關(guān)于“用估算與精算解決問(wèn)題”的思考

范藝

【摘要】在教學(xué)估算與精算解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇解決問(wèn)題計(jì)算策略的意識(shí)和能力，讓學(xué)生體會(huì)到估算的必要性，形成估算的意識(shí)。本文通過(guò)案例引出問(wèn)題并進(jìn)行調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)估算與精算教學(xué)方面存在教師重問(wèn)題解決而輕對(duì)比分析，忽略估算意識(shí)的培養(yǎng)及估算方法的對(duì)比分析等普遍性問(wèn)題。針對(duì)存在的問(wèn)題，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和認(rèn)識(shí)，嘗試通過(guò)入境、析境、出境之間尋找教學(xué)方法和策略，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題計(jì)算策略的理解及運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題;計(jì)算策略;估算;精算

一、案例背景

Z老師：F老師，請(qǐng)問(wèn)像這類(lèi)可以估算的問(wèn)題：我的網(wǎng)上書(shū)店上午接了279個(gè)訂單，下午接了395個(gè)訂單。今天準(zhǔn)備600張快遞單夠嗎？學(xué)生用精算可以解決嗎？

筆者：可以啊，估算和精算都是解決問(wèn)題的方法嘛。

Z老師：太好了，像這類(lèi)問(wèn)題我都讓學(xué)生用精算解決的。

筆者：為什么啊？

Z老師：孩子們不知道什么時(shí)候用估算，什么時(shí)候用精算，就算知道用估算，許多學(xué)生也搞不清楚估大還是估小，為了“保險(xiǎn)起見(jiàn)”，我就讓孩子們都用精算解決。學(xué)生也更喜歡用精算解決。

……

A學(xué)生：F老師，請(qǐng)問(wèn)像這類(lèi)問(wèn)題：已知一個(gè)電烤箱大約780元，一個(gè)電磁爐大約240元，爸爸要買(mǎi)一個(gè)電烤箱和一個(gè)電磁爐大約要多少錢(qián)呢？是用估算解決嗎？

筆者：為什么??？

A學(xué)生：因?yàn)轭}目中有“大約”兩字?。?/p>

……

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有這種想法的教師和學(xué)生不在少數(shù)。倘若這樣，學(xué)生的估算意識(shí)及數(shù)感該怎么形成呢？又如何體會(huì)估算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值呢？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在具體的情景中，學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算，發(fā)展數(shù)感，理解估算的意義?！笨梢?jiàn)，學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。下面以人教版三年級(jí)上冊(cè)《估算與精算》一課為例（見(jiàn)下圖），對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)行成因分析，并闡述對(duì)小學(xué)低年級(jí)用估算與精算解決問(wèn)題的思考與建議。

二、原因分析

為了進(jìn)行精準(zhǔn)的成因分析，筆者對(duì)科任教師進(jìn)行了訪談。訪談后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生“出錯(cuò)”的背后有教師教學(xué)的缺失：

（一）教師重問(wèn)題解決而輕對(duì)比分析

在本節(jié)課之前，教材分別在二年級(jí)下冊(cè)（第96頁(yè)例13）學(xué)習(xí)了用估算解決實(shí)際問(wèn)題，三年級(jí)上冊(cè)（15頁(yè)例4）更進(jìn)一步掌握了選擇合適的單位進(jìn)行估算解決實(shí)際問(wèn)題。這兩道例題都是單獨(dú)呈現(xiàn)估算解決問(wèn)題的，編者意圖是學(xué)生尚未學(xué)習(xí)三位數(shù)加三位數(shù)，倒逼學(xué)生只能用用估算方法解決問(wèn)題。教師認(rèn)為，前面學(xué)習(xí)的估算內(nèi)容，沒(méi)有出現(xiàn)“大約”兩字，學(xué)生都能理解掌握。在此例中，只要強(qiáng)化“大約”兩字進(jìn)行估算與精算的區(qū)分，學(xué)生便可以習(xí)得方法，不料卻導(dǎo)致學(xué)生思維僵化，死記硬背。

（二）教師忽略估算意識(shí)的培養(yǎng)及估算方法的對(duì)比分析

教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分關(guān)注估大和估小方法的判斷，忽視了引導(dǎo)學(xué)生在具體的估算問(wèn)題解決中深刻感受到“為何估”，從而導(dǎo)致學(xué)生不知“怎樣估”。

三、思考與建議

為了解決以上問(wèn)題，筆者研讀教材、教學(xué)用書(shū)及相關(guān)專(zhuān)著文獻(xiàn)資料。筆者認(rèn)為在教學(xué)中可以在以下的幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

（一）入境：境遇對(duì)比

史寧中教授指出：“精算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，估算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)量的運(yùn)算，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育，估算問(wèn)題要有合適的實(shí)際背景，否則就失去了估算的教育意義?！币虼?，在教學(xué)中讓學(xué)生融入情境，體會(huì)購(gòu)物活動(dòng)中角色差異，并根據(jù)角色提出符合實(shí)際的問(wèn)題。如，扮演爸爸的學(xué)生可能會(huì)提出這樣的問(wèn)題：購(gòu)買(mǎi)這三種商品，我大約應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)？而扮演收銀員的學(xué)生則會(huì)提出這樣的問(wèn)題，我應(yīng)該收多少錢(qián)呢？在角色演繹的同時(shí)，教師組織全班學(xué)生進(jìn)行思考：兩個(gè)人提出的問(wèn)題相同嗎？談一談我們的理解，采訪一下“當(dāng)事人”是怎樣思考的？在演繹、追問(wèn)、辨析中明確，兩個(gè)不同角色思考的出發(fā)點(diǎn)是不一樣的，目的也不相同。因此，讓每一位學(xué)生“卷入”教學(xué)中，在體驗(yàn)中明確問(wèn)題至關(guān)重要。

