Swarm系列衛(wèi)星非差運動學厘米級精密定軌

張兵兵，牛繼強，王正濤，徐 豐，田坤俊

1. 信陽師范學院地理科學學院，河南 信陽 464000； 2. 信陽師范學院河南省水土環(huán)境污染協(xié)同防治重點實驗室，河南 信陽 464000； 3. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079

歐空局(European Space Agency，ESA)于2013年11月22日成功發(fā)射Swarm衛(wèi)星，稱為小衛(wèi)星“地球探測”計劃。該計劃不僅用于探測地球磁場信息，還用于探測地球大氣層和重力場恢復(fù)等[1]。Swarm星群由3顆相同的衛(wèi)星組成，分別命名為Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C。其中，Swarm-A和Swarm-C衛(wèi)星在軌道高度為470 km、傾角為87.4°的極軌道平行飛行，Swarm-B衛(wèi)星在軌道高度為520 km、傾角為88°的極軌道飛行[2]。Swarm系列衛(wèi)星精密定軌不僅是整個Swarm星群計劃順利實施的關(guān)鍵，也是有效利用衛(wèi)星荷載開展地磁場反演等相關(guān)科學研究的前提條件。

Swarm衛(wèi)星上搭載了一系列先進的科學儀器。為了探測地球磁場的強度和方向，每顆Swarm衛(wèi)星安裝有矢量磁力儀和標量磁力儀；地球的電場信息則通過相應(yīng)的電場儀器設(shè)備測量，該設(shè)備由朗繆爾探針和熱離子成像儀組成；Swarm衛(wèi)星上安裝有加速度計，主要用于測量Swarm衛(wèi)星非保守力加速度，該數(shù)據(jù)不僅用于獲取熱層密度和風的一些信息，還可以用該數(shù)據(jù)參與地球重力場恢復(fù)工作；Swarm衛(wèi)星上的星載GPS接收機主要用于Swarm衛(wèi)星精密軌道的確定；Swarm衛(wèi)星上的激光反射棱鏡觀測的數(shù)據(jù)用于檢核Swarm衛(wèi)星軌道[3]。Swarm衛(wèi)星星載GPS觀測數(shù)據(jù)和解算得到的軌道不僅可以用于地磁場位置標定，也可以用于電離層研究、熱層密度的確定及地球重力場的恢復(fù)等[4]。

近年來，低軌衛(wèi)星運動學定軌引起了學者們的極大興趣。與簡化動力學定軌相比，運動學定軌方法不采用任何低軌衛(wèi)星動力學信息(如重力場、大氣阻力等)。因此，運動學定軌結(jié)果可用于反演地球重力場模型[3,5]。

Swarm衛(wèi)星發(fā)射之后，國外學者圍繞Swarm衛(wèi)星定軌展開相關(guān)學術(shù)研究。文獻[2]利用超過一年的星載GPS觀測數(shù)據(jù)進行Swarm衛(wèi)星運動學和簡化動力學定軌。SLR檢核結(jié)果表明，歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道精度約為2.5 cm，運動學定軌精度約為4 cm；運動學軌道與簡化動力學軌道3D差值RMS為4～5 cm，在地磁極和地磁赤道的軌道差異會更大。文獻[5]解算18個月的Swarm衛(wèi)星運動學軌道，并進行重力場恢復(fù)工作。文獻[3]利用PPP技術(shù)開展Swarm衛(wèi)星運動學定軌工作，取得了較好的定軌結(jié)果。

國內(nèi)方面，相關(guān)學者開展Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的相關(guān)研究。文獻[6]研究天線相位中心改正及其對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的影響。文獻[7]研究偽隨機脈沖先驗標準差對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的影響。此外，文獻[8—9]利用優(yōu)化的偽隨機脈沖進行Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌，定軌結(jié)果與歐空局發(fā)布的軌道結(jié)果精度相當。國內(nèi)學者主要研究Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌，而關(guān)于Swarm衛(wèi)星非差運動學精密定軌的相關(guān)研究卻鮮見報道。由于GRACE衛(wèi)星已于2017年6月停止工作，而GRACE Follow-On于2018年5月成功發(fā)射，相關(guān)數(shù)據(jù)最早于2019年才公布，在此期間，Swarm衛(wèi)星將填補因GRACE無法工作與GRACE Follow-On公布數(shù)據(jù)之前的空白，繼續(xù)監(jiān)測地球重力場信號[10]。而恢復(fù)地球重力場模型需要Swarm衛(wèi)星運動學精密軌道。因此，自主開展Swarm衛(wèi)星非差運動學精密定軌和精度評定等相關(guān)研究有很強的現(xiàn)實意義。

