采礦連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中礦倉(cāng)容量的動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制研究

白曉平 趙 建

（西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院礦山系統(tǒng)工程研究所,陜西 西安 710055）

在采礦工程采運(yùn)排的帶式連續(xù)運(yùn)輸方式中，礦倉(cāng)經(jīng)常被設(shè)置。帶式運(yùn)輸是以膠帶、鋼帶、纖維帶、塑料和化纖帶等作為傳送物料的運(yùn)輸方式通過(guò)設(shè)置礦倉(cāng)，當(dāng)倉(cāng)前環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)后環(huán)節(jié)可借助倉(cāng)中的存料繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)；而倉(cāng)后環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)前環(huán)節(jié)可借助倉(cāng)中的空間繼續(xù)向倉(cāng)中存料。因此設(shè)置礦倉(cāng)可以減少倉(cāng)前和倉(cāng)后環(huán)節(jié)的相互影響從而可以提高整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)的可靠性。理論上設(shè)置礦倉(cāng)有許多優(yōu)點(diǎn)，如礦倉(cāng)前和倉(cāng)后環(huán)節(jié)的相互影響，緩沖不同運(yùn)輸流，調(diào)節(jié)和處理物料等。但在實(shí)踐中因?yàn)樵O(shè)置礦倉(cāng)后整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)將變得非常復(fù)雜，所以這些優(yōu)點(diǎn)可能并不能充分體現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，礦倉(cāng)容量對(duì)整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)的可靠性和生產(chǎn)效率有很大的影響，因此研究礦倉(cāng)容量的可靠性和動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)其優(yōu)點(diǎn)的充分發(fā)揮很有意義。

截至目前，已有許多文獻(xiàn)研究礦倉(cāng)（或叫貯倉(cāng)、存儲(chǔ)倉(cāng)等）或礦山帶式運(yùn)輸系統(tǒng)。在20世紀(jì)50年代，波蘭的J.KERP教授將帶有礦倉(cāng)的運(yùn)輸系統(tǒng)命名為軟連接系統(tǒng)，討論了礦倉(cāng)對(duì)整個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)的影響，但缺乏定量分析。文獻(xiàn)［1］建立了一個(gè)仿真模型，用以對(duì)美國(guó)南Utah州一個(gè)地下煤礦的實(shí)際提升帶式運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在仿真中利用記錄仿真流的溢出和中斷統(tǒng)計(jì)，帶式運(yùn)輸和礦倉(cāng)的作用得以評(píng)估。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，增加礦倉(cāng)可以使運(yùn)輸系統(tǒng)的生產(chǎn)能力提高13.2%［1］。文獻(xiàn)［2］利用計(jì)算機(jī)仿真方法來(lái)分析礦倉(cāng)如何提高系統(tǒng)的有效度，并且給出了計(jì)算地下煤礦中軟連接帶式運(yùn)輸系統(tǒng)有效度的方法。文獻(xiàn)［3］用隨機(jī)過(guò)程和線性規(guī)劃方法對(duì)礦倉(cāng)系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題進(jìn)行建模和分析。文獻(xiàn)［4］利用排隊(duì)論研究礦倉(cāng)的合理容量。文獻(xiàn)［5］針對(duì)礦倉(cāng)在轉(zhuǎn)載過(guò)程中不同于一般貯倉(cāng)的特殊使用條件，提出了確定裝料過(guò)程及振動(dòng)放料過(guò)程貯料壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，為礦倉(cāng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［6］通過(guò)分析得出，馬鋼港務(wù)原料總廠礦倉(cāng)堵塞嚴(yán)重，影響生產(chǎn)作業(yè)，提出通過(guò)安全隱患整治及技術(shù)改造，解決了生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。類似的還有文獻(xiàn)［7-16］等。這些文獻(xiàn)在研究工業(yè)帶式運(yùn)輸系統(tǒng)中礦倉(cāng)的控制和動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)，要么以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，要么以可靠性為目標(biāo)。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)性與可靠性的量度量綱不同，不容易放在一起統(tǒng)一進(jìn)行定量分析，所以很少有文獻(xiàn)在研究采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中礦倉(cāng)的控制和動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)，將可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成在一起考慮?；谶@一點(diǎn)，本研究提出了一種新的采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸?shù)V倉(cāng)容量的可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成控制方法。

1 礦倉(cāng)對(duì)帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效益影響分析

帶有礦倉(cāng)的采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

礦倉(cāng)容量對(duì)整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效率的影響可討論如下：

（1）當(dāng)倉(cāng)前環(huán)節(jié)1出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)后環(huán)節(jié)2可繼續(xù)運(yùn)出倉(cāng)中的存料，運(yùn)出存料的最大值為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量，設(shè)為Q。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，如倉(cāng)前環(huán)節(jié)1仍處于故障中，礦倉(cāng)會(huì)放空，整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)將會(huì)停止工作。

（2）當(dāng)倉(cāng)后環(huán)節(jié)2出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)前環(huán)節(jié)1可繼續(xù)往倉(cāng)中運(yùn)進(jìn)物料，運(yùn)進(jìn)物料的最大值也為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量，即為Q。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，如倉(cāng)后環(huán)節(jié)2仍處于故障中，會(huì)出現(xiàn)滿倉(cāng)，整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)將會(huì)停止工作。

