基于多特征權(quán)重模糊聚類的高考志愿推薦算法

余奎鋒，段桂華，時翔

（中南大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，湖南長沙，410083）

普通高校招生考試是與萬千學(xué)子前途密切相關(guān)的重要考試，它的重要性不言而喻。如何最大化利用自己的分?jǐn)?shù)進(jìn)入理想的學(xué)校，是每個高考學(xué)子迫切想要解決的問題。自高考管理信息化建設(shè)以來，各專業(yè)領(lǐng)域?qū)＜乙恢敝铝τ谔剿鞲呖贾驹柑顖蟮挠行Х椒╗1]。涉及高考科目、志愿填報[2]、考試內(nèi)容等方面的研究成果很多，主要包含我國高考志愿填報的改革[3]、影響因素[4]、機(jī)遇與挑戰(zhàn)、信息化應(yīng)用[5-6]和算法應(yīng)用[7]等。模糊聚類算法由于可以利用數(shù)學(xué)方法來量化樣本間的模糊關(guān)系，能提高樣本分布特征描述的準(zhǔn)確性[8]，因而應(yīng)用于各個領(lǐng)域，其中，模糊C 均值聚類算法FCM （fuzzy C-means）自提出后迅速成為數(shù)據(jù)挖掘研究的熱點，并衍生出許多性能優(yōu)異的改進(jìn)算法[9-10]。FCM具有能自動對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、聚類速度快等優(yōu)點，被廣泛運(yùn)用于圖像處理[11]、數(shù)據(jù)分析[12]、模式識別等領(lǐng)域。在高考志愿推薦方面，嚴(yán)衛(wèi)[13]利用模糊聚類的方法對高考志愿推薦進(jìn)行研究，考慮了升學(xué)因素、就業(yè)因素、名校因素和成本因素等，個性化選擇它們的比例進(jìn)行模糊聚類，得到高考志愿推薦結(jié)果。任建濤[14]提出利用模糊C-均值聚類的方法，再根據(jù)用戶自己選擇的推薦策略分配，給出最后的推薦結(jié)果。這些推薦算法考慮的因素比較片面，主要針對學(xué)校本身因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)，忽略了學(xué)校歷年投檔線對應(yīng)省排名位次、社會影響力排名等對志愿填報的影響，因而不夠準(zhǔn)確。目前，市面上的一些比較成熟的志愿填報輔助系統(tǒng)[15]主要根據(jù)分?jǐn)?shù)和投檔線對應(yīng)省排名位次進(jìn)行推薦，推薦結(jié)果多而繁雜，最終還需要用戶自己篩選決定，缺乏智能化和個性化的特點。本文作者在模糊均值聚類算法基礎(chǔ)上，提出一種應(yīng)用于高考志愿推薦的多特征權(quán)重模糊聚類算法MFW-FCM（FCM with multiple feature weights）。該算法引入帶權(quán)重的多重影響因素，通過建立基于院校所在地區(qū)、院校實力排名、院校影響力、院校投檔線對應(yīng)省排名等可能影響高校錄取分?jǐn)?shù)線的多參數(shù)模型，再根據(jù)用戶自身的需求進(jìn)行聚類，給出推薦結(jié)果。此外，基于多特征權(quán)重模糊聚類算法（MFW-FCM）建立了1個高考志愿推薦原型系統(tǒng)，輔助考生進(jìn)行志愿填報。為了提供更加準(zhǔn)確、清晰的推薦結(jié)果，本系統(tǒng)根據(jù)報考策略的風(fēng)險性程度，將推薦結(jié)果分為3 類即沖、穩(wěn)、保，分別代表可能會被錄取、被錄取的概率很大和肯定能被錄取?？忌梢愿鶕?jù)自身情況，調(diào)整這3類推薦結(jié)果，選擇更加符合自身需求的高考志愿填報方案。

1 多特征權(quán)重模糊聚類算法設(shè)計

本文提出基于多特征權(quán)重模糊聚類算法（MFW-FCM）并結(jié)合位差法和模糊C均值聚類算法，引入院校歷史分?jǐn)?shù)線和投檔線對應(yīng)省排名、院校實力、院校社會影響力等對高校錄取投檔線有影響的參數(shù)，建立多參數(shù)函數(shù)。根據(jù)考生的高考分?jǐn)?shù)或省排名，得到可能匹配學(xué)校的錄取概率?；贔CM 聚類算法，結(jié)合多參數(shù)函數(shù)、可能匹配學(xué)校的錄取概率和用戶的個性化選擇，給出最后的推薦結(jié)果。MFW-FCM算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征篩選和模糊聚類3步。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，即對高考數(shù)據(jù)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，將整理后的數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫。

