一種基于多測量向量模型的機械振動信號聯(lián)合稀疏重構(gòu)方法

郭俊鋒， 王 茁

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730050)

機械振動現(xiàn)象廣泛存在于機械設(shè)備中，機械振動信號承載并傳遞著機械設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中的多種信息，監(jiān)測并提取振動過程中的有用信息，能幫助人們更好地掌握設(shè)備運行狀態(tài)，及時進行維護。傳統(tǒng)且被廣泛采用的采樣技術(shù)以奈奎斯特采樣理論為基礎(chǔ)，該定理要求：采樣頻率必須高于信號最高頻率的兩倍，否則原信號將不能被精確重構(gòu)。近年來，大型設(shè)備的使用日趨多樣，其運行過程也產(chǎn)生更加復(fù)雜的變化，如設(shè)備間隙、振動工況、摩擦、碰撞、頻率的隨機性等。機械設(shè)備所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)也朝著“大數(shù)據(jù)”的方向發(fā)展，若此時仍采用傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律進行采樣，必然要求更高的采樣頻率，同時也會產(chǎn)生巨量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的傳輸、存儲等問題已成為亟待解決的瓶頸問題[1]。

近年來壓縮感知理論[2]的出現(xiàn)較好地解決了上述問題，該理論能以遠遠小于奈奎斯特采樣頻率對信號進行采樣進而精確重構(gòu)。傳統(tǒng)的壓縮感知為單測量向量(Single Measurement Vectors, SMV)模型，該模型僅在單點監(jiān)測條件下利用稀疏性對信號進行采樣獲得測量數(shù)據(jù)，由此獲得的測量信息比較單一，需要在不同點分別進行測量才能獲得多個位置的信號數(shù)據(jù)。在單測量條件下對振動信號的監(jiān)測和采樣浪費大量時間，效率低，并且忽略了同一臺機器不同監(jiān)測點信號之間可能存在的相關(guān)性。因此對一臺機器的多個測點同時進行監(jiān)測，獲得多測量數(shù)據(jù)信號，既可進一步利用數(shù)據(jù)間的相關(guān)性又在很大程度上減少信號的冗余性，更有利于對設(shè)備的運轉(zhuǎn)狀態(tài)進行判斷，從而有效避免事故的發(fā)生。在多點監(jiān)測條件下獲得的測量向量不再是單測量向量而是多測量向量(Multiple Measurement Vectors, MMV)，此時需要恢復(fù)的向量均為稀疏向量且具有公共支撐集，這種聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)的重構(gòu)問題稱之為多測量壓縮感知(CS-MMV)問題[3-5]。從多測量向量恢復(fù)未知的稀疏信號，被應(yīng)用于壓縮感知的聯(lián)合稀疏重構(gòu)，多測量向量的公共支撐集有利于獲得更穩(wěn)定、更精確的解。

