關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)的實踐與思考

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課堂的教學(xué)是根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維為目的，培養(yǎng)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)拓展教學(xué)為滿足學(xué)生的個體差異和不同層次需求，旨在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)知識后，又對基礎(chǔ)知識的內(nèi)容體系進行延伸、拓展，讓學(xué)生通過探究活動獲取新知，通過活動中的體驗、感悟、反思等提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識、操作探究、數(shù)學(xué)方法等方面進行教學(xué)探究，努力培養(yǎng)學(xué)生高質(zhì)量的思維，從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：拓展課堂;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)知識;操作探究;數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯性、抽象性都比較強，數(shù)學(xué)知識的掌握與靈活應(yīng)用對全面提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著重要作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這說明了數(shù)學(xué)教材不再是學(xué)生的整個世界，而現(xiàn)實世界才是學(xué)生的學(xué)習(xí)教材，教師重復(fù)地講授教材上的知識，已不能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而小學(xué)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)能有效滿足學(xué)生的這種好奇心及求知欲，促使學(xué)生更快地發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和思維能力。

深知拓展教學(xué)的優(yōu)勢，課堂教學(xué)的拓展已得到不少數(shù)學(xué)教師的重視，但是，在教學(xué)實踐中許多教師一味搜集眾多習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)以為習(xí)題的形式越多，就是拓展越多。這樣學(xué)生很難擁有良好的學(xué)習(xí)體驗，越來越對對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抗拒排斥心理，導(dǎo)致其在面對綜合性問題時存在一定的反感。也有教師在進行拓展環(huán)節(jié)時，極力去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的課外資源，許多學(xué)生在面對教師這種不融洽的過度拓展時應(yīng)接不暇，久而久之則望而生厭。

這兩種情況都曲解了數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)的真正含義，反而讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味、深奧晦澀，因此對課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生厭倦抗拒心理，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)實踐中教師經(jīng)常布置大量拓展習(xí)題、盲目整合教學(xué)內(nèi)容，這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生不僅無法獲得良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，反而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感厭惡之情，逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣?；诖?，筆者認為重新審視數(shù)學(xué)拓展教學(xué)是有必要的，如何讓教學(xué)拓展真正成為提高學(xué)生知識能力、培養(yǎng)學(xué)生思維的重要途徑，從而促進學(xué)生全面發(fā)展呢？

一、 拓展數(shù)學(xué)文化，開闊學(xué)生視野

作為基本的人類文化，數(shù)學(xué)文化不僅囊括了教材的基礎(chǔ)知識，還包括了數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的融合教育，不僅會給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添濃厚的數(shù)學(xué)文化色彩，還能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價值觀將起到積極的促進作用，使學(xué)生真正得到數(shù)學(xué)文化熏陶，感受數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光認識世界。因此，教師應(yīng)積極靈活地進行數(shù)學(xué)文化方面的拓展教學(xué)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在拓展數(shù)學(xué)文化時，筆者發(fā)現(xiàn)通過微課、視頻或音頻效果最好，最能引起學(xué)生的興趣，種下探究數(shù)學(xué)文化的種子。如執(zhí)教六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的周長》時，教師通過微課拓展介紹圓周率的歷史，從阿基米德發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越接近圓”、劉徽的“割圓術(shù)”到我國古代南北朝的偉大數(shù)學(xué)家祖沖之用竹片作的籌碼計算，他夜以繼日、成年累月，將圓周率精確到了小數(shù)點之后的七位，也就是精確到了3.1415926到3.1415927之間。這一個個真實生動的故事極大拉近了孩子們與數(shù)學(xué)家之間的距離，數(shù)學(xué)家孜孜不倦的求知態(tài)度、堅持不懈的堅強意志和矢志不渝的執(zhí)著精神，深深感染了學(xué)生，更堅定了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。這樣的教學(xué)與其說是探索知識背后的秘密，不如說是數(shù)學(xué)精神的洗禮和文化的熏陶。