2）特征篩選和離散度劃分，即對篩選出來的結(jié)果進(jìn)行評估分類。

3）確定每個特征的權(quán)重之后進(jìn)行模糊聚類，然后將結(jié)果排序，最后產(chǎn)生推薦的結(jié)果集。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

MFW-FCM 算法的數(shù)據(jù)來源于招生考試信息港、中國教育在線、新東方高考網(wǎng)、高考網(wǎng)、中國校友網(wǎng)等各大高考咨詢網(wǎng)站，利用爬蟲技術(shù)獲得。數(shù)據(jù)包括省文理科一批、二批、三批招生的錄取分?jǐn)?shù)線、擬錄取人數(shù)、各科錄取分?jǐn)?shù)線等基本錄取信息、檔分一分段統(tǒng)計表等。

首先對爬取的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理，去掉冗余和填補(bǔ)缺失的數(shù)據(jù)。例如，有些院校存在部分年份錄取分?jǐn)?shù)線缺失的情況，采用以往與其最接近的幾所高校在對應(yīng)年份錄取分?jǐn)?shù)線的平均分進(jìn)行填充。另外，有些學(xué)校存在改名或者院校合并的情況，如“***學(xué)院”改成“***大學(xué)”，在查詢確認(rèn)信息之后，將所有的記錄改成現(xiàn)有的學(xué)校名稱。根據(jù)中國大學(xué)本科畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量排行榜[16]將高校的就業(yè)情況等級量化成評分，將校友會中國大學(xué)排名和評星[17]量化成院校綜合實力，將最終形成的數(shù)據(jù)存放到全國各高校綜合素質(zhì)評分表中，如表1所示。

1.2 目標(biāo)院校篩選與評估

首先根據(jù)用戶的分科和省排名，搜索歷年數(shù)據(jù)中投檔線對應(yīng)省排名至少有1年大于用戶省排名即目標(biāo)排名的學(xué)校，選取排名前50 所高校進(jìn)入之后的篩選流程。假設(shè)用戶查詢的條件為湖南省理科，高考省排名為5 000 名，分?jǐn)?shù)為600 分，所得MFW-FCM算法得到的部分高校信息如表2所示。

針對每一所候選高校，基于學(xué)校的相關(guān)信息進(jìn)行評分，評分指標(biāo)包括該校近n年的投檔線對應(yīng)省排名、錄取分?jǐn)?shù)線離散化程度、歷年的高考人數(shù)與投檔線對應(yīng)省排名的離散化程度、歷年的投檔線對應(yīng)省排名與省控線分?jǐn)?shù)省排名的離散化程度以及該校的社會影響力評分等。根據(jù)這些評分指標(biāo)，獲得5個用于確定最終目標(biāo)院校分類的高校評估指標(biāo)，包括近n年內(nèi)的投檔線對應(yīng)省排名大于目標(biāo)排名的年份數(shù)占比p、投檔線對應(yīng)省排名與目標(biāo)排名的距離離散度dt、投檔線對應(yīng)省排名與省控線分?jǐn)?shù)省排名的均方差dc、投檔線對應(yīng)省排名與當(dāng)年參加高考人數(shù)之間的均方差ds以及高校社會影響力評分df。

圖1 算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Algorithm structure

表1 全國各高校素質(zhì)評分（部分）Table 1 Quality evaluation of colleges and universities in China（part）

1）高校近n年內(nèi)的投檔線對應(yīng)省排名大于目標(biāo)排名的年份數(shù)占比p為

其中：y為大于目標(biāo)分?jǐn)?shù)的年份數(shù)量。例如，在湖南省2014—2018 年這5 年的投檔線對應(yīng)省排名中，中南大學(xué)分別為4 215，4 512，4 728，5 050 和4 706，故中南大學(xué)5 a內(nèi)大于目標(biāo)排名的年份數(shù)占比p為20%；四川大學(xué)的投檔線對應(yīng)省排名分別為5 952，5 446，6 089，6 093，5 235，故四川大學(xué)5 a內(nèi)大于目標(biāo)排名的年份數(shù)占比p為100%。