2 礦倉(cāng)與其前后環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)故障規(guī)律分析

采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中礦倉(cāng)容量通常與礦倉(cāng)的輸入物流量和輸出物流量，倉(cāng)前環(huán)節(jié)1、倉(cāng)后環(huán)節(jié)2的故障時(shí)間等隨機(jī)變量有關(guān)，研究這些隨機(jī)變量的概率規(guī)律時(shí)，以往文獻(xiàn)常常用指數(shù)分布和正態(tài)分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。指數(shù)分布雖然可以近似地作為某些高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，但是指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性。所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0的工作后，仍然如同新的產(chǎn)品一樣，不影響以后的工作壽命值，或者說(shuō)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來(lái)還未工作時(shí)的壽命分布相同。顯然，指數(shù)分布的這種特性，與采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中大量含機(jī)械零件環(huán)節(jié)的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過(guò)程相矛盾。相對(duì)指數(shù)分布，威布爾分布有更強(qiáng)的適用性，在很多情況下，同樣故障數(shù)據(jù)的擬合處理可以通過(guò)指數(shù)分布或正態(tài)分布的檢驗(yàn)，可能也會(huì)通過(guò)威布爾分布檢驗(yàn)。而威布爾分布在某些情況下更能夠準(zhǔn)確反映部件或系統(tǒng)的實(shí)際特征，因此更適宜用作采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的處理和動(dòng)態(tài)可靠性分析。指數(shù)分布和正態(tài)分布可看作威布爾分布的階段特例，如在新開(kāi)發(fā)的三參數(shù)威布爾分布中，β=1左右時(shí)近似指數(shù)分布，在β=3左右時(shí)近似正態(tài)分布。

鑒于上述原因，本研究在對(duì)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中礦倉(cāng)容量進(jìn)行可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成控制研究時(shí)，選擇適用性更強(qiáng)的3參數(shù)威布爾分布作為工具。假定礦倉(cāng)的輸入物流量和輸出物流量均為負(fù)指數(shù)分布，倉(cāng)前環(huán)節(jié)1、倉(cāng)后環(huán)節(jié)2的故障時(shí)間也屬于3參數(shù)威布爾分布。

3 3參數(shù)威布爾分布

3參數(shù)威布爾分布較指數(shù)分布復(fù)雜，其概率密度函數(shù)

分布函數(shù)

可靠度函數(shù)

式中，m為形狀參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀；γ為起始參數(shù)，決定分布密度曲線的起始位置，表示系統(tǒng)失效是從γ之后開(kāi)始的，在時(shí)刻γ之前完全可靠；η為尺度參數(shù)，僅起到放大縮小標(biāo)尺的作用，不影響分布的形狀。

3參數(shù)威布爾分布的均值：

式中，Gamma函數(shù)

4 可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成考慮方法

當(dāng)倉(cāng)前環(huán)節(jié)1出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)后環(huán)節(jié)2可繼續(xù)運(yùn)出倉(cāng)中的存料，運(yùn)出存料的最大值為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量Q。這兒僅考慮礦倉(cāng)設(shè)計(jì)容量對(duì)整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)有影響的情況，當(dāng)倉(cāng)前環(huán)節(jié)1處于故障的持續(xù)時(shí)間t1滿足式（6）時(shí)，空倉(cāng)會(huì)出現(xiàn)，然后整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)將會(huì)停止工作。

式中，t1為倉(cāng)前環(huán)節(jié)1處于故障的持續(xù)時(shí)間，min；Q為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量，t；t01為倉(cāng)前環(huán)節(jié)1處于故障持續(xù)時(shí)間的臨界值，min；E2為礦倉(cāng)輸出物料運(yùn)輸速率的數(shù)學(xué)期望（代表一般情況），t/min；。

3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)表達(dá)式為

故1 a中礦倉(cāng)空倉(cāng)出現(xiàn)的次數(shù)可按下式計(jì)算：

式中，n1為1 a中倉(cāng)前環(huán)節(jié)1處于故障的次數(shù)；參數(shù)m1,η1,γ1可以通過(guò)采集倉(cāng)前系統(tǒng)的故障時(shí)間，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法得出。

式（8）利用3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)（7）推導(dǎo)得出，反映了礦倉(cāng)系統(tǒng)的可靠性特征。

空倉(cāng)出現(xiàn)1次所造成的損失可表示為：

式中，h1為每噸物料的售價(jià)，元/t；h2為每噸物料的成本，元/t；μ1為倉(cāng)前環(huán)節(jié)1各次故障時(shí)間的均值，min/次，其計(jì)算公式為

式（9）反映了礦倉(cāng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性特征。

1 a中空倉(cāng)所造成的損失為

式（11）利用反映系統(tǒng)可靠性特性的式（8）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性特性的式（9）合成推導(dǎo)而來(lái)，因而體現(xiàn)了礦倉(cāng)系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化的集成。

