開放性練習(xí)的糾偏與扶正

沈淑萍

[摘 要]在開放性數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的指揮作用被淡化，學(xué)生在開放的氛圍中展開想象、暢所欲言。在此過程中，學(xué)生有時(shí)候會(huì)在理解上、思路上偏離正軌，這時(shí)就需要有一個(gè)集體辨析的環(huán)節(jié)。開放性問題的答案豐富多彩，一個(gè)人的思維難免有疏漏，再加上沒有公式可套用，集體的智慧愈加可貴。集中辨析的過程就是讓每個(gè)學(xué)生得到不同程度發(fā)展的良機(jī)。

[關(guān)鍵詞]開放;思路;思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0030-02

數(shù)學(xué)課堂上，教師為了釋放自主學(xué)習(xí)的空間與活力，營造合作探究的氛圍，常常會(huì)設(shè)計(jì)一些帶有懸念的情境引起學(xué)生注意，或提出一些很突兀的問題，引發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，又或者提出一些開放性問題，使學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，靈活機(jī)動(dòng)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索新知、發(fā)現(xiàn)新知。

一、各抒己見，異想天開

一位教師曾出示一道題：有34人想要渡河，可是只有一條船（沒有船夫），且船每次只能搭載4人渡河，至少需要往返多少次，這34人才能全部渡河？集中展示交流時(shí)，幾種解法占了主流：

生1：因?yàn)榇蠜]有船夫，所以每次都要有1人充當(dāng)船夫，這樣每次只有3人能渡河，所以列式為（34-1）÷3=11（次）。

生2：如果河面較窄，可以在船上系一根繩子，每次擺渡4人過河，然后剩下的人將船拉回，如此重復(fù)操作，34÷4=8（次）……2（人），第8次結(jié)束時(shí)，只剩下2人沒渡河，他們將船拉回，再一同乘船渡河即可。因此，只需要8+1=9（次）他們就能全部渡河。

生3：如果給船安上螺旋槳，而且是無人駕駛的自動(dòng)模式，那么每次就有4人能渡河，再根據(jù)34÷4=8（次）……2（人），可知只需8+1=9（次），他們就能全部渡河。

生4：根據(jù)浮力原理，在船底加裝幾塊浮木，船的運(yùn)載力增大，核載人數(shù)就會(huì)增加，這樣也許7次就可以使他們?nèi)慷珊印?/p>

該教師在課后反思中認(rèn)為：學(xué)生能獨(dú)立思考，有獨(dú)到見解，能根據(jù)自己的思路來分析問題，將一道典型題變?yōu)殚_放題，答案由固定不變的標(biāo)準(zhǔn)答案變?yōu)槎喾N多樣的答案，釋放了最大的學(xué)習(xí)空間。筆者認(rèn)為，教師要加倍呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造力，決不能扼殺學(xué)生的創(chuàng)新熱情和想象力。當(dāng)學(xué)生無拘無束暢想天際、自由思考大展身手時(shí)，該教師肯定了他們的表現(xiàn)，筆者覺得應(yīng)該為這位教師的開明點(diǎn)贊。該教師保護(hù)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)不受摧殘，學(xué)生也不負(fù)教師所望，大膽創(chuàng)新，成果豐碩。學(xué)生的創(chuàng)新精神很脆弱，需要教師呵護(hù);學(xué)生需要知音，需要教師懂得傾聽，這些本無可厚非，但筆者覺得有三點(diǎn)需要反思：

（1）生2、生3、生4的開放性思考是否具有學(xué)科價(jià)值和數(shù)學(xué)意義？

（2）其他同學(xué)對他們的解法是如何理解的？

（3）教師面對學(xué)生千奇百怪的想法，是否真的滿意？

在開放性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由于問題情境本身具有不確定性與極大的可操作空間，所以教師要達(dá)到鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)到觀點(diǎn)的目的，就要做到收放自如：讓解題思路受阻的學(xué)生茅塞頓開，讓摸清眉目的學(xué)生開闊思路、厘清邏輯。一言蔽之，教師要結(jié)合開放題的特征，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的補(bǔ)益。

