偏振雙向反射分布函數(shù)模型研究進(jìn)展

王 凱，劉 宏，郭奉奇

(1.渭南師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，陜西 渭南 714099；2.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043；3.西安交通大學(xué) 電子與信息學(xué)部，西安 710049；4.陜西信息光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

20世紀(jì)60年代前，已經(jīng)存在各種名目的反射率，這些反射率在定義、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)等方面都存在很大差異。因此，許多學(xué)者呼吁對(duì)眾多的反射率進(jìn)行統(tǒng)一。1977年，NICODEMUS F E[1-2]首次提出了雙向性反射特性的表達(dá)——雙向反射率分布函數(shù)，同年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局以此為參考定義了標(biāo)準(zhǔn)的雙向反射分布函數(shù)(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)并將它作為物體表面雙向性反射特性的基本表達(dá)，從而使反射率定義的研究達(dá)到頂峰。

BRDF用于描述目標(biāo)物體表面的空間光反射特性。其用來(lái)描述物體表面的光反射特性具有唯一性的特點(diǎn)，它所確定的反射特性只取決于物體表面本身的特性，表示不同入射條件下物體表面在任意觀測(cè)角的反射特性。它主要由表面粗糙度、介電常數(shù)、輻射波長(zhǎng)、偏振等因素決定[3-5]。BRDF能夠很好地將材料表面的反射和散射統(tǒng)一于同一概念中，可以描述表面的方向散射和輻射特性。BRDF理論經(jīng)過(guò)發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于可見(jiàn)光、紅外波段和微波波段的散射、輻射方面，在地物遙感[6-8]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并已經(jīng)擴(kuò)展到計(jì)算機(jī)視覺(jué)等新興的研究領(lǐng)域。另外，通過(guò)BRDF的測(cè)量數(shù)據(jù)獲得物體材料的紅外反射率也是取得許多不透明材料(尤其在800 K以下)的發(fā)射率和吸收率的重要方法。

不同材料光學(xué)散射特征的差異在光學(xué)特性建模中體現(xiàn)為不同的BRDF表達(dá)形式，也就是說(shuō)事實(shí)上，BRDF的確定是描述目標(biāo)光學(xué)散射特性和目標(biāo)光學(xué)散射特性建模過(guò)程的關(guān)鍵和核心所在。如果在光與目標(biāo)表面發(fā)生作用的過(guò)程中加入入射光和反射光的偏振態(tài)信息，將傳統(tǒng)的標(biāo)量形式BRDF擴(kuò)展為穆勒矩陣形式的偏振雙向反射分布函數(shù)(polarimetric Bidirectional Reflectance Distribution Function,pBRDF)，就可以將反映入射光和反射光偏振信息的Stokes矢量對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，反映目標(biāo)表面的全偏振特性，完整地描述和表示目標(biāo)表面的偏振特性，從而獲取我們感興趣的材料特征信息。

1 偏振BRDF模型的研究現(xiàn)狀

1.1 國(guó)外偏振BRDF模型研究情況

國(guó)外關(guān)于pBRDF模型的研究雖然開(kāi)展得比較早，但發(fā)展較為緩慢。20世紀(jì)90年代末，一些學(xué)者的相關(guān)研究表明，還沒(méi)有一個(gè)合適的pBRDF模型能夠以滿足我們要求的精度來(lái)描述pBRDF特性。但是先前的一些標(biāo)量BRDF，實(shí)際上已經(jīng)提出了建立pBRDF模型的思想。

1995年，美國(guó)尼科爾斯研究中心和佛羅里達(dá)埃格林空軍基地的FLYNN D S和ALEXANDER C[9]針對(duì)以前BRDF與光的偏振狀態(tài)之間關(guān)系描述的不足，首次將全偏振的表達(dá)方式引入BRDF之中，提出了全偏振BRDF思想。作者將BRDF中的入射光和反射光定義為矢量，并定義了偏振BRDF矩陣，研究了BRDF矩陣和散射振幅矩陣之間的關(guān)系，對(duì)偏振和非偏振的BRDF表達(dá)式之間的關(guān)系進(jìn)行了討論。該研究雖然沒(méi)有與具體的BRDF模型結(jié)合起來(lái)，但它為全偏振形式的BRDF模型研究提供了全新思路和理論基礎(chǔ)，對(duì)于偏振BRDF的發(fā)展具有里程碑式的意義。