當(dāng)倉(cāng)后環(huán)節(jié)2出現(xiàn)故障時(shí)，倉(cāng)前環(huán)節(jié)1可繼續(xù)運(yùn)物料進(jìn)倉(cāng)中，運(yùn)進(jìn)物料的最大值為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量Q。同樣僅考慮礦倉(cāng)設(shè)計(jì)容量對(duì)整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)有影響的情況，當(dāng)倉(cāng)后環(huán)節(jié)2處于故障的持續(xù)時(shí)間t2滿足式（12）時(shí)，滿倉(cāng)會(huì)出現(xiàn)，整個(gè)采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)將會(huì)停止工作。

式中，t2為倉(cāng)后環(huán)節(jié)2處于故障的持續(xù)時(shí)間，min；Q為礦倉(cāng)的設(shè)計(jì)容量，t；t02為倉(cāng)后環(huán)節(jié)2處于故障持續(xù)時(shí)間的臨界值，min；E1為礦倉(cāng)輸入物流速率的數(shù)學(xué)期望（代表一般情況），t/min。

利用式（7），1 a中礦倉(cāng)滿倉(cāng)出現(xiàn)的次數(shù)可按下式計(jì)算：

式中，n2為1 a中倉(cāng)后環(huán)節(jié)2處于故障的次數(shù)；參數(shù)m2,η2,γ2可以通過(guò)采集倉(cāng)后系統(tǒng)的故障時(shí)間，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法得出。

式（13）利用3參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)（7）推導(dǎo)得出，反映了礦倉(cāng)系統(tǒng)的可靠性特征。

滿倉(cāng)出現(xiàn)1次所造成的損失可表示為：

式中，μ2為倉(cāng)后環(huán)節(jié)2各次故障時(shí)間的均值，min/次，其計(jì)算公式為

式（14）反映了礦倉(cāng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性特性。

1 a中滿倉(cāng)所造成的損失為

式（16）利用反映系統(tǒng)可靠性特性的式（13）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性特性的式（14）合成推導(dǎo)而來(lái)，因而體現(xiàn)了礦倉(cāng)系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化的集成。

礦倉(cāng)的建造需一定的費(fèi)用，將這些費(fèi)用分配到1 a中，則每年的花費(fèi)為

式中，b1為礦倉(cāng)每噸的建造費(fèi)，元/t；T為礦倉(cāng)的服務(wù)年限，a；b2為礦倉(cāng)每噸的維護(hù)費(fèi)，元/t。

5 建立可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成控制模型

通過(guò)上述分析，為得到礦倉(cāng)設(shè)計(jì)倉(cāng)容的最優(yōu)值，可以建立以下規(guī)劃模型：

式（18）由反映礦倉(cāng)系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成的式（11）、式（16）和反映系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性特性式（17）推導(dǎo)得出，因而也反映礦倉(cāng)系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化的集成考慮。

按照極值理論，礦倉(cāng)設(shè)計(jì)倉(cāng)容達(dá)到最優(yōu)值的條件為：

從式（20）可看出，在大系統(tǒng)范圍內(nèi)設(shè)計(jì)礦倉(cāng)容量時(shí)，應(yīng)考慮的因素包括：礦倉(cāng)倉(cāng)前環(huán)節(jié)1物料運(yùn)輸速率E1、倉(cāng)后環(huán)節(jié)2物料運(yùn)輸速率E2、倉(cāng)前環(huán)節(jié)1和倉(cāng)后環(huán)節(jié)2的故障規(guī)律參數(shù)（如n1，n2，μ1，μ2，m1，γ1，η1，m2，γ2，η2）、礦倉(cāng)每噸容量的建造費(fèi)b1和維護(hù)費(fèi)b2，每噸物料的售價(jià)h1和成本h2。

方程（20）只有1個(gè)未知數(shù)Q，其近似值求解步驟：

Step1任選一個(gè)初值Q1（Q1值作為迭代的開(kāi)始，對(duì)最后近似值影響不大），令k=1。

Step2將Qk值代入式（20）中，求解f（Q1）和f（Q1）的一階導(dǎo)數(shù)f'（Q1）。

Step3利用下面遞推公式求解Qk+1

Step4是否滿足下列2個(gè)條件之一：

其中，ε1、ε2為任意小正數(shù)，是則停止計(jì)算，計(jì)算出的Qk+1即為所求的最優(yōu)礦倉(cāng)容量；否則轉(zhuǎn)Step2。

6 結(jié) 論

礦倉(cāng)在采礦工程帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)，其容量大小的設(shè)計(jì)一般依照經(jīng)驗(yàn)，本研究通過(guò)詳細(xì)分析礦倉(cāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，將可靠性與經(jīng)濟(jì)性動(dòng)態(tài)優(yōu)化集成，建立了綜合考慮的規(guī)劃模型，為復(fù)雜采礦工程中帶式連續(xù)運(yùn)輸系統(tǒng)礦倉(cāng)容量的設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)。本研究提出的方法充分考慮了礦倉(cāng)容量對(duì)整個(gè)大運(yùn)輸系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)效率的影響，從而可實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)范圍內(nèi)礦倉(cāng)容量的可靠性和經(jīng)濟(jì)性的整體優(yōu)化。