基于遺傳算法的醫(yī)療設(shè)備更新決策優(yōu)化

呂小平

興化市人民醫(yī)院后勤保障部 （江蘇泰州 225700）

醫(yī)療設(shè)備管理部門的成本預(yù)算項(xiàng)目中最常見的是醫(yī)療設(shè)備的購置計(jì)劃，而評估未來醫(yī)療設(shè)備的采購需求則是其中的重要工作之一[1-2]。未來的需求計(jì)劃應(yīng)根據(jù)每臺(tái)設(shè)備的使用壽命制定出醫(yī)療設(shè)備更新的優(yōu)先級列表[3-4]。大多數(shù)醫(yī)院缺乏足夠資金來滿足醫(yī)療設(shè)備的所有更新要求，因此，醫(yī)療設(shè)備管理部門應(yīng)合理分配被批準(zhǔn)用于更新設(shè)備的資金[5]。在預(yù)算約束的情況下，通過制定優(yōu)化目標(biāo)、建立優(yōu)化模型并采取適當(dāng)?shù)姆椒?，可使亟需更新設(shè)備的數(shù)量獲得最大值，即在購置預(yù)算范圍內(nèi)盡可能多地更新設(shè)備。

文獻(xiàn)[6]基于故障樹分析法，通過建立定量模型來制訂醫(yī)療設(shè)備的更新決策，再依據(jù)更新因子的取值范圍，將91臺(tái)監(jiān)護(hù)儀以生命狀態(tài)進(jìn)行分類，最終得出結(jié)果，37.36%的監(jiān)護(hù)儀（34臺(tái)）需進(jìn)行更新。本研究針對此34臺(tái)監(jiān)護(hù)儀，以設(shè)備更新數(shù)量最大值為基礎(chǔ)，建立優(yōu)化模型（該優(yōu)化模型屬非線性整數(shù)規(guī)劃問題），為基于故障樹分析法的設(shè)備更新決策模型提供進(jìn)一步的科學(xué)依據(jù)。遺傳算法是模擬生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，是一種可尋求全局最優(yōu)解的高效優(yōu)化方法[7-8]。因此，本研究采用遺傳算法對醫(yī)療設(shè)備更新決策模型進(jìn)行優(yōu)化研究，并在考慮醫(yī)療設(shè)備管理部門的更新預(yù)算限制和醫(yī)療設(shè)備更新優(yōu)先級的基礎(chǔ)上，建立優(yōu)化設(shè)備更新決策的模型，并以此為根據(jù)調(diào)整數(shù)量來為醫(yī)療設(shè)備年度更新計(jì)劃的制訂提供參考。

1 遺傳算法的改進(jìn)和設(shè)計(jì)

1.1 算法的流程

傳統(tǒng)的遺傳算法存在易產(chǎn)生早熟收斂等問題，主要原因?yàn)榻徊娓怕剩≒c）、變異概率（Pm）等參數(shù)設(shè)定的是經(jīng)驗(yàn)值。對不同的研究問題而言，各參數(shù)的取值有不同的要求，其取值與所研究問題的類型存在直接關(guān)系。因此，在醫(yī)療設(shè)備更新決策的優(yōu)化研究中，需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)倪z傳算法。本研究以遺傳算法中設(shè)置參數(shù)優(yōu)化作為改進(jìn)思路，如種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm等，從而使改進(jìn)的遺傳算法加速收斂以避免冗余運(yùn)行，提高算法的搜索質(zhì)量。

改進(jìn)遺傳算法的開發(fā)遵循遺傳算法的一般步驟，即從隨機(jī)選擇的種群開始，通過評估目標(biāo)函數(shù)選擇產(chǎn)生新的種群，然后交叉和變異算子產(chǎn)生新的后代，從而得到最合適的解決方案。這個(gè)過程是可重復(fù)的，直至找到滿足條件的最優(yōu)解后終止計(jì)算。本研究中，最優(yōu)解的方案為產(chǎn)生最大數(shù)量且具有最小標(biāo)準(zhǔn)偏差的運(yùn)算結(jié)果。根據(jù)更新優(yōu)先級和預(yù)算約束，使用設(shè)備的更新因子、購置價(jià)格和可用更新預(yù)算初始化算法，然后再按照遺傳算法的一般步驟進(jìn)行運(yùn)算。擬議的算法流程介紹如下：（1）輸入更新因子、設(shè)備購置價(jià)格和更新預(yù)算；（2）設(shè)置遺傳進(jìn)化次數(shù)計(jì)數(shù)器t=0；（3）初始化控制參數(shù)，隨機(jī)生成初始種群；（4）個(gè)體評價(jià)，計(jì)算初始種群的適應(yīng)度，選擇優(yōu)良個(gè)體組成種群P（0）；（5）選擇、交叉、變異運(yùn)算；（6）種群P（0）經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度高的個(gè)體組成下一代種群；（7）終止條件判斷，若遺傳次數(shù)t＜T，則返回（5），進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，循環(huán)往復(fù)，若t=T，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最小標(biāo)準(zhǔn)偏差的個(gè)體作為最優(yōu)解，解碼后得出結(jié)果輸出，終止計(jì)算，見圖1。