2）高校投檔線對應(yīng)省排名與目標(biāo)排名的距離離散度dt為

其中：ri為高校第i年的理科投檔線對應(yīng)省排名；s為考生分?jǐn)?shù)對應(yīng)的省排名即目標(biāo)排名。同樣以中南大學(xué)為例，目標(biāo)排名是5 000，則可以計算中南大學(xué)投檔線對應(yīng)省排名與目標(biāo)排名之間的離散度dt為0.040 34。

3）高校投檔線對應(yīng)省排名與省控線對應(yīng)排名距離的均方差dc為

其中：ui為高校第i 年理科的投檔線對應(yīng)省排名與該年省控線對應(yīng)排名的差值；u 為n 年中所有投檔線對應(yīng)省排名與省控線排名差值的平均值。根據(jù)表3可以計算得到中南大學(xué)的投檔線對應(yīng)省排名與省控線排名距離的均方差dc為6 912.26。

4）高校投檔線對應(yīng)省排名與當(dāng)年參加高考人數(shù)距離的均方差ds為

其中：ci為高校第i 年的理科投檔線對應(yīng)省排名在該年參加高考理科考生人數(shù)的占比；f 為近n 年內(nèi)該校理科投檔線對應(yīng)省排名在參加高考理科考生人數(shù)的占比的平均值；ds為得到的投檔線對應(yīng)省排名與當(dāng)年參加高考人數(shù)之間差值的均方差。湖南省2014—2018 年高考總?cè)藬?shù)如表3 所示，選取理科考生的人數(shù)進(jìn)行計算，同樣以中南大學(xué)為例，經(jīng)計算ds為0.026。

表3 湖南省理工類第一批省控線和人數(shù)分布Table 3 The first batch of the minimum admission control score lines and population distribution of science and engineering in Hunan Province

5）高校社會影響力排名因素df為

其中：ti為該校第i年的影響力得分；maxFi表示第i 年的所有院校影響力最高得分；minFi為第i 年的所有院校影響力最低得分；n 為記錄的年份數(shù)量；df為該校的社會影響力得分。以中南大學(xué)為例，中南大學(xué)2015—2016，2016—2017，2017—2018，2018—2019 年這4 個階段社會影響力得分分別為46.69[18]，45.34[19]，44.33[20]和46.19[21]，可以算出中南大學(xué)的社會影響力得分df為0.471。

6）將這5個指標(biāo)綜合進(jìn)行評分，建立多元線性函數(shù)，用于評估目標(biāo)分?jǐn)?shù)被高校錄取的概率a。

為了方便進(jìn)行對比，需要將之前得到的所有高校的4項指標(biāo)dt，dc，ds和df進(jìn)行歸一化處理。歸一化方式為

以各項因素的重要性為基礎(chǔ)，經(jīng)過影響高校錄取投檔線的程度不同和多次實驗結(jié)果對比，最終線性函數(shù)包含p，各項系數(shù)設(shè)定為0.68，0.12，0.05，0.05 和0.10。因為離散度越高，錄取概率就越低，且院校影響力越大，錄取的難度也會增大，所以，a的設(shè)置如下：

根據(jù)該公式，可得到目標(biāo)分?jǐn)?shù)被中南大學(xué)錄取的概率a為0.336 5。

用同樣的方式對50 所候選高校進(jìn)行計算，基于計算結(jié)果對高校進(jìn)行分類：a<0.6 的高校分為一類，作為“沖”的策略推薦；0.6≤a<0.8 的高校分為一類，作為“穩(wěn)”的策略推薦；a≥0.8 為一類，作為“?！钡牟呗酝扑]。

1.3 模糊聚類與結(jié)果輸出

1.3.1 特征選擇與權(quán)重的選擇

根據(jù)目標(biāo)院校篩選與評估分類結(jié)果，在每一類中進(jìn)行模糊聚類。在模糊聚類中，選取學(xué)校的綜合實力排名、學(xué)校就業(yè)率排名、學(xué)校所在地區(qū)排名、學(xué)校所擁有的國家資助排名等特征，由用戶根據(jù)自身情況，將特征的重要性從高到低排序，以此對應(yīng)著不同的權(quán)重，這4項指標(biāo)的權(quán)重從高到低依次選取為2.0，1.5，1.0 和0.5。通過將權(quán)重加入到各個分類的4項指標(biāo)中，將對應(yīng)的離散化程度增大，擴(kuò)大學(xué)校之間的差異，提高C均值模糊聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3.2 聚類數(shù)與模糊因子的確定

