基于采樣值排序的音頻可逆隱寫算法

余 恒，王讓定，嚴(yán)迪群，張雪垣

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波 315211）

0 概述

信息隱藏是指在人的感官無法察覺的情況下，將秘密信息嵌入到各種數(shù)字媒體中，如圖像、音頻和視頻等。在嵌密結(jié)束后，傳統(tǒng)信息隱藏載體會(huì)產(chǎn)生不可逆的失真，這被稱為不可逆信息隱藏，在一些特殊場(chǎng)合，這種失真是不被允許的［1］。為了解決該問題，研究人員提出了可逆信息隱藏技術(shù)［2］，其特點(diǎn)是在秘密信息被提取完畢后，原始載體能夠被完整恢復(fù)并且沒有任何失真，這種特性使得該技術(shù)在一些如圖像處理、對(duì)抗樣本等［3］重要領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

2003 年，TIAN等人［4］提出一種基于差值擴(kuò)展（Difference Expansion，DE）的可逆信息隱藏方法，其首先對(duì)連續(xù)的2 個(gè)像素值做差，然后將差值轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制形式，最后將密信比特追加到二進(jìn)制差值的最低位上。該方法操作簡單，但是相鄰像素之間的差值在擴(kuò)展之后失真較大。THODI 等人［5］在DE 的基礎(chǔ)上，提出利用預(yù)測(cè)誤差來替代相鄰像素的差值進(jìn)行擴(kuò)展嵌密的方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展（Prediction Error Expansion，PEE）相較DE 具有更低的失真，因此，PEE 引起了研究人員的廣泛關(guān)注［6-7］。

上述方法的本質(zhì)都是借助差值、預(yù)測(cè)誤差等進(jìn)行擴(kuò)展嵌密，對(duì)載體的修改較大，在解決失真問題上的效果較直方圖移位（Histograms Shift，HS）方法差。TSAI［8］將預(yù)測(cè)誤差與HS 相結(jié)合，在增加一部分嵌密容量的前提下有效降低了失真。OU 等人［9］又在TSAI 的基礎(chǔ)上利用多個(gè)直方圖修改（Multiple Histograms Modification，MHM）來進(jìn)行嵌密，彌補(bǔ)了TSAI 在嵌密容量上的不足。2013 年，LI 等人［10］提出一種像素值排序（Pixel Value Ordering，PVO）的可逆隱寫框架，其將一副圖像分成若干個(gè)固定大小的像素塊，然后對(duì)像素塊中的像素值進(jìn)行排序，通過第二大（小）值來預(yù)測(cè)最大（?。┲担詈髮⒚苄徘度氲筋A(yù)測(cè)誤差值為“1”或“-1”的像素值中。由于該框架只對(duì)載體進(jìn)行了少量修改，因此隱寫后的載體具有高保真的特點(diǎn)。PENG 等人［11］在PVO 的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的像素值排序（IPVO），其增加預(yù)測(cè)誤差“0”作為嵌密條件，有效提高了嵌密容量。WENG 等人［12］對(duì)像素塊內(nèi)的預(yù)測(cè)機(jī)制進(jìn)行研究，增加了像素塊內(nèi)生成的預(yù)測(cè)誤差個(gè)數(shù)，提高了塊內(nèi)像素的利用率。

目前，關(guān)于可逆隱寫的研究工作大多集中在圖像領(lǐng)域［13-15］，而較少關(guān)注以音頻為載體的可逆隱寫算法。嚴(yán)迪群等人［16］將DE 框架應(yīng)用在音頻載體上，證實(shí)了DE 框架的通用性。WANG［17］結(jié)合音頻的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)的預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展和直方圖移位的新型可逆音頻水印方案，與嚴(yán)迪群等人方法相比，其進(jìn)一步提高了嵌密容量與信噪比。XIANG［18］將音頻時(shí)域采樣值按照位置的奇、偶分成2 個(gè)集合，提出一種復(fù)雜的非因果預(yù)測(cè)算法來計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，然后將密信以擴(kuò)展的方式嵌入到預(yù)測(cè)誤差中，該方法的預(yù)測(cè)性能是目前較優(yōu)的。文獻(xiàn)［19］在XIANG 算法的基礎(chǔ)上對(duì)容量控制進(jìn)行優(yōu)化，在高嵌入率的情況下其性能得到一定提升。