稀疏恢復(fù)的本質(zhì)問題是求解非凸優(yōu)化問題。SMV模型的恢復(fù)算法主要有貪婪算法、凸松弛算法及其優(yōu)化算法。Rao和Cotter證明，當(dāng)無噪聲存在時，利用MMV模型所求解的唯一性條件能從(N+1)/2增長至(N+L)/2。Duarte等[6-7]證明，若假定條件合適，則信號的準確重建率可隨測量向量數(shù)L的增大呈指數(shù)倍增大。MMV模型信號的恢復(fù)可通過擴展SMV模型信號的恢復(fù)方法實現(xiàn)，如貪婪算法、凸松弛算法及其優(yōu)化算法。但貪婪算法及其優(yōu)化算法需要的測量數(shù)多，恢復(fù)精度低，不能保證所求解為全局最優(yōu)解。凸松弛算法精度高，所需觀測次數(shù)少，但計算復(fù)雜度高，易產(chǎn)生人工效應(yīng)。稀疏貝葉斯算法[8-9]在解決信號內(nèi)及信號間相關(guān)性比較強，時間結(jié)構(gòu)相關(guān)性較強的信號時有很好的恢復(fù)效果。MMV問題的求解大多數(shù)應(yīng)用于腦磁圖學(xué)、傳感器陣列信號處理[10]、稀疏通信信道的均衡、水下聲波通道估計[11]、多任務(wù)壓縮感知[12]等。 計算智能方法是求解組合優(yōu)化問題的一種有效的現(xiàn)代智能方法。文獻[13]將混合模擬退火算法應(yīng)用于壓縮感知的求解，提高了圖像的重建精度。文獻[14]基于遺傳算法結(jié)合壓縮感知將其應(yīng)用于SAR高分辨距離像重構(gòu)中，該方法可利用更少的測量數(shù)重構(gòu)SAR場景目標。文獻[15]將禁忌搜索算法應(yīng)用于DOA估計中，該方法能獲得全局最優(yōu)解，并減少了計算量。粒子群算法是智能算法中求解復(fù)雜優(yōu)化問題的一種高效方法，具有較強的全局尋優(yōu)能力，在工程應(yīng)用中具有深遠意義。文獻[16]將粒子群優(yōu)化方法成功應(yīng)用于SMV問題的稀疏恢復(fù)和圖像重建中。文獻[17-18]將粒子群優(yōu)化方法成功地應(yīng)用于MMV問題的稀疏恢復(fù)，重構(gòu)精度得到很大提高。盡管針對MMV模型的稀疏恢復(fù)問題已有多種研究算法但鮮有研究針對機械振動信號。不同于上述研究，機械振動信號有其固有特性，采用多點監(jiān)測振動信號的方法，大大縮短了采集不同位置振動信號所需的時間，提高了工作效率。多測量向量條件下，若仍采用傳統(tǒng)的SMV重構(gòu)方法將導(dǎo)致信號無法恢復(fù)。

針對上述問題，為精確重構(gòu)多監(jiān)測點條件下的機械振動信號，本文提出一種基于多測量向量模型的機械振動信號聯(lián)合稀疏重構(gòu)方法。嘗試利用時間稀疏貝葉斯算法求得初始解，然后結(jié)合貪婪算法修剪技巧并加入自適應(yīng)粒子激活機制進行位置更新，基于粒子群算法進行全局尋優(yōu)，并通過選用西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)驗證本文方法的有效性。

1 壓縮感知基本理論

壓縮感知理論[19]提出：若一個信號自身為稀疏信號，或者經(jīng)某種變換基可表示為稀疏信號，則可通過一個與變換基不相干的測量矩陣將原始信號從高維空間投影至低維空間，得到一組遠小于原始信號長度的觀測值，再利用相關(guān)恢復(fù)算法由少許觀測值恢復(fù)出原信號。

傳統(tǒng)的壓縮感知為SMV模型，其恢復(fù)可求解式(1)的l0范數(shù)問題

(1)

式中：f∈Rn為原始信號;Φ為m×n的測量矩陣;y為m維的觀測值;θ為f經(jīng)稀疏變換基Ψ表示的稀疏系數(shù)(θ中非零值的個數(shù)k<

聯(lián)合稀疏恢復(fù)模型如下

(2)

式中：X∈RN×L為原始信號；B∈RM×L為觀測值，θ為X在稀疏基ψ∈RN×N下的稀疏表示，Φ∈RM×N為觀測矩陣，A∈RM×N為感知矩陣。式(2)的求解為NP難題，在測量矩陣滿足約束等距條件時，聯(lián)合重構(gòu)問題最終轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馐?3)的l1范數(shù)最小化問題

(3)

式(3)可轉(zhuǎn)變?yōu)橄率?/p>

(4)

再通過式(5)重構(gòu)原始信號

X=ψθ

(5)

當(dāng)測量值受到噪聲污染時，其模型表示為

(6)

其中ΦX+N=B已知，N∈RM×L為高斯白噪聲，δ≥0為已知噪聲水平，顯而易見，式(1)是噪聲為零的特殊情況。

目前常用的聯(lián)合稀疏重構(gòu)算法有混合范數(shù)(M-BP)[20]、多重測量向量快速重構(gòu)算法(MMMVFR)[21]、規(guī)則化(FOCUSS)算法[22]、正交匹配追蹤法(M-OMP)[23]、時間稀疏貝葉斯算法(T-MSBL)、源自陣列信號處理的(MUSIC)算法[24]、一種性能可調(diào)的降維多測量向量與性能提升(ReMBo)算法[25]及以上算法的一些衍生算法等。