Torrance-Sparrow模型(T-S模型)和Beard-Maxwell模型(B-M模型)等許多已提出的BRDF模型均考慮多次散射并假設(shè)體散射偏振態(tài)是完全隨機(jī)的，這些模型認(rèn)為首次表面反射光中包含所有偏振信息。美國(guó)密歇根環(huán)境研究所的ELLIS K K提出了光滑涂層模型(Glossy Coating模型)[10]，光滑涂層模型的分析型表達(dá)式表明體散射部分對(duì)偏振是有貢獻(xiàn)的，而且發(fā)現(xiàn)在一些簡(jiǎn)單的模型中首次表面反射光與體散射光間是有耦合作用的，并且該耦合作用會(huì)對(duì)體散射光部分的偏振效應(yīng)產(chǎn)生影響。

密歇根環(huán)境研究所開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于第一原理的油漆反射模型(F-BEAM)。這種模型能夠預(yù)測(cè)多層涂層的偏振BRDF。[11]與光滑涂層模型相比，F(xiàn)-BEAM在一定領(lǐng)域能解決更復(fù)雜的問(wèn)題。但在其他領(lǐng)域，ELLIS K K發(fā)現(xiàn)F-BEAM模型所利用的簡(jiǎn)化的設(shè)想并不總是有效的。因此，在大角度時(shí)將會(huì)偏離測(cè)量數(shù)據(jù)。

從2000年開(kāi)始，許多研究者開(kāi)始對(duì)T-S模型這種最典型和常見(jiàn)的BRDF模型進(jìn)行擴(kuò)展，將其擴(kuò)展成為具有全偏振形式的pBRDF模型，并基于全偏振形式的pBRDF開(kāi)展了相關(guān)的應(yīng)用研究。

2000年，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的PRIEST R G和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)局的GERMER T A[12]將T-S模型與穆勒矩陣結(jié)合起來(lái)，對(duì)一個(gè)微面元進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)了T-S BRDF模型的偏振化，提出了Priest-Germer pBRDF模型(簡(jiǎn)稱P-G模型)。圖1為偏振雙向反射過(guò)程的幾何關(guān)系圖。在圖1中：(θi,φi)和(θr,φr)分別代表入射光和反射光的方向；θ和φ分別代表天頂角和方位角；α為宏觀面法線方向Z與微面元法線方向n之間的夾角；β為入射方向與微面元法線之間的夾角。并有

圖1 偏振雙向反射幾何關(guān)系

(1)

cos2β=cosθicosθr+sinθisinθrcos(φi-φr)。

(2)

P-G模型使用微面元理論，認(rèn)為它們?cè)诙S平面上是高斯分布的，在這樣的假設(shè)下進(jìn)行偏振輻射的計(jì)算，對(duì)其中的角度關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)描述，并推導(dǎo)出角度關(guān)系間的變換矩陣，建立了入射方向、反射方向、微面元法線方向、目標(biāo)宏觀表面法線方向之間關(guān)系的四個(gè)坐標(biāo)系：(1)由ri和z構(gòu)成的坐標(biāo)系；(2)由ri和n構(gòu)成的坐標(biāo)系；(3)由rr和n構(gòu)成的坐標(biāo)系；(4)由rr和z構(gòu)成的坐標(biāo)系。

給出了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，規(guī)定坐標(biāo)系(1)旋轉(zhuǎn)γi角度至坐標(biāo)系(2)，坐標(biāo)系(3)旋轉(zhuǎn)γr角度至坐標(biāo)系(4)，則有以下關(guān)系：

(3)

(4)

坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角γi,γr可由下面的關(guān)系得到：

(5)