本文采用2015年5月24日—30日的Swarm星載GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)，基于MW和消電離層線性組合，在精密單點定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用批處理最小二乘估計法對不同軌道高度的Swarm系列衛(wèi)星進行非差運動學精密定軌。利用星載GPS相位觀測值殘差、與歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道對比，以及SLR檢核3種方法對Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果進行精度評估。檢驗運用Swarm星載GPS雙頻觀測值進行非差運動學精密定軌的可行性方案與定軌結(jié)果的可靠性。

1 Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌原理與方法

1.1 星載雙頻GPS載波相位觀測模型

Swarm星載GPS雙頻接收機測量兩種不同頻率的載波相位，基本的相位觀測方程如下[11]

(1)

為了消除電離層延遲的影響，本文對相位觀測方程進行消電離層組合，結(jié)果如式(2)所示[11]

(2)

綜合考慮式(1)和式(2)，Swarm衛(wèi)星非差消電離層組合相位觀測方程為

(3)

式(3)中的相位非差觀測值是相對于天線相位中心的，而CODE中心提供的GPS精密星歷是相對于衛(wèi)星質(zhì)心的，因此需要將GPS衛(wèi)星位置改正到天線相位中心，并在精密定軌時將其作為位置基準，在此基礎(chǔ)上，綜合考慮相對論效應(yīng)、天線相位中心改正以及地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等因素的影響，采用批處理最小二乘估計法進行軌道參數(shù)估計，進而獲得Swarm衛(wèi)星非差運動學軌道。

目前最小二乘估計法是衛(wèi)星精密定軌最主要的方法之一，該方法解算精度高且穩(wěn)定，主要應(yīng)用于高精度事后精密定軌。由于Swarm衛(wèi)星運動學定軌的主要目的之一是為了解算地球靜態(tài)和月時變重力場模型提供精密軌道[12-21]，因此，該方法在Swarm衛(wèi)星運動學定軌中有廣泛的應(yīng)用。學者們圍繞Swarm衛(wèi)星運動學定軌工作展開了一系列的研究工作。文獻[12]在精密單點定位的基礎(chǔ)上，綜合考慮各種系統(tǒng)誤差的影響，直接采用原始的偽距和相位觀測值進行批處理最小二乘估計，進而獲得Swarm衛(wèi)星運動學軌道，獲得了厘米級的定軌精度，該方法中觀測值無須進行線性組合。文獻[2]利用GNSS高精度的定軌軟件(GNSS high-precision orbit determination software tools，GHOST)進行Swarm衛(wèi)星運動學定軌。該軟件采用非差觀測值和標準貝葉斯加權(quán)最小二乘估計法，定軌精度達到厘米級，歐空局發(fā)布的軌道即此軟件計算得到。文獻[13]采用非差相位觀測值，綜合考慮天線相位中心改正、相對論效應(yīng)改正以及其他影響軌道精度的誤差改正等因素，采用最小二乘估計法估計Swarm衛(wèi)星運動學軌道和相關(guān)的參數(shù)(如接收機鐘差參數(shù)和載波相位模糊度參數(shù)等)，定軌精度也達到了厘米級。本文為了實現(xiàn)自主定軌的需要，圍繞Swam衛(wèi)星非差運動學精密定軌展開研究，與已有的運動學定軌工作相比，主要集中體現(xiàn)在觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理以及定軌解算策略的選取等方面有所差異。

1.2 數(shù)據(jù)來源與解算策略

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

采用歐空局提供的Swarm星載雙頻GPS觀測值、歐洲定軌中心提供的15 min采樣間隔的GPS事后精密星歷、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(earth rotation parameter,ERP)以及5 s采樣間隔的GPS衛(wèi)星精密鐘差等數(shù)據(jù)，由于Swarm衛(wèi)星的一個重返軌道為4 d[22]，因此，本文選取一個星期的觀測數(shù)據(jù)參與解算，時間段為2015年5月24日—30日(DOY 144—150)，定軌弧長為24 h。

