考慮質(zhì)保期和銷售努力的供應(yīng)鏈博弈分析

王 晶，司鳳山，王 娟

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購買已成為消費(fèi)者比較偏愛的購物渠道.與此同時(shí)，制造商也積極開展產(chǎn)品的線上和線下雙渠道銷售模式，采取多種措施提升產(chǎn)品的銷售量.但是，在產(chǎn)品的雙渠道銷售中，也不可避免地存在渠道間的競爭行為.

學(xué)者針對雙渠道供應(yīng)鏈中的博弈策略問題已進(jìn)行了深入研究，多彥彥等[1]基于供應(yīng)鏈利潤最大化的原則，在考慮產(chǎn)能有限的情形下，探究了供應(yīng)商的最優(yōu)分銷、最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)產(chǎn)能和雙渠道銷售問題.楊家權(quán)等[2]針對零售商策略性庫存問題構(gòu)建了兩周期動態(tài)博弈模型，分析了庫存策略對雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)的影響，給出了策略的有效性條件.王曉飛等[3]借助微分博弈理論，對于線上渠道分走線下渠道消費(fèi)者問題，分析了集中決策和分散決策下的雙渠道供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)博弈策略，在此過程中考慮了展廳效應(yīng)對最優(yōu)策略的影響，并設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu).林晶等[4]基于雙渠道中制造商和零售商的多渠道聯(lián)合促銷問題，在考慮消費(fèi)者支付意愿和促銷努力程度的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建多種情形的微分博弈模型研究了供應(yīng)鏈各參與者主體的促銷決策問題.李詩楊等[5]構(gòu)建了藥品銷售的雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型，在其中考慮博弈權(quán)利不對等的情形，分析了藥品限價(jià)、博弈權(quán)利結(jié)構(gòu)、醫(yī)療機(jī)構(gòu)公益性等因素對供應(yīng)鏈績效和社會福利的影響.Zhu等[6]在考慮制造商產(chǎn)量和市場需求不確定的情形下，構(gòu)建了基于風(fēng)險(xiǎn)值準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)決策模型，提出聯(lián)合契約實(shí)現(xiàn)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為的協(xié)調(diào).Wang等[7]針對銷售綠色產(chǎn)品和非綠色產(chǎn)品的、具有綠色投資和銷售努力的雙渠道供應(yīng)鏈中存在的定價(jià)策略問題，構(gòu)建了集中決策、分散決策和協(xié)調(diào)決策下的博弈模型，分析了產(chǎn)品綠色水平、產(chǎn)品銷售價(jià)格、銷售努力程度等決策變量對制造商和零售商最優(yōu)利潤的影響.Li等[8]在考慮無服務(wù)、事前和事后努力策略的基礎(chǔ)上，研究了雙渠道供應(yīng)鏈中展廳效應(yīng)對企業(yè)定價(jià)和服務(wù)努力的影響，提出展示效果越大企業(yè)獲利越高的策略.

綜上所述，學(xué)者研究了產(chǎn)能有限、展廳效應(yīng)、消費(fèi)者支付意愿、促銷努力程度、藥品限價(jià)、博弈權(quán)利結(jié)構(gòu)、市場需求不確定性、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為、綠色產(chǎn)品投資等決策因素對雙渠道供應(yīng)鏈中的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)產(chǎn)能、最優(yōu)庫存、最優(yōu)促銷、最優(yōu)綠色水平等策略的影響.但是已有的研究也存在一定的局限性，在研究方法上絕大多數(shù)文獻(xiàn)都是基于決策者完全理性預(yù)期的，利用運(yùn)籌或優(yōu)化的方法給出最優(yōu)策略的解析式，分析決策變量對最優(yōu)策略的影響，而沒能體現(xiàn)出最優(yōu)策略取得的動態(tài)博弈過程；在研究內(nèi)容上同時(shí)考慮產(chǎn)品質(zhì)保期、銷售努力和延遲決策等因素在雙渠道供應(yīng)鏈中的應(yīng)用還比較少.因此，本文基于決策者的有限理性預(yù)期，通過構(gòu)建微分時(shí)滯博弈模型分析雙渠道供應(yīng)鏈中的價(jià)格博弈行為，從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度描述最優(yōu)策略從博弈初態(tài)到均衡態(tài)的演化過程，探究時(shí)滯參數(shù)、產(chǎn)品質(zhì)保期和銷售努力等決策因素對制造商和零售商利潤的影響.