圖1 改進(jìn)遺傳算法的流程

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

在優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)是對涉及優(yōu)劣解進(jìn)行比較的指標(biāo)，本研究中的目標(biāo)函數(shù)可直接作為適應(yīng)度函數(shù)使用。從設(shè)備更新角度看，設(shè)備的更新因子越大，其更新優(yōu)先權(quán)重越大；另一方面，更新因子的取值又直接影響購置預(yù)算的選定，更新因子大的設(shè)備數(shù)量越多，需更新的設(shè)備購置價(jià)格越高，那么需用于設(shè)備更新的預(yù)算則越多。因此，在可用預(yù)算的限制范圍內(nèi)，應(yīng)首先更新優(yōu)先權(quán)最高的醫(yī)療設(shè)備，以降低可能的風(fēng)險(xiǎn)并防止醫(yī)院成本預(yù)算的增加；同時(shí)，應(yīng)優(yōu)先購置價(jià)格低的設(shè)備以避免消耗大量更新預(yù)算。為根據(jù)可用預(yù)算優(yōu)化設(shè)備更新列表，需首先預(yù)估新設(shè)備的購置價(jià)格以便將其與更新預(yù)算比較，從而使得預(yù)算范圍內(nèi)的設(shè)備數(shù)量獲得最大值。模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

其中，Z 為目標(biāo)函數(shù)； Ri為第 i 臺(tái)設(shè)備的更新因子；xi為設(shè)備列表中第i 臺(tái)設(shè)備的決策變量； pi為第i 臺(tái)設(shè)備的購置價(jià)格；B 為醫(yī)療設(shè)備管理部門的設(shè)備更新預(yù)算；K 為資金預(yù)算約束因子；n 為設(shè)備的總數(shù)量。

采用遺傳算法對醫(yī)療設(shè)備更新決策問題進(jìn)行分析時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)劣同樣影響算法的收斂性。同時(shí)，因遺傳算法涉及隨機(jī)運(yùn)算，因此，每次的運(yùn)算結(jié)果是不完全一樣的。本研究對改進(jìn)的遺傳算法運(yùn)行20次以優(yōu)化算法的運(yùn)行結(jié)果，并通過一組描述性統(tǒng)計(jì)方法，將算法的運(yùn)行結(jié)果與計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)的平均值進(jìn)行比較，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差找出具有最優(yōu)控制參數(shù)的最優(yōu)解（最優(yōu)解的方案為產(chǎn)生最大更新數(shù)量且具有最小標(biāo)準(zhǔn)偏差的輸出值），標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式如下：

其中，STD 是標(biāo)準(zhǔn)偏差，σi是第i 次算法運(yùn)行得到的適應(yīng)度值，μ 是σ 的平均值，n 是算法執(zhí)行的次數(shù)，此算法中為運(yùn)行20次。標(biāo)準(zhǔn)偏差值越小，則表示該算法的穩(wěn)定性越高，據(jù)此判斷所選參數(shù)是否合適。

1.3 遺傳算法控制參數(shù)的設(shè)置

通過分析并比較不同的種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm等控制參數(shù)的組合對模型尋優(yōu)過程的影響，得到醫(yī)療設(shè)備更新預(yù)算決策模型的最優(yōu)組合控制參數(shù)。根據(jù)遺傳算法的控制參數(shù)取值[9]和更新優(yōu)化模型的特點(diǎn)，本研究對種群大小、遺傳代數(shù)、Pc和Pm進(jìn)行了適當(dāng)?shù)慕M合，見表1。

表1 算法控制參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)[6]研究結(jié)果顯示，91臺(tái)監(jiān)護(hù)儀中有37.36%應(yīng)更換，即有34臺(tái)監(jiān)護(hù)儀處于更換的優(yōu)先級列表中。根據(jù)我院醫(yī)療設(shè)備管理部門每年的資金預(yù)算和實(shí)際情況，可用的更新預(yù)算相較于所調(diào)查醫(yī)療設(shè)備的預(yù)估購置預(yù)算要低20%，即當(dāng)本年度醫(yī)療機(jī)構(gòu)的監(jiān)護(hù)儀購置預(yù)算為75萬元時(shí)，那么設(shè)備的更新預(yù)算為60萬元，而不同規(guī)格型號的監(jiān)護(hù)儀的購置價(jià)格為2萬～5萬元。用34臺(tái)監(jiān)護(hù)儀設(shè)備的基本信息（如更新因子等）及設(shè)備的購置價(jià)格和更新預(yù)算作為模型的輸入?yún)?shù)，該算法的每種控制參數(shù)組合在MATLAB 中運(yùn)行20次，以找出該算法的最佳控制參數(shù)[10-11]。

