整體葉盤(pán)磨拋加工碰撞檢測(cè)方法

黃 智，魏鵬軒，萬(wàn)從保，王洪艷，吳獻(xiàn)剛，王靜怡

(電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

整體葉盤(pán)作為新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心零件，其葉片扭曲程度大、流道深而狹窄，磨拋加工時(shí)磨具與葉盤(pán)易發(fā)生干涉或碰刀，進(jìn)而損傷價(jià)值不菲的葉盤(pán)，甚至導(dǎo)致葉盤(pán)報(bào)廢。因此，整體葉盤(pán)葉片的無(wú)碰撞磨拋加工技術(shù)已成為航空領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容之一[1-2]。

一般來(lái)說(shuō)，磨具和葉盤(pán)發(fā)生干涉的類型可分為局部干涉和全局干涉[3]。局部干涉為磨頭或磨具柄與被加工自由曲面的滑擦干涉，從而易造成刀觸點(diǎn)加工量過(guò)多；全局干涉為磨頭或磨具柄與加工曲面或加工環(huán)境中其他曲面發(fā)生碰撞，其易造成葉盤(pán)、磨具或機(jī)床的不可逆損壞。為避免上述干涉的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)葉盤(pán)磨拋加工軌跡規(guī)劃過(guò)程中必須采用合理的避涉處理算法進(jìn)行求解，其基本思想就是將結(jié)構(gòu)不規(guī)則、計(jì)算量大的自由曲面物體的碰撞檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易計(jì)算的規(guī)則幾何體的碰撞問(wèn)題[4]。這種思想既滿足了碰撞點(diǎn)快速識(shí)別的要求，又很大程度上減少了計(jì)算量。

部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)加工干涉難題研究并提出了一些碰撞檢測(cè)算法。Lin等[5]對(duì)刀具進(jìn)行包圍盒建模，通過(guò)比較刀具包圍盒和刀觸點(diǎn)處加工曲面的法向曲率，利用Mathematica生成無(wú)干涉加工路徑，但是該算法需要計(jì)算每個(gè)刀觸點(diǎn)所有加工曲面的法向曲率，計(jì)算量較大、效率較低。Qu等[6]對(duì)多對(duì)象碰撞檢測(cè)問(wèn)題提出了混合包圍盒的建模方法，該方法通過(guò)降維運(yùn)算控制不同的檢測(cè)模式，但該方法的計(jì)算較為冗雜，其構(gòu)建的混合包圍盒不易進(jìn)行避涉處理分析。邵曉東等[7]通過(guò)構(gòu)造自適應(yīng)檢測(cè)線，將加工過(guò)程中的碰撞檢測(cè)由體體求交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線體求交問(wèn)題，提高了檢測(cè)效率，但是容易出現(xiàn)檢測(cè)遺漏和嵌入的現(xiàn)象。

本文提出一種兼顧精度與效率的碰撞檢測(cè)算法和對(duì)應(yīng)不同碰撞方式的工具避涉策略。對(duì)磨具進(jìn)行分層有向包圍盒(Oriented Bounding Box，OBB)構(gòu)建，并對(duì)葉盤(pán)空間進(jìn)行八叉樹(shù)固定點(diǎn)數(shù)劃分，而后利用分離軸理論實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉點(diǎn)的準(zhǔn)確識(shí)別，不但提高了干涉點(diǎn)的檢測(cè)精度，而且保證了檢測(cè)效率。同時(shí)，根據(jù)不同的碰撞方式自動(dòng)調(diào)整磨具的相關(guān)參數(shù)及包圍盒矢量實(shí)現(xiàn)不同碰撞狀況下的避涉處理。最終，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的可視化軟件，并在企業(yè)實(shí)際加工中成功驗(yàn)證了算法的有效性。

1 磨具的層次包圍盒建模方法

目前軸對(duì)齊包圍盒(Axis Align Bounding Box, AABB)、球包圍盒、OBB等在碰撞檢測(cè)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用最為廣泛。Bergen等[8]提出的AABB包圍盒是研究最早的包圍盒，如圖1a所示；Bradshaw等[9]提出球包圍盒，如圖1b所示。由圖可見(jiàn)，這兩種包圍盒冗余空間較多、精度較差。Gottcshalk等[10]提出的OBB包圍盒是根據(jù)物體的幾何特征進(jìn)行軸向包圍，如圖1c所示，因此它較以上兩種包圍盒顯著提升了包絡(luò)精度，同時(shí)減少了碰撞檢測(cè)時(shí)相交包圍盒的個(gè)數(shù)?；诖?，本文選用OBB包圍盒開(kāi)展研究。

