發(fā)揮“草稿”功能，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

凌敏

[摘 要]草稿本是體現(xiàn)學(xué)生做題過(guò)程的一種載體，里面記錄了學(xué)生的思考、驗(yàn)算和分析等。草稿本的存在不僅能幫助學(xué)生更好地厘清解題思路，還能幫助他們學(xué)會(huì)自主反思，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，有效提高學(xué)習(xí)效率。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生合理、正確地使用草稿本是非常重要的一環(huán)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);草稿本;學(xué)習(xí)習(xí)慣

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0093-02

一直以來(lái)，草稿本在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，它不僅記錄著學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、演算問(wèn)題到最終解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，還讓學(xué)生能夠隨時(shí)翻閱檢查，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤。同時(shí)，草稿本的合理使用還能助力學(xué)生打開(kāi)解題思路、開(kāi)闊思維、鍛煉計(jì)算能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生正確、合理使用草稿本對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)非常重要。然而，現(xiàn)實(shí)的情況是許多學(xué)生不僅沒(méi)有充分發(fā)揮草稿本的輔助作用，甚至還沒(méi)有對(duì)草稿本重視起來(lái)，不準(zhǔn)備專門(mén)的草稿本，喜歡隨意在課本上、桌面上打草稿，即使準(zhǔn)備了草稿本，也只是在必要時(shí)候使用一下，記錄的內(nèi)容少，用完即丟。長(zhǎng)此以往，體現(xiàn)不出來(lái)草稿本的作用，也不利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。那么，如何在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生正確、合理地使用草稿本呢？

一、認(rèn)識(shí)草稿本，挖掘使用價(jià)值

由于小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生通常利用口算或心算就能直接得出結(jié)果，因此他們往往認(rèn)為草稿本是多余的。事實(shí)上，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)變得相對(duì)復(fù)雜，僅靠口算或者心算已經(jīng)不能輕松得出答案。因此，為了加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的打草稿習(xí)慣，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)草稿本的價(jià)值，采用創(chuàng)設(shè)情境的方式，讓他們深刻了解草稿本對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，充分發(fā)揮草稿本的作用。

例如，在教學(xué)“梯形面積”時(shí)，教師提出以下問(wèn)題：“梯形A上底長(zhǎng)5 cm，下底長(zhǎng)7 cm，高6 cm;梯形B上底長(zhǎng)5.5 cm，下底長(zhǎng)6.5 cm，高7 cm，這兩個(gè)梯形哪個(gè)的面積大？”為了讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)草稿本的作用，教師采取讓學(xué)生搶答的方式。由于回答這個(gè)問(wèn)題需要計(jì)算兩個(gè)梯形的面積，有一部分學(xué)生怕在計(jì)算第二個(gè)梯形的面積時(shí)忘了第一個(gè)梯形的面積，就會(huì)在草稿本上先將求第一個(gè)梯形的面積的過(guò)程記錄下來(lái)，然后才計(jì)算第二個(gè)梯形的面積，再在算出全部答案后進(jìn)行直觀的對(duì)比，從而得出最終答案。甚至為了保證結(jié)果的正確性，他們還根據(jù)所打的草稿進(jìn)行檢驗(yàn)，有效提高了正確率。而另一部分學(xué)生由于沒(méi)有打草稿，不僅在解題時(shí)思維混亂，算完第二個(gè)梯形的面積就忘記了第一個(gè)的，浪費(fèi)了大量時(shí)間，而且出現(xiàn)了較多的計(jì)算錯(cuò)誤。待學(xué)生搶答完后，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)回答快速、正確的學(xué)生講一講自己的解題思路。這時(shí)候，解答正確的學(xué)生就拿出草稿本來(lái)說(shuō)明，教師趁機(jī)表?yè)P(yáng)認(rèn)真打草稿的學(xué)生，同時(shí)讓沒(méi)有打草稿的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己對(duì)草稿本的看法，使他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中逐漸認(rèn)識(shí)到草稿本的重要價(jià)值。教師正是通過(guò)創(chuàng)設(shè)搶答情境的方式，引領(lǐng)學(xué)生加深對(duì)草稿本的認(rèn)識(shí)，并充分意識(shí)到草稿本對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)會(huì)合理、正確地使用草稿本，有效提高解題的正確率。