當(dāng)前關(guān)于音頻可逆隱寫的研究大都圍繞PEE［20-21］展開，限制這類算法性能提升的主要因素包括預(yù)測(cè)精度和嵌密機(jī)制2 個(gè)。盡管XIANG 將預(yù)測(cè)精度提升到了一個(gè)新高度，但是其仍然利用預(yù)測(cè)誤差的二進(jìn)制擴(kuò)展進(jìn)行嵌密，這種方法對(duì)載體的修改幅度較大，難以獲得高保真的嵌密效果。

本文提出一種針對(duì)音頻載體的PVO 可逆隱寫算法。將音頻時(shí)域序列分成若干個(gè)大小相同的采樣塊，利用音頻時(shí)域相關(guān)的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)采樣塊的復(fù)雜度進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)復(fù)雜度來確定采樣塊是否能夠進(jìn)行嵌密。此外，由于采樣塊的大小直接影響嵌密效率，本文進(jìn)一步利用采樣塊的復(fù)雜度來確定最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值，以此提高采樣塊的嵌密效率。

1 基于IPVO 的可逆隱寫算法

PENG等人［11］提出的基于IPVO 的可逆隱寫算法，將載體圖像劃分為若干個(gè)大小為n的非重疊像素塊，并將這些像素塊內(nèi)的像素值按照升序進(jìn)行排列，得到一個(gè)有序集合｛xσ（1），xσ（2），…，xσ（n）｝。其中，xσ（1）≤xσ（2）≤…≤xσ（n），xσ（i）表示有序集合中的第i個(gè)像素值，σ（i）表示xσ（i）在原始像素塊中的位置。

將像素值xσ（2）與xσ（n-1）作為預(yù)測(cè)像素值，分別用來預(yù)測(cè)xσ（1）與xσ（n）的大小。對(duì)于xσ（1），通過式（1）得到預(yù)測(cè)誤差PEmin：

然后利用式（3）將密信比特b∈｛0，1｝嵌入到預(yù)測(cè)誤差中得到

再利用式（4）得到xσ（1）的預(yù)測(cè)值

最后得到含密像素塊Y=（y1，y2，…，yn），其中，，對(duì)于任意i≠σ（1），yi=xi。

其中，s和t的計(jì)算方法與嵌密時(shí)一致。然后根據(jù)得到的對(duì)xσ（1）進(jìn)行恢復(fù)：

同時(shí)提取出嵌入的密信比特b：

與最小值xσ（1）的嵌密操作相似，通過式（8）將xσ（n）修改為從而對(duì)最大值xσ（n）進(jìn)行嵌密：

其中：

其中，u和v的計(jì)算方式與嵌密時(shí)一致。然后根據(jù)得到的進(jìn)行恢復(fù)：

同時(shí)提取出嵌入的密信比特b：

PENG 等人根據(jù)排序后的相鄰像素具有高度相關(guān)的特性，利用第二小（大）的像素去預(yù)測(cè)最?。ù螅┑南袼?。將密信比特嵌入到符合條件的預(yù)測(cè)誤差中，對(duì)于不符合要求的預(yù)測(cè)誤差，通過加1 或者減1來進(jìn)行移位，以此保證解密的正確性。該方法對(duì)載體的修改較少，符合高保真的要求。然而，當(dāng)分塊大小n增大時(shí)，其僅預(yù)測(cè)最?。ù螅┲悼赡軙?huì)對(duì)其他像素值造成浪費(fèi)。本文對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，并將該方法應(yīng)用于音頻載體上。

2 音頻可逆隱寫算法

本文引入采樣塊復(fù)雜度的概念，對(duì)采樣塊復(fù)雜度等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，得出最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值，利用最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值實(shí)現(xiàn)采樣塊的高效利用。

2.1 采樣塊復(fù)雜度

一些無損格式的音頻采樣值范圍通常較大，在對(duì)音頻載體進(jìn)行分塊后，如果不對(duì)采樣塊加以區(qū)分，會(huì)造成不必要的失真。因此，本文引入采樣塊復(fù)雜度Δ來衡量一個(gè)采樣塊內(nèi)部采樣值的變化幅度。首先利用事先設(shè)定的復(fù)雜度閾值Cz將采樣塊分成復(fù)雜塊（Δ>Cz）與平滑塊（Δ≤Cz），然后在進(jìn)行嵌密操作時(shí)，對(duì)平滑塊進(jìn)行嵌密，對(duì)復(fù)雜塊直接跳過。

實(shí)際上，音頻的采樣值是時(shí)域相關(guān)的，一個(gè)采樣值的大小與其前后的采樣值之間有著高度相關(guān)性。因此，本文通過與采樣塊相鄰的前一個(gè)采樣值xp與后一個(gè)采樣值xq來計(jì)算該采樣塊復(fù)雜度。在給定密信長度的情況下，通過設(shè)定不同的閾值Cz可將密信自適應(yīng)地嵌在不同的位置上。