2 基于多測量向量模型的機械振動信號重構(gòu)方法研究

2.1 粒子群優(yōu)化算法

Kennedy等[26]從人工生命研究結(jié)果中受到啟示，通過模擬鳥群搜尋食物和群聚的行為，提出一種模仿社會行為的啟發(fā)式搜索算法：粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)。該方法不但具有概念清晰明了、容易實現(xiàn)、魯棒性能強等特點，又有深刻的智能背景，在科學(xué)計算和工程應(yīng)用有良好的表現(xiàn)，是一種非常有效的現(xiàn)代方法，該方法被廣泛地應(yīng)用于求解函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多目標優(yōu)化、機器人、信號處理和組合優(yōu)化等[27-28]各類復(fù)雜問題。

在粒子群算法中，設(shè)種群p={p1,p2,…,pN}由N個粒子組成，N為種群規(guī)模。粒子群中的每個粒子pi都表示一個可能的潛在解，通過所在位置xi和速度vi來描述，在d維空間內(nèi)分別表示為xi={xi1,xi2,…,xid}和vi={vi1,vi2,…,vid}，每個粒子在解空間中通過不斷地“流動”飛行進行學(xué)習(xí)。pbesti表示粒子pi的當(dāng)前最好位置(個體極值)，gbesti表示所有粒子所飛行過的最好位置(全局最優(yōu)位置)。PSO算法中，每個粒子通過式(7)更新自身速度和位置

(7)

式中：w為慣性權(quán)重，通常為非負常數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般情況下兩者相等，取值范圍為0～4；r1、r2為服從[0,1]分配的隨機數(shù)。

標準的粒子群優(yōu)化算法流程如表1所示。

2.2 基于粒子群算法的聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法設(shè)計

基于粒子群算法，結(jié)合時間稀疏貝葉斯算法和貪婪算法的相關(guān)技巧，并加入一種自適應(yīng)粒子激活機制，提出一種基于粒子群算法的機械振動信號聯(lián)合重構(gòu)算法(T-PSO)。粒子群算法的實現(xiàn)具體包括四個方面：群體初始化、適應(yīng)度函數(shù)、更新機制、終止條件。

2.2.1 群體初始化

設(shè)種群規(guī)模為M，即共有M個粒子。PSO算法的全局尋優(yōu)能力較強，而種群初始化對算法的性能有一定影響，初始種群與最優(yōu)解越接近越有利于全局搜索，并可減少全局搜索時間。傳統(tǒng)的粒子群算法采用隨機化產(chǎn)生初始解，但如此產(chǎn)生的解通常質(zhì)量較差。具有時間序列的稀疏貝葉斯算法(T-MBSL)不但在求解MMV模型時具有好的表現(xiàn)，當(dāng)解決具有時序結(jié)構(gòu)的MMV模型問題時算法恢復(fù)效果更佳?；跈C械振動信號的固有特性，群體初始化采用T-MBSL算法，對全局搜索到最優(yōu)解會更有利。其基本算法框架如表2所示。

表1 標準粒子群優(yōu)化算法

表2 T-MSBL算法

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

(8)

(9)

即：

(10)

(11)

此時問題(2)轉(zhuǎn)換為求解式(12)的行支撐估計極小化問題

(12)