1.1 OBB包圍盒理論

OBB包圍盒擁有3個(gè)隨空間物體轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)軸，可實(shí)現(xiàn)物體的最小包絡(luò)，如圖2所示。O代表長(zhǎng)方體的中心點(diǎn)，Vec[3]代表長(zhǎng)方體的3個(gè)坐標(biāo)軸矢量，Side[3]代表此長(zhǎng)方體的3條邊長(zhǎng)。結(jié)合圖1和圖2可得，對(duì)物體包絡(luò)緊密性影響最大的因素是包圍盒的坐標(biāo)軸方向，其次是該方向上將物體包絡(luò)的包圍盒最小尺寸[11]。

1.2 磨具層次包圍盒的構(gòu)建

本文選取百頁(yè)輪式磨輪為磨具，根據(jù)實(shí)際工件可將磨輪柄和磨輪簡(jiǎn)化成兩個(gè)不同直徑的圓柱體，其簡(jiǎn)化模型如圖3a所示。由上述可知，建立OBB需要找一個(gè)合適的軸向方向，從而保證緊密性最好，由簡(jiǎn)化模型圖可知顯然兩個(gè)圓柱的中軸線應(yīng)為建立OBB包圍盒的最好方向(即磨頭柄和磨頭的中軸線)，另外兩個(gè)坐標(biāo)軸則平行于磨具刀柄的橫截面。根據(jù)此方法可建立如圖3b所示的OBB模型。

如圖4a所示為磨輪單層OBB包圍盒的軸向平面示意圖，圖中白色區(qū)域?yàn)槟ポ啿糠?，深色區(qū)域?yàn)镺BB包絡(luò)磨輪后的冗余量。設(shè)包圍盒的對(duì)角線與磨輪直徑的差值為2ΔR，令ΔR為包圍盒誤差，可得：

(1)

雖然圖4a所示的單層OBB模型較其他包圍盒已經(jīng)取得更好的包絡(luò)效果，但從圖中的深色區(qū)域可以看出冗余空間依然較大。

為提高建模準(zhǔn)確度，減少計(jì)算機(jī)求解時(shí)間，本文以層次包圍盒[12]的思路，將如圖4a所示的OBB作為第一層，然后對(duì)該層包圍盒分層處理，即每90°均勻陣列4個(gè)子OBB(OBB1，OBB2，OBB3，OBB4)對(duì)磨頭進(jìn)行包絡(luò)，如圖4b所示。從圖中可看出OBB分層處理后深色區(qū)域面積更小，即冗余部分更小，其所代替的磨輪精度更高，同理計(jì)算包圍盒誤差ΔR為：

ΔR=R/cos(π/8)-R=0.08R。

(2)

通過(guò)該方法最終構(gòu)建了如圖5所示的OBB層次包圍盒模型，其包絡(luò)性更好、冗余量更小、精度更高。

2 加工空間的八叉樹(shù)分割法

八叉樹(shù)分割法是一種通過(guò)三維空間樹(shù)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)劃分目標(biāo)物體，將其分成若干空間塊以表示目標(biāo)物體的一種方法[13]。八叉樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)將它所代表的空間均分為8個(gè)子空間，該父節(jié)點(diǎn)即為8個(gè)子空間的中心點(diǎn)。同理，每個(gè)子空間也有子空間節(jié)點(diǎn)，故每個(gè)父節(jié)點(diǎn)的體積正好等于8個(gè)子節(jié)點(diǎn)表示的體積之和[14]。由于整體葉盤(pán)的葉片為自由曲面，其在加工軌跡規(guī)劃中的刀具點(diǎn)具有不均勻性，本文采用一種八叉樹(shù)固定點(diǎn)數(shù)分割方法，即每個(gè)滿足條件的樹(shù)節(jié)點(diǎn)包含固定點(diǎn)數(shù)。其算法流程如圖6所示。

