基于敏感度的瀝青路面結構應力傳遞行為

李 浩，王選倉，房娜仁，許新權

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 2. 佛山市交通科技有限公司， 廣東 佛山 528042；3. 廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420)

0 引 言

JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》[1]通過經驗公式驗算各結構層所對應的力學指標的疲勞壽命。當不滿足設計要求時，設計者雖根據(jù)經驗反復調整材料參數(shù)可獲得成功，但可能不滿足“瀝青路面各結構層材料設計應相互協(xié)調”這一要求，而現(xiàn)行規(guī)范卻沒有相關指標評價其協(xié)調性或者作進一步說明。為此，在進行耐久性瀝青路面結構設計時，設計者無法得知所設計結構型式是否為最優(yōu)。

針對此類問題，孟書濤[2]提出了瀝青路面結構合理組合形式,并對瀝青路面結構設計方法、級配碎石材料設計參數(shù)以及級配碎石施工工藝和施工質量檢測方法進行了系統(tǒng)研究；崔鵬等[3]提出了適用于我國長壽命路面結構設計的控制指標：瀝青層底拉應變不大于120×10-6，土基頂面壓應變不大于280×10-6；鄭健龍[4]針對我國現(xiàn)行瀝青路面疲勞設計方法的缺陷,通過疲勞試驗，建立了以真實應力比表征的瀝青混合料疲勞方程，提出了各結構層自上而下設計壽命遞增的瀝青路面結構設計新思想和耐久性瀝青路面結構設計新理念；張艷紅等[5-6]通過力學分析和實體工程跟蹤觀測,采用FWD實測關鍵層位模量比，建議控制柔性基層、半剛性基層與面層的模量比分別為8～10、1.5～3；劉福明[7]認為半剛性基層瀝青路面通過各結構層壽命的合理匹配,通過更換材料、改變厚度及變化層位等方法的優(yōu)化,能夠達到長壽命路面要求；呂松濤等[8]提出了瀝青路面結構層彎沉與層底拉應力指標疲勞壽命匹配的路面結構設計方法；馬慶雷[9]采用壽命周期費用分析方法，評價了剛性基層耐久性瀝青路面不同結構的經濟性；莊傳儀[10]基于加速加載響應的路面材料參數(shù)、道路環(huán)境參數(shù)及設計軸載，結合現(xiàn)場路面瀝青混合料疲勞極限應變水平和材料的抗剪強度，給出了柔性基層瀝青路面設計流程和步驟，推薦了重載交通條件下粒料基層瀝青路面的結構層適宜厚度。

綜上所述，現(xiàn)有研究在耐久性瀝青路面的設計理念、結構型式、材料參數(shù)、設計指標、評價方法等方面開展了大量的研究，但是仍未直接回答耐久性瀝青路面結構如何設計各結構層材料參數(shù)才是協(xié)調的問題。

基于此，筆者提出敏感度這一指標，通過設定敏感度閾值來描述瀝青路面結構應力傳遞范圍，并將應力傳遞路徑可視化，提出當量包絡面積以分析路面結構應力傳遞行為，并評價材料利用效率以進行結構優(yōu)化設計。通過可視化的應力傳遞路徑和各結構層量化后的當量包絡面積可分析各結構層材料參數(shù)的協(xié)調性，研究成果可為我國耐久性瀝青路面的結構設計提供一些參考。

1 計算說明

1.1 計算模型

采用規(guī)范推薦的雙圓均布荷載，作用半徑為10.65 cm，荷載圓中心間距為31.95 cm，荷載壓力為0.707 MPa。

假定各層材料均為各向同性的線彈性體，層間完全連續(xù)。采用ANSYS三維有限元軟件進行模擬計算，有限元模型尺寸：路面橫斷面方向、行車方向分別為12、10 m；土基橫斷面方向、行車方向、深度方向分別為16、16、9 m；單元為SOLID45等參8節(jié)點單元；邊界約束條件為橫斷面方向、行車方向法向位移約束，土基底面約束豎向位移。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖1。

圖1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

1.2 計算參數(shù)