式中,ω由集合Ω中所有勢均為K的子集組成的集合。

2.2.3 更新機制

粒子在PSO算法中的位置更新，通過自身經(jīng)驗和鄰近經(jīng)驗進行。本文算法T-PSO基于種群進化策略和過程，并加入隨機成分且結(jié)合貪婪追蹤法中的修剪技巧，設(shè)計一種新的更新機制。由于粒子群算法在求解較為復(fù)雜的問題時易產(chǎn)生早熟，即當(dāng)?shù)催_到終止條件時，會出現(xiàn)粒子的個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置十分接近的情況，此時由于粒子的多樣性降低、失去活性使得整個搜索進入局部搜索，從而會導(dǎo)致整個種群收斂于某個粒子的最優(yōu)位置。在CS理論中，當(dāng)測量值M增大時，粒子的搜尋范圍和迭代次數(shù)也會增加，同時增加了粒子陷入早熟范圍的概率。因此，為了降低這種情況出現(xiàn)的概率以及對重構(gòu)精度的影響，T-PSO算法同時也加入了一種自適應(yīng)的粒子激活機制。整體位置更新機制如下：

(13)

定義第i個粒子迭代到第t次時的位置li,t為

(14)

此時考慮加入自適應(yīng)粒子激活機制，一方面及時發(fā)現(xiàn)早熟、失去活性的粒子；另一方面及時改變失活粒子的搜索位置，從而避免其陷入局部搜索。

步驟1 首先判斷粒子的個體最優(yōu)位置是否過于接近全局最優(yōu)位置，數(shù)學(xué)表達為兩者的適應(yīng)值之差很小，即：

|F(li,pbest)-F(lgbest)|<η

(15)

其中η=1×10-3。

若式(15)不成立，此時粒子未陷入局部搜索不進入激活機制，然后判斷該粒子是否滿足條件

F(li,t)

(16)

若式(16)成立，則對個體粒子歷史最優(yōu)位置進行更新li,pbest=li,t，然后執(zhí)行步驟2。

若式(15)成立，則進入激活機制，即：

li,t=li,t+λ·randn()

(17)

待失活粒子激活完成后，若滿足式(15)，然后更新個體粒子歷史最優(yōu)位置li,pbest=li,t然后執(zhí)行步驟2。

步驟2 設(shè)第t次所有粒子位置全部更新完成后，種群的歷史最優(yōu)位置通過下式判斷更新，若：

F(lmin,t)

(18)

2.2.4 終止條件

若F(lgbest)<ε或迭代次數(shù)達到預(yù)先指定的最大迭代次數(shù)tmax，則算法終止。

T-PSO算法流程如圖1所示。

T-PSO算法流程如表3所示。

圖1 T-PSO算法流程圖

表3 T-PSO算法

2.3 基于多重測量模型的機械振動信號重構(gòu)算法實現(xiàn)步驟

步驟1 從美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫，隨機提取不同監(jiān)測位置的兩組機械振動信號數(shù)據(jù)X。

步驟2 分析該信號在DCT正交基Ψ下的聯(lián)合稀疏性，獲得聯(lián)合稀疏度K，并對信號進行系數(shù)變換X=Ψθ，得到先驗知識。

步驟3 選取隨機高斯矩陣為測量矩陣Φ并對該信號進行壓縮測量得到測量矩陣B(B=ΦX)。

步驟6 調(diào)整相關(guān)參數(shù)，重復(fù)步驟4～步驟5，比較不同參數(shù)下本文算法的有效性。

流程圖如圖2所示。

圖2 機械振動信號重構(gòu)算法流程

3 實驗與分析

本文實驗數(shù)據(jù)來自美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫，該實驗對象為深溝球軸承，將傳感器分別安裝在驅(qū)動端和風(fēng)扇端進行故障數(shù)據(jù)采集，SKF6205是驅(qū)動端軸承，SKF6203是風(fēng)扇端軸承。實驗采用加速度傳感器對振動信號進行采集，包含正常數(shù)據(jù)、軸承內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)、球故障數(shù)據(jù)，采樣頻率有4.8 kHz和1.2 kHz，故障直徑的大小不同，分別為0.018、0.036/0.053 cm等，故障的狀態(tài)負載分為0、1、2、3 HP(1 HP=746 W)。本實驗選取軸承負載為0、采樣頻率為1.2 kHz的驅(qū)動端軸承外圈直徑為0.018 cm的實驗數(shù)據(jù)。