2.2 最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值

對(duì)于一個(gè)大小為n的有序采樣塊X=｛xσ（1），xσ（2），…，xσ（n）｝，當(dāng)n=3 時(shí)，用于預(yù)測(cè)的采樣值被唯一確定，此時(shí)采樣塊的嵌密效率也最高，即由3 個(gè)采樣值組成的采樣塊在理想狀態(tài)下最多能嵌入兩位密信。當(dāng)n的值逐漸增大時(shí)，按照傳統(tǒng)的方式選取用于預(yù)測(cè)的2 個(gè)采樣值，位于這2 個(gè)采樣值之間的采樣值會(huì)被浪費(fèi)，這樣顯然不合理。為此，本文設(shè)計(jì)一種確定最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值的機(jī)制，從而充分利用塊內(nèi)所有可能嵌密的采樣值。

首先，將采樣塊的復(fù)雜度分為T個(gè)等級(jí)，1≤T≤m，其中，m=（n-1）/2」，·」表示向下取整。對(duì)于平滑塊，滿足條件的k即為該塊的實(shí)際復(fù)雜度等級(jí)，最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值為xσ（k+1）與xσ（n-k），其中，k∈［1，T］。通過xσ（k+1）來預(yù)測(cè)比其小的所有采樣值｛xσ（1），xσ（2），…，xσ（k）｝，通過xσ（n-k）來預(yù)測(cè)比其大的所有采樣值｛xσ（n-k+1），xσ（n-k+2），…，xσ（n）｝。當(dāng)T確定時(shí)，｛xσ（T+2），xσ（T+3），…，xσ（n-T-1）｝在嵌密前后保持不變，將其記作xin。最后，將2.1 節(jié)的xp、xq與xin相結(jié)合以計(jì)算采樣塊的復(fù)雜度：

其中，μ表示xp、xq、xin的均值。

3 算法描述

3.1 嵌密算法

嵌密算法描述如下：

輸入長度為N的音頻載體S，長度為h的密信比特

輸出一段含密音頻S'

步驟1對(duì)音頻載體S=｛x1，x2，…，xN｝按照大小為n進(jìn)行分塊，得到采樣塊Si=｛xi+n·（i-1）+1，xi+n·（i-1）+2，…，xi+n·i｝，其中，xi+n·（i-1）、xi+n·i+1分別表示與子塊Si相鄰的前一個(gè)采樣值、后一個(gè)采樣值

步驟2依次遍歷所有采樣塊，對(duì)當(dāng)前子塊的采樣值按照升序排列，得到有序的采樣塊Xi=｛xσ（1），xσ（2），…，xσ（n）｝，其中，xσ（1）≤xσ（2）≤…≤xσ（n），σ（i）表示xσ（i）在原始采樣塊Si中的位置。

步驟3通過給定的復(fù)雜度等級(jí)T，得到子塊內(nèi)部用于計(jì)算復(fù)雜度的采樣值｛xσ（T+2），xσ（T+3），…，xσ（n-T-1）｝，將其與步驟1 得到的xi+n·（i-1）、xi+n·i+1相結(jié)合，通過式（14）來計(jì)算Si的復(fù)雜度Δ。

步驟4利用預(yù)先設(shè)定的復(fù)雜度閾值Cz對(duì)當(dāng)前子塊Si進(jìn)行判斷，如果Δ>Cz，說明當(dāng)前子塊Si屬于復(fù)雜塊，不做任何操作并將該采樣塊的采樣值按照原始順序放回S中，然后轉(zhuǎn)到步驟2；如果Δ≤Cz，說明該塊屬于平滑塊，進(jìn)入步驟5。

步驟5由2.2 節(jié)得到最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值xσ（k+1）與xσ（n-k），利用式（1）、式（9）來預(yù)測(cè)｛xσ（1），xσ（2），…，xσ（k）｝與｛xσ（n-k+1），xσ（n-k+2），…，xσ（n）｝，得到k個(gè)PEmin與k個(gè)PEmax，最后通過式（4）、式（8）將密信嵌入載體中。