因此，在教學(xué)過程中，教師要積極地拓展數(shù)學(xué)課外閱讀，運用數(shù)學(xué)文化的素材進行教學(xué)，在課堂上通過介紹數(shù)學(xué)知識的歷史及發(fā)展，與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生思維的想象力、創(chuàng)造力。通過拓展教學(xué)傳遞數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史文化，感受數(shù)學(xué)知識的源遠流長，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 拓展數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)能力

托爾斯泰說過，“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！毙W(xué)生活潑好動、主動好奇，因此在課堂教學(xué)中，教師可向?qū)W生介紹他們感興趣的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生將舊知與新知相聯(lián)系，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

如，在教學(xué)北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊《加法交換律和乘法交換律》時，通過觀察比較和小組討論，學(xué)生得出兩種交換律的相同點后，教師進行拓展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生提出疑問——減法和除法有沒有交換律，先讓學(xué)生猜測，討論驗證，真正發(fā)現(xiàn)交換律中存在的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探究和驗證能力。通過這樣的探究活動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，從發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中去思考、尋找方法來解決問題，既有趣又有意義的探究，加深學(xué)生對交換律這一模型的感知，掌握了“猜測—驗證—總結(jié)—運用”的學(xué)習(xí)方法。整個教學(xué)過程中，學(xué)生立足于原有的認知，對交換律進行進一步的深層建構(gòu)、生長，在辨析中感悟交換律的本質(zhì)，使交換律的意義得以深化，也使學(xué)生積累了探索運算律的活動經(jīng)驗，為后續(xù)探索結(jié)合率、乘法分配律提供了借鑒，對學(xué)生未來的可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了較大的影響。

又如，顏老師執(zhí)教《倍數(shù)與因數(shù)》一課，在課末向?qū)W生拓展介紹了對完美數(shù)的認識。稀少而有趣的完美數(shù)，像6有1、2、3、6這幾個因數(shù)，像6這樣的數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。28也是完全數(shù)，而8則不是，因為1+2+4=7。完全數(shù)非常稀少，到2004年，人們在無窮無盡的自然數(shù)里，一共找到了40個完全數(shù)。一次次的拓展教學(xué)后，數(shù)字在學(xué)生眼中不再單調(diào)枯燥，數(shù)學(xué)變得生動又直觀，原本符號化、抽象性的數(shù)學(xué)運算律也變得更加形象、立體，學(xué)生深刻感受到運算律的神秘，激發(fā)繼續(xù)探究數(shù)學(xué)的欲望。

因此，教師在教學(xué)過程中要立足于學(xué)生發(fā)展，樹立現(xiàn)代教育觀，關(guān)注教學(xué)合一，以學(xué)生的需求為出發(fā)點，探究豐富多彩的數(shù)學(xué)拓展知識、靈活有效的教學(xué)方法，在充滿智趣的數(shù)學(xué)課堂上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、 拓展操作探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維始于動作。意大利著名教育家蒙臺梭利說過“兒童對活動的需要幾乎比對食物的需要更強?！倍W(xué)數(shù)學(xué)課堂的拓展教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生動手探究實踐，使學(xué)生參與到知識的形成過程中，激發(fā)學(xué)生從更深層次分析問題、解決問題，拓寬數(shù)學(xué)思維，提高思維質(zhì)量。因此，在課堂教學(xué)中，教師可適當(dāng)讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在動手中學(xué)習(xí)，在操作中提升，在實踐中感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在執(zhí)教全新的數(shù)學(xué)拓展課《怎樣圍面積最大》，教師嘗試用枚舉、列表等操作方法，讓學(xué)生用長度24米的籬笆圍羊圈，在探索、交流等活動過程中發(fā)現(xiàn)長和寬都是6米（即正方形）時，圍成的羊圈面積最大，進而得出結(jié)論“當(dāng)周長一定時，長和寬越接近，羊圈的面積就越大，正方形的面積最大”。接著繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考，同樣是24米的籬笆，如何圍成更大的羊圈，學(xué)生動手探究，發(fā)現(xiàn)“當(dāng)籬笆一面靠墻時，圍成的長是寬的2倍的長方形的面積最大”的規(guī)律。這一全新的數(shù)學(xué)知識極大調(diào)動了學(xué)生探究的好奇心，整節(jié)課散發(fā)著濃濃的思維活力。課堂中的故事使學(xué)生產(chǎn)生驚奇和疑問，有了探究欲望，猜想讓學(xué)生感受到矛盾的沖突，驗證操作使學(xué)生得到動手探究、思維綻放的機會。教師又根據(jù)相同條件提出不同問題的探究活動，喚醒了學(xué)生的深度思維，使學(xué)生的思維更深刻，促進學(xué)生思維能力的提升。