本文實驗的所有數(shù)據(jù)均通過8 G運行內(nèi)存、雙核臺式機的MATLABR2014a軟件運行。實驗結(jié)果均為50次獨立實驗的平均值。

為進一步驗證多監(jiān)測點條件下，本文所提算法(T-PSO)針對機械振動信號的聯(lián)合稀疏恢復(fù)性能，本文實驗均分為兩組進行，第一組實驗為監(jiān)測點位置分別為3點鐘和6點鐘方向，兩組長度均為512的兩組軸承故障數(shù)據(jù)；第二組實驗為監(jiān)測點位置分別為3點鐘、6點鐘、12點鐘方向，長度均為512的三組軸承故障數(shù)據(jù)。

3.1 機械振動信號聯(lián)合稀疏度分析

機械振動信號大多是近似稀疏的，即在某種變換基下可為稀疏信號或者可壓縮信號。常用的稀疏變換基有：散余弦變換基(DCT)、小波基(DWT)、傅里葉變換基(DFT)等，本文研究機械振動信號在DCT正交基下的聯(lián)合稀疏性，同時估計其聯(lián)合稀疏度K。

如圖3所示為兩組振動信號在DCT正交基下的變換系數(shù)，按絕對值由大至小降序排列后的系數(shù)分布圖。如圖4所示為三組振動信號在DCT正交基下的變換系數(shù)，按絕對值由大至小降序排列后的系數(shù)分布圖。

圖3 兩組機械振動信號在DCT基下的變換系數(shù)衰減分布圖

圖4 三組機械振動信號在DCT基下的變換系數(shù)衰減分布圖

多次實驗后，信號均符合圖3和圖4的特征，由圖可看出：兩組實驗的機械振動信號，在DCT正交基下的稀疏系數(shù)均呈現(xiàn)出明顯的衰減趨勢，且均在迭代150次時系數(shù)衰減曲線斜率急速降低且接近于零，所以兩組實驗的聯(lián)合稀疏度K估計為150。該實驗進一步驗證了機械振動信號在DCT正交基下為可壓縮信號。

本文實驗用壓縮率來衡量機械振動信號的可壓縮性，其定義如下：

壓縮率RC(Compression Rate, CR)：表示振動信號的可壓縮度。壓縮率越大，則需要的測量數(shù)目越少，振動信號的可壓縮力度越高。

(19)

式中：N為原機械振動信號長度;M表示經(jīng)壓縮后的信號長度。為了確保原始振動信號的高概率重建，壓縮后的測量數(shù)M須滿足如下不等式

(20)

式中,c?0.28。

結(jié)合3.1節(jié)的分析，當(dāng)N=512、K=150時，代入式(20)計算可得M≥52，聯(lián)立式(19)和式(20)可得RC≤90%。由此可看出：對機械振動信號進行壓縮采樣時，壓縮率最多不宜超過90%，否則當(dāng)測量數(shù)目過少時，會出現(xiàn)原始振動信號不能被精確重構(gòu)的現(xiàn)象。而當(dāng)壓縮率過小時，此時的測量數(shù)目過多，對于壓縮采樣而言沒有任何意義。由分析可知壓縮率不能過大或過小，因此本實驗設(shè)置壓縮率取值范圍為60%≤RC≤90%，相應(yīng)的采樣值范圍為52～200。

當(dāng)無噪聲存在時，本文采用式(21)定義的相對誤差衡量機械振動信號的恢復(fù)性能。

當(dāng)有噪聲存在時，本文采用式(22)定義的均方誤差衡量機械振動信號的恢復(fù)性能。

相對誤差(Relative Error)：絕對誤差與原信號的比值。

(21)

壓縮率過高或過低都會對壓縮采樣產(chǎn)生影響。壓縮率過高時對采樣時間和資源節(jié)約都比較有利，但不能保證信號被精確恢復(fù)；壓縮率過低時則不利于傳輸和儲存，失去壓縮的意義。因此，選擇合適的壓縮率對信號的精確恢復(fù)很重要。

均方誤差EMS(Mean Squared Error)

(22)

