基于PMSM的二階滑模無位置傳感器控制

蔡 軍，李鵬澤，黃袁園

(重慶郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩慣量比高、功率密度大和動態(tài)特性好等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于眾多電力傳動系統(tǒng)中。為了實(shí)現(xiàn)對PMSM的高性能控制，常須獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速信息來形成閉環(huán)反饋回路，常用的方法是利用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器等機(jī)械式傳感器裝置來獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速信息。然而，機(jī)械式傳感器的安裝不僅會使系統(tǒng)體積增大、成本增加、難以維護(hù)且降低系統(tǒng)的可靠性[1-3]。所以基于PMSM的無位置傳感器控制成為了當(dāng)今電機(jī)控制領(lǐng)域的熱門研究方向。

基于PMSM的無位置傳感器控制按不同運(yùn)行階段可以被分為兩類：(1)在零低速階段時(shí)，利用電機(jī)凸極特性設(shè)計(jì)的各種方案，如高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等。這些方案在零低速時(shí)能很好的估計(jì)電機(jī)的位置或速度，但這些方案將使用大量濾波器來對有效信號進(jìn)行提取，這往往會帶來系統(tǒng)帶寬降低及相位滯后問題，且高頻信號的注入還會帶來高頻損耗問題從而影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-7]。(2)在中高速階段時(shí)，利用電機(jī)反電動勢模型設(shè)計(jì)的各種方案，如模型參考自適應(yīng)方案、擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案以及滑模觀測器方案等[8-11]。模型參考自適應(yīng)方案具有較好的估計(jì)精度，但由于該方案中的參考模型常選取為電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，所以這使得該方案的動態(tài)性能一般。擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案具有較強(qiáng)的抗干擾性，但在使用過程中需要進(jìn)行大量復(fù)雜矩陣運(yùn)算，并且比較依賴電機(jī)準(zhǔn)確物理參數(shù)，所以這影響了該方案的實(shí)時(shí)估計(jì)精度。

滑模觀測器方案因其響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)，且不依賴電機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)成為一種被廣泛采用的無位置傳感器控制方案。然而“抖振”現(xiàn)象卻是該方案的一個顯著缺點(diǎn)，由該觀測器直接觀測得到反電動勢量由于存在高頻抖振，所以無法直接用于估計(jì)電機(jī)位置或速度信息，常用的解決方法是增加一個一階低通濾波器環(huán)節(jié)，而一階低通濾波器的加入不可避免地帶來了相位滯后問題，故在最后估計(jì)電機(jī)位置時(shí)需要加入額外的位置補(bǔ)償部分。為了有效解決傳統(tǒng)滑模觀測器的這些問題，常見的改進(jìn)方案有使用飽和函數(shù)、sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)等來代替符號函數(shù)，或使用自適應(yīng)的滑模增益系數(shù)來進(jìn)行改進(jìn)[12-15]。然而這些改進(jìn)方案也僅能在一定程度上削弱抖振現(xiàn)象，且這些改進(jìn)方案依然避免不了使用一階低通濾波器，從而并不能有效提高對電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度。

為了充分解決傳統(tǒng)一階滑模觀測器的這些缺點(diǎn),根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計(jì)了二階STASMO無位置傳感器控制方案，該方案具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：(1)充分地抑制了抖振現(xiàn)象。(2)不需要使用低通濾波器，避免了相位滯后問題。(3)不含高階微分項(xiàng)，易于工程實(shí)現(xiàn)[16-19]。PMSM的物理結(jié)構(gòu)相對較封閉，故在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高，電機(jī)定子電阻將會緩慢變化，這將會降低二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計(jì)精度。于是設(shè)計(jì)了合理的定子電阻觀測器方案，該方案能在電機(jī)運(yùn)行的過程中實(shí)時(shí)觀測定子電阻的變化，從而避免了定子電阻影響二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計(jì)精度[20-22]。最后通過對本文所提方案的仿真分析，證明了該方案對電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速有較高的估計(jì)精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器方案

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，常假設(shè)永磁同步電機(jī)為理想電機(jī)模型，即忽略電機(jī)鐵芯的飽和、不考慮電機(jī)的渦流損耗和磁滯損耗、電機(jī)三相定子繞組對稱且電機(jī)中的電流為對稱的理想三相正弦電流。

于是，可以得到表貼式永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流方程為

(1)

其中：

(2)

