分別為350，210，180 和320 m，導(dǎo)線懸掛點距地面高度分別為21，30，33，31和25 m。已知標準高度10 m 處的基準風速為25 m/s，風向與導(dǎo)線軸向夾角為90°，風向與水平面夾角為0°。懸垂絕緣子串為復(fù)合絕緣子串，型號為14 片F(xiàn)XBW4-220/160-5，長度為2.97 m，質(zhì)量為15.56 kg，導(dǎo)線型號為2×JL/G1A-630/45-45/7，單位質(zhì)量為2.079 kg/m，初始張力為28 kN，多分裂導(dǎo)線的屏蔽作用暫不考慮。

采用隨高度變化的Kaimal 譜[22]和Davenport 相干函數(shù)，求取回歸系數(shù)矩陣，再構(gòu)造正態(tài)隨機過程與風速之間的互相關(guān)函數(shù)，對其進行Cholesky分解，進而采用AR 模型綜合得出脈動風速時程，將其加入平均風，完成大風風場模擬。

脈動風場模擬如圖2 所示，基準風速設(shè)為25 m/s，考慮到架空線路多在空曠田野和鄉(xiāng)村等，故取B類地形粗糙度指數(shù)α=0.15，架空線路第1檔與第4 檔各模擬6 個風速樣本，第2 檔與第4 檔各模擬5個風速樣本，并將這22個風速樣本順x方向進行編號。圖2（a）所示為模擬10 min內(nèi)第6個風速樣本處脈動風時程曲線；圖2（b）所示為模擬風功率譜與目標譜比較；圖3 所示為風速樣本的相關(guān)函數(shù)。

模擬風速譜與Kaimal風速譜（目標譜）吻合程度很高，證明風速模擬的正確性，且隨著距離增加，2個風速樣本之間相關(guān)性減弱，證明了空間風場模擬的正確性。為避免將大風直接作用到架空線路上會造成瞬時載荷，本文設(shè)定常規(guī)風風速由0增加到最大風速的用時為30 s，在此期間不添加脈動風，只有平均風；當風速穩(wěn)定后，加入脈動風，研究架空線路風偏運動。

圖2 脈動風風場模擬Fig.2 Simulation of fluctuating wind field

圖3 風速樣本的相關(guān)函數(shù)Fig.3 Correlation function of wind speed samples

2.2 架空線路絕緣子串動態(tài)風偏角計算

根據(jù)工程實例條件，將架空線路相關(guān)參數(shù)代入式（20）中進行計算。1 號塔與5 號塔的風偏角為邊界條件，計算采用Newmark-β 法，時間步長取0.01 s，風速穩(wěn)定后各個風偏角時程曲線計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：架空線路懸垂絕緣子串在脈動風的作用下發(fā)生動態(tài)風偏運動，三基直線塔的懸垂串風偏角均值接近，分別為0.766，0.795 和0.783 rad，最大風偏角出現(xiàn)在3號塔懸垂串風偏運動中，其值為0.95 rad。

圖4 風偏角運動時程曲線Fig.4 Time history curve of wind-induced deflection angle

通過風偏角運動的時程曲線估計此段架空線路各懸垂串風偏角運動幅值的概率密度，并進行對比分析，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：此段架空線路中各塔懸垂串的風偏角運動幅值出現(xiàn)在0.75~0.80 rad 區(qū)間內(nèi)的概率最大，2 和4 號塔懸垂串風偏幅值出現(xiàn)在0.65~0.75 rad區(qū)間內(nèi)的概率大于3號塔懸垂串風偏幅值出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)的概率。而在0.85~0.95 rad 區(qū)間內(nèi)，3 號塔懸垂串風偏幅值出現(xiàn)的概率明顯大于其余懸垂串，說明在此段架空線路中3號塔更易發(fā)生風偏閃絡(luò)事故，這是由于作為邊界條件的耐張塔限制了相鄰的2號和4號塔懸垂串的風偏運動。計算結(jié)果與事實相符，說明了運用多剛體模型計算連續(xù)檔架空線路絕緣子串風偏角變化規(guī)律的有效性。

圖5 絕緣子串風偏概率密度曲線Fig.5 Probability density curve of insulator string windinduced deflection

3 不同計算方法的對比分析

3.1 架空線路模態(tài)振型的對比

運用有限元計算方法分析架空線路的動態(tài)風偏運動，絕緣子串與導(dǎo)線采用三維桿單元模擬，每檔導(dǎo)線被劃分為60 個單元，通過迭代找形建立整段架空線路的有限元模型，施加脈動風荷載（如圖6 所示），采用瞬態(tài)動力學進行分析計算，得到架空線路的動態(tài)風偏運動結(jié)果。