其中均方誤差越小，則信號恢復(fù)效果越好。

基于多測量向量模型，本文首先采用DCT正交基對信號進行稀疏表示，再通過隨機高斯矩陣得到測量值，最后利用重構(gòu)算法進行恢復(fù)。

3.2 SMV模型與MMV模型恢復(fù)性能分析

MMV模型相比SMV模型能夠減少恢復(fù)時間，提高重建準確率，由前述可知，MMV模型的重構(gòu)算法可通過SMV模型的重構(gòu)算法擴展而來，本文比較不同模型下正交匹配追蹤算法的恢復(fù)性能。SMV、MMV模型下的正交匹配追蹤算法分別記為OMP、M-OMP。

本實驗設(shè)置測量值M=200，壓縮率為60%時，驗證正交匹配追蹤算法針對兩種模型的恢復(fù)效果。實驗結(jié)果如表4和表5所示。

表4 SMV模型下OMP算法的重構(gòu)性能

表5 MMV模型下M-OMP算法的重構(gòu)性能

由表4可知，在SMV模型下要恢復(fù)3點鐘和6點鐘的信號所需時間為兩者之和0.147 8 s；重構(gòu)相對誤差的平均值為0.516 5。而由表5可知在MMV模型下同時恢復(fù)3點鐘和6點鐘方向的信號即a組實驗，僅需0.114 2 s；重構(gòu)相對誤差值為0.439 8。由表4可知，在SMV模型下要恢復(fù)3點鐘、6點鐘和12點鐘的信號所需時間為三者之和0.209 7 s；重構(gòu)相對誤差的平均值為0.555 0。而由表5可知在MMV模型下同時恢復(fù)3點鐘、6點鐘和12點鐘方向的信號即b組實驗，僅需0.143 2 s；重構(gòu)相對誤差值為0.425 0。由此可看出相比SMV模型而言，MMV模型可減少重構(gòu)時間，降低重構(gòu)誤差，提高重建精確率。

3.3 固定壓縮率下，T-PSO算法的性能分析

由于壓縮率過高或者過低會對原信號的壓縮采樣、存儲和傳輸、重構(gòu)精度產(chǎn)生影響，本實驗選取壓縮率固定為65%，測量數(shù)目M=180時，驗證不同算法針對機械振動信號的重構(gòu)相對誤差和恢復(fù)波形圖，實驗結(jié)果如表6和圖5所示。

表6 固定壓縮率下不同算法的重構(gòu)性能比較

由表6可知：當(dāng)壓縮率固定為65%時，不論是a組實驗還是b組實驗，M-OMP算法的重構(gòu)相對誤差都最大，M-FOCUSS、M-SBL和T-MSBL三種算法的重構(gòu)相對誤差在逐漸減小，但本文所提算法T-PSO的重構(gòu)誤差最小，只有M-OMP算法的50%。

由圖5直觀看出：當(dāng)固定壓縮率為65%時，兩組實驗相比其它算法，采用本文所提算法T-PSO所恢復(fù)的機械振動信號與原振動信號差異最小，幾乎完美重構(gòu)，這與表6不同算法恢復(fù)振動信號的重構(gòu)相對誤差結(jié)果一致。因此，結(jié)合圖5和表6可知：本文所提算法T-PSO針對多監(jiān)測點條件下的機械振動信號的恢復(fù)效果最好，重構(gòu)相對誤差最小，具有更好的適應(yīng)性。

3.4 測量值變化時T-PSO算法的性能分析

本實驗設(shè)置測量值變化范圍為60≤M≤270，驗證T-PSO算法隨測量值變化的重構(gòu)性能。實驗結(jié)果如圖6所示。

(a) 原始信號

(b) M-OMP

(c) M-FOCUSS

(d) M-SBL

(e) T-MSBL

(f) T-PSO

(a) 原始信號

(b) M-OMP

(c) M-FOCUSS

(d) M-SBL

(e) T-MSBL

由圖6可知：隨著測量值的增加，即壓縮率減小時，兩組實驗中不同算法的重構(gòu)相對誤差均在減小。其中，M-OMP的重構(gòu)相對誤差最大；M-FOCUSS算法、M-SBL算法、T-MSBL算法的重構(gòu)相對誤差次之；本文所提算法T-PSO算法的重構(gòu)相對誤差最小，針對機械振動信號的重構(gòu)效果最好。并在測量值大于200時，不同算法的曲線變化趨勢均不再明顯，接近最小值，這與前述分析測量值的變化范圍一致：當(dāng)測量值數(shù)目過大，壓縮沒有任何意義，測量值數(shù)目過小，原機械振動信號無法精確重構(gòu)。