1.2.2 解算策略

根據(jù)Swarm衛(wèi)星非差運動學精密定軌的基本原理可知，與相位觀測值有關(guān)的因素均會影響到最終的定軌結(jié)果，根據(jù)來源不同，本文制定了詳細的解算策略。

(1) 提高觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量。“干凈”的Swarm衛(wèi)星相位觀測值是非差運動學精密定軌的前提條件。本文聯(lián)合MW線性組合和消電離層組合對偽距和相位觀測值粗差和周跳進行探測[23]。此外，消電離層相位和偽距組合還可以有效消除電離層延遲的影響，其中偽距觀測值僅用于初始軌道的確定，消電離層相位觀測值采用COMBINED算法進一步對周跳進行有效探測[11]，如果歷元周跳探測后仍不能有效改正，則在此處加入一個模糊度參數(shù)，從而獲得“干凈”的非差消電離層相位觀測值。

(2) 由于GPS衛(wèi)星星歷和鐘差具有空間位置基準的作用，產(chǎn)品精度的好壞會直接影響Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌精度。因此，本文采用歐洲定軌中心發(fā)布的GPS事后精密星歷和衛(wèi)星鐘差參與非差運動學軌道解算。

(3) 相位觀測值權(quán)重。第1種方案為所有相位觀測值權(quán)重相同，第2種方案為相位觀測值權(quán)重采用與高度角e相關(guān)的函數(shù)：W(e)=cos2(e)，第3種方案為相位觀測值權(quán)重采用與高度角e相關(guān)的函數(shù)：W(e)=cos4(e)。

(4) Swarm星載GPS雙頻非差消電離層相位觀測值作為基本觀測值，相位觀測值先驗標準差設(shè)置為1 mm，引入以上3種不同的相位觀測值權(quán)重方案，綜合考慮相對論效應(yīng)、天線相位中心改正、相位纏繞、硬件延遲以及地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等因素的影響，批處理最小二乘法[24-25]和參數(shù)預(yù)消除技術(shù)[11]用于未知參數(shù)的估計，包括Swarm衛(wèi)星位置和鐘差以及模糊度參數(shù)等。

為了獲取較好的相位觀測值權(quán)重，本文選取2015年5月24日1 d的Swarm-A/B/C衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)參與3種相位觀測值權(quán)重方案的計算，分別將3種權(quán)重方案獲得的定軌結(jié)果歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道進行對比分析。結(jié)果如圖1所示。由圖1所知，3種權(quán)重方案均能讓Swarm-A/B/C衛(wèi)星1D RMS達到了厘米級，此外，對于Swarm-A/B/C衛(wèi)星，方案2獲得的定軌精度優(yōu)于方案1和方案3，因此，本文選取方案2作為相位觀測值的權(quán)重函數(shù)參與計算。綜上所述，本文Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌數(shù)據(jù)處理策略見表1。

圖1 Swarm系列衛(wèi)星3種權(quán)重方案定軌精度統(tǒng)計Fig.1 Orbit determination accuracy statistics of three weight schemes of Swarm satellites

表1 Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌數(shù)據(jù)處理策略

2 Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌精度評估

當前，低軌衛(wèi)星軌道精度評估方法一般分為內(nèi)符合精度評估和外符合精度評估。內(nèi)符合精度評估的基本方法是依據(jù)低軌衛(wèi)星定軌過程中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)或結(jié)果進行對比分析，例如對觀測值殘差進行統(tǒng)計分析[8]。外符合精度評估的基本方法是通過與國際權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的軌道進行對比分析或者利用未參與精密定軌的其他觀測數(shù)據(jù)(如衛(wèi)星激光測衛(wèi)數(shù)據(jù))進行精度評估。本文將從內(nèi)符合精度和外符合精度兩個方面全面評估Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌精度。內(nèi)符合精度評估：對星載GPS相位觀測值殘差進行統(tǒng)計分析。外符合精度評估：①將本文Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果同歐空局發(fā)布的精密軌道進行對比分析。②利用SLR觀測數(shù)據(jù)獨立檢核Swarm衛(wèi)星非差運動學軌道。