圖6 有限元計算方法施加脈動風載荷示意圖Fig.6 Diagram of fluctuating wind load applied by FEM

分別運用多剛體模型與有限元計算方法對2.1節(jié)工程實例中的連續(xù)檔架空線路進行模態(tài)分析，繪制如圖7所示的架空線路風偏響應(yīng)各階模態(tài)振型示意圖。圖7中x軸表示架空線路各個絕緣子串在沿導(dǎo)線方向的位置分布，y軸表示各個絕緣子串下端偏離架空線路初始位置的位移幅值比值。

由圖7可見：多剛體模型與有限元計算方法得到的架空線路前3階振型的形狀基本一致，其幅值比分別為1.00：1.09：0.84，1.00：（-0.01）：（-1.05），1.00：（-1.18）：0.88，各階模態(tài)頻率分別為0.23，0.26 和0.32 Hz，說明多剛體模型可以有效呈現(xiàn)架空線路各個絕緣子串在風偏運動中的相對位置變化。

圖7 架空線路風偏響應(yīng)模態(tài)振型示意圖Fig.7 Schematic diagram of mode shape of wind-induced deflection response of overhead lines

3.2 不同方法風偏響應(yīng)結(jié)果對比

分別運用傳統(tǒng)靜力學方法與有限元方法計算2.1 節(jié)工程實例，并將這2 種方法計算得到的架空線路絕緣子串風偏響應(yīng)結(jié)果與多剛體模型計算得到的結(jié)果進行比較，取工程設(shè)計中最為關(guān)注的風偏角均值與最大風偏角進行匯總，結(jié)果如表1 所示，并以風速穩(wěn)定后2號塔懸垂絕緣子串風偏角變化為例繪制多剛體模型與有限元方法計算得到的絕緣子串風偏角時程曲線對比圖，如圖8所示。

由表1 可見：3 種計算方法得到的2~4 號絕緣子串風偏角均值差異率維持在2%附近，多剛體模型與有限元方法得到的絕緣子串最大風偏角差異率小于4%，滿足工程精度要求，由此證明了連續(xù)檔架空線路動態(tài)風偏多剛體模型的準確性。傳統(tǒng)靜力學方法由于自身局限性，無法計算絕緣子串動態(tài)風偏角的最大值，因而相較于傳統(tǒng)靜力學方法，多剛體模型使計算結(jié)果更準確。

表1 3種計算方法風偏角結(jié)果對比Table 1 Comparison of wind deflection angle results by three methods

圖8 2號塔絕緣子串風偏角時程曲線比較Fig.8 Comparison of time-history curves of wind deflection angle of insulator string in tower No.2

由圖8可見：多剛體模型與有限元方法得到的2號絕緣子串風偏角時程曲線吻合度較高，說明運用導(dǎo)線等效剛體風偏擺動模擬架空導(dǎo)線擺動對絕緣子串風偏響應(yīng)的影響可以滿足計算精度要求。雖然多剛體模型無法考慮導(dǎo)線的自身柔性，但通過與有限元方法對比可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線自身柔性對絕緣子串風偏響應(yīng)影響較小，多剛體模型可以展現(xiàn)絕緣子串風偏響應(yīng)的動態(tài)變化規(guī)律?？紤]到多剛體模型計算結(jié)果略大于有限元方法計算結(jié)果，所以在工程中可以將多剛體模型計算結(jié)果作為保守值使用，使設(shè)計更加安全。

為說明多剛體模型在計算效率方面優(yōu)于有限元方法，以2.1節(jié)“五塔四線”架空線路為例，對比分析2種計算方法的運算效率。其中，測試所用的計算機硬件配置為CPU Core I5-9400F，RAM8Gb，建模軟件平臺分別為Matlab2011b 和ANSYS14.0。運行結(jié)果顯示，本文提出的多剛體模型計算用時為0.548 s，有限元模型計算用時為2 271.6 s。進一步驗證測試，選擇不同檔數(shù)的架空線路為研究對象，施加600 s 脈動風速時程進行計算，將2種方法計算不同檔數(shù)架空線路風偏位移響應(yīng)所使用的時間進行歸納比較，如圖9所示。

圖9 2種計算方法運算時間比較Fig.9 Comparison of program running time between two methods

由圖9可見：有限元方法運算時間長，且隨著架空線路檔數(shù)增加，運算時間增幅明顯，這是由于有限元方法不僅建模過程復(fù)雜，還計算了許多附加量（如應(yīng)力和應(yīng)變等）。多剛體模型運算時間遠低于有限元方法，證明了多剛體模型計算架空線路動態(tài)風偏位移的高效性。

4 結(jié)論

1）提出一種用于計算連續(xù)檔架空線路絕緣子串動態(tài)風偏響應(yīng)的多剛體模型。

2）模型計算結(jié)果與有限元方法計算結(jié)果基本一致，滿足工程精度要求，驗證了本文建立的多剛體模型的準確性，也說明了導(dǎo)線自身柔性對絕緣子串風偏角的變化規(guī)律影響較小。

3）相較于傳統(tǒng)靜力學方法，多剛體模型能計算架空線路的動態(tài)風偏響應(yīng)，相較于有限元方法，多剛體模型計算效率更高。