3.5 噪聲存在時T-PSO算法的性能分析

當(dāng)信噪比較高時，采集到的信號所包含的有用信息較多；而信噪比較低時，所包含的有用信息則較少。

(a) 兩組機械振動信號恢復(fù)效果

(b) 三組機械振動信號效果恢復(fù)圖

因此，當(dāng)有噪聲存在時，信噪比的高低會對信號的恢復(fù)性能有一定影響，本實驗假設(shè)噪聲為高斯白噪聲，設(shè)置信噪比取值范圍5～35 dB時，驗證噪聲存在時T-PSO算法針對機械振動信號的恢復(fù)性能。實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7表明：當(dāng)有噪聲存在時，隨著信噪比的增大，兩組實驗中不同算法的重構(gòu)均方誤差均在減小。其中M-OMP算法的重構(gòu)均方誤差最大；M-FOCUSS算法、M-SBL算法、T-MSBL算法的均方誤差次之；本文T-PSO算法的重構(gòu)均方誤差最小，即恢復(fù)最為精確。并且RSN>20 dB時，重構(gòu)均方誤差變化不再明顯，幾乎達到最小值。如圖8所示為噪聲存在時a組實驗的機械振動信號波信號圖和b組實驗的機械振動信號波信號圖。

由圖8可知：隨著信噪比的增大，兩組機械振動信號的波形圖與原始振動信號波形圖均逐漸接近。當(dāng)信噪比為5 dB時，此時的波形圖與原振動信號波形圖相差最大，這是由于信噪比較低時，信號中所包含的有用信息較少；當(dāng)RSN=10 dB、RSN=15 dB時，波形圖逐漸與原振動信號波形圖相近；當(dāng)RSN=20 dB時，此時波形圖與原振動信號波形圖幾乎一致；當(dāng)信噪比為RSN=25 dB時，同樣幾乎重現(xiàn)原振動信號，這是由于信噪比較高時，信號中所含有的有用信息較多，即包含原信號的信息較多，此時更有利于對含有噪聲的信號進行重構(gòu)恢復(fù)，這與圖8所示的機械振動信號隨噪聲變化的曲線圖結(jié)果一致。

(a) 兩組機械振動信號恢復(fù)效果

(b) 三組機械振動信號恢復(fù)效果

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)壓縮感知的測量模型為單測量向量模型，此時獲得的數(shù)據(jù)單一，采樣浪費時間、效率低等問題，本文提出了一種基于多測量向量模型的機械振動信號聯(lián)合稀疏重構(gòu)算法。選用DCT基進行稀疏性分析，隨機高斯矩陣為測量矩陣，最后利用粒子群算法結(jié)合時間稀疏貝葉斯算法搜索全局得到最優(yōu)解。各項實驗表明：

(1) 在多監(jiān)測點條件下，隨著測量數(shù)的增加，即壓縮率的減小，每種算法的恢復(fù)重構(gòu)誤差都越來越小，但本文所提方法總具有最優(yōu)性能。

(2) 當(dāng)有噪聲存在時，本文所提方法也具有最小的重構(gòu)均方誤差。在機械振動信號的應(yīng)用上具有一定的理論意義與應(yīng)用價值。

(a) 原始信號

(b) RSN=5 dB

(c) RSN=10 dB

(d) RSN=15 dB

(e) RSN=20 dB

(f) RSN=25 dB

(a) 原始信號

(b) RSN=5 dB

(c) RSN=10 dB

(d) RSN=15 dB

(e) RSN=20 dB

(f) RSN=25 dB