2.1 相位觀測值殘差分析

相位觀測值殘差是評價GPS定軌精度的指標之一[8]，當所采用的觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量及其預(yù)處理都很理想時，觀測值殘差接近觀測噪聲水平。圖2表示Swarm星載GPS相位觀測值殘差RMS，表2表示Swarm-A/B/C系列衛(wèi)星定軌后星載GPS非差相位觀測值殘差平均RMS，由圖2和表2可知，不同年積日不同衛(wèi)星的相位殘差RMS分布在6～7 mm，Swarm-B衛(wèi)星整體結(jié)果優(yōu)于Swarm-A/C衛(wèi)星。結(jié)果表明：①本文選取的觀測模型與實際情況吻合較好；②本文提供的星載GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理方法可以較好地探測和處理周跳。

圖2 Swarm星載GPS相位觀測值殘差RMSFig.2 Residual RMS of spaceborne GPS phase observation for Swarm

表2 Swarm星載GPS非差相位觀測值殘差RMS

2.2 Swarm非差運動學定軌結(jié)果與參考軌道對比分析

2.2.1 與歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道對比分析

荷蘭代爾夫特理工大學航空工程學院作為衛(wèi)星星群應(yīng)用與研究機構(gòu)(Swarm Satellite Constellation Application and Research Facility,SCARF)的成員之一，負責Swarm衛(wèi)星精密定軌工作。該學院采用GHOST軟件解算Swarm-A/B/C衛(wèi)星簡化動力學軌道，利用地面SLR站觀測數(shù)據(jù)檢核該軌道，獲得優(yōu)于2 cm的軌道精度，定軌結(jié)果已在ESA網(wǎng)站上發(fā)布(swarm-diss.eo.esa.int)[2]。根據(jù)表1給出的Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌策略，Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與簡化動力學軌道進行對比分析，結(jié)果見表3和圖3—圖6。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在徑向、切向及法向上，Swarm-A/B/C衛(wèi)星軌道差值RMS均在2～4 cm，不同年積日不同衛(wèi)星的定軌精度差異不大；由圖4—圖6和表3可以發(fā)現(xiàn)，在徑向、切向及法向上，Swarm-A/B/C衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果均無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度也比較均勻，均為3～4 cm。因此，Swarm系列衛(wèi)星徑向、切向及法向上非差運動學定軌精度均優(yōu)于5厘米，滿足精度需求。

表3 Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與歐空局簡化動力學軌道差值統(tǒng)計結(jié)果

2.2.2 與歐空局發(fā)布的運動學軌道進行對比分析

歐空局發(fā)布的Swarm衛(wèi)星運動學軌道是采用GHOST軟件解算得到[2]，與本文定軌策略不同。該軟件運動學精密定軌階段同時考慮星載GPS偽距和相位觀測值，為了消除一階電離層的影響，采取消電離層組合獲得消電離層相位觀測值和消電離層偽距觀測值，觀測值定權(quán)方面未采用高度角定權(quán)，而是根據(jù)根據(jù)觀測噪聲的期望水平定權(quán)，消電離層相位觀測值的先驗值為1 mm，消電離層偽距觀測值先驗值為1 m；估計方法為標準貝葉斯加權(quán)最小二乘估計法。因此，將本文的運動學定軌結(jié)果與歐空局發(fā)布的運動學軌道進行對比分析，結(jié)果見表4和圖7。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在徑向、切向及法向上，Swarm-A/B/C衛(wèi)星軌道差值RMS均在1～2 cm，不同年積日不同衛(wèi)星的定軌精度差異不大；由圖7和表4可以發(fā)現(xiàn)，在徑向、切向及法向上，Swarm-A/B/C衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果均無明顯的系統(tǒng)誤差，與歐空局軌道相比，兩者的軌道差值比較均勻，均為1～2 cm。因此，本文計算得到的Swarm系列衛(wèi)星非差運動學軌道與歐空局發(fā)布的運動學軌道精度相當。

2.3 SLR檢核

Swarm衛(wèi)星上安裝了激光反射棱鏡裝置，地面觀測站可以對其進行跟蹤測量。SLR測距精度可達亞厘米級，此外，對于一些觀測條件較好的SLR站，SLR測距精度為幾個毫米，因此，SLR成為單次測距精度最高的空間大地測量技術(shù)之一[26-27]。由于SLR觀測數(shù)據(jù)獨立于星載GPS觀測數(shù)據(jù)，因此，本文采用SLR技術(shù)對Swarm衛(wèi)星軌道進行外部檢核。

