利用概念教學(xué)提高初中生邏輯推理能力初探

陳凱

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的，具有數(shù)學(xué)特征的必備品格和關(guān)鍵能力。教師要提高學(xué)生的邏輯推理能力，可以從概念教學(xué)入手，利用概念的產(chǎn)生，概念的本質(zhì)以及概念的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ? 概念教學(xué) ? 邏輯推理

一、問題的提出

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的，具有數(shù)學(xué)特征的必備品格和關(guān)鍵能力。通俗地講，就是學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，以數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。高中課標(biāo)把數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析作為學(xué)生的核心素養(yǎng)。在初中課標(biāo)中，邏輯推理能力也是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。因此，如何提高學(xué)生的邏輯推理能力，也是初中數(shù)學(xué)課堂落實核心素養(yǎng)的重要任務(wù)之一。而數(shù)學(xué)概念教學(xué)正是能提高學(xué)生邏輯推理能力的重要途徑。

章博士指出：要重視概念教學(xué)，提升概念教學(xué)的水平，最根本的是抓住數(shù)學(xué)概念形成的過程教學(xué)，選取學(xué)生熟知的典型生活實例，并提供豐富的素材，讓學(xué)生經(jīng)歷完成數(shù)學(xué)抽象的功能。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動，應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考和交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。因此，概念教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要土壤。然而，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，部分教師只講授概念本身，而忽略了概念的產(chǎn)生和應(yīng)用，這就需要我們鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，重視概念教學(xué)和邏輯推理的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文將以自身的一線教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾瓮ㄟ^概念教學(xué)來提高學(xué)生的邏輯推理能力。

二、概念的界定

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成對數(shù)學(xué)的基本的、概括性的認(rèn)識。即明確概念的內(nèi)涵、外延，熟悉其表述;了解概念之間的關(guān)系，會對概念進(jìn)行分類，從而形成概念系統(tǒng);了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念。

邏輯推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。

三、操作與實踐

根據(jù)以上理論與現(xiàn)實，我作了一些摸索與探究，具體操作步驟如下：

（一）關(guān)注概念提煉過程，抓住數(shù)學(xué)思維本質(zhì)

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時候，教材的思路是通過幾個具體例子，要求學(xué)生寫出它們的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而歸納出反比例函數(shù)的形式是y=k/x，然后直接得到反比例函數(shù)的概念。

在這個探究過程中，盡管書本通過兩組數(shù)據(jù)的表格體現(xiàn)了變量之間的對應(yīng)關(guān)系，但學(xué)生經(jīng)過概念提煉后，僅僅了解反比例函數(shù)的形式是y=k/x，而沒有真正理解反比例函數(shù)的本質(zhì)含義。因此，教師可以通過強調(diào)反比例函數(shù)的名稱，喚醒學(xué)生對函數(shù)的本質(zhì)是兩變量之間的唯一對應(yīng)關(guān)系，而反比例函數(shù)概念的本質(zhì)是兩個變量成反比例關(guān)系這一認(rèn)識。有了這種認(rèn)識，學(xué)生對反比例函數(shù)的其它不同的形式也會有更加深刻的理解，即兩個變量都成反比例關(guān)系。在函數(shù)教學(xué)中，諸多學(xué)生甚至到初三都會認(rèn)為函數(shù)只不過是幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式，這將對高中的學(xué)習(xí)造成許多麻煩。而出現(xiàn)這種情況的主要原因是在函數(shù)教學(xué)中學(xué)生沒有真正理解函數(shù)的本質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)中有很多概念，如果這些概念的教學(xué)都能通過各種方法，使學(xué)生從事物的表面，通過思考，推理，認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性，定然能增強學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。

（二）重視學(xué)習(xí)者認(rèn)知矛盾及需求，培養(yǎng)學(xué)生問題意識

在學(xué)習(xí)新的概念的時候，新概念的產(chǎn)生往往是由現(xiàn)實問題與學(xué)生的已有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾引起的。教師要利用這些矛盾培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引發(fā)學(xué)生對概念產(chǎn)生原因的思考，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》時，學(xué)生能寫出1只青蛙，10只青蛙它們嘴和腿的情況，書本上直接讓學(xué)生考慮n只青蛙的情況，我覺得這里可以先讓學(xué)生思考，我們能否用某種方法，把青蛙數(shù)量與嘴和腿的數(shù)量的一般情況表示出來。這時，學(xué)生的思路就有可能通過認(rèn)知的矛盾，由具體的數(shù)字想到表示一般性的字母。