由該分割算法，本文首先提取整體葉盤(pán)葉片加工曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后對(duì)其點(diǎn)云空間進(jìn)行劃分，判斷每個(gè)八叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)包含的點(diǎn)集數(shù)量是否滿足設(shè)定閾值，最后實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)葉片的八叉樹(shù)分割處理，如圖7所示。

3 碰撞檢測(cè)算法及避涉處理

3.1 分離軸定理

該定理基本原理[15]：如果在目標(biāo)物體的三維空間中能找到一條軸，令兩個(gè)目標(biāo)物體分別對(duì)該軸進(jìn)行投影，同時(shí)在該軸上找不到重合的投影部分，則將這條軸定義為分離軸。若在三維空間中的兩個(gè)物體可以找到這樣一條滿足條件的分離軸，則表示這兩個(gè)物體沒(méi)有相交部分。

3.2 碰撞檢測(cè)算法原理及流程

由上文可知，OBB為空間標(biāo)準(zhǔn)六面體，故其得到的邊長(zhǎng)信息可以通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法得到相關(guān)聯(lián)系?；诖耍疚膶BBa和OBBb各個(gè)頂點(diǎn)投影在分離軸n上，判斷其投影連線是否有重合部分，從而確定兩個(gè)包圍盒是否相交。顯然，整個(gè)包圍盒和各個(gè)包圍盒在分離軸上均有投影，且其中心點(diǎn)的投影應(yīng)在同一條軸線上。將Ca和Cb在分離軸n上的投影連線構(gòu)成的矢量，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，即

L=CaCbn/|n|。

(3)

式中

(4)

根據(jù)圖8投影，可得到兩個(gè)包圍盒在分離軸上的邊長(zhǎng)投影和中心點(diǎn)投影，從而得到正交邊投影的半邊長(zhǎng)度和兩個(gè)中心點(diǎn)投影連線的長(zhǎng)度。若中心點(diǎn)投影Ca和Cb的連線長(zhǎng)度L大于對(duì)應(yīng)的正交邊投影半邊長(zhǎng)度之和，即

L>RA+RB，

(5)

則表明兩個(gè)包圍盒沒(méi)有相交，反之則相交。

式中RA與RB分別為OBBa和OBBb的中心點(diǎn)及頂點(diǎn)在分離軸上的投影連線長(zhǎng)度：

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)和式(7)，代入式(5)得：

(8)

根據(jù)上文構(gòu)建的磨具分層包圍盒及葉盤(pán)的八叉樹(shù)空間模型，具體的分層碰撞檢測(cè)流程如圖9所示。

3.3 避涉處理策略原理及流程

磨拋加工整體葉盤(pán)時(shí)極易發(fā)生碰刀現(xiàn)象，尤其在加工葉根部分時(shí)，磨具柄很容易跟葉冠發(fā)生滑擦干涉，嚴(yán)重時(shí)將直接導(dǎo)致不可逆性破壞[16]。為實(shí)現(xiàn)加工避涉，需要精確計(jì)算葉盤(pán)與磨具的碰撞干涉量，如圖10所示。設(shè)Rw為磨輪半徑，Rk為磨柄半徑，Si,j為當(dāng)前磨拋點(diǎn)，n和a分別為磨拋點(diǎn)的法向矢量和軸向矢量；存在干涉的葉子節(jié)點(diǎn)為Pn(n=0,1,2,…)，且最大干涉量為γ。根據(jù)如圖10所示的關(guān)系可得干涉量的計(jì)算公式為：

γ=Rk-QPn=Rk-(OPn-OQ)。

(9)

式中O點(diǎn)為刀心點(diǎn)，坐標(biāo)可以通過(guò)磨拋點(diǎn)Si,j在法矢方向偏移Rw計(jì)算得到。

磨具避涉策略如下：在磨削加工過(guò)程中，若磨具與葉片干涉量較小，如滑擦干涉時(shí)，采用直接減少磨具柄半徑的方法，如圖11所示；但當(dāng)干涉量較大，如直接碰撞無(wú)法加工時(shí)，則采用在減少磨具柄半徑的同時(shí)更正磨具OBB分層包圍盒軸向方向的方法來(lái)規(guī)避碰撞，如圖12所示，圖中θ為磨具柄矢量繞刀心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的修正角度。通過(guò)修正磨具柄角度保證磨具柄與葉片曲面不發(fā)生干涉，即磨具柄包圍盒軸向矢量與葉片曲面的夾角應(yīng)大于磨具柄與葉片剛接觸到時(shí)的最小夾角。