圖3 Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與歐空局簡化動力學軌道差值RMSFig.3 Difference RMS between Swarm kinematic orbits and ESA reduced-dynamic orbits

圖4 Swarm-A衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與簡化動力學軌道差值Fig.4 Difference between Swarm-A undifferenced kinematic orbits and reduced-dynamic orbits

圖5 Swarm-B衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與簡化動力學軌道差值Fig.5 Difference between Swarm-B undifferenced kinematic orbits and reduced-dynamic orbits

圖6 Swarm-C衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與簡化動力學軌道差值Fig.6 Difference between Swarm-C undifferenced kinematic orbits and reduced-dynamic orbits

表4 Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與歐空局運動學軌道差值統(tǒng)計結(jié)果

SLR觀測值對Swarm衛(wèi)星運動學軌道進行外部檢核的過程中，需要綜合考慮各種改正模型，進而提高SLR檢核的質(zhì)量，具體的改正模型見表5。

圖7 Swarm衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果與歐空局運動學軌道差值RMSFig.7 Difference STD between Swarm kinematic orbits and ESA kinematic orbits

在2015年5月24日—30日期間，利用SLR觀測值對Swarm衛(wèi)星非差運動學軌道進行檢核，SLR地面站的分布見圖8。SLR殘差統(tǒng)計結(jié)果見圖9—圖11和表5，圖9—圖11分別為利用SLR觀測值檢核Swarm-A、Swarm-B和Swarm-C衛(wèi)星非差運動學軌道的殘差圖，表6為相對應(yīng)的SLR殘差統(tǒng)計結(jié)果。由圖9—圖11以及表6可知，Swarm-A/B/C衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度良好，其中，Swarm-A衛(wèi)星非差運動學軌道精度為4.26 cm，Swarm-B衛(wèi)星非差運動學軌道精度為3.86 cm，Swarm-C衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果為4.09 cm。

圖8 地面SLR跟蹤站分布Fig.8 Distribution map of ground SLR tracking station

圖9 Swarm-A衛(wèi)星非差運動學軌道的SLR殘差值Fig.9 SLR residual values of Swarm-A undifferenced kinematic orbit

圖10 Swarm-B衛(wèi)星運動學軌道的SLR殘差值Fig.10 SLR residual values of Swarm-B undifferenced kinematic orbit

圖11 Swarm-C衛(wèi)星運動學軌道的SLR殘差值Fig.11 SLR residual values of Swarm-C undifferenced kinematic orbit

表5 SLR檢核Swarm衛(wèi)星軌道過程中的改正模型

表6 Swarm衛(wèi)星非差運動學軌道的SLR殘差統(tǒng)計結(jié)果

3 結(jié) 論

采用2015年5月24日—30日的Swarm星載GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)，基于MW和消電離層線性組合，在精密單點定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用批處理最小二乘估計法對不同軌道高度的Swarm系列衛(wèi)星進行非差運動學精密定軌。利用星載GPS相位觀測值殘差、與歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道對比，以及SLR檢核等3種方法對Swarm系列衛(wèi)星非差運動學定軌結(jié)果進行精度評估。Swarm星載GPS相位觀測值殘差RMS為6～7 mm，星載GPS觀測模型較好；與歐空局發(fā)布的簡化動力學軌道進行對比分析，Swarm-A/B/C衛(wèi)星徑向、切向及法向軌道差值RMS均在2～4 cm；與歐空局發(fā)布的運動學軌道進行對比分析，Swarm系列衛(wèi)星徑向、切向及法向軌道差值RMS為1～2 cm，3個方向均無明顯的系統(tǒng)誤差；利用SLR觀測數(shù)據(jù)對Swarm衛(wèi)星非差運動學軌道進行獨立檢核，定軌精度為3～4 cm。

致謝：感謝CODE提供GPS精密星歷、衛(wèi)星鐘差及地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，感謝ESA提供Swarm星載GPS觀測數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)與Swarm衛(wèi)星簡化動力學軌道，感謝ILRS提供SLR觀測數(shù)據(jù)。