在FCM 算法中，需要確定聚類數(shù)c 和模糊因子m，其中，模糊因子m對于模糊C均值聚類的聚類結(jié)果影響很大[22]。聚類結(jié)果為各聚類中心、各點到聚類中心的距離矩陣以及隸屬度矩陣。為了得到最貼近用戶需求的聚類中心以及最佳隸屬度，進(jìn)行對比實驗。由于在樣本量不大時過多的聚類會失去意義，并且得不到足夠多的聚類簇中樣本數(shù)，因此，實驗選取的聚類數(shù)c 分別為2，3 和4。文獻(xiàn)[23]提出m 的經(jīng)驗取值范圍為1.1≤m≤5.0，按照聚類有效性問題研究的結(jié)果[24]，m的取值范圍可限制為1.5≤m≤2.5，經(jīng)綜合，在每種聚類數(shù)中選取m取值由1.1逐增至2.1，得到每次聚類結(jié)果的聚類中心以及隸屬度，如圖2~4所示。

從圖2~4可見：隨著m增大，隸屬度普遍呈減小趨勢，但是在c=3時，減小趨勢趨于緩和，并且這3種策略下的隸屬度較接近，經(jīng)綜合，最終選取c=3，m=1.1，進(jìn)行FCM模糊聚類。將2.2節(jié)中得到的“沖”“穩(wěn)”“保”這3 類高校分別進(jìn)行模糊聚類，每一類高校將得到的3個聚類中心和對應(yīng)的隸屬度。在這3個聚類中心中，根據(jù)學(xué)校的綜合實力排名、學(xué)校就業(yè)率排名、學(xué)校所在地區(qū)排名、學(xué)校所擁有的國家資助排名這4項指標(biāo)，選取與用戶需求最接近的1個。從圖3可以看出：各推薦策略下模糊聚類的隸屬度非常高，證明聚類簇中高校特性相似度高，能夠得到十分接近于用戶需求的結(jié)果。

圖2 c=2時隸屬度隨m的變化Fig.2 Change of memberships with m when c=2

圖3 c=3時隸屬度隨m的變化Fig.3 Change of memberships with m when c=3

圖4 c=4時隸屬度隨m的變化Fig.4 Change of memberships with m when c=4

1.3.3 聚類結(jié)果的輸出

最后將“沖”“穩(wěn)”“?！?個篩選后的聚類結(jié)果輸出，然后在每個聚類結(jié)果之中，按照目標(biāo)分?jǐn)?shù)被高校錄取的概率由小到大進(jìn)行排序，得到所有候選高校的基本信息，與每一類的分類和排序后的結(jié)果組合起來，根據(jù)用戶自己選擇的“沖”“穩(wěn)”“?！?個分類的選項個數(shù)，給出相應(yīng)學(xué)校推薦的個數(shù)。最后輸出學(xué)校的基本信息以及學(xué)校的推薦策略，方便用戶進(jìn)行選擇。

2 原型系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

基于提出的多特征權(quán)重模糊聚類算法（MFW），本文結(jié)合用戶需求，采用Django后端框架、Vue前端框架和MySQL 數(shù)據(jù)庫，構(gòu)建1 個基于多特征權(quán)重模糊聚類的高考志愿推薦系統(tǒng)CEVRS（college entrance voluntary recommendation system）。

CEVRS 中設(shè)計了用戶信息表、用戶推薦表、省控線表、學(xué)校信息表、專業(yè)信息表、招生信息表、錄取信息表、城市排名表、資金排名表、學(xué)校就業(yè)率表等。錄取信息表中存放了從網(wǎng)絡(luò)上爬取到的2005—2018 年文理科各高校在各省的錄取分?jǐn)?shù)線，再根據(jù)歷年的一分一檔表形成錄取名次信息存入數(shù)據(jù)庫中。

系統(tǒng)的主要功能包括高考相關(guān)信息的咨詢和高考志愿填報的推薦2個主體部分。

1）高考信息咨詢。高考信息咨詢功能提供包括院校信息、專業(yè)信息、高校歷年錄取分?jǐn)?shù)線和錄取名次變化、高校各項排名等各項信息的查詢。

2）高考志愿填報。志愿推薦功能是系統(tǒng)最核心的功能，考生提供其高考分科以及高考排名和成績，并給出想要的“沖”“穩(wěn)”“?！边@3種推薦的個數(shù)，選擇地區(qū)、綜合實力、就業(yè)率、國家資金這4個屬性中重要性的先后順序，然后根據(jù)所給信息，在后臺經(jīng)過搜索和計算，給出相應(yīng)的3種推薦策略。