同時(shí)，在修正磨具柄包圍盒軸向矢量時(shí)，應(yīng)使磨拋點(diǎn)處于加工允差范圍內(nèi)。建立的磨拋加工弦高差模型如圖13所示，圖中Si,j和Si+1,j分別為前后磨拋點(diǎn)，ε為相鄰磨拋點(diǎn)之間的弦高誤差，+εmax和-εmax分別為上下加工允差，R為對(duì)應(yīng)磨拋點(diǎn)的曲率半徑，L為相鄰磨拋點(diǎn)的間距。

根據(jù)該誤差模型，得到如下關(guān)系式：

(10)

可知，滿足關(guān)系即可保證磨拋加工精度。式中δ為指定的極小正數(shù)。

根據(jù)前文提到的避涉思路，在磨削加工軌跡規(guī)劃中判斷磨具與葉片干涉量，進(jìn)行避涉處理。若其干涉量滿足磨具柄最小要求，則直接改變半徑；若不滿足要求，則改變磨具的軸向矢量。具體避涉策略流程圖如圖14所示。

4 算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文從兩方面對(duì)提出的碰撞檢測(cè)算法和避涉策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證：①開(kāi)發(fā)了配套的葉片碰撞檢測(cè)及規(guī)避軟件進(jìn)行算法驗(yàn)證；②通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 軟件開(kāi)發(fā)驗(yàn)證

本文開(kāi)發(fā)的軟件系統(tǒng)結(jié)合OpenGL庫(kù)[17-19]，其實(shí)現(xiàn)的主要功能包括：葉片磨削加工的軌跡規(guī)劃功能、碰撞檢測(cè)功能和避涉處理功能。

首先通過(guò)等U/V參數(shù)、等步長(zhǎng)、螺旋、自適應(yīng)等方式實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片磨削加工的軌跡規(guī)劃，然后根據(jù)加工軌跡模擬加工，結(jié)合本文算法實(shí)現(xiàn)碰撞檢測(cè)及避涉處理，最終可以輸出無(wú)干涉加工軌跡。軟件相關(guān)界面和功能如圖15～圖17所示。

同時(shí)本文對(duì)每一種磨拋加工方式的加工軌跡都進(jìn)行了碰撞檢測(cè)及避涉處理實(shí)驗(yàn)。算法效果及效率如表1所示，表中的碰撞點(diǎn)數(shù)即為在磨拋加工過(guò)程中出現(xiàn)干涉的點(diǎn)位，同時(shí)表中相應(yīng)給出了碰撞檢測(cè)的計(jì)算時(shí)間和避涉處理的計(jì)算時(shí)間。從表1可以看出，本文算法對(duì)于磨拋加工避涉取得了很好的效果。

表1 不同磨拋加工方式避涉處理結(jié)果及效率

4.2 加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文在某航空發(fā)動(dòng)機(jī)企業(yè)的數(shù)控五軸設(shè)備上進(jìn)行了整體葉盤(pán)的磨拋加工實(shí)驗(yàn)。利用本文開(kāi)發(fā)的避涉處理軟件，完成避涉處理后的自適應(yīng)磨拋加工程序編制，并對(duì)銑削后的整體葉盤(pán)葉片型面進(jìn)行磨拋加工試驗(yàn)，磨輪采用百頁(yè)輪方式，如圖18所示。

在實(shí)際加工過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了有效的避涉處理，百頁(yè)輪磨具與葉盤(pán)不會(huì)發(fā)生任何干涉，還可靈活選用等U/V、等步長(zhǎng)、自適應(yīng)及螺旋方式的加工編程方式實(shí)現(xiàn)避涉。本文從葉盤(pán)磨拋加工精度和加工后的表面粗糙度兩個(gè)方面對(duì)本文提出的碰撞檢測(cè)及避涉處理算法于不同加工方式下的進(jìn)行了驗(yàn)證，從而表明了本文方法的合理性和有效性，完全可用于指導(dǎo)整體葉盤(pán)的實(shí)際磨拋加工。