1 基本模型

本文研究了由兩個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型.其中，制造商1生產(chǎn)的產(chǎn)品記為產(chǎn)品1，制造商2生產(chǎn)的產(chǎn)品記為產(chǎn)品2.產(chǎn)品1和產(chǎn)品2是互補(bǔ)產(chǎn)品，就是一種產(chǎn)品的銷售能夠帶動另外一種產(chǎn)品的銷售，在產(chǎn)品銷量上兩者正相關(guān).產(chǎn)品1的單位生產(chǎn)成本為c1，產(chǎn)品2的單位生產(chǎn)成本為c2，兩種產(chǎn)品都通過雙渠道銷售，渠道間存在價(jià)格競爭博弈行為.制造商1將產(chǎn)品1以直銷價(jià)pd1進(jìn)行線上銷售，需求量為qd1；制造商1再將產(chǎn)品1以價(jià)格w1批發(fā)給零售商進(jìn)行線下銷售，零售價(jià)為pr1，需求量為qr1.同理，對于產(chǎn)品2，線上渠道直銷價(jià)為pd2，需求量為qd2；線下渠道批發(fā)價(jià)為w2，零售價(jià)為pr2，需求量為qr2.產(chǎn)品1的質(zhì)保期為l，零售商銷售產(chǎn)品2時(shí)的銷售努力程度為e.基于以上描述，本文所研究的雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型如圖1所示.

圖1 雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

為便于研究，對模型做出如下假設(shè)：

3)本文在研究過程中，僅考慮產(chǎn)品1的制造成本、產(chǎn)品2的制造成本、制造商1專門提高產(chǎn)品質(zhì)保期的成本、零售商銷售努力的成本，其他成本均不考慮.

產(chǎn)品1直銷渠道和零售商渠道的需求函數(shù)分別為[11]：

qd1=a1-b1pd1+d1pr1-f1pr2-g1pd2+h1l+m1e

(1)

qr1=a1-b2pr1+d2pd1-f2pr2-g2pd2+h2l+m2e

(2)

產(chǎn)品2零售商渠道和直銷渠道的需求函數(shù)分別為：

qr2=a2-b3pr2+d3pd2-f3pr1-g3pd1+h3e+m3l

(3)

qd2=a2-b4pd2+d4pr2-f4pr1-g4pd1-h4e+m4l

(4)

其中：a1和a2分別為產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的潛在最大需求量；bi為各渠道需求對該渠道產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)；di為各渠道需求對競爭渠道產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)；fi為一種產(chǎn)品對另一種產(chǎn)品零售商渠道價(jià)格的敏感系數(shù)；gi為一種產(chǎn)品對另一種產(chǎn)品直銷渠道價(jià)格的敏感系數(shù)；hi和mi為各渠道需求量對產(chǎn)品1質(zhì)保期和零售商銷售努力的敏感系數(shù)，i=1,2,3,4.

為了簡化計(jì)算，令b1=b2=b3=b4=b，d1=d2=d3=d4=d，f1=f2=f3=f4=g1=g2=g3=g4=g，h1=h2=h3=h4=h,m1=m2=m3=m4=m.根據(jù)產(chǎn)品需求對不同渠道價(jià)格、產(chǎn)品質(zhì)保期和銷售努力水平依賴程度的不同，則有b>d>g，h>m.此時(shí)，式(1)～(4)可以簡化為：

qd1=a1-bpd1+dpr1-g(pr2+pd2)+hl+me

(5)

qr1=a1-bpr1+dpd1-g(pr2+pd2)+hl+me

(6)

qr2=a2-bpr2+dpd2-g(pr1+pd1)+he+ml

(7)

qd2=a2-bpd2+dpr2-g(pr1+pd1)-he+ml

(8)

結(jié)合圖1和式(5)～(8)能夠得到零售商利潤πR為：

(9)

制造商1利潤πM1和制造商2利潤πM2分別為：

(10)

πM2=(pd2-c2)qd2+(w2-c2)qr2

(11)

2 時(shí)滯微分動態(tài)博弈模型

基于上節(jié)的基本模型，考慮到價(jià)格信息的不對稱性，本節(jié)將通過建立時(shí)滯微分動態(tài)博弈模型，探究博弈策略的動態(tài)調(diào)整過程.在現(xiàn)實(shí)市場中，制造商和零售商不能完全掌握價(jià)格決策所需要的全部信息，因此他們只能根據(jù)各自當(dāng)前期的邊際利潤來制定下一期的產(chǎn)品價(jià)格.作為有限理性的決策者，制造商1關(guān)于直銷價(jià)pd1的邊際利潤、零售商關(guān)于產(chǎn)品1的零售價(jià)pr1的邊際利潤、零售商關(guān)于產(chǎn)品2的零售價(jià)pr2的邊際利潤、制造商2關(guān)于直銷價(jià)pd2的邊際利潤分別為：

