順學(xué)而教 構(gòu)建數(shù)學(xué)新知

甘肅省武威市古浪縣愛民小學(xué) 何振峽

甘肅省武威市古浪縣直灘發(fā)展小學(xué) 楊子武

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，教師依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)好講授流程和方法，往往會忽略掉課堂中學(xué)生的思維變化過程，使得教學(xué)過程死板，沒有活力。隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)前教育的發(fā)展需求，它固化了學(xué)生的思維，扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)個性和創(chuàng)造性思維的提升。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為教學(xué)主體，尊重學(xué)生的個體差異，以學(xué)生的需求為主線，準確把握教材資源，利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，為學(xué)生構(gòu)建思維活動的平臺，滿足學(xué)生認知需求，讓學(xué)生自主地參與到教學(xué)活動中，體驗知識形成和發(fā)展的全過程，促進學(xué)生思維品質(zhì)和心理的發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)別樣風(fēng)采，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

順應(yīng)認知差異，導(dǎo)出深層領(lǐng)悟

由于每個學(xué)生的生活環(huán)境不同，獲得的生活經(jīng)驗有所區(qū)別，自然認知水平也會有所差異，即使學(xué)生在同一課堂上面對同一數(shù)學(xué)問題，對問題的理解也會出現(xiàn)差異，產(chǎn)生不同的認知效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)過程要順應(yīng)學(xué)生的認知差異，努力拓展教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)條件，滿足不同學(xué)生的個體需求，使學(xué)生充分展現(xiàn)自身學(xué)習(xí)情態(tài)，導(dǎo)出學(xué)生深層領(lǐng)悟，促進學(xué)生能力的發(fā)展。

在“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課的教學(xué)中，教師首先向?qū)W生出示例題：0.045÷0.03，讓學(xué)生自主思考，應(yīng)該如何計算。

教師歸納、整理學(xué)生意見：（1）計算中需遵循“商不變”原理；（2）按照整數(shù)計算方法進行計算，然后再看原有的小數(shù)位數(shù)；（3）按照整數(shù)計算方法進行計算，再與被除數(shù)中的小數(shù)點進行對齊；（4）不需關(guān)注小數(shù)點，直接按整數(shù)除法進行計算。

在學(xué)生已有認知的基礎(chǔ)上，教師采用分層教學(xué)：對于第一種情況，學(xué)生基本上已經(jīng)明確算理，可讓學(xué)生自主計算，對小數(shù)點的移動稍加指導(dǎo)即可；第二類學(xué)生，在算理上還存在著盲區(qū)，可從計算結(jié)果的驗證入手，充分了解除法算理；后兩類學(xué)生，對除法的基本性質(zhì)還沒完全掌握，教師要從基礎(chǔ)實例入手進行教學(xué)，讓學(xué)生充分理解“商不變”的性質(zhì)。

案例中，教學(xué)因人而異，對不同認知層次的學(xué)生采用了不同的教學(xué)形式，使教學(xué)活動更具針對性，促進了學(xué)生整體水平的提升，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

善待認知錯誤，錯出精彩局面

學(xué)習(xí)中發(fā)生錯誤是一種很常見的教學(xué)現(xiàn)象，對于這些錯誤，教師的態(tài)度直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。如果教師嚴肅批評，可能使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，壓制學(xué)生的創(chuàng)新思維；如果對錯誤置之不理，則可能出現(xiàn)錯誤累積，使學(xué)生形成錯誤觀念；善待學(xué)生的認知錯誤，從學(xué)生的思維角度出發(fā)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考，將已有錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，順應(yīng)學(xué)情發(fā)展，扭轉(zhuǎn)錯誤局面，變錯為寶，重新開啟新的教學(xué)局面，促進學(xué)生創(chuàng)新性思維的形成，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如在教學(xué)“射線的認識”一課時，教師首先向?qū)W生講授了射線的特征，在學(xué)生基本掌握之后，讓學(xué)生從生活中找出射線。學(xué)生認真思考，紛紛舉手說出生活中射線的實例。

有的學(xué)生說：“手電筒發(fā)出的光可以成為射線。”有的學(xué)生說：“晚上汽車大燈射出的燈光也可以成為射線?！边@時，有一位學(xué)生提出：“我們頭上長的頭發(fā)也是射線?！鳖D時，教室一片寂靜。很明顯，這個錯誤的答案，讓學(xué)生陷入了困頓之中。

教師稍作遲疑，順著學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考：假如每一根頭發(fā)都是一條射線，那么每一根頭發(fā)就只能朝著一個屬于自己的方向筆直生長，而且在這個過程中，我們不能對頭發(fā)進行修剪，還要保障每個人都要長生不老，這種情況下的頭發(fā)才能夠被稱為射線。學(xué)生豁然開朗，露出了滿足的微笑。

案例中，學(xué)生小小的思維錯誤，讓課堂陷入寂靜，教師順著學(xué)生的錯誤思維，引導(dǎo)學(xué)生重新認知射線的特征，促進了學(xué)生對射線特征的進一步理解，深化了學(xué)生的認知，構(gòu)建了精彩課堂。