系統(tǒng)判斷用戶的登錄狀態(tài)，根據(jù)用戶注冊情況派發(fā)相應(yīng)的模塊功能。非注冊用戶只能查看高校信息，注冊后會加入用戶信息表中，已注冊用戶可以使用系統(tǒng)完整的功能，包括查看專業(yè)信息、高考志愿推薦等。

3 高考志愿推薦系統(tǒng)運(yùn)行示例

3.1 高考信息查詢功能

用戶登錄后可以在系統(tǒng)中查詢高校信息、專業(yè)信息以及各省內(nèi)高考信息。以湖南省為例，湖南省近年內(nèi)省控線變化如圖5 所示。從圖5 可見：近年來各批次錄取分?jǐn)?shù)線的變化較大，但批次之間的差距變化并不大。

圖5 湖南省本科一批二批省控線走勢Fig.5 Trend of the minimum admission control score line of the first batch and the second batch of undergraduate in Hunan Province

3.2 高考志愿推薦功能驗證

高考志愿推薦功能需要首先輸入用戶基本考試信息。假設(shè)湖南省某理科考生的高考成績對應(yīng)省排名位次為5 000名，使用本系統(tǒng)時，考生選擇理科，再輸入高考省排名5 000 名，按照自身興趣，選擇報考學(xué)校的重要性排序為所在城市、綜合實力、就業(yè)率和國家資金，再選擇3種推薦策略各自的推薦個數(shù)分別為3，4和4，點擊查詢按鈕即可得到推薦結(jié)果，推薦結(jié)果如圖6所示，其中，圖6（a）所示為推薦的院校、錄取批次、填報策略以及推薦的程度，讓學(xué)生根據(jù)自己的情況再進(jìn)一步進(jìn)行個性化填報選擇。用戶點擊查看詳情能夠生成該校2014—2018 年的錄取排名走勢和2005—2018年的錄取分?jǐn)?shù)線與對應(yīng)批次省控線的對比走勢。例如用戶點擊查詢中南大學(xué)的詳情，查詢中南大學(xué)近年來錄取分?jǐn)?shù)線對應(yīng)省排名變化（圖6（b））以及錄取分?jǐn)?shù)線和對應(yīng)的湖南省理科一批省控線變化示意圖（圖6（c）），可以看到，中南大學(xué)2014—2018年的錄取投檔分?jǐn)?shù)線對應(yīng)省排名在4 200～5 000，在湘理科投檔線與理科一批錄取分?jǐn)?shù)線的距離逐年增大。

本系統(tǒng)在2019 年高考結(jié)束后，共150 名19 屆高考考生試用了本系統(tǒng)，并隨機(jī)模擬了350名考生的高考分?jǐn)?shù)，其中一本考生150 名，二本考生150名和三本考生200名，對這500名考生的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，每名考生“沖”“穩(wěn)”“?！辈呗缘耐扑]個數(shù)為3，3和4，院校錄取分?jǐn)?shù)小于考生分?jǐn)?shù)則視為成功命中，推薦結(jié)果如表4所示。

從表4可見：推薦結(jié)果為“沖”“穩(wěn)”“保”策略的準(zhǔn)確率依次提升，且一本、二本、三本的相應(yīng)準(zhǔn)確率依次降低，這是因為三本的學(xué)校多，學(xué)校之間的差異性較小。在推薦結(jié)果中，“?！辈呗缘耐扑]準(zhǔn)確率可達(dá)100%，“沖”策略的推薦準(zhǔn)確率最低為36.9%，最高為62.2%；“穩(wěn)”策略的推薦準(zhǔn)確率最低為66.2%，最高為89.3%。

3.3 同類推薦系統(tǒng)性能比較

為驗證推薦模型的實際效果，選取市面上已有的能夠提供不同風(fēng)險推薦策略以及錄取概率評估的高考志愿推薦系統(tǒng)進(jìn)行對比實驗，進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)段的縱向?qū)Ρ葴y試和不同系統(tǒng)之間的橫向?qū)Ρ葴y試。經(jīng)過分析，選擇完美志愿網(wǎng)[15]和優(yōu)志愿[25]這2個擁有良好口碑和龐大用戶群體的高考志愿推薦系統(tǒng)進(jìn)行對比測試。