(6)

并由此推導(dǎo)出描述入射與反射偏振光之間關(guān)系的瓊斯矩陣，給出了穆勒矩陣元素與瓊斯矩陣元素之間的關(guān)系，得出了包含全偏振信息的T-S pBRDF模型。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

通過(guò)以上關(guān)系可以得到表面反射過(guò)程的16個(gè)穆勒矩陣元素Mi,j(θi,θr,φr-φi)，將標(biāo)量T-S BRDF表達(dá)式中的菲涅爾反射率F換成穆勒矩陣元素Mij，就可以得到全偏振形式的矢量pBRDF表達(dá)式，標(biāo)量形式的BRDF就變成了含有16個(gè)元素的矩陣形式的矢量pBRDF表達(dá)式。對(duì)有綠色涂層的金屬樣品分別在可見(jiàn)和紅外波段進(jìn)行偏振光主動(dòng)照明，該模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)能夠較好地吻合。

P-G模型表達(dá)式：

(23)

其中：σ為表面粗糙度參數(shù)；M為微面元的穆勒矩陣；i，r分別代表微面參考系中的入射和反射方向。

P-G模型僅僅修正了T-S BDRF中的鏡面反射部分，而且該模型比較明顯的一個(gè)缺點(diǎn)是當(dāng)入射光掠入射到目標(biāo)表面時(shí)，在大反射角度處的pBRDF值會(huì)趨于無(wú)窮大，這是不符合物理規(guī)律的。WELLEMS D等人[13]提出了漫射消偏作用。對(duì)一個(gè)給定粗糙度的全反射微面元，在整個(gè)半球上對(duì)BRDF積分。積分值與1之差可以歸因于光的多次反彈和表面相互作用造成的漫反射。這種消偏是表面粗糙度的函數(shù)，而與材料復(fù)雜的折射率無(wú)關(guān)。這種消偏已經(jīng)加入到DIRSIG中的T-S BRDF模型中。

2002年，PRIEST R G等人[14]又研究了紅外波段下高吸收率和高反射率粗糙表面的偏振散射特性，通過(guò)分別對(duì)帶有黑色涂層的陽(yáng)極化鋁以及有等離子體噴銅和鍍金的鋁襯底的兩種粗糙表面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，獲取了目標(biāo)表面的穆勒矩陣并與菲涅爾定律進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)具有高吸收率的粗糙表面比高反射率的粗糙表面具有更高的偏振度。羅徹斯特理工學(xué)院的MEYERS J P[15]在其博士論文中將P-G模型引入了DIRSIG軟件?；趶?fù)雜環(huán)境下的紅外散射和輻射的偏振測(cè)量，F(xiàn)ETROW M P給出了T-S BRDF模型的偏振修正模型[16]，研究了確定材料復(fù)折射率和粗糙度的方法，在美國(guó)科特蘭空軍基地和埃格林空軍基地對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較。與T-S模型的pBRDF類似，B-M模型也可以通過(guò)菲涅爾反射公式經(jīng)過(guò)修正成為偏振形式的BRDF，來(lái)預(yù)測(cè)初次表面反射中的偏振信息。CONANT J A和IANNARILLI F J[17]在其研究中給出了Sandford-Robertson BRDF模型的偏振形式，通過(guò)對(duì)菲涅爾公式的擴(kuò)展，加入了對(duì)偏振態(tài)的描述。根據(jù)物理推導(dǎo)，模型將鏡面反射分量看作是有偏振的(由于微面元的菲涅爾反射)，將漫反射看作是消偏的(由于多次體散射)，也就是說(shuō)，材料的偏振性質(zhì)只存在于表面部分，或者說(shuō)只依賴表面反射作用。