二、信息反饋，厘清思路

上述例題中4位學(xué)生都勇敢地提出了自己的解法，但是缺少監(jiān)督和引導(dǎo)。如在生1提出解法后，其他學(xué)生“腦洞”大開，競相追求標(biāo)新立異、出奇制勝，各種天馬行空的想法接踵而至：拉繩的，無人駕駛的，加裝浮木、增大船的運(yùn)載力的想法都出現(xiàn)了。

的確，在解答開放題時(shí)，學(xué)生的思維可以天馬行空，可這畢竟是解決具體的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維不能像脫韁的野馬一樣橫沖直撞。比如這題中除了生1的回答還算合理，其余都是“小說創(chuàng)作”，不是解決數(shù)學(xué)題。數(shù)學(xué)需要想象，但是這種想象必須立足于基本的數(shù)學(xué)常識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)則上。

針對開放題的不可預(yù)知性，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，在發(fā)散思維的時(shí)候，要遵循基本的數(shù)學(xué)原則和數(shù)學(xué)判斷，就是所做出的決策和規(guī)劃的方案，不能改變情境中的基本數(shù)據(jù)和基本條件，以及構(gòu)成情境的基本要素和問題存在的客觀環(huán)境。具體到上述例子中就是，船的基本行駛方式不能變，需要渡河的總?cè)藬?shù)不能變，船每次核載的人數(shù)不能變，船需要人來駕駛也是問題存在的客觀事實(shí)，不可改變，只有建立在這些基礎(chǔ)上的想象才是合理的，否則就是幻想。

課堂反饋的信息可以幫助教師了解學(xué)生的思路，掌握學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)。在學(xué)生開始出現(xiàn)不一樣的答案時(shí)，如果教師不及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)得出一些片面甚至偏執(zhí)古怪的結(jié)論。在上述例子中，教師除了對正確思路加以肯定，還應(yīng)通過討論，糾正錯(cuò)誤思路，甚至可以對比各種策略，孰優(yōu)孰劣，自見分曉。這樣不但能確定正解，而且規(guī)范了解題方法。

如這道題可以適當(dāng)改編：

（1）如果每次需要2人擺渡，那么……

（2）如果每次需要1人擺渡，那么……

（3）如果船上有船夫，那么……

這樣改編學(xué)生一看就懂，到高年級(jí)遇到類似問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)記起解這道題的過程，從而熟練解題。在解決開放題時(shí)，學(xué)生常常有一種找出全部答案的沖動(dòng)，而要找出所有的答案，必須依序推進(jìn)。

一言蔽之，開放題的問法本身要具有科學(xué)性，不能太過開放，要“開”在合適的地方，不能收不住口，尤其是對于一些基礎(chǔ)條件不能有絲毫放松，而對于一些非必要條件也要有明確的指向性，讓學(xué)生沿著一定的思路去思考，或者說做出數(shù)學(xué)性的專業(yè)思考，而不是胡思亂想。如對這個(gè)題干分級(jí)設(shè)問：（1）如果船上有船夫，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？（2）如果船上沒有船夫，需要1人擺渡，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？這樣分級(jí)設(shè)計(jì)問題，既可以發(fā)散學(xué)生的思維，又不至于讓學(xué)生的思維信馬由韁、亂沖亂撞，可謂一舉兩得。不過盡管是略帶開放的分級(jí)提問，但還是沒有徹底放開，最后不妨再增設(shè)一個(gè)完全開放的富有創(chuàng)意的提問，如其中有3人因身體不適，不打算渡河了，而且這條船安裝有一個(gè)智能開關(guān)，不需要人工駕駛，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？