(12)

兩個直銷價(jià)和兩個零售價(jià)的動態(tài)調(diào)整策略為[12]：

(13)

其中：αi(pi)為價(jià)格調(diào)整幅度，假設(shè)其為線性的函數(shù)[13]：αi(pi)=βipi,i=d1,r1,r2,d2.基于此，由式(12)和式(13)得到：

(14)

由于當(dāng)前期的價(jià)格信息難以準(zhǔn)確及時(shí)獲取，所以本文考慮零售商將某一時(shí)期的歷史價(jià)格作為當(dāng)前期價(jià)格的近似值，據(jù)此制定產(chǎn)品未來的價(jià)格，即：

(15)

(16)

3 博弈模型的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)(16)經(jīng)過線性化將其在均衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)變?yōu)樵邳c(diǎn)(0，0，0，0)處的穩(wěn)定性來分析，線性化后的結(jié)果為：

(17)

式(17)的特征方程式為：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+a40+

(A33λ3+A32λ2+A31λ+A30)e-λτ1+

(A23λ3+A22λ2+A21λ+A20)e-λτ2+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λ(τ1+τ2)=0

(18)

其中，

A43=-a11-a22-a34-a46，

A42=a11a22+a11a34+a22a34-a16a41+a11a46+a22a46+a34a46，

A41=a16a22a41-a11a22a34+a16a34a41-a11a22a46-a11a34a46-a22a34a46,

A40=a11a22a34a46-a16a22a34a41；

A33=-a23，

A32=a23a46-a13a21-a26a43+a23a34+a11a23，

A31=a13a21a34-a11a23a34+a16a23a41-a13a26a41-a16a21a43+a26a34a43+a13a21a46-a11a23a46-a23a34a46，

A30=a11a23a34a46-a11a26a34a43-a13a21a34a46-a16a23a34a41+a13a26a34a41+a16a21a34a43；

A23=-a35，

A22=a35a46-a36a45+a11a35+a22a35-a15a31，

A21=a15a22a31-a11a22a35+a16a35a41-a15a36a41-a16a31a45+a11a36a45+a22a36a45+a15a31a46-a11a35a46-a22a35a46，

A20=a11a22a35a46-a16a22a35a41+a15a22a36a41+a16a22a31a45-a11a22a36a45-a15a22a31a46；

A12=a23a35-a25a33，

A11=a25a33a46+a23a36a45-a23a35a46-a26a33a45-a25a36a43+a26a35a43+a15a23a31-a13a25a31-a15a21a33+a11a25a33+a13a21a35-a11a23a35，

A10=-a16a23a35a41+a13a26a35a41+a15a23a36a41-a13a25a36a41-a16a25a31a43+a15a26a31a43+a16a21a35a43-a11a26a35a43-a15a21a36a43+a16a23a31a45-a13a26a31a45-a16a21a33a45+a11a26a33a45+a13a21a36a45-a11a23a36a45-a15a23a31a46+a13a25a31a46+a15a21a33a46-a11a25a33a46-a13a21a35a46+a11a23a35a46+a16a25a33a41-a15a26a33a41.

為了簡化計(jì)算，令τ1=τ2=τ>0，即零售商在制定產(chǎn)品1的零售價(jià)和產(chǎn)品2的零售價(jià)時(shí)都參照相同歷史時(shí)期的價(jià)格，此時(shí)式(18)簡化為：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40+

((A33+A23)λ3+(A32+A22)λ2+(A31+A21)λ+

(A30+A20))eλτ+(A12λ2+A11λ+A10)e-2λτ=0

(19)

式(19)兩邊同乘以eλτ，整理得：

(λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40)eλτ+

A03λ3+A02λ2+A01λ+A00+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λτ=0

(20)

其中:A03=A33+A23，A02=A32+A22，A01=A31+A21，A00=A30+A20.