3.3.1 測試實驗設(shè)計

1）實驗數(shù)據(jù)。實驗對象統(tǒng)一設(shè)定為2019 屆考生，所在省份為湖南省。實驗選取6 項分?jǐn)?shù)區(qū)間：652 分以上；（600，652]分；（550，600]分；（500，550]分；（475，500]分和（450，475]分。在每項分?jǐn)?shù)區(qū)間隨機(jī)選取文理科排名及對應(yīng)分?jǐn)?shù)各50 名輸入到3個系統(tǒng)中，共600條測試樣例，分別記錄每個系統(tǒng)中各個排名的推薦結(jié)果，共獲得推薦院校數(shù)量為49 143個。

2）測試結(jié)果評估標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計。測試收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用2019 年各高校在湖南省的錄取情況進(jìn)行驗證。3 個系統(tǒng)都能提供3 類報考風(fēng)險下的志愿推薦，分別記錄每個分?jǐn)?shù)的各個風(fēng)險推薦院校。因為平行志愿的填報方式中，每名考生最多只能填報10 所高校，所以，當(dāng)某項推薦分類下的推薦院校不足10 個時全部記錄，超過10 個時只記錄前10個。

圖6 推薦結(jié)果Fig.6 Recommended results

表4 推薦結(jié)果準(zhǔn)確率Table 4 Accuracy of recommended results

實驗定義2個推薦結(jié)果評估指標(biāo)如下。

1）某個分?jǐn)?shù)段內(nèi)各分類下推薦準(zhǔn)確率為

其中：n為該分?jǐn)?shù)段內(nèi)測試排名個數(shù)；ei為第i個測試排名得到的該推薦分類下錄取投檔線排名大于目標(biāo)分?jǐn)?shù)對應(yīng)排名的院校個數(shù)；qi為第i 個測試排名得到的該分類下的所有推薦院校個數(shù)；h為該分?jǐn)?shù)段的此分類下的院校推薦準(zhǔn)確率。該指標(biāo)用于評價推薦志愿推薦的準(zhǔn)確性，尤其是用來評價“穩(wěn)”類型以及“?！鳖愋拖碌耐扑]準(zhǔn)確率。

2）某個分?jǐn)?shù)段內(nèi)“沖”類型院校推薦的分?jǐn)?shù)最大化利用率。若推薦院校的實際錄取投檔線排名大于目標(biāo)排名且誤差不超過10%，則可視作該推薦院校滿足分?jǐn)?shù)最大化利用。其中：n為該分?jǐn)?shù)段內(nèi)測試排名的個數(shù)；?i為第i個測試排名下“沖”類型推薦院校中滿足院校實際錄取分?jǐn)?shù)線對應(yīng)省排名大于測試分?jǐn)?shù)對應(yīng)省排名且不超過10%的推薦院校個數(shù)；si為第i 個測試排名下的“沖”類型推薦院校個數(shù)；m為該分?jǐn)?shù)段內(nèi)“沖”類型推薦下的分?jǐn)?shù)最大化利用率。本測試指標(biāo)用以評估“沖”類型院校推薦結(jié)果中院校實際錄取分?jǐn)?shù)線與目標(biāo)分?jǐn)?shù)的差距足夠小的院校比例。

3.3.2 測試結(jié)果分析

統(tǒng)計本文設(shè)計的CEVRS、完美志愿網(wǎng)和優(yōu)志愿網(wǎng)6 個分?jǐn)?shù)段下隨機(jī)抽取測試分?jǐn)?shù)的推薦結(jié)果，對于每項測試分?jǐn)?shù)，3個系統(tǒng)都能給出“沖”“穩(wěn)”“?！边@3項不同風(fēng)險的報考推薦。使用2019年各高校在湖南省實際錄取投檔線以及對應(yīng)的省排名進(jìn)行對比驗證，統(tǒng)計各個分?jǐn)?shù)段下，所有測試分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的“沖”“穩(wěn)”“?！边@3類院校推薦中的推薦院校準(zhǔn)確率及其平均值，結(jié)果如表5所示。表5 中，最后1 列為各個推薦系統(tǒng)中所有分?jǐn)?shù)段中各項分類推薦的綜合推薦準(zhǔn)確率。選取3個推薦系統(tǒng)在6 個分?jǐn)?shù)段的推薦院校平均準(zhǔn)確率繪制折線圖，如圖7所示。