2003年，美國(guó)約翰霍普金斯大學(xué)的DUNCAN D D等人[18]提出了一個(gè)新的基于物理原理的分析BRDF模型，它能夠反映任意粗糙表面散射光的偏振態(tài)差異，體現(xiàn)目標(biāo)的偏振信息。該模型含波長(zhǎng)參數(shù)，既包含目標(biāo)表面的固有屬性(如折射率)，又包含目標(biāo)的外在特征(如表面高度變化的統(tǒng)計(jì)矩)。該模型的成果之一是它能夠預(yù)測(cè)隨光波長(zhǎng)變化的輻射偏振態(tài)，但其包含的偏振態(tài)也僅限于正交的兩個(gè)方向，即p光和s光。

2009年，懷特—帕特森空軍基地的HYDE M W等人[19]對(duì)基于T-S模型的偏振BRDF模型進(jìn)行了擴(kuò)展，其認(rèn)為表面微面元的法向分布滿足以下關(guān)系：

(24)

式(24)中的α即為微面元法向與宏觀法向的夾角，ι為表面自相關(guān)長(zhǎng)度。文章使用由Blinn提出的簡(jiǎn)化形式的陰影與遮蔽衰減因子G的表達(dá)式：

(25)

偏振BRDF的表達(dá)式如下：

(26)

(27)

式(27)與P-G模型的一個(gè)重要區(qū)別就是該模型增加了陰影/遮蔽函數(shù)G，G所起的一個(gè)關(guān)鍵作用就是保持pBRDF有界。

HYDE M W通過(guò)推導(dǎo)得出了解析的漫反射分量的表達(dá)式，減少了經(jīng)驗(yàn)參量漫反射系數(shù)：

(28)

(29)

(30)

ρDHR(θi;σh,ι)為方向性半球反射率，經(jīng)材料表面反射到整個(gè)半球上的總能量與沿某一特定方向入射的總能量的比值。該模型中的漫反射分量有兩個(gè)特點(diǎn)：一是其僅取決于入射角和粗糙表面的統(tǒng)計(jì)特性；二是不需要模擬漫反射pBRDF的擬合系數(shù)。這個(gè)系數(shù)普遍應(yīng)用于其他BRDF中，而其值通常需要通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)與BRDF擬合確定。

考慮鏡面反射和漫反射部分：

(31)

Fjk(θi,θr,φ;σh,ι;η)=Fjks(θi,θr,φ;σh,ι;η)，j,k≠0。

(32)

因?yàn)槁瓷涫窍?，所以漫反射部分只?duì)pBRDF穆勒矩陣中的F00部分有貢獻(xiàn)。

Hyde模型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是增加了陰影/遮蔽函數(shù)，使得pBRDF有界；二是發(fā)展了漫反射pBRDF部分，這部分僅僅依賴于物理參數(shù)，不需要與測(cè)量值擬合。Hyde模型雖然在鏡面反射部分加入了陰影/遮蔽函數(shù)，使得P-G模型在近掠射角條件下大反射角度處的pBRDF值得到明顯下降，但是在下降過(guò)程中有一個(gè)突變的拐點(diǎn)也是不符合物理規(guī)律的。針對(duì)這一問(wèn)題，西安交通大學(xué)的研究人員提出了積分型陰影/遮蔽函數(shù)[20]，結(jié)果表明加入積分型陰影/遮蔽函數(shù)后，大反射角度處的pBRDF曲線平滑緩慢地下降，該方法很好地解決了這一問(wèn)題。

1.2 國(guó)內(nèi)偏振BRDF模型研究情況

國(guó)內(nèi)在pBRDF模型建立方面雖然較國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家而言還有較大的差距，但是也取得了一定的成果。合肥工業(yè)大學(xué)的研究人員在一階矢量擾動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)多層涂層建立了pBRDF模型，并在該模型基礎(chǔ)上研究多層高反射和單反射涂層的偏振反射特性[21]。北京理工大學(xué)的王霞等人[22]在Hyde pBRDF模型的基礎(chǔ)上提出了紅外pBRDF模型，并對(duì)綠色和黑色油漆表面的偏振反射特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

