淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)試題本質(zhì)的探索

賈萍

摘 要：通過探索試題的本質(zhì)內(nèi)涵與問題本質(zhì)，對(duì)解決問題的本質(zhì)內(nèi)涵與根源進(jìn)行深入剖析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的觀察能力與分析能力，使學(xué)生懂一題會(huì)一類。

關(guān)鍵詞：試題本質(zhì);探索

高考試題往往凝聚了整個(gè)命題團(tuán)隊(duì)的心血，只有深入洞察命題思路，分層剖析命題過程，挖掘試題本質(zhì)，才能在教學(xué)中精準(zhǔn)打擊，為學(xué)生指明解題方向，使學(xué)生吃透一題，學(xué)會(huì)一類。

一、以“常見結(jié)論”改變的試題

試題中往往會(huì)出現(xiàn)一類利用一些“常見結(jié)論”一步步地通過化歸轉(zhuǎn)化的思路轉(zhuǎn)換出的試題，將試題“面目全非”，以這樣的思路命制試題，從而來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與實(shí)際應(yīng)用的能力。

?通過對(duì)以上試題本質(zhì)得探索，也可以看出試題的命制其實(shí)有跡可循，我們只有平時(shí)多注重對(duì)試題本質(zhì)的研究，在例題的講解中才能最大限度的避免就題論題，讓學(xué)生明白在某些看似“新穎”的試題其實(shí)有跡可循。

二、以高等數(shù)學(xué)為背景的試題

很多高考試題、模擬試題的命制都有著高等數(shù)學(xué)的背景，這些看起來高深的定理放到高中數(shù)學(xué)試卷中，要求學(xué)生用初等數(shù)學(xué)得基本方法對(duì)它進(jìn)行解答，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高。在教學(xué)過程中，我們可以嘗試探索試題的背景，站在更高的角度來看待問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更大的升華。

?從而發(fā)現(xiàn)，這題的背景就是泰勒展開式，函數(shù)在點(diǎn)處的泰勒展開式為：，由這個(gè)展開式很容易得到。

泰勒展開式為背景的函數(shù)題在高考的地位還是比較高的，有關(guān)試題很多，在課堂上不可能一一例舉，教師在例題的講解中如果能深挖試題的本質(zhì)，那么就能很輕松的看透問題的背景，達(dá)到講透一題，使學(xué)生學(xué)會(huì)一類題。

如由泰勒展開式可以得到“切線不等式”，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。而這個(gè)不等式具有明顯的幾何意義：直線恰好是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，由于是凹函數(shù)，所以的圖象在其切線的上方，如圖（1），那么進(jìn)一步可得，如果直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則。通過對(duì)問題背景的深入剖析，可以得到更廣的結(jié)論，也就可以使學(xué)生學(xué)會(huì)一題會(huì)做一類題。

在試題中加入高等數(shù)學(xué)知識(shí)，這種題型具有創(chuàng)新性，拓寬了素材的選取范圍，解答上既可以用初等方法，又可以運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中探索試題本質(zhì)，可適當(dāng)加入符合學(xué)生知識(shí)水平的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，對(duì)試題進(jìn)行深度剖析。

高考數(shù)學(xué)在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力等綜合素質(zhì)。試題的命制過程往往不會(huì)完全割斷歷史，每一年的試題往往呈現(xiàn)一種規(guī)律性的東西，他的演進(jìn)與變化軌跡會(huì)給我們以許多啟示。因此在教學(xué)中，作為教師應(yīng)認(rèn)真研題，深入探索試題的本質(zhì)，找出規(guī)律，明確考什么？怎么考？從而大大增強(qiáng)例題講解的有效性與針對(duì)性，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]江海華.從試題解答看一類導(dǎo)數(shù)壓軸題的反向命題方式.中學(xué)教研，2020（12）44-46

[2]方亞斌.高考數(shù)學(xué)命題探秘.浙江大學(xué)出版社，368-369