導數(shù)在高中數(shù)學教學中的應用

張鐵鐘

摘要：導數(shù)是每年高考數(shù)學都要考察的內(nèi)容，通常以主客觀題的形式同時出現(xiàn)，難度系數(shù)比較大，大量考生無法掌握正確有效的答題對策，導致此類題型大量的失分。因此，在高中數(shù)學課堂教學的過程中，教師重視導數(shù)解題教學策略的研究，借助相應的例題，明確導數(shù)問題類型，為學生展示相關(guān)解題策略，鍛煉學生導數(shù)解題能力。文章結(jié)合了創(chuàng)作者在高中數(shù)學課堂教學中的經(jīng)驗，明確提出了一些有用的用導數(shù)函數(shù)答題的教學方法。

關(guān)鍵詞：導數(shù);高中數(shù)學;課堂教學

1、高中導數(shù)教學內(nèi)容

課堂教學并不是教師單向性地向?qū)W生傳輸需要學習的知識。在傳統(tǒng)的教學過程中，只有老師一個人在講臺上講課，課堂的氣氛低沉，效率不高。為更好地吸引學生的注意力，激發(fā)學生的好奇心，促進學生具備優(yōu)秀的自學能力，人教社在編寫教材的時候根據(jù)內(nèi)容的具體情況加上了“閱讀思考”“實習作業(yè)”等項目，通過對這些內(nèi)容的學習，使學生具有主動探究的意識，養(yǎng)成科學的思維方式，通過對資料的收集和整理，深刻的體會導數(shù)學習的作用，并把學到的導數(shù)知識應用到日常生活之中。

利用數(shù)學思維，把一些抽象的知識以實際的形式表現(xiàn)出來，而導數(shù)本身的學習過程也是數(shù)學思維教學的一種方式。在課堂教學中，充分運用數(shù)據(jù)信息和圖像去思考，按照這種有機結(jié)合的方法，把復雜的整個計算過程簡化的同時，學生可以更好地理解導數(shù)知識。教師通過這種方式給枯燥復雜的數(shù)學注入活力，降低數(shù)學學習的難度，提高學生的學習興趣。

2、高中導數(shù)教學方式

在導數(shù)的課堂教學中，教師根據(jù)學生的具體情況，對課堂教學秩序、課堂教學等問題進行全面深入的思考。從主觀條件和各種因素來看，原來的課程內(nèi)容是為了達到教育目的，這就是教學方法的意義。通過教學活動中實際的經(jīng)歷、問卷結(jié)果等不同的教學方式的組合，尋找最適合學生的教學方式，科學有效地為學生解決在導數(shù)學習的過程中遇到的各種困難，鼓勵學生只有不斷通過自己的努力和更加深入的導數(shù)學習，才能跨越導數(shù)這個阻攔其學習的障礙。通過開展學習小組，將學生進行合理的分配和組合，確保每個學生的優(yōu)勢在學習過程中得以展現(xiàn)，也能讓學生體會到團結(jié)協(xié)作學習的快樂，在小組合作學習的過程中恰當、正確地引導創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。此外，還需要對整體課堂教學和學習小組學習的時間進行合理的安排，使學習小組的相關(guān)活動能夠在不影響整體課堂教學的情況下能夠順利有效的進行。

對導數(shù)教學的課程內(nèi)容進行進一步的研究，思考“導數(shù)及其應用”在學生學習過程中的聯(lián)系，運用科學有效的教學方法引導學生更好地開展導數(shù)的學習。導數(shù)具有在日常生活中應用廣泛的特點，由此決定了導數(shù)在整個數(shù)學學習過程中的重要地位。根據(jù)學生的個體差異和閱讀習慣，學生的接受能力、認知能力和判斷能力有所不同，因此需要進行有效的教育改革，以適應目前大環(huán)境下的整體基礎教育課程的改革潮流。

3、數(shù)學中導數(shù)的應用

3.1 對“變化率問題”引入新的思考

導數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以學習“導數(shù)及其應用”的一個重點就是學習切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點想法。

這節(jié)課的主要問題是“變化率問題”，它是學習導數(shù)的基礎，也是理解導數(shù)概念的根源。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問題——“導數(shù)概念”的基礎上，把握這節(jié)課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，這樣的學習效果就會很好。

新課的引入是整個教學過程的預熱活動，目的是讓學生在最短的時間內(nèi)進入課堂教學和學習的最佳狀態(tài)。在這種教學環(huán)境和師生之間的關(guān)系就變得比較特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來減少師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設和諧的課堂氣氛？課程內(nèi)容如何以新鮮的方式呈現(xiàn)在學生的眼中？如何在幾分鐘內(nèi)吸引學生的注意力，激發(fā)他們的好奇心？如何將新舊知識有機連接并融入教學活動中？等，這些都是值得老師深思的問題。

3.2 使用導函數(shù)求函數(shù)的解析式

用解析式表示函數(shù)關(guān)系有利于函數(shù)性質(zhì)的研究，而使用導數(shù)求函數(shù)的解析式，這樣的話，函數(shù)的一些基本特征就一目了然了。

3.3 求函數(shù)的極值或最值

最值的求解是高中數(shù)學的一個重點，也是一個比較難的問題。它涉及高中數(shù)學知識的各個方面，要解決這類問題，往往需要各種知識和技能，并且需要選擇合理的解題途徑。用導數(shù)解決這樣的難題，可以簡化整個答題過程，而且過程清晰，學生也更加容易能夠掌握。應注意函數(shù)極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，最值是某個區(qū)間的整體性概念。（如2005年山東卷）

分析：這類題的解決的重點是深入理解和掌握導數(shù)的知識，還要學會如何靈活運用導數(shù)。第1小題根據(jù)極值點處導數(shù)為零，可確定與的關(guān)系;第2小題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可根據(jù)求導法得到，列出表格，答案一目了然;第3小題根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

3.4 使用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

導數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最基本的性質(zhì)之一，是我們研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識。它在高中數(shù)學中的用處是非常廣泛的，其思維方法有：一、利用增（減）函數(shù)的定義判斷單調(diào)性;二、導數(shù)法。對函數(shù)求導之后判斷其大于0還是小于0，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再通過分類討論來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第一種思維方法較為繁瑣，比較適合解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，而用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性既快捷又容易掌握，對于具體函數(shù)則更加適用。

結(jié)束語

對導數(shù)課程的內(nèi)容進行進一步的研究，思考“導數(shù)及其應用”在學生學習過程中的聯(lián)系，運用科學規(guī)范的教學方法引導學生更好地進行導數(shù)的學習。導數(shù)具有在日常生活中應用廣泛的特點，決定了微分函數(shù)在整個數(shù)學學習過程中的重要地位。對于學生的個體差異和不同習慣的思考，進行有效的教育改革，以適應當前大環(huán)境下教育的創(chuàng)新和改革。

參考文獻：

[1]李樹凡.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2020，（4）：36.

[2]郎朝林.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用實踐研究[J].中國農(nóng)村教育，2019，（5）：79.