步驟6判斷密信是否嵌入完畢，如果還有密信未嵌入，則轉(zhuǎn)到步驟2；如果密信嵌入完畢，進(jìn)入步驟7。

步驟7嵌密結(jié)束，得到含密音頻S'。

3.2 輔助信息

在嵌密過程中，由于采樣值發(fā)生了改變，因此可能會(huì)產(chǎn)生溢出問題。為了解決該問題，本文建立一個(gè)位置映射圖LM來標(biāo)記可能產(chǎn)生溢出的采樣塊。16 bit 量化的音頻采樣值范圍在［-32 768，32 767］之間，因此，如果當(dāng)前塊內(nèi)有采樣值等于-32 768 或者32 767，則令LM（i）=1；反之，LM（i）=0。在嵌密結(jié)束后，將得到的位置映射表LM進(jìn)行無損壓縮得到Ls。實(shí)際上，當(dāng)分塊大小確定后，LM的大小也被唯一確定。將壓縮后的位置圖Ls與分塊大小n、復(fù)雜度閾值Cz、密信長度h、輔助信息結(jié)束標(biāo)志EG依次連接組合成輔助信息L，將L 以LSB 替換的方式嵌入音頻的開頭部分。同時(shí)，為了保證可逆，把被L 替換的部分與密信一起嵌入載體中。輔助信息的各部分所占比特大小如表1 所示。

表1 輔助信息各部分所占比特大小Table 1 Bit size of each part of auxiliary information bit

3.3 密信提取與載體恢復(fù)

在接收到含密音頻后，根據(jù)輔助信息結(jié)束標(biāo)志EG提取出開頭部分的輔助信息，依次得到位置映射表Ls、分塊大小n、密信長度h，再將Ls解壓縮得到原始的LM。解密過程具體如下：

輸入含密音頻S'

輸出原始音頻S，長度為h的密信

步驟1對(duì)含密音頻載體S'按照大小為n進(jìn)行分塊，得到采樣塊，其中分別表示與子塊相鄰的前一個(gè)采樣值、后一個(gè)采樣值

步驟2依次遍歷所有采樣塊，對(duì)當(dāng)前塊的采樣值按照升序排列，得到有序的采樣塊表示在原始采樣塊中的位置。

步驟3通過給定的復(fù)雜度等級(jí)T，得到采樣塊內(nèi)部用于計(jì)算復(fù)雜度的采樣值，將其與步驟1 得到的相結(jié)合，通過式（14）來計(jì)算采樣塊的復(fù)雜度Δ'。由于用于計(jì)算復(fù)雜度的采樣值在嵌密前后保持不變，因此Δ=Δ'，從而保證了在解密時(shí)不會(huì)發(fā)生差錯(cuò)。

步驟4利用預(yù)先設(shè)定的復(fù)雜度閾值Cz對(duì)當(dāng)前子塊進(jìn)行判斷。如果Δ'>Cz，說明當(dāng)前子塊屬于復(fù)雜塊，不做任何操作并將該采樣塊的采樣值按照原始順序放回S'中，然后轉(zhuǎn)到步驟2；如果Δ'≤Cz，說明該塊屬于平滑塊，進(jìn)入步驟5。

步驟5由2.2 節(jié)得到最優(yōu)預(yù)測(cè)采樣值與利用式（5）、式（11）來預(yù)測(cè)得到k個(gè)與k個(gè)最后通過式（7）、式（13）提取密信，利用式（6）、式（12）恢復(fù)載體。

步驟6判斷密信是否提取完畢，如果提取完畢，則進(jìn)入步驟7；否則，轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟7解密結(jié)束，得到長度為h的密信。

在解密后，根據(jù)輔助信息結(jié)束標(biāo)志EG，將提取出的密信分成2 個(gè)部分，前一部分是原始載體頭部的一段LSB 序列，將其進(jìn)行替換得到完整的原始載體，后一部分即為密信。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

分塊大小直接影響算法的性能，本文將分塊大小n設(shè)置為｛3，4，…，11｝，選取信噪比（SNR）值最高的分塊大小用作最終嵌密。實(shí)驗(yàn)采用的載體為公開的EBU-SQAM 標(biāo)準(zhǔn)音頻測(cè)試集［22］，其包括70 段長度不一的音頻序列。其中，（1、2）為噪音信號(hào)，（3～7）為人工信號(hào)，（8～43）為單一樂器音樂，（44～48）為純?nèi)寺曇魳?，?9～54）為人的語音，（55～60）為獨(dú)奏樂，（61～64）為聲樂與管弦樂，（65～68）為管弦樂，（69、70）為流行音樂。采樣率為44.1 kHz，量化位數(shù)為16 bit。

為了簡化操作，統(tǒng)一將載體設(shè)置為單聲道。密信是隨機(jī)生成的0 和1，共分為50 000 bit、100 000 bit 2 種長度。對(duì)比算法采用音頻領(lǐng)域較具代表性的DE［16］和PEE［18］2 種算法，在Matlab R2018a 仿真軟件上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

