案例教學法在應用型本科高等數學教學中的應用研究

高曉妹 江西應用科技學院

數學，是一門邏輯性強、抽象性高的學科，同時相較于初等數學，高等數學的專業(yè)性更強。尤其是在應用型本科院校當中，高等數學專業(yè)學科不僅僅要求學生掌握高等數學知識的理論認知能力，還需具備一定的實踐應用能力，從而使高等數學的價值作用有效發(fā)揮出來。但是，傳統(tǒng)教學模式下，應用型本科高等數學教學存在一些不足，比如教學方法滯后、學生主體地位不明顯等[1]。而對于案例教學法來說，側重圍繞課程內容，結合有效案例，激發(fā)學生學習興趣，使學生在案例分析、實踐應用期間，提升學習效果。因此，從提升應用型本科高等數學教學的效率及質量角度考慮，本文圍繞“案例教學法在應用型本科高等數學教學中的應用”進行分析研究價值意義顯著。

一、案例教學法的概念及起源概述

（一）概念

案例教學法，顧名思義，是指將案例作為基礎的一種教學方法。而對于案例的本質來說，即將一種教育的兩難情境提出來，無特定的解決路徑，而是教師在教學過程中扮演設計者、激勵者的角色，對學生給予鼓勵，讓學生參與到實際討論當中。和傳統(tǒng)教學方法不同的是，教師作為一名傳輸知識的角色，學生的主體地位明確，通過案例的分析，能夠激發(fā)學生的興趣和參與意識。

（二）起源

從案例教學法的起源來看，由美國哈佛商學院在1920 年所提倡。那個時候，采取的是獨特的案例模式教學。相關案例，均來自商業(yè)管理的真實事件或情境。借助這種教學方法，能夠讓學生積極主動參與到課堂學習當中，圍繞案例進行分析討論，使學生的學習效率得到有效提升。到了20 世紀80年代，案例教學法在教育行業(yè)被廣泛重視，特別是在1986 年由美國卡內基小組（CTK）提出的《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》報告書當中，對案例教學法在師資培訓課程的價值尤為重視，并把案例教學法當作為實效性好的一種教學模式[2]。隨著案例教學的推廣及普及應用，目前在國內外的各個教學階段，案例教學的應用均非常廣泛，且在遵循一定原則、合理科學應用的基礎上，能夠達到顯著的教學效果。

二、案例教學法在應用型本科高等數學教學中的應用的意義分析

數學具有抽象性高、邏輯性強等鮮明特點。尤其是高等數學，和小學、初中、高中數學比較，難度更大。如果不能采取有效的教學方法，則難以讓學生直觀、形象地理解和掌握相關知識點。而對于案例教學法來說，將其合理科學地應用到應用型本科高等數學教學過程中，能夠起到積極的作用。其具體應用意義如下：

（一）能夠激發(fā)學生的學習興趣

在傳統(tǒng)教學模式下，應用型本科高等數學教學通常采取灌輸式教學法、填鴨式教學法，這些教學方法較為枯燥，難以提高學生參與學習的積極性，從而使教學質量難以得到有效提高。與此同時，傳統(tǒng)教學法難以將抽象的數學知識點具象化，從而使學生在理解層面存在很大程度的困難。而對于案例教學法來說，在實際教學課堂上，教師扮演引導者的角色，通過案例的滲透，能夠激活課堂教學氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生結合案例，對相關問題引發(fā)思考，然后通過自主探究、小組合作討論等學習方式，將相關問題迎刃而解，從而達到高效學習的目的。而從教師層面來看，也可以使教學目標順利完成，從而使課堂教學質量得到有效提升。

（二）能夠提高學生的實踐學習能力

在應用型本科高等數學傳統(tǒng)教學模式下，存在著“重理論、輕實踐”的情況，顯然這難以提高學生實際應用數學知識的能力水平[3]。而對于案例教學法來說，通過一些真實的事件或者情境作為案例，能夠讓學生體會到面對相關問題時該如何隨機應變加以解決。通過案例的學習，學生在解決實際數學問題過程中，還可以模仿并吸收前人的經驗，加以改進及創(chuàng)新，使實際數學問題得到有效解決。在這個學習過程中，既能夠保證案例教學法實施的效果，又能夠使學生的實踐學習能力得到有效提升，從而達到事半功倍的教學效果。

（三）加深數學知識與實際生活之間的聯系

在以往的應用型本科高等數學教學過程中，可能受到應試教育的影響，側重學生理論知識的掌握，而對于學生實踐知識的掌握則不夠重視。然而，數學知識和我們的實際生活密切相關。如果在數學教學過程中，難以教會學生利用數學知識解決實際生活問題，則學習數學知識的意義會喪失許多[4]。而對于案例教學法來說，其中涉及的案例通常來源于我們日常生活，且為日常生活面對實際問題時該如何解決的情況。顯然，在數學教學過程中滲透案例教學法，可以讓學生認識到數學知識與我們日常生活之間的密切關系，從而在日常生活當中，善于發(fā)現問題、提出問題、分析問題，提出解決問題的方法和實現的途徑，使數學知識應用到實際生活當中，將數學知識的實際應用價值得到有效提升。