表5 各系統(tǒng)錄取推薦準(zhǔn)確率統(tǒng)計表Table 5 Accuracy statistics of admission recommendation by system

圖7 各系統(tǒng)平均準(zhǔn)確率對比圖Fig.7 Comparison of each system average accuracy rate

對表5和圖7進(jìn)行分析可以得到：

1）CEVRS 的“沖”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率隨著測試分?jǐn)?shù)的降低而升高，“穩(wěn)類型”推薦結(jié)果準(zhǔn)確率隨著測試分?jǐn)?shù)的降低而降低。但在6 個分?jǐn)?shù)段中，推薦準(zhǔn)確率基本超過其他2 個系統(tǒng)的準(zhǔn)確率，綜合推薦準(zhǔn)確率比其他2個系統(tǒng)的高。這是因為隨著考生分?jǐn)?shù)降低，同樣的分?jǐn)?shù)差距導(dǎo)致對應(yīng)省排名的變化逐漸增大，并且考生能夠選擇的院校也變得越來越多，對應(yīng)分?jǐn)?shù)段院校的錄取排名變化幅度也會越來越大，所以，在進(jìn)行抽選實驗時，就會導(dǎo)致“穩(wěn)”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率下降。又因為考生分?jǐn)?shù)越高，相應(yīng)分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)的高校錄取排名變化幅度越小，使得“沖”類型預(yù)測推薦更加困難，所以，分?jǐn)?shù)越高，“沖”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率越低。

2）完美志愿網(wǎng)在分?jǐn)?shù)段652 分以上以及（600，652]分這2 個分?jǐn)?shù)段中，“沖”類型推薦與“穩(wěn)”類型推薦的推薦準(zhǔn)確率較高，并且推薦分?jǐn)?shù)最大化利用率同樣較高。但根據(jù)實際推薦統(tǒng)計，在652 分以上和（600，652]分這2 個分?jǐn)?shù)段的推薦結(jié)果中，“沖”類型與“穩(wěn)”類型下的推薦院校個數(shù)非常少，多數(shù)不超過2個，甚至出現(xiàn)“沖”類型與“穩(wěn)”類型推薦院校個數(shù)為0的情況。錄取分?jǐn)?shù)越高的學(xué)校，每年的錄取分?jǐn)?shù)對應(yīng)排名越穩(wěn)定，因此，完美志愿網(wǎng)在這2 個高分段區(qū)間推薦效果較好。

優(yōu)志愿網(wǎng)在652 以上、（600，652]分和（550，600]分這3 個分?jǐn)?shù)段的預(yù)測推薦中，“沖”類型推薦結(jié)果與“穩(wěn)”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率較低，尤其是“沖”類型的推薦結(jié)果準(zhǔn)確率非常低。

CEVRS 在652 以上、（600，652]分和（550，600]分這3 個分?jǐn)?shù)區(qū)間的預(yù)測結(jié)果中，“穩(wěn)”類型的推薦結(jié)果準(zhǔn)確率非常高，尤其是在652分以上和（600，652]分這2 個分?jǐn)?shù)區(qū)間的“穩(wěn)”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率能到達(dá)97.1%和90.9%。“沖”類型的推薦結(jié)果中準(zhǔn)確率也能到達(dá)40%左右。

3）完美志愿網(wǎng)在（475，500]分和（450，475]分這2 個分?jǐn)?shù)段中，“沖”類型推薦結(jié)果以及“穩(wěn)”類型推薦結(jié)果準(zhǔn)確率較低，尤其是“沖”類型準(zhǔn)確率最低，只有40.8%。

優(yōu)志愿網(wǎng)在（475，500]分和（450，475]分這2個分?jǐn)?shù)段中，“沖”類型院校推薦與“穩(wěn)”類型院校推薦準(zhǔn)確率較高，但（450，475]分這個分?jǐn)?shù)段中“?！鳖愋屯扑]準(zhǔn)確率只有67.8%。

CEVRS 在（475，500]分和（450，475]分這2 個分?jǐn)?shù)區(qū)間中，“穩(wěn)”類型志愿推薦結(jié)果中的準(zhǔn)確率開始下降，總體穩(wěn)定在60%左右。但“沖”類型志愿推薦結(jié)果的準(zhǔn)確率較高，最高能夠達(dá)到66.8%。