SNR 與客觀差異等級(jí)（ODG）常被用來評(píng)價(jià)隱寫后的音頻質(zhì)量。SNR 的單位是分貝（dB），其值越高，代表隱寫后音頻的失真越小、質(zhì)量越高。SNR 的計(jì)算公式為：

ODG 是一種音頻質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，將參考信號(hào)和測(cè)試信號(hào)分別經(jīng)過心理聲學(xué)模型處理后，通過感知模型對(duì)參考信號(hào)與測(cè)試信號(hào)之間的聲學(xué)特征差異進(jìn)行綜合評(píng)估，得到一個(gè)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，即為ODG。ODG 的取值范圍一般在［-4，0］之間，值越大表示音頻的感知質(zhì)量越高。

4.3 結(jié)果分析

隱寫前后的音頻波形在視覺上已無法分辨，原始音頻波形如圖1 所示，隱寫后的波形（50 000 bit）如圖2 所示，隱寫前后音頻波形的差值如圖3 所示。

圖1 原始音頻波形Fig.1 Original audio waveform

圖2 隱寫后的音頻波形Fig.2 Audio waveform after steganography

圖3 隱寫前后音頻波形的差值Fig.3 The difference of audio waveform before and after steganography

將圖1 與圖2 進(jìn)行對(duì)比可以看出，隱寫前后音頻在波形圖上沒有明顯變化。從圖3 可以看出，本文方法對(duì)采樣值的修改幅度在［-1，1］之間，對(duì)載體的影響很小。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的優(yōu)越性，將不同長度密信下的SNR 值與ODG 值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2～表5 所示，其中，最優(yōu)結(jié)果加粗表示。

表2 密信長度為50 000 bit 時(shí)的平均SNR 值Table 2 The average SNR value when the secret message length is 50 000 bit

表3 密信長度為50 000 bit 時(shí)的平均ODG 值Table 3 The average ODG value when the secret message length is 50 000 bit

表4 密信長度為100 000 bit 時(shí)的平均SNR 值Table 4 The average SNR value when the secret message length is 100 000 bit

表5 密信長度為100 000 bit 時(shí)的平均ODG 值Table 5 The average ODG value when the secret message length is 100 000 bit

從表2、表4 可以看出，當(dāng)密信長度為50 000 bit時(shí)，本文算法的平均SNR 值相比DE 算法、PEE 算法分別提高了46.28 dB、6.62 dB；當(dāng)密信長度增加到100 000 bit 時(shí)，本文算法的平均SNR 值相比DE 算法、PEE 算法分別提高了48.10 dB、6.20 dB。對(duì)于9 種不同的音頻，經(jīng)過本文算法隱寫后的SNR 值都有了明顯提高，驗(yàn)證了本文算法具有高保真的特性。

從表3、表5 可以看出，當(dāng)密信長度為50 000 bit時(shí)，本文算法的平均ODG 值相比DE 算法、PEE 算法分別提高了0.479、0.002；當(dāng)密信長度達(dá)到100 000 bit時(shí)，本文算法的平均ODG 值相比DE 算法、PEE 算法分別提高了0.595、0.001。對(duì)于數(shù)據(jù)集中的9 種音頻，本文算法的ODG 值均能保持一個(gè)良好的水平，并且整體上較對(duì)比算法有一定幅度的提高。

通過上述對(duì)SNR 與ODG 2 個(gè)指標(biāo)的綜合分析可以得出：本文算法能夠很好地保證音頻的感知質(zhì)量，且對(duì)于不同種類的音頻具有一定的普適性，在保真度上優(yōu)于現(xiàn)有的DE 算法、PEE 算法。

5 結(jié)束語

DE、PEE 等隱寫算法將密信比特以二進(jìn)制位擴(kuò)展的方式嵌入到預(yù)測(cè)誤差值中，對(duì)載體的修改幅度較大。為此，本文提出一種基于SVO 的音頻可逆信息隱寫算法，該算法對(duì)采樣值的修改幅度在［-1，1］之間，具有高保真的特點(diǎn)。同時(shí)，本文算法引入采樣塊復(fù)雜度的概念，根據(jù)采樣塊的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)密信的自適應(yīng)嵌入。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)DE 算法和PEE 算法，該算法的SNR 值和ODG 值較高。在嵌密過程中，采樣塊的大小固定不變，這在一定程度上影響了算法的嵌密容量，因此，設(shè)計(jì)更合理的分塊策略以提高嵌密容量將是下一步的研究方向。