2008年，中國(guó)科學(xué)院環(huán)境光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的馮巍巍等人[23]采用基于T-S模型的pBRDF模型，對(duì)涂層材料的空間光散射理論進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用遺傳算法對(duì)偏振雙向反射分布函數(shù)模型的參量進(jìn)行了反演，分析了模型參量對(duì)偏振雙向反射分布函數(shù)的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比說(shuō)明，該模型算法具有較高的模擬精度，為后續(xù)涂層目標(biāo)偏振特征提取與識(shí)別工作提供了一定的參考。西北工業(yè)大學(xué)的陳超等人[24]通過(guò)分析偏振BRDF與實(shí)驗(yàn)探測(cè)角、波長(zhǎng)間的關(guān)系，提出用多項(xiàng)式模型來(lái)定量描述偏振度分量，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)偏振光譜BRDF建模，對(duì)于土壤等各向性質(zhì)較為均勻的背景能較好地達(dá)到精度要求。2010年，陳超等人[25]從獲得的戶外試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)入手，分析與探測(cè)角、波長(zhǎng)之間的關(guān)系，通過(guò)比較測(cè)量的方法得到綠漆涂層木板的可見(jiàn)光譜pBRDF。

2009年，北京理工大學(xué)的馬帥等人[26]將含有雙參數(shù)的柯西分布替代常規(guī)高斯分布引入微面元BRDF模型，同時(shí)考慮了目標(biāo)自身輻射強(qiáng)度的方向依賴性，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了長(zhǎng)波紅外偏振的數(shù)學(xué)模型，并在合理范圍內(nèi)對(duì)模型做簡(jiǎn)化與修正使之適用于仿真研究，并對(duì)數(shù)學(xué)模型雙參數(shù)σ和q(σ為材質(zhì)粗糙度參數(shù),q為與材質(zhì)特性有關(guān)的常量,q的引入增強(qiáng)了微面元模型的靈活性)的選擇進(jìn)行理論分析并驗(yàn)證了該模型的靈活性以及優(yōu)勢(shì)所在。偏振場(chǎng)景仿真結(jié)果較為理想，得到的目標(biāo)紅外偏振特性與實(shí)際圖像基本吻合。

2010年，北京師范大學(xué)的謝東輝等人[27]利用長(zhǎng)春光機(jī)所研制的多角度觀測(cè)裝置測(cè)量了玉米嫩葉、玉米成熟葉和一品紅葉表面的雙向偏振反射率分布，發(fā)現(xiàn)葉片表面反射具有明顯的非朗伯性。通過(guò)借鑒Cook-Torrance光照模型的形式，將不同偏振態(tài)的菲涅爾因子耦合到模型中，推導(dǎo)得到用于葉片表面偏振的雙向性反射分布函數(shù)模型。將建立的pBRDF模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演，獲得葉片漫反射率、等效折射率和表面粗糙度的大小。

2011年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳加偉[28]研究并建立了偏振反射率模型，采用植被和土壤的物理模型進(jìn)行仿真，也對(duì)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了深入分析和進(jìn)一步拓展，實(shí)現(xiàn)了偏振高光譜的場(chǎng)景仿真。

2017年，西安交通大學(xué)的朱京平課題組先后提出了適用于金屬材料[29]和空間目標(biāo)材料[30]的pBRDF模型。該模型通過(guò)研究光與目標(biāo)材料的相互作用過(guò)程，首次提出將目標(biāo)反射光分成鏡面反射光、方向性漫反射光和理想漫反射光三部分(三分量假設(shè))，如圖2所示。

圖2 光與目標(biāo)材料的相互作用過(guò)程

鏡面反射光是由入射光與金屬材料表面發(fā)生作用后的單次反射光形成，該部分遵循微面元理論和菲涅爾定理，如圖3所示。假設(shè)材料表面是由很多高低起伏的表面微元組成，每一個(gè)小微元可以看作一個(gè)小鏡面，所以每一個(gè)微面元滿足Snell反射定律。所有小微面元都是隨機(jī)分布的，并且微面元斜率的概率統(tǒng)計(jì)分布服從高斯分布函數(shù)。入射光照射到不規(guī)則的表面上，在每一個(gè)小微面元都會(huì)發(fā)生鏡面反射。鏡面反射部分的BRDF表達(dá)式可以通過(guò)微面元理論推導(dǎo)得到。