令λ=iω(ω>0)為式(20)的一個根，將其帶入式(20)，經(jīng)分離實(shí)部和虛部，從而計(jì)算得到：

arccos(ωτ)=H(ω)=-A00(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))+

ω2(A02(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))-(A01-ω2A03)(A11+A41-ω2A43))/

(21)

(22)

由式(21)和式(22)得：

(23)

對于式(23)，如果給定參數(shù)的取值，借助Matlab等軟件很容易求得ω的值.此處，不失一般性，假設(shè)條件(Ⅰ)：式(23)存在8個正根成立，記為ωn,n=1,2,…,8.對于每個正根由式(21)可以求得對應(yīng)的τ值為：

n=1,2,…,8;j=0,1,…

令

ω0=ωn0，n=1,2,…,8;j=0,1,…

則

(24)

對式(19)兩邊求λ關(guān)于τ的導(dǎo)數(shù)得：

(25)

對式(25)取實(shí)部得：

(26)

其中:CR和CI是式(26)分母的實(shí)部和虛部，DR和DI是式(26)分子的實(shí)部和虛部；表達(dá)式B(λ)、CR和CI、DR和DI過于復(fù)雜，此處不再列出，在數(shù)值仿真部分給定參數(shù)值可以求得具體結(jié)果.

條件(Ⅰ)和條件(Ⅱ)同時(shí)成立能夠得到如下結(jié)論[14]：

結(jié)論1：當(dāng)τ∈[0,τ0)時(shí)系統(tǒng)(16)在均衡點(diǎn)處是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng)τ>τ0時(shí)系統(tǒng)(16)在均衡點(diǎn)處是不穩(wěn)定的；當(dāng)τ=τ0時(shí)系統(tǒng)(16)在均衡點(diǎn)處經(jīng)歷Hopf分岔.

4 數(shù)值仿真分析

根據(jù)圖1雙渠道供應(yīng)鏈中各參數(shù)間的大小關(guān)系，為了更顯著地描述系統(tǒng)的動態(tài)博弈行為，取其中一組參數(shù)為：a1=2，a2=2，b=0.8，d=0.5，g=0.2，h=0.4，m=0.1，βd1=βr1=βr2=βd2=0.5，l=3，e=0.5，w1=0.5，w2=0.4，c1=0.3，c2=0.2.經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)(16)的均衡點(diǎn)為：E(2.838,2.785,1.121,1.121)，τ0=0.7，ω0=6.453，且條件(Ⅰ)和條件(Ⅱ)都成立，根據(jù)結(jié)論1可知系統(tǒng)(16)關(guān)于時(shí)滯參數(shù)的分岔臨界點(diǎn)為0.7.

4.1 時(shí)滯參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和復(fù)雜性的影響

系統(tǒng)關(guān)于時(shí)滯參數(shù)的分岔圖如圖2所示，其關(guān)于時(shí)滯參數(shù)的熵圖如圖3所示.

圖2 系統(tǒng)隨時(shí)滯參數(shù)變化的分岔圖

從圖2可以看出，隨著τ的增大系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)分岔逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，直至陷入混沌狀態(tài).另外，四種價(jià)格同步失去穩(wěn)定，并且產(chǎn)品1的零售價(jià)波動幅度最大.這說明，制造商和零售商所參照的歷史價(jià)格是存在范圍限制的，太過久遠(yuǎn)的歷史價(jià)格將使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，沒有參考價(jià)值.

圖3借助熵圖刻畫了系統(tǒng)復(fù)雜性的變化趨勢，即當(dāng)熵值為零時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)熵值大于零時(shí)系統(tǒng)是失穩(wěn)的，且熵值越大或者系統(tǒng)混沌程度越高，系統(tǒng)越復(fù)雜.這說明，失去穩(wěn)定的系統(tǒng)不但價(jià)格波動明顯，而且系統(tǒng)本身也變得復(fù)雜難以把控.為了避免這種情況，必須要求制造商和零售商盡量參照距離當(dāng)前期較近的歷史價(jià)格來制定未來的產(chǎn)品價(jià)格，使所參照的歷史價(jià)格時(shí)刻處于(0,τ0)區(qū)間內(nèi).

圖3 系統(tǒng)隨時(shí)滯參數(shù)變化的熵圖

4.2 時(shí)滯參數(shù)對系統(tǒng)均衡策略的影響

當(dāng)τ=0.5<τ0時(shí)，根據(jù)結(jié)論1可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的，以直銷價(jià)pd1、零售價(jià)pr1和pr2為例描述時(shí)滯參數(shù)對價(jià)格博弈演化趨勢的影響，如圖4所示.直銷價(jià)pd2與上述三種價(jià)格彼此之間的博弈演化行為與之類似，不再贅述.