首先，本文對(duì)磨拋加工前后的葉盤(pán)某葉片某處截面輪廓的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(Coordinate Measuring Machine, CMM)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖19和圖20所示。可以看出，在加工前的該處截面葉片輪廓有多個(gè)超差區(qū)域，加工后葉片輪廓基本都在公差范圍內(nèi)。

通過(guò)分析葉片輪廓理論數(shù)據(jù)和CMM測(cè)量數(shù)據(jù)得到葉片誤差數(shù)據(jù)，如表2和表3所示。表2和表3分別展示了采用該法磨拋加工前后葉片截面不同區(qū)域的誤差分布情況，表中A區(qū)域?yàn)槿~片前緣、B區(qū)域?yàn)槿~背、C區(qū)域?yàn)槿~片后緣及D區(qū)域?yàn)槿~盆。由圖19可看出，實(shí)際加工過(guò)程中葉緣部分(A、C區(qū)域)的加工難度較葉中部分(B、D區(qū)域)更高，加工精度不易保證，根據(jù)中航工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)“HB 5647-98”，葉緣輪廓度偏差應(yīng)小于0.05 mm，葉中的輪廓度偏差應(yīng)小于0.06 mm。通過(guò)加工前后誤差數(shù)據(jù)對(duì)比分析可見(jiàn)，葉緣部分中A區(qū)域的平均誤差從0.080 5 mm降低至0.034 4 mm，C區(qū)域的平均誤差從0.085 5 mm降低至0.038 1 mm，較好地滿足了相關(guān)要求；葉中的B區(qū)域的平均誤差從0.072 0 mm降低至0.024 6 mm，D區(qū)域的平均誤差從0.067 4 mm降低至0.023 5 mm，同樣達(dá)到了企業(yè)實(shí)際技術(shù)要求。因此，在實(shí)際加工測(cè)試中，本文提出的方法不但有效實(shí)現(xiàn)了磨頭的避涉加工處理，而且較好地保證了葉緣及葉中的磨拋加工精度。

表2 加工前各區(qū)域誤差 mm

表3 加工后各區(qū)域誤差 mm

其次，通過(guò)表面粗糙度儀對(duì)葉盤(pán)某葉片進(jìn)行粗糙度測(cè)量，對(duì)比分析磨拋加工前后的葉片表面粗糙度情況，如圖21所示。圖中給出了葉盆、葉背、前緣和后緣4部分的粗糙度測(cè)量值，可見(jiàn)通過(guò)磨拋加工實(shí)驗(yàn)后，該葉片的表面粗糙度已經(jīng)由Ra3.0～Ra4.0降至Ra0.8以下，完全滿足中航工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)“HB 5647-98”的要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于八叉樹(shù)及分層包圍盒建模的碰撞檢測(cè)算法和對(duì)應(yīng)不同碰撞方式的工具避涉策略，得出如下主要結(jié)論：

(1)對(duì)葉盤(pán)磨拋加工空間進(jìn)行八叉樹(shù)劃分及對(duì)磨頭進(jìn)行層次包圍盒建模，利用分離軸理論對(duì)磨拋加工碰撞點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，提升了磨拋加工碰撞檢測(cè)的效率及精度。

(2)根據(jù)不同碰撞方式，自動(dòng)調(diào)整磨具分層包圍盒的軸向矢量及磨具尺寸參數(shù)實(shí)現(xiàn)磨拋加工避涉處理。

(3)開(kāi)發(fā)了碰撞檢測(cè)及避涉軟件，通過(guò)軟件可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的磨拋加工仿真功能并實(shí)現(xiàn)避涉。

(4)通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文碰撞避涉方法的有效性，并較好地滿足了航發(fā)整體葉盤(pán)的磨拋加工要求。

但是，本文僅實(shí)現(xiàn)了在航發(fā)整體葉盤(pán)葉片磨拋中的碰撞檢測(cè)及避涉處理研究，還未能在更為復(fù)雜的葉盤(pán)樣件如閉式葉盤(pán)進(jìn)行加工碰撞模擬檢測(cè)及規(guī)避處理研究。未來(lái)的研究中，一方面將繼續(xù)優(yōu)化碰撞檢測(cè)算法，另一方面還將開(kāi)展更多更復(fù)雜曲面的碰撞檢測(cè)及避涉處理研究。