“工字形”直線超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計與模態(tài)分析

張 健，王笑竹，何 勍，荊 珂

(1.營口理工學(xué)院,遼寧 營口 115014；2. 遼寧工業(yè)大學(xué),遼寧 錦州 121001)

0 引 言

超聲電機利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，激發(fā)彈性體在超聲頻率范圍內(nèi)微幅振動，將這種微幅振動轉(zhuǎn)換成動子的旋轉(zhuǎn)或直線運動，來實現(xiàn)功率輸出以達(dá)到驅(qū)動負(fù)載的目的[1]。超聲電機不同于傳統(tǒng)的電磁電機，它沒有磁極繞組和磁路，不依靠電磁相互作用來轉(zhuǎn)換能量，且無噪聲、無電磁干擾、響應(yīng)快，是一種可稱之環(huán)保型動力源[2]。在航天、機器人、汽車、照相機、醫(yī)療器械、微電子機械等領(lǐng)域都已得到成功的應(yīng)用[3]。

直線超聲電機是超聲電機領(lǐng)域的一個重要分支。以其結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計靈活、越來越得到人們的關(guān)注，在微型、直線運動裝置的驅(qū)動和控制領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點之一。從20世紀(jì)80年代，國外一些學(xué)者和科研機構(gòu)就開始了直線型超聲電機的研究[4]，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制出一種基于夾心換能器式直線超聲電機，驅(qū)動齒產(chǎn)生橢圓運動，推動導(dǎo)軌運動。電機在40N預(yù)緊力下，無負(fù)載速度480mm/s；縱振驅(qū)動電壓120V，彎振驅(qū)動電壓180V，預(yù)緊力110N，相位差60°時最大推力25N，最大速度為270mm/s。南京航空航天大學(xué)研制出一種縱、彎復(fù)合模態(tài)直線超聲電機，兩定子并聯(lián)同時驅(qū)動時，彎振電壓峰峰值為300V，縱振電壓峰峰值為200V，頻率為36.77kHz，最大推力為23N。清華大學(xué)研制了一種雙振子型直線超聲電機，由2個對稱的搖頭振子構(gòu)成，驅(qū)動導(dǎo)軌直線運動。電機最大空載速度704mm/s，預(yù)壓力為12.69N，電壓峰峰值為226V時，驅(qū)動力為21N。上海大學(xué)研制出仿生步行小型直線超聲電機，利用一組壓電元件激振，激發(fā)出彈性體的繞X軸彎曲和繞Z軸扭轉(zhuǎn)耦合振動模態(tài)。實現(xiàn)行走驅(qū)動。無負(fù)荷最大輸出速度為0.08m/s，樣機上可搭載的最大負(fù)荷為15N。

直線超聲電機研究工作主要集中在高校、科研機構(gòu)，所研究的電機在輸出力、穩(wěn)定性、實際應(yīng)用等方面和國外相比還有一定的差距[5]。超聲電機存在的性能不穩(wěn)、效率低、負(fù)載特性難以預(yù)測、難以實現(xiàn)精確控制以及無法按照性能要求進行設(shè)計[6]。電機輸出性能不高，與實際應(yīng)用還有差距，目前實際應(yīng)用的只能達(dá)10W左右[7]。

本論文在縱、彎復(fù)合模態(tài)直線超聲電機的基礎(chǔ)上，提出利用“工字形”金屬彈性體兩側(cè)直梁的1階伸縮模態(tài)和3階彎曲模態(tài)疊加，交替撥動動子實現(xiàn)雙向力的輸出的一種直線駐波超聲電機，對“工字形”彈性體的幾種振動模態(tài)進行分析，完成“工字形”振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計，以縱、彎振動模態(tài)頻率差最小為目標(biāo)對振子進行了優(yōu)化設(shè)計，確定振子的各結(jié)構(gòu)參數(shù)；對原理樣機進行測試分析，為后續(xù)超聲電機的驅(qū)動控制做理論鋪墊。

1 “工字形”彈性體的振動模態(tài)

