高考評價(jià)體系下高考全國卷數(shù)學(xué)試題分析及備考策略研究

王新才

高考評價(jià)體系的日益成熟標(biāo)志著我國高考改革進(jìn)入了新的階段，其既是高考內(nèi)容的指南針，也是高考試題命題的依據(jù)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)解析高考評價(jià)體系，把握高考考核中的核心價(jià)值、素養(yǎng)能力與情境載體，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法，通過長時(shí)間的針對性教學(xué)，提升學(xué)生各項(xiàng)能力與素養(yǎng)，讓學(xué)生更從容地應(yīng)對高考。本文立足高考評價(jià)體系，對高考全國卷數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，以此為依據(jù)提出了具體可行的備考課堂教學(xué)建議。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科視角的高考評價(jià)體系解析

高考評價(jià)體系理念是高考試卷命題、評價(jià)與改革的重要理論依據(jù)。立足數(shù)學(xué)學(xué)科視域，高考評價(jià)體系具體體現(xiàn)為三個(gè)方面。

1. 突出重點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)本質(zhì)

近兩年，高考全國卷數(shù)學(xué)試卷更加注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用集合、復(fù)數(shù)、平面向量、二項(xiàng)式定理等內(nèi)容，并根據(jù)這些內(nèi)容做出準(zhǔn)確選擇。在解答題中，重點(diǎn)考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等內(nèi)容，按照由易到難的順序循序漸進(jìn)提高題目難度，在試卷內(nèi)容布局上呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步突破了以往高考數(shù)學(xué)試卷中的“壓軸題”局面。

2. 真實(shí)情境，考查應(yīng)對能力

自2019年開始，高考全國卷數(shù)學(xué)試題加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)出較強(qiáng)的綜合性與應(yīng)用性。在試卷命題中，題目信息貼近生活，具有較強(qiáng)的情境空間與文化底蘊(yùn)，學(xué)生能夠在解題過程中感受數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法在實(shí)際生活中的價(jià)值。例如2019年的全國理科卷第6題，以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設(shè)置了排列組合試題，這既能夠考查學(xué)生對排列組合知識的掌握情況，也能夠體現(xiàn)我國古代哲學(xué)中的數(shù)學(xué)思想。

3. 注重靈活性，考查活用能力

隨著高考評價(jià)體系的逐漸完善，數(shù)學(xué)試卷中的命題靈活性逐漸提高，學(xué)生需靈活運(yùn)用自己掌握的知識點(diǎn)。例如，題目要求學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識思考“建設(shè)高鐵遇見一座山，計(jì)算成本，分析打洞、架高架哪種方法成本更低”的問題。

二、高考評價(jià)體系視角的高考全國卷數(shù)學(xué)試題分析

為了更好地分析高考評價(jià)體系內(nèi)容在試題中的呈現(xiàn)情況，研究高考評價(jià)體系對于高中數(shù)學(xué)備考教學(xué)的意義，本次分別從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情境試題、數(shù)學(xué)綜合情境試題兩種情境類型試題入手，對高考全國卷數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析。

1. 基礎(chǔ)情境試題——輔助突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

基礎(chǔ)情境試題是指一些問題情境簡單、知識技能考核點(diǎn)單一的試題，一般是按照“點(diǎn)對點(diǎn)”的方式命題，體現(xiàn)高考全國卷數(shù)學(xué)試題中的基礎(chǔ)性。一般出現(xiàn)在選擇題、填空題等基礎(chǔ)題型中，且運(yùn)用學(xué)生生活中較為熟悉的場景、元素作為情境構(gòu)建資料庫，能夠考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的掌握情況，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)素養(yǎng)要求。

以2019年全國卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)第5題為例，題目如下：

演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分。7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）。

A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D. 極差

根據(jù)上述題目可以看出，這一道題考查的是學(xué)生的數(shù)字特征掌握能力、知識獲取能力、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的處理與分析能力，將演講比賽的“打分”作為情境元素，引導(dǎo)學(xué)生從“應(yīng)對考試”轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑\(yùn)用知識解決實(shí)際問題”。

2. 綜合情境試題——強(qiáng)調(diào)應(yīng)對與活用能力

綜合情境試題主要是以生活中的生產(chǎn)活動(dòng)為案例，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行簡單化處理，將多模塊知識融入同一題目中，考查學(xué)生的多模塊知識內(nèi)在聯(lián)系掌握能力和跨學(xué)科知識運(yùn)用能力。這一試題題型將大量的知識融入其中，混雜呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過提取題目信息有目的地調(diào)用數(shù)學(xué)知識儲(chǔ)備，在整理思路的過程中把握不同知識的運(yùn)用方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合運(yùn)用多種知識解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了高考試題的綜合性。