當(dāng)學(xué)生提出兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題之后，教師需給予學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，組織學(xué)生聚焦這兩個(gè)核心的問(wèn)題進(jìn)行討論、對(duì)比分析?！靶〖t的爸爸大約準(zhǔn)備多少錢(qián)才夠呢？”用估一估的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算就可以了，沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算，這時(shí)使用估算起來(lái)更簡(jiǎn)便?！澳鞘浙y員應(yīng)收多少錢(qián)呢？也估一估吧，行嗎？”學(xué)生結(jié)合平時(shí)的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，收銀員在收錢(qián)時(shí)不能多收也不能少收，多收了，顧客不同意，少收了，老板也不同意，這時(shí)必須用精確計(jì)算。在例題中初步讓學(xué)生感受到估算與精算有其適用的情景，有不同的價(jià)值。

（二）析境：計(jì)算策略對(duì)比

接著，教師進(jìn)一步追問(wèn)：你還能提出哪些用估算或精算解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行舉例，教師進(jìn)行分類(lèi)板書(shū)。引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩類(lèi)問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？有的學(xué)生會(huì)說(shuō)：“用估算解決的問(wèn)題都有‘大約’兩字?！边€有的學(xué)生會(huì)說(shuō)：“用精確計(jì)算的問(wèn)題都沒(méi)有大約兩字。”學(xué)生都把目光聚焦在了“大約”兩字。“大約”兩字已經(jīng)成為孩子們判斷估算和精算的重要標(biāo)志，此時(shí)有必要進(jìn)行討論：“難道有“大約”兩字就一定估算嗎？沒(méi)有“大約”兩字就一定精算嗎？請(qǐng)同學(xué)們圍繞著這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論。在匯報(bào)時(shí)學(xué)生們能通過(guò)舉例說(shuō)明自己的理由，如，有的學(xué)生說(shuō)：“在二年級(jí)下冊(cè)時(shí)學(xué)到，一臺(tái)電話(huà)機(jī)358元，一臺(tái)電吹風(fēng)218元，買(mǎi)這兩件商品，500元夠嗎？雖然題目中沒(méi)有‘大約’兩字，但是這題就是用估算解決更簡(jiǎn)單。”還有學(xué)生說(shuō)，有“大約”兩字也不一定要先估再算，如：“某鎮(zhèn)一所中學(xué)學(xué)生人數(shù)大約有1900人，一所小學(xué)學(xué)生人數(shù)大約900人，這所中學(xué)學(xué)生人數(shù)大約比小學(xué)多多少人？”通過(guò)討論交流后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)判斷估算與精算的標(biāo)準(zhǔn)不是 “大約”二字，而是看“是否需要算出準(zhǔn)確數(shù)”，從而構(gòu)建判斷估算的數(shù)學(xué)模型（如下圖）。

（三）出境：靈活應(yīng)用

學(xué)生在解決“購(gòu)物問(wèn)題”時(shí)，由于和自己的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，在選擇估算和精算時(shí)相對(duì)容易，但是當(dāng)情景發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生較難遷移知識(shí)解決問(wèn)題。因此，教師要提供多種生活實(shí)際中的問(wèn)題給予學(xué)生，讓學(xué)生聚焦思考：這個(gè)真實(shí)的情境中選擇怎樣的方法合適？為什么？選擇估大、估小，還是依據(jù)題目的要求進(jìn)行估算？

比如，在教學(xué)教材第47頁(yè)第3題第（3）小題時(shí)，今天準(zhǔn)備600張快遞單夠嗎？如果選擇精確計(jì)算，列式簡(jiǎn)單，但是計(jì)算起來(lái)比較麻煩，容易出錯(cuò)。如果選擇估算，則列式簡(jiǎn)單，計(jì)算起來(lái)也比較容易，不過(guò)對(duì)學(xué)生的估算能力卻提出了更高要求。在教學(xué)中要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生小組內(nèi)交流，在交流中碰撞出思維的火花，形成一些共識(shí)，再匯報(bào)交流。學(xué)生在交流中逐步明晰，如果估大，上午和下午接的訂單總數(shù)大約是280+400=680（個(gè)），實(shí)際訂單數(shù)少于680個(gè)，今天準(zhǔn)備600張快遞單可能夠，也可能不夠，很明顯估大的方法不能做出唯一的判斷;如果估小，上午和下午接的訂單總數(shù)大約是270+390=660（個(gè)），實(shí)際訂單數(shù)多于660個(gè)，今天準(zhǔn)備600張快遞單一定不夠。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中會(huì)體驗(yàn)到估算的價(jià)值，在對(duì)比中逐步掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)。

回顧教學(xué)，用估算與精算解決問(wèn)題的教學(xué)要做好“入境”“析境”“出境”的教學(xué)工作。入境：讓學(xué)生融入情境，理解問(wèn)題;析境：基于問(wèn)題情境分析問(wèn)題，選擇合適的計(jì)算策略;出境：切換情景，能合理選擇計(jì)算策略靈活運(yùn)用解決問(wèn)題，并推廣到一般的問(wèn)題解決中去。

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責(zé)任編輯? 吳華娣