在遺傳算法中，較大的種群有助于增加群體的多樣性，防止算法過早收斂，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。但群體規(guī)模增大，會(huì)降低算法的運(yùn)行速度，因此，需在Pc和Pm不變的情況下，運(yùn)行不同的種群大小和遺傳代數(shù)對模型進(jìn)行求解。為增加種群多樣性，避免出現(xiàn)過早收斂，Pm的最大值取0.4，Pc的最小值取0.6。圖2（a）表示不同遺傳代數(shù)的情況下，初始種群和最優(yōu)解之間的關(guān)系。結(jié)果表明，遺傳代數(shù)為500代，種群大小為600、1 500個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)能得到最多的最優(yōu)解個(gè)數(shù)。種群大小為600個(gè)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差最小，為0.0384，因此，得出最優(yōu)的遺傳代數(shù)為500代，種群大小為600個(gè)。然后使用種群大小和遺傳代數(shù)的最優(yōu)控制參數(shù)，以不同的Pc運(yùn)行不同的Pm從而確定它們的最佳值。圖2（b）表示不同 Pc和 Pm與最優(yōu)解的關(guān)系，當(dāng) Pc為0.9，Pm為0.4和0.1時(shí)，該算法得到最優(yōu)解的個(gè)數(shù)最多。Pm為0.4時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差最小，為0.0358。因此，得出最優(yōu)的Pc為0.9，Pm為0.4。

2 實(shí)際應(yīng)用

圖2 優(yōu)化結(jié)果

表2 醫(yī)療設(shè)備更新決策優(yōu)化數(shù)據(jù)

應(yīng)用最優(yōu)解結(jié)果得到的最佳參數(shù)對初始種群進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果表明，當(dāng)種群大小為600個(gè)、遺傳代數(shù)為500代、Pc為0.9、Pm為0.4時(shí)，最優(yōu)解的最大數(shù)量為11個(gè)。所獲得的最優(yōu)解見表2。表2中，運(yùn)算結(jié)果為0，可能是因設(shè)備的更新因子較小或待更新設(shè)備型號高端導(dǎo)致購置價(jià)格較高，從而需從設(shè)備更新列表中排除。最優(yōu)解為34臺(tái)輸入中的31臺(tái)，即34臺(tái)監(jiān)護(hù)儀中有31臺(tái)監(jiān)護(hù)儀可優(yōu)先更新。進(jìn)一步比較D1～D34的20次運(yùn)算結(jié)果，最優(yōu)解方案不包括消耗大量可用預(yù)算的高端型號監(jiān)護(hù)儀（D4和D5），從而為其他購置價(jià)格低的低端型號提供了更多的更新機(jī)會(huì)。而D9編號的監(jiān)護(hù)儀因更新因子相較于其他監(jiān)護(hù)儀較小，在可用預(yù)算的約束下，該編號的監(jiān)護(hù)儀也不在設(shè)備更新列表中。綜上所述，D4、D5和D9這3臺(tái)監(jiān)護(hù)儀不在本年度設(shè)備更新計(jì)劃內(nèi)。因此，根據(jù)提出的遺傳算法，在醫(yī)療設(shè)備更新可用預(yù)算比購置預(yù)算低20%的情況下，采用最優(yōu)控制參數(shù)集，能得到醫(yī)療設(shè)備更新數(shù)量最大值的列表。需注意的是，在進(jìn)行設(shè)備的更新決策時(shí)，需考慮同種設(shè)備的階梯配置，即種類相同、型號不同的設(shè)備單價(jià)差距較大。因此，在進(jìn)行設(shè)備預(yù)算統(tǒng)計(jì)時(shí)，只有分清不同型號和來源的同種設(shè)備的單價(jià)，才能在不超出總體預(yù)算的前提下，進(jìn)行遺傳算法的運(yùn)算。

3 小結(jié)

因醫(yī)療設(shè)備更新決策的重要性，再考慮到醫(yī)療設(shè)備管理部門更新預(yù)算的限制，本研究建立了基于遺傳算法的醫(yī)療設(shè)備更新決策優(yōu)化模型，并篩選出進(jìn)入更新計(jì)劃的31臺(tái)設(shè)備。該模型突出了資金在醫(yī)療設(shè)備更新決策中的重要性，能夠盡可能地簡化操作并節(jié)約資金，指導(dǎo)醫(yī)療設(shè)備管理部門客觀地制訂預(yù)算采購計(jì)劃并進(jìn)行設(shè)備更新決策管理。今后還可添加更多的設(shè)備來進(jìn)一步自定義模型，修改條件和目標(biāo)函數(shù)以便更好地展示醫(yī)療設(shè)備更新決策的特點(diǎn)。需說明的是，本模型是對之前研究[6]中基于故障樹分析法建立的設(shè)備更新模型的進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化，所有的研究條件都是建立在該研究的模型上，如需使用本模型進(jìn)行設(shè)備更新決策時(shí)需結(jié)合之前的模型，才能更好地做出醫(yī)療設(shè)備更新的決策。本研究采用遺傳算法來優(yōu)化更新模型，也可使用其他算法，如禁忌搜索算法等，今后還可通過比較這些方法之間的差異來尋找更合適的優(yōu)化方法，從而提高決策效率。