結構模型來源于云羅高速公路試驗路的3種路面結構。其結構型式如表1，材料參數(shù)如表2。表1中，結構1上基層和下基層水穩(wěn)碎石7天無側限抗壓強度(表1中簡稱強度)大于6 MPa，因而表2中，其模量取值為6 000 MPa，其余各結構中的水穩(wěn)碎石設計強度均為3～5 MPa，模量取值為3 600 MPa。此外，瀝青混合料、水穩(wěn)碎石、碾壓混凝土、級配碎石、土基的泊松比分別取值0.35、0.25、0.25、0.4、0.4。表2中的材料參數(shù)取值來源于文獻[11]、文獻[12]。

表1 路面結構型式Table 1 Pavement structure type

表2 路面各層材料設計參數(shù)Table 2 Design parameters of pavement materials for each layer

1.3 計算點位

約定X、Y、Z方向分別為行車、橫斷面、深度方向。以最不利受力原則，在雙圓均布荷載下，選取通過輪隙中心沿橫斷面Y方向的斷面(以下簡稱YZ斷面)進行研究[11]，共選取30個點位。

前19個點位取值范圍為0～0.478 8 m，取值間距為0.026 6 m；后11個點位取值范圍為0.6～3.6 m，取值間距為0.3 m。

2 力學響應指標影響范圍

2.1 定 義

敏感度為YZ斷面Y方向上某點位的力學響應值與該斷面Y方向最大力學響應值的比值，計算公式如式(1)：

(1)

顯然，ωj=100%，ω∞=0。對于不同的路面結構類型，同一點位的力學指標敏感度越大，表明該力學指標傳遞范圍越廣。換而言之，彎沉敏感度越大，結構的剛性越好；應力敏感度越大，應力分布得越均勻，材料利用效率越高。

2.2 彎沉敏感度分析

分別提取30個點位的路表彎沉值，對比分析3種結構的彎沉分布規(guī)律，如圖2。

圖2 3種結構路表彎沉Fig. 2 Road deflection of three kinds of structures

對比分析3種結構的彎沉敏感度，點位7及后11個點位的彎沉敏感度如表3，其中，點位7的路表彎沉值最大。

表3 3種結構路表彎沉敏感度Table 3 Road deflection sensitivity of three kinds of structures

由圖2可得：結構2彎沉值略小于結構1，結構3彎沉值最大。

由表3可得：結構2彎沉敏感度略大于結構1，結構3彎沉敏感度最小。

根據(jù)彎沉指標的物理意義及上文對彎沉敏感度的定義、說明，均可得到：結構2整體剛性最好，結構1次之，結構3最弱?？梢姡瑥澇撩舾卸饶鼙碚髀访娼Y構的剛性大小，且符合結構2碾壓混凝土模量最大、結構1加強型半剛性基層其次、結構3倒裝型半剛性基層最小的實際情況。

2.3 各關鍵層應力敏感度分析

分別提取30個點位的關鍵層層底應力值，對比分析3種結構關鍵層底應力分布規(guī)律，如圖3。

圖3 3種結構關鍵層層底應力變化Fig. 3 Stress variation diagram of key layer bottom of three kinds of structures

3種結構下面層層底、基層底、底基層層底應力敏感度如表4～表6。

表4 3種結構下面層底橫向應力敏感度Table 4 Transverse stress sensitivity of bottom layer of three kinds of structures

表5 3種結構基層底縱向應力敏感度Table 5 Longitudinal stress sensitivity of base layer bottom of three kinds of structures

表6 3種結構底基層底縱向應力敏感度Table 6 Longitudinal stress sensitivity of subbase layer bottom of three kinds of structures

對比結構1和結構2下面層底和基層底應力敏感度，可得出結構1>結構2，表明結構1下面層應力分布更均勻，影響范圍更廣。這與彎沉敏感度的結論似乎矛盾，實則不然。結構2碾壓混凝土基層模量高于加強型半剛性基層，但僅此碾壓混凝土層模量很高，而結構1基層整體模量高于結構2?？梢姡瑥穆访娼Y構材料參數(shù)組合設計的角度看，結構2組合設計不協(xié)調，也說明通過應力敏感度可判斷路面結構層參數(shù)設置的協(xié)調性。

對比結構2和結構3下面層層底應力敏感度，兩者基本相同。結構2基層強度顯著高于結構3，但結構3瀝青層厚度大于結構2，表明提高瀝青層厚度可改善面層內受力狀態(tài)，使應力分布更均勻。