通過這個過程，學(xué)生會因為自身的需求去尋找解決問題的路徑，而不是直接利用書本的方法。結(jié)果看似一樣，但卻是主動與被動的區(qū)別。當(dāng)問題解決后，學(xué)生對字母表示數(shù)的作用也就很清晰了。

同理可得，在利用字母表示些運算律的時候，也可以利用學(xué)生的認(rèn)知矛盾，要求學(xué)生思考怎樣把較復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)換成簡單易懂的符號。

利用認(rèn)知矛盾在初中階段數(shù)系的擴充中應(yīng)用的更為廣泛。我們?yōu)榱擞嫈?shù)發(fā)明了自然數(shù)，為了平分事物發(fā)明了分?jǐn)?shù)，為了表示相反意義的量發(fā)明了有理數(shù)等等，這些概念都可以在學(xué)生的認(rèn)知矛盾中產(chǎn)生，都能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的深刻思考。

比如在學(xué)習(xí)有理數(shù)分類的時候，教材給學(xué)生一些數(shù)，然后直接對它們進(jìn)行分類。其實，教師可以稍加處理，不先分類，而是讓學(xué)生思考，我們?nèi)绾翁幚磉@些雜亂無章的數(shù)。學(xué)生面對問題，也能發(fā)散思維，想到分類，進(jìn)而再引出有理數(shù)的分類。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的過程后，不僅能對知識有更深刻的理解，對分類的思想也有了更深刻的體會，學(xué)生的邏輯推理能力也得到了提高。

（三）強調(diào)概念作用教學(xué)，勿用習(xí)題替代

一般的教學(xué)流程，教師在新授完概念后，會直接用練習(xí)題來進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。這種方法的好處是顯而易見的，直接應(yīng)用新學(xué)知識進(jìn)行訓(xùn)練，必然能加深學(xué)生對新概念的理解。但久而久之，學(xué)生會產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識只為了做題的不良想法。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識只為做題嗎？當(dāng)然不是。所以，在有機會的前提下，教師讓學(xué)生多了解一些數(shù)學(xué)概念的作用，甚至自己想出一些概念的應(yīng)用，也是一種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的好辦法。

例如，在學(xué)習(xí)完數(shù)軸概念后，我沒有讓學(xué)生直接做練習(xí)題，而是讓學(xué)生思考，有了數(shù)軸這個工具，我們能做些什么？有學(xué)生回答，數(shù)軸可以用來表示一條公路上的建筑相對位置;數(shù)軸可以量出兩個點的距離;有學(xué)生甚至說，我們的人生也可以表示在數(shù)軸上……

通過數(shù)軸作用的思考，學(xué)生會從數(shù)軸的三要素出發(fā)，各自找出它們對應(yīng)的作用。數(shù)軸這個概念就不再是書本上冷冰冰的知識點了，而是一種鮮活的工具，可以融入學(xué)生的生活。學(xué)生對概念作用的思考，是以概念的核心本質(zhì)為基礎(chǔ)的，不僅能加深學(xué)生對概念的理解，還是思維的一種鍛煉，也能提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（四）感悟概念的類比和遷移，培養(yǎng)邏輯推理能力

初中數(shù)學(xué)教材的編排是呈螺旋式上升的，因此，在概念教學(xué)中要善于找到新舊知識的相似相通處，通過類比的方法，幫助學(xué)生理解知識形成的發(fā)展過程，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，并將已有的知識遷移到新問題的解決過程之中，建構(gòu)新的知識架構(gòu)。

例如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時候，可以類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，按照函數(shù)概念，函數(shù)圖象，函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)脈絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從中體會類比，分類，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而探求學(xué)習(xí)一般函數(shù)的基本流程和基本思想方法。

當(dāng)學(xué)生能夠嘗試進(jìn)行知識的類比，利用原有的方法去解決新的問題時，他們的邏輯推理素養(yǎng)也在不知不覺中得到提高。

四、結(jié)論與思考

探求概念原因，提煉概念本質(zhì)，探討概念作用，類比概念學(xué)習(xí)方法，這些教學(xué)過程都需要學(xué)生積極的參與，在數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的過程中，學(xué)生才能能夠體會其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，提高他們的邏輯推理素養(yǎng)。作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是教師教出來的，而是要在教師的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，也是在學(xué)生的自主合作探究式的學(xué)習(xí)過程中，體驗，感悟，積累而成的。

參考文獻(xiàn)：

1.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6

2.章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017：156

3.葉紅.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生核心素養(yǎng)[J].江蘇教育，2016（11）：70-71