“工字形”彈性體的振動模態(tài)驅(qū)動方案利用兩側(cè)直梁的3階對稱彎曲振動與1階交替伸縮振動模態(tài)疊加形成復(fù)合振動模態(tài)，其驅(qū)動過程如圖1所示，左側(cè)直梁伸長的同時又做彎曲振動，兩端部驅(qū)動點同時向左上(下)撥動動子，此時右側(cè)直梁驅(qū)動點與動子脫離，彈性體振子相對動子向右運動；接下來兩側(cè)直梁恢復(fù)到初始狀態(tài)，彈性體振子依靠慣性繼續(xù)向右運動；下一過程右側(cè)直梁做拉伸振動又做彎曲振動，兩端部驅(qū)動點向左上(下)撥動動子。彈性體振子繼續(xù)向右運動。圖2所示，為兩模態(tài)不同相位差所對應(yīng)的驅(qū)動點運動軌跡，當(dāng)0<φ<π時，橢圓運動軌跡為順時針方向；當(dāng)-π<φ<0時，橢圓運動軌跡為逆時針方向。當(dāng)相位差變化φ=π/2，驅(qū)動點運動軌跡方向發(fā)生改變，振子反向驅(qū)動。反向驅(qū)動過程與正向過程類似。

圖1 3階對稱彎曲振動與1階交替伸縮振動模態(tài)

圖2 相位差與運動軌跡的關(guān)系

2 振子的結(jié)構(gòu)及模態(tài)優(yōu)化

根據(jù)振動理論中，梁彎曲振動固有頻率與直梁的長度的關(guān)系與伸縮振動桿的長度與固有頻率的關(guān)系，可推導(dǎo)出

(1)

(2)

式中，fB3為3階彎曲振動固有頻率；fL1為1階伸縮振動固有頻率；h為直梁的厚度；ρ為直梁單位體積的質(zhì)量。

由式(1)和式(2)可知，振子兩側(cè)直梁的長度與振動模態(tài)的頻率成反比，振子工作模態(tài)頻率過高，壓電陶瓷片容易發(fā)熱，振動幅值變小，將影響電機性能。振子工作模態(tài)的頻率過低，壓電陶瓷片性能不易發(fā)揮。一般振子的工作頻率在25kHz～55kHz之間。綜合考慮，把振子的工作頻率選在35kHz附近。

令兩頻率相等 ，整理得

(3)

振子的工作頻率設(shè)為35kHz，

聯(lián)立式(2)和式(3)得，l= 52mm，h= 4.675mm。

驅(qū)動齒不易過高，寬度不易過小否則影響剛度易斷裂。綜合各種因素，本文選擇驅(qū)動齒尺寸選為齒高為1.5mm，厚度為2mm。

設(shè)計復(fù)合模態(tài)直線電機關(guān)鍵在于如何用同一頻率電信號，同時激發(fā)出兩工作模態(tài)。這需要對振子的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。在Ansys中建立振子的有限元模型，通過調(diào)節(jié)振子結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，來完成對振子振動模態(tài)頻率差最小化的動態(tài)設(shè)計。使振子的兩工作模態(tài)滿足：共振頻率點接近(頻率差最小)，即在兩共振頻率范圍內(nèi)用某一頻率的電信號激勵時兩模態(tài)都能接近共振狀態(tài)，振幅足夠大。

振子結(jié)構(gòu)的具體尺寸、陶瓷片的位置、柔性鉸鏈及支撐結(jié)構(gòu)的尺寸等都需要進一步優(yōu)化才能獲得。振子的工作模態(tài)如圖3所示，圖3(a)為伸縮振動模態(tài)，其固有頻率為33.07kHz；圖3(b)為彎曲振動模態(tài)，其固有頻率為33.08kHz，頻率差為8Hz。

圖3 振子的工作模態(tài)

2.1 工作模態(tài)的影響因素分析

根據(jù)振動理論，直梁長度和厚度對梁的縱、彎振動模態(tài)影響較大。彎曲模態(tài)近似線性變化且斜率較大，伸縮振動模態(tài)頻率變化較平緩。橫梁長度、厚度對伸縮振動模態(tài)幾乎無影響，對彎曲振動模態(tài)影響嚴(yán)重。對電機會產(chǎn)生不利影響。由于支撐結(jié)構(gòu)選在振動模態(tài)的節(jié)面處，支撐結(jié)構(gòu)與振子之間的柔性鉸鏈對模態(tài)影響很小。通過分析發(fā)現(xiàn)，此鉸鏈尺寸變化時，頻率差變化范圍在幾十赫茲。然而，縱橫梁間的柔性鉸鏈對振子的兩模態(tài)的影響較為敏感。超出柔性鉸鏈尺寸變化范圍，彎曲模態(tài)振型有明顯變化(縱向有位移變化)，會導(dǎo)致電機無法工作。因此柔性鉸鏈長度的變化對伸縮振動模態(tài)幾乎無影響，對彎曲振動模態(tài)的頻率影響較大。