二、巧用草稿本，促進(jìn)自主驗(yàn)算

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后作業(yè)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，學(xué)生在完成作業(yè)后需要進(jìn)行檢查，以保證結(jié)果的正確性，在檢查的過(guò)程中，學(xué)生不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，還能獲得有效的自我反思。因此，教師可以要求學(xué)生在完成作業(yè)后在草稿本上進(jìn)行驗(yàn)算，比較結(jié)果是否一致，促使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)反思能力，有效提高解題的正確率。

例如，當(dāng)學(xué)生遇到以下這類題時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上采用左右分欄的方式進(jìn)行驗(yàn)算：“請(qǐng)列出50以內(nèi)的所有奇數(shù)，并求出它們的和?！笔紫?，教師指導(dǎo)學(xué)生先在草稿本的左欄將50以內(nèi)的所有奇數(shù)按從小到大的順序列出來(lái)，然后列豎式計(jì)算它們的和。待學(xué)生解答完畢后，再讓學(xué)生在草稿本的右欄將50以內(nèi)的奇數(shù)按從大到小的順序再列一遍，并計(jì)算出它們的和，最后對(duì)比一下兩次計(jì)算的思路與結(jié)果的異同。再比如這道題：“有6個(gè)完全一樣的正方體放在桌面上，請(qǐng)問(wèn)怎樣擺放它們才能使它們組成的圖形的表面積最小？有幾種擺放方式？”同樣采用左右分欄的方式，學(xué)生可以先在左欄畫(huà)出正方體的所有擺放情況，然后一一計(jì)算表面積，最后得出表面積最小的擺放方式，解答完后在草稿本的右欄驗(yàn)算，檢驗(yàn)答案的正確性。教師正是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生充分利用草稿本進(jìn)行自主驗(yàn)算的方式，加強(qiáng)了學(xué)生的自我檢驗(yàn)?zāi)芰Γ沧寣W(xué)生在驗(yàn)算的過(guò)程中逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維，鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成了良好的反思習(xí)慣，提升了解題正確率和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、規(guī)范草稿本，發(fā)揮多元功能

很多學(xué)生不太重視草稿本的功能，他們往往是在遇到較為復(fù)雜的題目時(shí)才想到使用草稿本。其實(shí)，草稿本的功能有很多，草稿本是體現(xiàn)學(xué)生思維的有效載體，充分發(fā)揮草稿本的功能，也是幫助學(xué)生形成嚴(yán)密邏輯思維、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的有效手段。因此，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生正確發(fā)揮草稿本的功能。比如，遇到復(fù)雜題時(shí)，可以在草稿本上列豎式計(jì)算;遇到開(kāi)放題時(shí)，可以在草稿本列一列情況;遇到幾何題時(shí)，可以在草稿本上畫(huà)圖，將抽象內(nèi)容直觀化。讓草稿本幫助學(xué)生提高解題能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，面對(duì)以下這道題：“用1、3、5這三個(gè)數(shù)字一共可以組成多少個(gè)三位數(shù)？請(qǐng)計(jì)算出這些三位數(shù)的和?！苯處熅涂梢砸龑?dǎo)學(xué)生先在草稿本上將以數(shù)字1、3、5開(kāi)頭的三位數(shù)分別列出來(lái)：135、153，315、351，513、531。接著，讓學(xué)生在草稿本上列出豎式將這幾個(gè)數(shù)的和算出來(lái)。這樣一來(lái)，學(xué)生在草稿本上將自己的做題思路清晰地展現(xiàn)出來(lái)，就能保證不遺漏，不僅能有效提高解題的正確率，還能提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，在驗(yàn)算時(shí)也能有跡可循。再如，面對(duì)這道幾何題：“有一張邊長(zhǎng)8 cm的正方形紙板，如果將其剪掉一個(gè)長(zhǎng)6 cm、寬3 cm的長(zhǎng)方形，那么剩下圖形的周長(zhǎng)是多少？”學(xué)生如果只是在腦海里進(jìn)行想象就很難解答，但是在草稿本上畫(huà)一畫(huà)就能化抽象為具象，使解題思路變清晰。