對比結構2和結構3基層底應力敏感度，可得出結構2>結構3?；鶎訌姸雀?，應力分布更均勻，影響范圍更廣。

3種結構的底基層材料均為傳統(tǒng)的半剛性基層材料，3種結構底基層底縱向應力敏感度基本相當。

可見，彎沉敏感度可評價結構整體的剛性，應力敏感度可評價各層材料的應力分布均勻性及材料利用效率，兩者可綜合評價各層材料參數(shù)之間設置的合理性。

3 基于敏感度的應力傳遞行為分析

前文基于敏感度對結構整體剛性和各層應力分布狀態(tài)進行了定性的分析，通過筆者開發(fā)的《瀝青路面力學性能智能分析程序軟件V1.0》對應力分布進行定量分析。

分析軟件基于 .Net、Ansys和AutoCAD共同開發(fā)完成，通過界面輸入，可提取目標層不同點位的力學響應值，并根據(jù)敏感度閾值輸出傳遞路徑包絡面積及應力傳遞路徑。

3.1 設定閾值

根據(jù)表3至表6中力學指標敏感度的變化規(guī)律，以ωi=5%或ωi=10%作為敏感度閾值。其中，面層和基層應力以5%作為閾值，底基層應力以10%作為閾值。

令Z向間隔1 cm提取各層層底的力學響應值；Y向點位間距為2.66 cm，范圍為0≤Y≤4 m。如此，結構1、結構2、結構3中Z方向分別分層為89、75、98層，每層Y向點位數(shù)共150個。因結構2級配碎石層為功能層，不作為結構層對待。

通過各層設定的閾值分別計算各層對應閾值下距離力學指標最大響應值的距離，關鍵層的距離值如表7。

表7 各層位對應閾值下與荷載中心的距離Table 7 The distance from the load center under the corresponding threshold of each layer

3.2 輸出路徑圖

令路表(Z=0)的邊界點為荷載最外側與路表的交接點，輸出圖形比例為1∶1，分析程序通過調用CAD繪圖軟件，將各分層底對應閾值下的邊界連線以輸出傳遞路徑包絡圖，稱包絡圖的兩側輪廓為應力傳遞路徑，如圖4。

圖4 3種結構類型的應力傳遞路徑Fig. 4 Stress transfer paths for three kinds of structures

傳遞路徑包絡圖的力學含義為車輪荷載作用下，路面結構層在確定敏感度閾值下的工作范圍。應力傳遞路徑為包絡圖沿結構層深度方向的軌跡，其力學含義為表征結構層在車輪荷載作用下的應力分布特點。

可見，應力傳遞路徑將應力傳遞行為可視化，清晰的呈現(xiàn)應力在路面結構中的傳遞路線及分布狀態(tài)。

3.3 包絡面積計算及分析

分析軟件的后處理功能可以輸出路面結構各層影響范圍的面積及面積總和，如表8。

表8 應力傳遞路徑包絡面積Table 8 Envelope area of stress transfer path

由表8可見，各分層面積和面積總和大小順序與2.3節(jié)分析結論不一致，究其原因，在于結構層總厚度和各分層厚度不一致。

因此，將各分層的包絡面積除以厚度得到當量包絡面積?？梢?，當量包絡面積的物理意義為表征整個結構中單位厚度上材料承受和傳遞應力的能力。其數(shù)值越大，則材料利用效率越高，應力分布越均勻，路面結構設置越合理。

由表9可得，瀝青層、基層、底基層及路面結構的當量包絡面積的大小順序為：結構1>結構2>結構3?？梢?，當量包絡面積將路面結構應力傳遞行為及各層材料的貢獻予以量化，可揭示不同結構瀝青路面各層材料之間設置的合理性。

表9 應力傳遞路徑當量包絡面積Table 9 Equivalent envelope area of stress transfer path

4 有效性驗證

4.1 FWD測試

通過對云羅高速3種試驗路進行FWD測試，通過對比3種結構的彎沉數(shù)據(jù)，并進行模量反算，以驗證筆者提出的敏感度和當量包絡面積指標評價路面結構應力傳遞行為的合理性。

分別對3種瀝青路面結構在3種荷載級別下各測點的彎沉值取平均，如表10。不同荷載級別下3種瀝青路面結構路表彎沉盆分布趨勢基本相同；結構3路表彎沉值最大，結構1最小，結構2介于兩者之間。