2.2 振子的剛度分析

由于直線超聲電機是通過振子驅(qū)動齒撥動動子滑塊做直線運動的，振子的柔性鉸鏈、驅(qū)動齒部位往往是主要受力部位，而且結(jié)構(gòu)比較薄弱。因此，有必要對振子的驅(qū)動齒、柔性鉸鏈部位進行靜力學(xué)分析，分析各節(jié)點位移對力載荷響應(yīng)情況，即振子的剛度分析。由于振子兩側(cè)直梁是交替工作的。因此，在振子的單側(cè)直梁兩驅(qū)動齒端部x軸方向(與動子運動方向反向)施加力載荷F，觀察柔性鉸鏈、驅(qū)動齒各節(jié)點x軸向位移變化。

在柔性鉸鏈、驅(qū)動齒上取四個節(jié)點A、B、C、D在振子兩側(cè)驅(qū)動齒施加力載荷F，觀察節(jié)點x軸向位移變化。圖4為振子在力載荷作用下各節(jié)點位移變化云圖，可以看出，驅(qū)動齒端部位移變化最大。

圖4 振子在力載荷作用下應(yīng)變云圖

圖5為各節(jié)點剛度曲線，曲線的斜率為各節(jié)點的剛度。圖5(a)為柔性鉸鏈處A、B、C點剛度曲線，從曲線斜率可知，各節(jié)點的位移變形量隨著施加的力的增加而增大，其中A點剛度最大12 N/μm，B點剛度最小為3.7N/μm。圖5(b)為驅(qū)動齒D節(jié)點剛度曲線，剛度為0.074N/μm。

圖5 各節(jié)點剛度曲線

3 樣機的實驗研究

根據(jù)振子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，加工試制了原理樣機，如圖6所示。把電機固定在實驗平臺上(圖7)，用細(xì)繩將動子滑塊上的銷釘經(jīng)過測試支架與重物(砝碼)連接，動子正、反方向運動帶動重物運動。

圖6 原理樣機

圖7 實驗測試平臺

模態(tài)測試時將頻率設(shè)定在Ansys模態(tài)分析結(jié)果的數(shù)值上，在其附近進行微調(diào)，通過掃描兩側(cè)縱向直梁的側(cè)面來確定彎曲模態(tài)的振型及共振頻率。實驗測得振子的兩工作模態(tài)的共振頻率的頻率差為200Hz，在30.60kHz與30.80kHz范圍之間的某個頻率值能使振子的兩個振動模態(tài)同時接近共振狀態(tài)。

如圖8所示，將振子工作模態(tài)的諧振頻率與有限元法計算得到的固有頻率進行對比，可知，振子的實測諧振頻率與有限元計算的數(shù)據(jù)有一定的偏差。實測的頻率值比有限元計算值要低，其原因是在測試時振子的邊界條件與有限元計算時相比發(fā)生了變化。另外，利用有限元分析軟件對振子進行模態(tài)分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，有限單元網(wǎng)格的大小以及材料屬性參數(shù)與實際材料屬性之間有偏差，另外，壓電陶瓷片與彈性體之間黏結(jié)層的等因素都對振子的諧振頻率產(chǎn)生影響，導(dǎo)致了計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間有一定的偏差。

圖8 振子幅頻特性曲線

3.1 振幅分布情況測試

伸縮振動模態(tài)驅(qū)動齒質(zhì)點縱向振幅和彎曲模態(tài)驅(qū)動齒質(zhì)點橫向振幅對振子的輸出推力及驅(qū)動速度均有很大的影響。

圖9為伸縮振動模態(tài)、彎曲振動模態(tài)驅(qū)動齒質(zhì)點縱向振幅與激勵電壓的關(guān)系曲線，從圖中可以看出兩模態(tài)的振幅都隨激勵電壓的升高而增大，但振幅增到一定值，趨于平穩(wěn)。需要合理選擇激勵電壓，若激勵電壓過低振幅就會偏小，壓電陶瓷片性能不易發(fā)揮；若激勵電壓過大，振子的振幅過高，壓電陶瓷片發(fā)熱嚴(yán)重容易損壞。但是，從兩幅圖對比來看兩模態(tài)激勵電壓不均衡，若想達(dá)到同一振幅，伸縮振動模態(tài)所需的激振電壓要高。這是由于激勵兩工作模態(tài)的壓電陶瓷片數(shù)量不均造成的，這一問題在實驗中可通過調(diào)整兩路電信號激勵的壓電陶瓷片數(shù)量來解決。圖10所示，分別為在電壓峰峰值為40V激振頻率為30.88kHz，激勵壓電陶瓷片時1號直梁和2號直梁測試點振幅分布曲線，從圖中可知有四個節(jié)點(位移為零)三個峰(谷)值點和兩個振幅極值點(驅(qū)動齒端面上的點)。