三、批判思考，重塑認(rèn)知

皮亞杰認(rèn)為開放題能塑造學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使這種結(jié)構(gòu)順著知識(shí)生成的方向發(fā)展。因此，展示交流環(huán)節(jié)尤為重要，因?yàn)榻涣髡且环N認(rèn)知結(jié)構(gòu)塑造成型的方式：不交流時(shí)往往都自認(rèn)為是對的，此時(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，交流后，不同觀點(diǎn)碰撞，不同結(jié)構(gòu)對比，最后形成共識(shí)，塑造出一個(gè)共通共享、互相認(rèn)證的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.不同答案可能殊途同歸

例題：請寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，使它們的和為[56]。有的學(xué)生給出答案：[16]+[23]，[12]+[13]。有的學(xué)生給出答案：“[112]+[34]，[16]+[23]，[14]+[712]，[13]+[12]，[512]+[512]。乍一看，后面的答案更全面，但其實(shí)它們都是把[56]拆成兩個(gè)同分母（分母為6）分?jǐn)?shù)相加，只不過后面的答案還把[56]擴(kuò)分成[1012]后再拆一次，拆成兩個(gè)分母為12的分?jǐn)?shù)相加。按這種思路還可以先擴(kuò)分成[1518]、[2024]……再拆分，遇到能夠約分的要約分，答案就會(huì)無窮多。

2.相同的結(jié)果，但思考卻有巧妙和剛直之分

例題：淘氣去玩具店買跳跳球和玻璃彈珠共用了34元，每個(gè)跳跳球3元，每顆玻璃彈珠2元，淘氣買了幾個(gè)跳跳球，幾顆玻璃彈珠？

不少學(xué)生的答案都是“10個(gè)跳跳球，2顆玻璃彈珠”。但追問他們的想法，有的說是“隨便湊的，因?yàn)?個(gè)10是30，還有4元?jiǎng)偤脡蛸I2顆玻璃彈珠”;有的則說是先設(shè)定“買（? ?）顆玻璃彈珠后，還能買（? ?）個(gè)跳跳球”，然后逐個(gè)試數(shù)，最后得到的答案就是“2顆玻璃彈珠，10個(gè)跳跳球”;還有的是用表格法逐個(gè)試數(shù)，最后得到“10個(gè)跳跳球，2顆玻璃彈珠”的答案。

相比之下，第一類學(xué)生的做法比較隨意，但通過交流，這些“隨便湊”的學(xué)生改進(jìn)了自己的方法。

3.以為正確的結(jié)果可能是錯(cuò)的

例如，按要求寫數(shù)。（1）個(gè)位上都是0的數(shù)：（? ?）>（? ?） >（? ?）>（? ?）;（2）個(gè)位和十位上的數(shù)的和是7的數(shù)：（? ?） >（? ?） >（? ?） >（? ?）。每題都有兩個(gè)條件：文字的“明示”和大于號(hào)的“暗示”。做錯(cuò)的學(xué)生中，答案滿足主要條件但忽視次要條件的遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于滿足次要條件但不滿足主要條件的。

當(dāng)然，學(xué)生在交流時(shí)，除了交流解答正確的經(jīng)驗(yàn)，還要剖析錯(cuò)因。解答開放題后的交流環(huán)節(jié)對學(xué)生來說是一種考驗(yàn)：既要能亮明觀點(diǎn)，又要能聽出他人觀點(diǎn)中的妙處和錯(cuò)處，并加以反駁和糾正。在交流過程中，學(xué)生的溝通能力、概括能力、理解能力會(huì)得到發(fā)展。

總之，在教學(xué)中教師的開放亦需有度，開放需要在恰當(dāng)?shù)那榫场⒑侠淼慕虒W(xué)環(huán)節(jié)、適度的思維交流中進(jìn)行。要把握開放的度，需要教師鉆研教材，了解學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，在學(xué)生思維生長的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行開放。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 安長麗.摭議小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)路徑[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（05）.

[2] 張金輝.淺析SOLO評價(jià)法在小學(xué)數(shù)學(xué)開放題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（19）.

（責(zé)編 吳美玲）