三、案例教學法在應用型本科高等數學教學中的具體應用要點分析

如前所述，結合傳統(tǒng)教學的不足，認識到了在應用型本科高等數學教學中，案例教學法具備的多方面的價值意義。而從應用型本科高等數學教學效率及質量提升角度考慮，還有必要掌握案例教學法在其中的具體應用要點。其具體應用要點如下：

（一）掌握案例教學法的類型，為合理科學應用做好充分的準備

在應用型本科高等數學教學過程中應用案例教學法，為確保案例教學法的合理科學應用，則有必要掌握案例教學法的類型。根據實踐教學經驗，案例教學法主要有兩種類型，具體如下：

（1）穿插式案例教學法。即在高等數學教學期間，由教師把案例穿插到教學過程中，根據教材當中的理論知識，對學生進行詳細且耐心地講解，從而使學生對理論知識的理解能力得到有效提升，同時使學生體會到高等數學的實際應用價值。并且，基于多樣化的教學案例穿插其間，學生可以對案例中蘊含的理論知識內涵加深理解，使學生的實踐操作能力得到有效培養(yǎng)。此外，根據案例中的內容，可以使學生對高等數學基本理論知識高效理解，從而達到提升學習效率的目標[5]。

（2）討論式案例教學法。對于討論式案例教學法來說，即基于教師講解完高等數學相關單元的知識點之后，對學生引出一個案例，指導學生進行深入分析、試錯、討論。學生則根據教師提出的案例，對自己的看法及觀點進行表達，通過采納其他學生的建議及意見，使學生自身的知識體系得到改進、完善、系統(tǒng)化。值得注意的是，討論式例教學法側重對案例問題的討論。當然，為了提高高等數學教學的效果，教師在案例及問題方面，需精心設計，并確保和高等數學知識點保持一致，加強兩者之間的內在聯系，以此使案例的引出、問題分析的有效性得到提升，進而通過討論式案例教學法的應用，使學生對高等數學知識的理解能力、應用能力水平得到持續(xù)提升。

（二）選擇與高等數學專業(yè)情境及生活實際相結合的案例

在應用型本科高等數學教學過程中，為了提高案例教學法在其中的應用效果，有必要選擇與高等數學專業(yè)情境及生活實際相結合的案例[6]。一方面，高等數學專業(yè)教師需做好學生專業(yè)調研工作，對學生學習基礎具備一個全面地了解，然后進行與專業(yè)情境相關、與生活實際相關的案例的收集，進一步合理、科學地應用到高等數學課堂教學當中。比如：在“極限”知識點的教學過程中，針對財經類學生可以考慮“單利與復利計算問題”作為案例教學，對所有大學生可以選擇“房貸問題”作為案例教學；在高等數學“偏導數”知識點的教學過程中，針對電類專業(yè)學生，可以選擇“并聯電路中分電阻的影響分析問題”作為案例；對于經管類專業(yè)學生，可以選擇“邊際成本、邊際利潤問題”作為案例；針對建筑環(huán)境專業(yè)學生，可以選擇“大氣污染中污染元素的影響分析問題”作為案例；在“參數方程的求導法則”教學過程中，可以選擇“物價與市場供需關系問題”作為管理專業(yè)的案例；在高等數學“多元函數微分學”知識點的教學過程中，針對建筑環(huán)境專業(yè)學生，可以選擇“建筑材料最省、經濟利潤最大化、沙丘增長速率問題”等作為案例[7]?？傊?，需選擇與高等數學專業(yè)情境及生活實際相結合的案例，滿足各專業(yè)學生的學習需求，從而使案例教學法的應用價值得到有效體現。

（三）重視數學建模思想案例的應用

高等數學邏輯性強、抽象性高，對一些重難點知識點學生很難一時間全面了解掌握。為此在穿插案例教學過程中，為了提高教學的效率及質量，提高學生對高等數學知識的理解能力，有必要重視數學建模思想案例在其中的應用[8]。比如：在高等數學“多元函數積分”知識點的教學過程中，可以滲透“火山噴發(fā)后高度變化問題”“湖泊體積及平均水深估算問題”“颶風的能量問題”等積分模型；在高等數學“一階線性微分方程”知識點的教學過程中，可選擇滲透“RC 電路”“RLC 電路”模型，或者女生減肥模型、飲酒駕車模型、十字路口交通信號燈如何設置時長模型等，展開教學。在提高學生對數學建模思想的認識的基礎上，使學生學習及應用相關高等數學知識的能力水平得到有效提升。

四、結語

綜上所述，在應用型本科高等數學教學過程中，需要改進傳統(tǒng)教學方法的不足，重視案例教學法在其中的應用。為了提升案例教學法應用的合理性及科學性，需合理選擇穿插式案例教學法或討論式案例教學法，并選擇和高等數學專業(yè)情境及生活實際相結合的案例，進一步重視數學建模思想案例的應用，以此使高等數學教學的效率及質量得到全面提升。