圖9 振幅與電壓的關(guān)系

圖10 直梁測試點振幅分布曲線

3.2 樣機的輸出性能研究

通常，直線超聲電機是在振子工作模態(tài)諧振頻率附近工作的。測試時將頻率設(shè)定在Ansys模態(tài)分析結(jié)果的數(shù)值上，在其附近進行微調(diào)，通過掃描兩側(cè)縱向直梁的側(cè)面來確定彎曲模態(tài)的振型及共振頻率。實驗測得：樣機的工作頻率在30.76kHz附近時動子正反向靈活運動，輸出性能最優(yōu)。圖11所示為振子在小預(yù)緊力、驅(qū)動單側(cè)滑塊時激勵電壓與速度關(guān)系曲線?？芍?，速度變化與驅(qū)動電壓成正比，當(dāng)驅(qū)動電壓最大值為238V時，電機動子Vmax=240mm/s。當(dāng)驅(qū)動電壓最大值為119V時，單側(cè)滑塊獲得正反方向相同的速度。

圖11 電壓與速度關(guān)系曲線

在動子滑塊銷釘上吊砝碼加負(fù)載測試，圖12為預(yù)緊力為1.28N時激勵電壓和負(fù)載關(guān)系曲線。負(fù)載隨著電壓的增加而增加，當(dāng)電壓峰峰值為300V時，單側(cè)動子滑塊單向最大輸出力為0.5N。

圖12 電壓與負(fù)載關(guān)系曲線

電機振子是依靠摩擦力驅(qū)動動子滑塊運動的，預(yù)緊力越大動子所獲得的摩擦力越大。但是，預(yù)緊力過大，不僅影響振子的工作模態(tài)，而且，影響振子切向驅(qū)動速度。圖13為激勵電壓峰峰值為250V，負(fù)載為20g時，預(yù)緊力與動子運動速度的關(guān)系曲線，可見隨著所施加的預(yù)緊力的增加，動子滑塊的運動速度先增加然后下降，而且變化趨勢較為明顯。因此，預(yù)緊力對電機的輸出性能有重要的影響，在一定范圍內(nèi)，適度的預(yù)緊力可增加振子的驅(qū)動速度，若預(yù)緊力過大將影響振子驅(qū)動速度。

圖13 預(yù)緊力與速度關(guān)系曲線

圖14所示，施加2.5N的預(yù)緊力，激勵電壓峰峰值250V，對電機兩側(cè)滑塊加載時，其速度與載荷關(guān)系圖。從圖中可知，載荷與速度間成反比。正、反兩方向曲線不吻合。這說明電機的正反方向性能不同。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是兩側(cè)驅(qū)動齒與動子滑塊摩擦材料的接觸狀況不同以及兩側(cè)預(yù)緊力調(diào)節(jié)的程度不一致所造成的。

圖14 速度與負(fù)載關(guān)系曲線(載荷與速度關(guān)系)

4 結(jié) 論

本文在縱、彎復(fù)合模態(tài)直線超聲電機的基礎(chǔ)上，提出并試制了一種新型的直線超聲電機。通過改變兩模態(tài)激勵電信號相位差實現(xiàn)動子的正、反方向運動。利用Ansys軟件對振子進行了結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計，使兩模態(tài)頻率差最小。從而，達(dá)到利用同一驅(qū)動電源驅(qū)動，簡化驅(qū)動電路設(shè)計的目的。

(1)提出了一種“工字形”振子結(jié)構(gòu)，并對“工字形”彈性體的復(fù)合振動模態(tài)及其驅(qū)動方案進行了分析，選定了一種基于其兩側(cè)直梁的1階交替伸縮和3階對稱彎曲復(fù)合振動模態(tài)作為樣機的工作模態(tài)。

(2)對“工字形”壓電振子進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。以縱、彎振動模態(tài)頻率差最小為目標(biāo)對振子進行了優(yōu)化，確定了振子的各結(jié)構(gòu)參數(shù)。分析表明，中間橫梁、縱橫梁之間的柔性鉸鏈尺寸參數(shù)對模態(tài)影響較為敏感。

(3)對振子以及原理樣機進行測試。樣機在兩個諧振頻率之間的30.76 kHz的頻率驅(qū)動下，動子輸出性能最優(yōu)。