式中，iα、iβ和uα、uβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流和電壓；Rs、Ls為電機(jī)定子電阻和電感；eα、eβ為電機(jī)反電動勢；ψf、ωe和θe分別代表轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈、電角速度和電角度。

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測器方案原理

由式(2)可知，電機(jī)反電動勢信息中包含了轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。因此，只要得到了電機(jī)的反電動勢，就可以計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息。于是，可以得到根據(jù)傳統(tǒng)一階滑模觀測器(SMO)原理設(shè)計(jì)的無位置傳感器方案的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO方案結(jié)構(gòu)框圖

由傳統(tǒng)一階滑模觀測器方案的實(shí)現(xiàn)原理，可以得到通過該方案觀測得到的永磁同步電機(jī)的反電動勢信息為

(3)

得到的電機(jī)反電動勢后，由式(2)可以計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。由于低通濾波器的使用帶來了相位延遲問題，故在估算轉(zhuǎn)子角度時(shí)需要加上額外的角度補(bǔ)償。于是，通過傳統(tǒng)一階SMO無位置傳感器控制方案得到的電機(jī)估計(jì)位置和速度為

(4)

2 二階STASMO方案

2.1 Super-twisting算法原理

為了充分抑制傳統(tǒng)滑模觀測器中的抖振現(xiàn)象及取消低通濾波器的使用，根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計(jì)了二階STASMO無位置傳感器控制方案，文獻(xiàn)[20-21]已經(jīng)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)證明了該算法的穩(wěn)定性以及其可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面?，F(xiàn)給出考慮擾動項(xiàng)的Super-twisting算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

文獻(xiàn)[21-22]已經(jīng)證明當(dāng)系統(tǒng)的擾動項(xiàng)滿足如下的邊界條件：

(6)

且滑模增益系數(shù)滿足：

(7)

式中，δ1為一個正常數(shù)。此時(shí)，系統(tǒng)可以保證能在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面上。

2.2 二階STASMO方案的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述Super-twisting的算法原理，可以得到表貼式永磁同步電機(jī)的定子估計(jì)電流方程為

(8)

式中的擾動項(xiàng)即為

(9)

用式(8)減去式(1)可以得到電機(jī)定子電流誤差方程為

(10)

于是，將該二階滑模觀測器的滑模面取為

(11)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，即系統(tǒng)的定子電流估計(jì)值接近其實(shí)際值。由滑?？刂频牡刃Э刂圃砜梢缘玫诫姍C(jī)反電動勢為

(12)

通過二階STASMO方案觀測得到的永磁同步電機(jī)的反電動勢量具有較高的精度。此時(shí)，可以得到該方案下的電機(jī)估計(jì)位置和速度為

(13)

基于二階STASMO的無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。使用二階滑模觀測器有效地抑制了傳統(tǒng)一階滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，也取消了低通濾波器的使用，從而省去了額外的位置補(bǔ)償部分，所以該方案有效提高了對電機(jī)位置和速度的估計(jì)精度。然而，由于電機(jī)運(yùn)行過程中定子電阻將會隨著溫度的升高而改變，這將會影響該二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計(jì)精度。

圖2 二階STASMO方案結(jié)構(gòu)框圖

3 定子電阻觀測器

電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于轉(zhuǎn)子的高速運(yùn)轉(zhuǎn)以及繞組線圈的發(fā)熱，將使電機(jī)內(nèi)部溫度逐漸升高，而電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)又相對封閉，這使得電機(jī)的定子電阻將會隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高而逐漸改變。

在PMSM電機(jī)內(nèi)，電機(jī)定子電阻的阻值與溫度的關(guān)系為

(14)

式中，R0、R1為定子電阻的測量初使值和當(dāng)前值；T0、T1為溫度的測量初始值和當(dāng)前值。

由式(14)可知，電機(jī)定子電阻隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高而緩慢增大，而二階STASMO方案想要實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的高精度估計(jì)，必須首先得到高精度的電機(jī)反電動勢值，再由式(10)、式(12)可知，定子電阻的值與電機(jī)的反電動勢估計(jì)值密切相關(guān)，若在電機(jī)運(yùn)行的整個過程中始終將定子電阻當(dāng)做一恒定值處理，這將使得對電機(jī)位置和速度的估計(jì)精度逐漸降低。所以有必要設(shè)計(jì)合理的定子電阻觀測器來實(shí)時(shí)觀測定子電阻的變化，從而避免定子電阻對二階STASMO方案估計(jì)精度的影響。