在獲取推薦院校尤其是“沖”類型推薦院校時，考生們不僅關(guān)注推薦的準(zhǔn)確率，而且更加關(guān)注分?jǐn)?shù)的最大化利用率，因為考生們在“沖”的心理狀態(tài)下，更加希望自己能夠進(jìn)入分?jǐn)?shù)滿足情況下的最好高校，因此，還需要對3項推薦系統(tǒng)的各分?jǐn)?shù)段下推薦結(jié)果的分?jǐn)?shù)最大化利用率進(jìn)行統(tǒng)計。根據(jù)設(shè)定的計算指標(biāo)，統(tǒng)計3個系統(tǒng)各個分?jǐn)?shù)段的“沖”類型分?jǐn)?shù)最大化利用率和所有分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)最大化利用率的平均值，作為綜合分?jǐn)?shù)最大化利用率，統(tǒng)計結(jié)果如表6所示，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制折線圖，如圖8所示。

表6 “沖”類型的分?jǐn)?shù)最大化利用率統(tǒng)計Table 6 The maximization score utilization statistics of"risky"type%

圖8 各系統(tǒng)分?jǐn)?shù)最大化利用率對比圖Fig.8 Comparison of the maximized utilization ratio of various systems

對“沖”類型下的分?jǐn)?shù)最大化利用率的統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行對比分析，可得出如下結(jié)論：

1）在3個推薦系統(tǒng)各個分?jǐn)?shù)段下“沖”類型推薦結(jié)果中，分?jǐn)?shù)最大化利用率隨著分?jǐn)?shù)降低而增大。但本系統(tǒng)在600分以下的所有分?jǐn)?shù)段中，“沖”類型志愿推薦結(jié)果最大化利用率均比其他2個系統(tǒng)的高，且本系統(tǒng)的平均分?jǐn)?shù)最大化利用率比其他2個系統(tǒng)的高。

2）CEVRS 在（450，475]分的“沖”類型推薦院校中，“沖”類型志愿推薦結(jié)果的分?jǐn)?shù)最大化利用率能到達(dá)60.1%，與“沖”類型推薦結(jié)果的準(zhǔn)確率接近，也就是說，在該分?jǐn)?shù)段內(nèi)，“沖”志愿推薦結(jié)果中成功預(yù)測的院?；灸軌?qū)崿F(xiàn)分?jǐn)?shù)利用最大化。

3）優(yōu)志愿網(wǎng)在652 分以上時，“沖”類型推薦的最大化利用率較高，這是因為兩者實際提供的“沖”類型院校推薦個數(shù)較少，且分?jǐn)?shù)較穩(wěn)定。本系統(tǒng)考慮了2014—2018 年的所有數(shù)據(jù)，近3 年高分段的院校位置趨于穩(wěn)定，因此，導(dǎo)致高分段下“沖”類型推薦院校的分?jǐn)?shù)最大化利用率降低。

因為存在時效性，本次測試只采用2019 年的高考數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗的對比驗證，難免會造成誤差，若后續(xù)能增加不同年份的預(yù)測對比，則將使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。因為低分段中，1分之差會導(dǎo)致排名差距過大，難以確認(rèn)每一個具體排名以及錄取情況，所以，統(tǒng)計低分段預(yù)測結(jié)果時可能存在誤差。

4 結(jié)論

1）基于C均值模糊聚類（FCM），引入院校歷史分?jǐn)?shù)線和投檔線省排名、院校實力、院校社會影響力等對高校錄取投檔線有影響的參數(shù)，提出了多特征權(quán)重模糊聚類算法（MFW-FCM）。根據(jù)用戶對填報院校的個性化需求，提供“沖”“穩(wěn)”“?！? 種類型高考志愿推薦。

2）基于提出的MFW-FCM 算法，實現(xiàn)了高考志愿推薦原型系統(tǒng)。系統(tǒng)操作方便，實用性強(qiáng)，在2019年的考生中進(jìn)行實際檢測，推薦準(zhǔn)確率高，可幫助考生最大化利用自己的分?jǐn)?shù)，獲得滿意的志愿填報結(jié)果。

3）系統(tǒng)推廣應(yīng)用后，隨著用戶數(shù)增加，后續(xù)可以考慮加入反饋機(jī)制，自適應(yīng)地對模型進(jìn)行優(yōu)化，使推薦的個性化需求更加準(zhǔn)確。