假如從正方形任意一角剪掉一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖1），那么剩下圖形的周長(zhǎng)與原正方形周長(zhǎng)一致，為8×4=32（cm）;假如在正方形一邊中間橫著剪掉一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），那么剩下圖形的周長(zhǎng)為8×4+3×2=38（cm）;假如在正方形一邊中間豎著剪掉一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖3），那么剩下圖形的周長(zhǎng)為8×4+6×2=44（cm）。從圖中可以明顯看出，這道題目的答案應(yīng)該分三種情況，學(xué)生利用畫(huà)圖的方式在草稿本上將三種情況逐一羅列，使得原本抽象的題目變得直觀明了，從而順利解決問(wèn)題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生充分發(fā)揮了草稿本的功能，通過(guò)算一算、列一列、畫(huà)一畫(huà)，輕松、正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效提升解題能力和效率。

四、保存草稿本，構(gòu)建“成長(zhǎng)記錄袋”

許多學(xué)生認(rèn)為草稿本寫(xiě)完了就沒(méi)用了，于是就隨意扔掉。其實(shí)草稿本與廢紙有著本質(zhì)上的區(qū)別，草稿本上記錄的不僅僅是簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程，還有學(xué)生在做題時(shí)所展現(xiàn)的思維方式和學(xué)習(xí)能力。教師如果認(rèn)真查看學(xué)生的草稿本，就能從中觀察到學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況。因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生將自己的草稿本保存起來(lái)，形成系統(tǒng)的“成長(zhǎng)記錄袋”，在后續(xù)學(xué)習(xí)中再遇到同類題時(shí)，可以隨時(shí)翻閱，從而快速回憶起自己的計(jì)算思路，促進(jìn)新知的學(xué)習(xí)。

例如，有這樣一道應(yīng)用題：“學(xué)校要舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，教師要在三年級(jí)學(xué)生中選出15名學(xué)生作為代表參加田徑項(xiàng)目，其中男生人數(shù)要占總?cè)藬?shù)的[13]，那么，選出的女生人數(shù)是多少呢？”由于學(xué)生在之前的練習(xí)中做過(guò)同類型的題目，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖的方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就可以先提醒學(xué)生翻閱自己保存的草稿本，看看之前自己是如何解決的，學(xué)生在翻閱之后就回憶起自己以前的解題思路，明白可以通過(guò)畫(huà)線段圖的方式來(lái)厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠更加輕松、快速地解決題目。正是由于用草稿本建立了“成長(zhǎng)記錄袋”，學(xué)生做題時(shí)才可以隨時(shí)進(jìn)行查詢檢驗(yàn)，不僅可以快速找到解題方法，還能進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提升數(shù)學(xué)解題能力。

草稿本是展現(xiàn)學(xué)生思維方式的載體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著非常積極的作用，學(xué)生在草稿本上寫(xiě)寫(xiě)、畫(huà)畫(huà)、算算的過(guò)程，記錄著學(xué)生學(xué)習(xí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。這個(gè)過(guò)程不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)反思，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視草稿本，合理運(yùn)用草稿本，培養(yǎng)學(xué)生打草稿的良好習(xí)慣，讓學(xué)生在草稿本的幫助下，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣闊發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 阮奕凡.草稿本在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育研究，2018（2）.

[2] 蔣璟.草稿本：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的利器[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（23）.

（責(zé)編 楊偲培）