實踐證明，學(xué)生的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動中發(fā)生、發(fā)展的?；顒幽芙o予學(xué)生更多的參與機會，使之能多方位、多角度地進行思考，動手操作是幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識表象的過程，而表象的作用在于降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保邏輯思維能力得到訓(xùn)練。在課堂教學(xué)中，教師不僅應(yīng)該讓學(xué)生掌握基本知識，還應(yīng)該適時為學(xué)生提供動手操作機會，讓學(xué)生在尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中，借助直覺、想象、質(zhì)疑……讓學(xué)生帶著理性思考主動理解知識的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的思維能力。

四、 拓展數(shù)學(xué)方法，提高綜合應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、極限、數(shù)形結(jié)合等大量數(shù)學(xué)思想，同時，也通過教材的例題向?qū)W生滲透了分析、綜合、歸納、列舉等數(shù)學(xué)方法。因此在教學(xué)中，教師要研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的自覺性，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在上北師大版四年級下冊折線統(tǒng)計圖時，筆者設(shè)計了這樣一個別出心裁的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：這是甲乙兩個護士根據(jù)病人的體溫變化情況繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖（沒有縱軸刻度），你覺得是誰的病人發(fā)燒了？（讓孩子們舉手表決）

師：真實的情況到底怎樣，我們一起來看看。橫著看看每一個數(shù)據(jù)，再把同一個時刻的數(shù)據(jù)上下對比一下，數(shù)據(jù)會說話呢?。ǔ鍪就暾慕y(tǒng)計圖）

追問：從數(shù)據(jù)來看，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過觀察兩組折線統(tǒng)計圖，綜合比較、分析討論后，驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個病人都發(fā)燒了，體溫都一樣。

師：是啊，其實他們繪制的是同一個病人的體溫變化呢。

追問：為什么同一個病人的體溫變化，折線的起伏差別卻這么大？

通過兩幅起伏差別較大的折線統(tǒng)計圖，讓孩子推理分析、綜合比較縱軸單位長度變化對于數(shù)據(jù)描述的影響，有了數(shù)學(xué)思想方法的支撐，此時學(xué)生的數(shù)學(xué)分析綜合能力又向前邁進一大步。

在一次次的思維活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將學(xué)習(xí)指向?qū)W生分析推理能力的發(fā)展，指向數(shù)學(xué)的精神、思想與方法的領(lǐng)悟。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)思想和方法需要教師深入地挖掘，并進行內(nèi)化、強化、拓展、推廣，幫助學(xué)生更好地掌握和深入理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)方法得到有機滲透，以此提高學(xué)生分析解決問題的綜合能力。

“學(xué)非探其花，要自拔其根”，數(shù)學(xué)教學(xué)拓展課堂為數(shù)學(xué)教學(xué)打開了通向斑斕世界的大門，讓學(xué)生在更廣闊的數(shù)學(xué)世界中獲取信息，豐盈知識，掌握方法，領(lǐng)會思想，鍛煉思維，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在基礎(chǔ)性課堂中滲透拓展性內(nèi)容，既能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，檢驗學(xué)生的思維能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維品質(zhì)，而且能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究數(shù)學(xué)世界的興趣，它提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進一步展示了數(shù)學(xué)的魅力，使我們的課堂“從至簡處，開出繁華來”。

參考文獻：

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[2]羅鳴亮.做一個講道理的數(shù)學(xué)教師[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：83-84.

作者簡介：余垂治，福建省泉州市，晉江市安海鎮(zhèn)西邊小學(xué)。