圖4 價(jià)格受時(shí)滯參數(shù)影響的吸引子圖

從圖4(A)可知，當(dāng)τ=0.5時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，價(jià)格經(jīng)長期策略調(diào)整后會最終收斂于均衡策略，此時(shí)兩個制造商和零售商都能獲得各自最大的利潤，這種均衡的狀態(tài)將會得到保持.當(dāng)τ=1時(shí)，顯然τ值已大于分岔臨界值0.7，此時(shí)的系統(tǒng)經(jīng)反復(fù)策略調(diào)整后會收斂于極限環(huán)，呈現(xiàn)出擬周期的波動狀態(tài)，這會造成價(jià)格決策的不穩(wěn)定性.當(dāng)τ=1.5時(shí)，系統(tǒng)已大幅度超出τ0的值，對比圖2可以明確此時(shí)的系統(tǒng)已陷入混沌狀態(tài)，價(jià)格呈現(xiàn)出無規(guī)則的波動狀態(tài)，這對正常的決策極為不利.總之，圖4描繪了系統(tǒng)隨時(shí)滯參數(shù)增加所展現(xiàn)出的三種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)、擬周期狀態(tài)、混沌狀態(tài)，且時(shí)滯參數(shù)τ越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越差.

4.3 產(chǎn)品質(zhì)保期和銷售努力對利潤的影響

要探究產(chǎn)品1的質(zhì)保期和產(chǎn)品2的銷售努力水平對制造商和零售商利潤的影響，前提是確保系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因此取τ=0.5<τ0.以制造商1的利潤為例，質(zhì)保期和銷售努力水平對制造商1利潤的影響如圖5所示.

圖5 質(zhì)保期和銷售努力水平e對制造商1利潤的影響

因?yàn)楫a(chǎn)品1和產(chǎn)品2是互補(bǔ)產(chǎn)品，兩者的產(chǎn)品銷售量具有相互促進(jìn)的作用.由圖5(A)可以看出，延長產(chǎn)品的質(zhì)保期或者提高零售商的銷售努力水平都能增加制造商1的利潤，且產(chǎn)品1質(zhì)保期的增加對制造商1利潤的影響最為顯著.這是因?yàn)樘岣咪N售努力水平會促進(jìn)產(chǎn)品2的銷售，作為其互補(bǔ)產(chǎn)品的產(chǎn)品1也同樣會受到積極的影響，從而增加銷售量.但是質(zhì)保期過高時(shí)，如圖5(B)所示，此時(shí)制造商1的利潤失去原有的增長趨勢，而呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的波動狀態(tài).這是因?yàn)橘|(zhì)保期的增加雖然會促進(jìn)產(chǎn)品1的銷售，但是也會給制造商1增加負(fù)擔(dān)，從而造成利潤的下降.由于產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的互補(bǔ)關(guān)系，彼此會帶動增長或降低銷量，且兩者間有一定的延遲性，所以制造商1的利潤會展現(xiàn)出高低交替的情形.制造商2的利潤關(guān)于質(zhì)保期和銷售努力水平的變化趨勢與圖5類似，本文不再贅述.

5 結(jié) 語

本文建立了一個由兩個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈，其中考慮了產(chǎn)品的質(zhì)保期和零售商的銷售努力水平等決策因素.基于制造商和零售商作為有限理性的決策者，探究了時(shí)滯微分動態(tài)價(jià)格博弈模型的穩(wěn)定性和復(fù)雜性，給出了系統(tǒng)關(guān)于時(shí)滯參數(shù)的穩(wěn)定域.研究表明，價(jià)格市場穩(wěn)定是制造商和零售商制定價(jià)格的前提，失穩(wěn)的系統(tǒng)中價(jià)格呈現(xiàn)波動狀態(tài)；制造商和零售商參照的歷史價(jià)格是有范圍限制的，超出范圍會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性和增加系統(tǒng)的復(fù)雜性；價(jià)格博弈系統(tǒng)隨著時(shí)滯參數(shù)的增加經(jīng)歷了穩(wěn)定狀態(tài)、擬周期狀態(tài)和混沌狀態(tài)，應(yīng)避免后兩種狀態(tài)；質(zhì)保期和銷售努力水平雖然能夠促進(jìn)制造商利潤的增加，但是若超出范圍限制同樣會導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，給制造商獲利帶來危害.

本文雖然考慮了延遲決策行為，但是僅討論了τ1=τ2=τ的情形，未來將針對其他時(shí)滯參數(shù)組合情形展開研究.