圖3 鏡面反射分布情況

方向性漫反射部分是入射光經(jīng)凹凸不平的表面多次反射后形成，如圖4所示。由于多次反射的計(jì)算非常復(fù)雜，所以方向性漫反射部分在現(xiàn)存的模型中都是被認(rèn)為在整個(gè)半球空間均勻分布的。然而多次反射的反射角是與入射微面元的傾斜角相關(guān)的，根據(jù)微面元理論，微面元分布服從高斯分布，因此多次反射也應(yīng)該服從特定的分布。

圖4 方向性漫反射分布情況

理想漫反射是由入射光進(jìn)入材料下表面與材料內(nèi)部粒子發(fā)生多次相互作用后，由上表面透射出來(lái)形成，如圖5所示。入射光子與材料內(nèi)部的粒子發(fā)生相互碰撞，每一次相互作用都會(huì)使入射光的方向和偏振態(tài)發(fā)生改變，所以方向性漫反射的偏振態(tài)也是隨機(jī)分布的。但是相互碰撞后光子沿每一個(gè)方向移動(dòng)是等概率的，所以認(rèn)為理想漫反射光沿每一個(gè)方向都有相同的強(qiáng)度，也就是該部分在整個(gè)半球空間是均勻分布的。

圖5 理想漫反射分布情況

通過(guò)對(duì)不同種類的目標(biāo)材料和具有不同粗糙度的同種目標(biāo)材料的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到最優(yōu)化的表達(dá)式，理想漫反射光部分遵循朗伯定律。

根據(jù)三分量假設(shè)，從入射光的Stokes矢量出發(fā)，建立了入射光Stokes矢量、反射光Stokes矢量與pBRDF穆勒矩陣之間的關(guān)系，就此反推出新的pBRDF穆勒矩陣，并建立了pBRDF模型，鏡面反射光由表面單次反射光形成，攜帶了光與材料相互作用后獲得的所有偏振信息；方向性漫反射光由光經(jīng)凹凸不平的表面多次反射后形成，理想漫反射光由入射光子進(jìn)入材料與內(nèi)部粒子發(fā)生相互作用后的體散射光形成，這兩部分反射光完全消偏。通過(guò)對(duì)不同的金屬材料以及具有不同表面粗糙度的同種金屬材料的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和模型仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，三分量pBRDF模型能和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較好地吻合。從對(duì)比結(jié)果可以看出，對(duì)具有不同粗糙度的同種材料來(lái)說(shuō)，反射光中3分量的比例不同。對(duì)于不同種類的材料，模型中的3個(gè)分量系數(shù)的比例也是不同的。三分量的比例既隨著材料的不同而變化，也隨著粗糙度的不同而變化，該模型在理論上更加合理。并且通過(guò)兩種模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比后的誤差分析驗(yàn)證了三分量模型在精度上較原來(lái)的模型有很大的提高。該課題組還在三分量pBRDF模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了體現(xiàn)材料表面粗糙度影響的偏振度表達(dá)式。[31]

2 需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題

(1)雖然人們對(duì)pBRDF的研究比較多，建立的模型也有很多種，但是尚未見(jiàn)到有文獻(xiàn)對(duì)各種不同pBRDF模型的適用條件(如適當(dāng)?shù)牟牧?、波段?進(jìn)行完整的總結(jié)和討論，進(jìn)而為材料檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別提供一個(gè)光學(xué)散射模型的選擇依據(jù)，這樣就造成人們?cè)谶M(jìn)行光學(xué)散射建模的過(guò)程中存在一定的盲目性，并且目前典型的pBRDF模型對(duì)于溫度等影響因素沒(méi)有加以考慮。