以2020年全國卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)第4題為例，題目如下：

北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（ ）。

A. 3699塊 B. 3474塊 C. 3402塊 D. 3339塊

這一題目引入了我國傳統(tǒng)文化中的祭祀文化、傳統(tǒng)古建筑中的天壇、建筑領(lǐng)域的環(huán)形天壇結(jié)構(gòu)等多方面元素，主要考查學(xué)生的空間構(gòu)建能力、數(shù)學(xué)抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。命題者在“天壇構(gòu)成”中提取具體概念，引入真實(shí)數(shù)據(jù)，將審美元素融入數(shù)學(xué)考試題，進(jìn)一步考查學(xué)生的綜合能力和復(fù)合能力。

三、備考課堂教學(xué)建議

1. 立足核心素養(yǎng)，以評價(jià)考查調(diào)整教學(xué)方法

根據(jù)上述對不同題型的分析可以發(fā)現(xiàn)，對學(xué)生的考查最終仍會(huì)落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)層面，也就是說，核心素養(yǎng)是高考評價(jià)體系下數(shù)學(xué)試卷試題的中心。因此，在今后的高考備考與日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重點(diǎn)利用課程教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。比如：在幾何類知識教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力與邏輯思維能力，兼顧學(xué)生的抽象能力與跨學(xué)科素養(yǎng)，教師可以引入西方美術(shù)的幾何雕塑作品，以此為真實(shí)案例進(jìn)行簡化，之后讓學(xué)生根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算其中一部分的比例；或者讓學(xué)生根據(jù)雕塑的幾何比例，結(jié)合已知數(shù)據(jù)分析與計(jì)算滿足其比例的復(fù)雜幾何構(gòu)成，從而立足高考評價(jià)優(yōu)化教學(xué)方法。

2. 引入問題情境考查，強(qiáng)化學(xué)生基本技能

問題情境考查是高考評價(jià)體系之下全國卷數(shù)學(xué)試題中的常見考查形式，主要是通過設(shè)置問題的方法構(gòu)建真實(shí)情境，讓學(xué)生立足情境靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)與關(guān)鍵能力。教師可以在備考教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)對基本概念的復(fù)習(xí)，設(shè)置多種問題情境，讓學(xué)生在情境中探索問題，得到問題答案之后自己歸納總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，從而更深層次地理解概念本質(zhì)，為之后應(yīng)對問題情境考查奠定基礎(chǔ)。另外，還需加強(qiáng)基本定理、基本公式、基本技能的復(fù)習(xí)，根據(jù)不同的定理與公式設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生通過思考問題探索不同公式之間的關(guān)系，發(fā)掘公式中的數(shù)學(xué)思想；還需要在問題中設(shè)置“隱藏點(diǎn)”，以此檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)信息分析能力，讓學(xué)生在研究問題的過程中發(fā)現(xiàn)隱藏條件，梳理數(shù)學(xué)解題思路，掌握問題的基本解法。

3. 兼顧基礎(chǔ)情境與綜合情境，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考

根據(jù)上述兩個(gè)高考試題可以看出，基礎(chǔ)情境與綜合情境之間的顯著差別就是其中知識點(diǎn)與考查點(diǎn)的數(shù)量差異。基礎(chǔ)情境試題是由單一知識點(diǎn)構(gòu)成的，而綜合情境試題中，不僅會(huì)包括不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，也會(huì)融入不同學(xué)科的知識與信息，比如：美學(xué)比例理論與數(shù)學(xué)運(yùn)算的整合，對學(xué)生的活用能力、綜合能力、跨學(xué)科素養(yǎng)等均有一定要求。因此，教師在日常教學(xué)中，要加強(qiáng)對學(xué)生綜合運(yùn)用能力的訓(xùn)練，適當(dāng)組織學(xué)生開展舉一反三的練習(xí)題訓(xùn)練；還可以為同一題目搭配不同的跨學(xué)科知識，反復(fù)鍛煉學(xué)生的復(fù)合運(yùn)用能力，加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的融合。教師還可以在學(xué)習(xí)中引入大量的中國古代數(shù)學(xué)文化資料，提高學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)算能力等，有序滲透核心素養(yǎng)，為學(xué)生今后備戰(zhàn)高考奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

綜上所述，在高考改革不斷推出的過程中，高考評價(jià)體系日益完善，對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的指導(dǎo)作用愈發(fā)明顯。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，建議教師以高考評價(jià)體系作為指導(dǎo)學(xué)生備考的指南，以高考試題中的考核方法、考核要點(diǎn)作為課程教學(xué)主要資料，合理設(shè)計(jì)課程教學(xué)模式，提出不同的課堂教學(xué)活動(dòng)。在今后的課堂教學(xué)與高考備考教學(xué)中，建議教師立足學(xué)生的核心素養(yǎng)，靈活運(yùn)用評價(jià)考查點(diǎn)與考查模式，引入問題情境考查線、基礎(chǔ)情境考查線與綜合情境考查線，為學(xué)生構(gòu)建多樣情境空間，支持學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考，有效培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、問題解決能力。

（作者單位：甘肅省涇川縣第一中學(xué)）

責(zé)任編輯：閔 婕