表10 FWD荷載作用下不同點處的路表彎沉Table 10 Road surface deflection at different points under FWD load

采用JTG D50—2006《公路瀝青路面設計規(guī)范》中的路面當量回彈模量計算公式對3種結構路面結構整體當量回彈模量進行反算。

當量回彈模量根據(jù)各路段的彎沉值，按式(2)(輪隙彎沉法)進行計算：

(2)

式中：Et為舊路面的當量回彈模量，MPa；p為標準車的輪胎接地壓強，MPa；δ為標準車的當量圓半徑，cm；l0為路表彎沉，0.01 mm；m1為用標準軸載的汽車在原路面上測得的彎沉值與用承載板在相同壓強條件下所測得的回彈變形值之比，即輪板對比值。m2為舊路面當量回彈模量擴大系數(shù)，取m2=1。比值m1應根據(jù)各地的對比試驗結果論證地確定，在沒有對比試驗資料的情況下，可取m1=1.1(輪隙彎沉法)進行計算。由于筆者采用的是FWD，承載板直徑為30 cm，故m1=1。

將3個結構實測數(shù)據(jù)帶入式(2)，得到3個瀝青路面結構在荷載分別為50、80、100 kN條件下的當量回彈模量，如表11。

表11 路面結構當量回彈模量反算結果Table 11 Reverse calculation results of equivalent resilient modulus of pavement structure

由表11可得，對比3種結構的路面當量回彈模量數(shù)值，結構1的當量回彈模量最大，路面結構2次之，路面結構3最小，表明結構1整體剛性最強、應力分布最均勻，結構2次之，結構3最弱。此結論可驗證2.1節(jié)敏感度評價路面結構剛性的合理性。

隨著與中心點距離的增加，3種路面結構路表彎沉值逐漸減小，但衰減速度不同。

分別擬合3種結構的彎沉值與荷載的線性公式，其中因變量為彎沉值，自變量為荷載，擬合公式如式(3)～式(5)：

y=0.787x+16.35 (R2=0.995，結構1)

(3)

y=1.309x-3.356 (R2=0.989，結構2)

(4)

y=1.484x-8.625 (R2=0.992，結構3)

(5)

由式(3)～式(5)可得，3種路面結構彎沉衰減速率大小為結構3>結構2>結構1，表明在應力傳遞能力方面，結構1最強，結構2次之，結構3最弱。此結論可以驗證上文當量包絡面積評價路面結構應力傳遞行為的有效性。

4.2 與路面病害的相關性

試驗路于2012年12月通車，至今通車已經7年之久。在交通荷載作用下，路面的病害主要表現(xiàn)為橫向裂縫，平整度、車轍、抗滑及結構強度均為優(yōu)良水平。2016—2019年的路面破損如表12。

表12 不同結構的橫向裂縫歷年累計值Table 12 Cumulative values of transverse fractures of different structures over the year m

由表12可得，歷年的橫向裂縫累計值均為結構1<結構2<結構3?？梢姡访娼Y構的當量包絡面積越大，路面結構病害程度越輕。

5 結 論

針對現(xiàn)行規(guī)范僅通過力學指標的經驗公式計算疲勞壽命去單一評價瀝青路面結構型式的現(xiàn)狀以及規(guī)范對結構材料參數(shù)協(xié)調、合理設置缺乏評價指標的不足，提出敏感度及應力傳遞路徑當量包絡面積指標以分析瀝青路面結構應力傳遞行為，研究表明：

1)力學參數(shù)敏感度是路面結構力學響應下的固有屬性。彎沉敏感度指標可表征路面結構的剛性，應力敏感度可評價各層材料的應力分布均勻性、材料利用效率。

2)可視化的應力傳遞路徑體現(xiàn)了不同結構型式的應力傳遞行為。當量包絡面積將應力傳遞行為予以量化，揭示了各結構層參數(shù)之間設置的合理性。

3)云羅高速公路試驗路FWD彎沉測試及反算模量結果驗證了所提出指標的合理性。

4)敏感度、當量包絡面積是在不同路面結構型式下開展的分析，因而可用來對比不同結構型式的優(yōu)劣。提出的指標與路面結構強度、病害等實測值具有相關性，可對選定結構型式的材料參數(shù)進行優(yōu)化設計，為耐久性瀝青路面結構優(yōu)化設計提供思路。