首先，基于上述的二階STASMO無位置傳感器控制方案原理，在此構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)為

(15)

對上式進(jìn)行求導(dǎo)可得

(16)

(17)

由上式，可以得到

(18)

所以，得到電機(jī)定子電阻的觀測值為

(19)

式中，Kp、Ki為該定子電阻觀測器的比例增益系數(shù)和積分增益系數(shù)。

根據(jù)式(19)設(shè)計(jì)的定子電阻觀測器可以在電機(jī)運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)觀測電機(jī)定子電阻的變化，從而能夠進(jìn)一步提高二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計(jì)精度?；赑MSM的帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖

4 系統(tǒng)仿真分析

為了充分證明本文所提方案的有效性，在Matlab/Simulink仿真平臺上，對帶定子電阻觀測器的STASMO無位置傳感器控制方案進(jìn)行了模型的搭建與仿真，并與傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案進(jìn)行了仿真對比。仿真對象為表貼式永磁同步電機(jī)，仿真的數(shù)值計(jì)算方法使用定步長的ode4算法，數(shù)值計(jì)算的相對誤差設(shè)置為0.0001，PWM的周期設(shè)置為0.2 ms，速度PI控制器參數(shù)為kp=0.047，ki=2.5，電流PI控制器參數(shù)為kp=18，ki=3000，逆變器母線電壓為300 V，仿真時(shí)間設(shè)置為0.5 s，給定參考轉(zhuǎn)速設(shè)置的初始值為1000 r/min，且在0.2 s時(shí)突變?yōu)?00 r/min。表貼式永磁同步電機(jī)的部分物理參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的部分參數(shù)

由圖4和圖9對比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案觀測得到的反電動勢中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，而使用二階STASMO方案觀測得到的反電動勢已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，故此方案下觀測得到的反電動勢具有更高的精度。由圖5和圖10對比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案得到的估計(jì)轉(zhuǎn)速中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，且由圖6的轉(zhuǎn)速誤差值曲線可以看出此時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速存在很大的誤差，誤差范圍在±40 r/min以內(nèi)，而使用二階STASMO方案得到的估計(jì)轉(zhuǎn)速已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，且由圖11的轉(zhuǎn)速誤差值曲線可以看出此時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速間的誤差已經(jīng)非常小，誤差范圍僅在±0.1 r/min內(nèi)。由圖7和圖12比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案得到的估計(jì)位置中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，且由圖8的位置誤差值曲線可以看出此時(shí)估計(jì)位置與實(shí)際位置存在較大的誤差，誤差范圍在±0.05 rad以內(nèi)，而使用二階STASMO方案得到的估計(jì)位置已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，且由圖13的位置誤差值曲線可以看出此時(shí)估計(jì)位置與實(shí)際位置間的誤差已經(jīng)非常小，誤差范圍僅在內(nèi)±0.003rad 內(nèi)。由圖14可以看出，本文設(shè)計(jì)的定子電阻觀測器能準(zhǔn)確的觀測電機(jī)運(yùn)行時(shí)的定子電阻值，該觀測器在參考轉(zhuǎn)速指令發(fā)生突變時(shí)有輕微變化，但能夠快速地重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，再次跟蹤上電機(jī)的定子電阻值。

(a)當(dāng)采用傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案時(shí)：

圖4 電機(jī)反電動勢

圖5 電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差值

圖7 電機(jī)估計(jì)位置與實(shí)際位置

圖8 電機(jī)位置誤差值

(b)當(dāng)采用帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制方案時(shí)：

圖9 電機(jī)反電動勢

圖10 電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差值

圖12 電機(jī)估計(jì)位置與實(shí)際位置

圖13 電機(jī)位置誤差值

圖14 電機(jī)定子電阻估計(jì)值

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案的諸多缺點(diǎn)，本文根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計(jì)了二階STASMO無位置傳感器控制方案，該方案不僅有效地抑制了傳統(tǒng)一階SMO方案中存在的抖振現(xiàn)象，而且取消低通濾波器的使用，避免了相位滯后問題，省去了額外的位置補(bǔ)償部分，也降低了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。而定子電阻觀測器的使用又進(jìn)一步提高了該二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計(jì)精度。最后，由系統(tǒng)仿真對比結(jié)果中可以得出本文提出的帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制方案對電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速具有較高的估計(jì)精度。