(2)目前所有的全偏振雙向反射模型pBRDF都要依賴基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的任意角度下的穆勒矩陣，穆勒矩陣完全由實(shí)驗(yàn)確定，測(cè)量過(guò)程復(fù)雜，導(dǎo)致pBRDF依賴測(cè)量和經(jīng)驗(yàn)，缺乏按照電磁理論推導(dǎo)的物理來(lái)源，使得利用模型對(duì)偏振雙向反射特性進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)并不能減少實(shí)驗(yàn)測(cè)量的工作量，也就是說(shuō)，這樣“查表”形式的pBRDF模型實(shí)際上不是完整意義上的模型。目前，進(jìn)行完整意義上的全偏振pBRDF模型建立，難點(diǎn)在于對(duì)16個(gè)穆勒矩陣元素的描述，但是目前國(guó)際上對(duì)穆勒矩陣元素的研究成果比較少，人們對(duì)其物理含義和規(guī)律的認(rèn)識(shí)仍需加強(qiáng)。

(3)目前國(guó)內(nèi)外對(duì)目標(biāo)偏振特性機(jī)理和規(guī)律的研究較少，這使得人們對(duì)目標(biāo)的偏振散射特性深層次的物理機(jī)理理解仍然不夠深入，相關(guān)研究偏重于通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出效果進(jìn)行比對(duì)。由于對(duì)偏振效應(yīng)物理機(jī)理方面研究成果的缺乏，使得國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究目標(biāo)偏振特性時(shí)，只能依靠經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，缺乏理論指導(dǎo)。

3 總結(jié)與展望

偏振探測(cè)與傳統(tǒng)的光強(qiáng)探測(cè)相比有著明顯的優(yōu)勢(shì)。無(wú)論在國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，偏振技術(shù)的研究與應(yīng)用發(fā)展很快。目前各國(guó)的研究人員正在更寬的波段對(duì)偏振特性進(jìn)行研究，并且研究對(duì)象從目標(biāo)識(shí)別向生物組織特性等熱點(diǎn)方向擴(kuò)展。隨著相關(guān)學(xué)科技術(shù)的發(fā)展和人們對(duì)偏振特性在目標(biāo)識(shí)別等場(chǎng)合應(yīng)用的持續(xù)關(guān)注，目標(biāo)偏振雙向反射分布函數(shù)建模及偏振散射特性研究必將取得更豐碩的研究成果。目標(biāo)偏振雙向反射分布函數(shù)建模及偏振散射特性研究將有以下幾個(gè)方面的發(fā)展：(1)穆勒矩陣深層物理含義和變化規(guī)律仍有很大的研究?jī)r(jià)值，明確穆勒矩陣中每一個(gè)元素代表的物理含義，研究每一個(gè)元素關(guān)于空間角度和其他影響因素(內(nèi)因和外因)的函數(shù)表達(dá)式，從而獲得準(zhǔn)確的pBRDF模型解析表達(dá)式，完成對(duì)目標(biāo)表面的全偏振信息建模。(2)總結(jié)不同條件下pBRDF的適用范圍，由于不同的材料表面具有不同的偏振雙向反射分布特性，描述不同的材料表面要選擇不同的pBRDF模型，所以對(duì)各種不同形式的pBRDF模型的適用條件(材料、波段、表面分布特性等)進(jìn)行完整的研究和總結(jié)，能夠?yàn)槟繕?biāo)識(shí)別、材料檢測(cè)、大氣傳輸?shù)炔煌^(guò)程提供pBRDF模型的選擇依據(jù)，使得人們進(jìn)行光學(xué)散射建模時(shí)選擇pBRDF模型有據(jù)可依。(3)從物理本質(zhì)出發(fā)，通過(guò)理論推導(dǎo)研究所有影響目標(biāo)偏振特性的內(nèi)部本質(zhì)屬性和外界環(huán)境因素，找出他們對(duì)偏振特性產(chǎn)生影響的規(guī)律，進(jìn)而揭示產(chǎn)生目標(biāo)偏振特性的最本質(zhì)原因，對(duì)今后在目標(biāo)偏振特性方面的研究和應(yīng)用起到推動(dòng)作用。