把握偶發(fā)情況，生成教學(xué)契機

通常情況下，數(shù)學(xué)課堂的生成是教師精心預(yù)設(shè)的結(jié)果，但課堂教學(xué)的主體是動態(tài)的人，其中充滿著不確定因素，意料之外的事件時有發(fā)生。對于這些偶發(fā)事件，如果教師直接規(guī)避或是置之不理，可能使學(xué)生失去進步的契機。教師要及時對其做出準確的分析、判斷，找出其中蘊含的對教學(xué)有利的因素，抓住信息、換位思考，將其靈活轉(zhuǎn)化，使之成為有用的課堂教學(xué)資源，豐富學(xué)生的經(jīng)歷和認知，生成精彩教學(xué)契機，促進學(xué)生創(chuàng)新性思維的發(fā)展，提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

例如在教學(xué)“百分數(shù)的應(yīng)用”一課時，有這樣一道題目：商場打折促銷，一件衣服按9.5折銷售，購買人可節(jié)省15元，請問衣服的原價是多少元？

大多數(shù)學(xué)生很迅速地給出答案：15÷（1-95%）=300（元）。但有一個位學(xué)生卻給出答案：1-95%=5%，100÷5=20（元），20×15=300（元），所以衣服的原價為300元。教師讓學(xué)生說一說這樣解題的原因，學(xué)生雖給出答案但卻給不出解題細節(jié)。

這時，教師帶領(lǐng)大家分析：第一步，1-95%=5%，指的是什么？學(xué)生很快給出答案，衣服相對于原價降低了5%；第二步，100÷5=20（元），指的是什么？學(xué)生給出解釋：每100元降低5元，則每降低1元錢需要商品的原價是20元；第三步，20×15=300（元）？降低1元需原價20元，現(xiàn)在降低了15元，所以需要原價20×15=300（元）。學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)。

案例中，對于教學(xué)中偶然發(fā)生的小“狀況”，教師并沒有在學(xué)生不能很好地表述時給予否定，而是通過問題逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生清楚地了解每一個步驟的含義，把握契機，深化學(xué)生的理解。

尊重學(xué)生經(jīng)驗，自主建構(gòu)新知

每個個體都有自己獨特的生活環(huán)境，并在環(huán)境中逐漸形成了相應(yīng)的認知。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多知識都是以生活為原型，是由生活經(jīng)歷和環(huán)境逐步發(fā)展而來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)要以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗，著眼于學(xué)生能力的發(fā)展，為學(xué)生構(gòu)建寬松、愉悅的教學(xué)情境，讓學(xué)生自主思考、探究、交流，自我感知、體驗、學(xué)習(xí)，用自己喜歡的方法解決問題，理清學(xué)習(xí)思路，掌握教學(xué)內(nèi)容，自主建構(gòu)新知，實現(xiàn)自我能力的提升。

例如在教學(xué)“比例尺”一課時，教師可創(chuàng)設(shè)情境：學(xué)校的黑板壞了，現(xiàn)在需要制作一個黑板圖樣，郵寄到黑板生產(chǎn)廠。當(dāng)生產(chǎn)廠收到圖樣后，工人怎樣才能制作出相應(yīng)的實物呢？

學(xué)生相互交流、探討，表達自己的看法。有的學(xué)生說，可以在圖形邊上寫上：黑板實際長度和寬度是圖形長、寬的倍數(shù)，如100倍；有的學(xué)生說，可以直接寫：圖形長、寬的長度是實際長度的1/100；有的學(xué)生說，如此書寫太過復(fù)雜，可以統(tǒng)一長度倍數(shù)，如100倍。

討論到此處，教師提出：如何才能表達得即簡潔又明了？學(xué)生受本節(jié)標題的啟發(fā)，想到：可以直接以比例尺的形式展示在圖形上，如圖上長度：實際長度=1：100。問題就順利解決了。

案例中，教師并沒有直接向?qū)W生展示教學(xué)內(nèi)容，而是利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生對問題展開討論，通過分析、討論，使學(xué)生的認知得到了相應(yīng)的提升，獲得了良好的知識體驗。

順學(xué)引入課堂，促進知識生成

引入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。天馬行空般的引入，脫離學(xué)生認知實際，會讓學(xué)生的思維如脫韁的野馬恣意橫行；恰當(dāng)?shù)囊耄源龠M學(xué)生發(fā)展為主導(dǎo)思想，不僅可以激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機，還會為之后的教學(xué)做好鋪墊工作。教師要以學(xué)生的認知思維為前提，綜合各方因素，采用多種形式的教學(xué)方式，幫助學(xué)生構(gòu)建形象認知畫面，充分體現(xiàn)順學(xué)而教的主導(dǎo)思想，讓學(xué)生感知知識的魅力，促進知識的形成，構(gòu)建完整的知識體系。

例如在教學(xué)“面的概念”一課時，教師可通過多媒體向?qū)W生展示各種物體的面，并引導(dǎo)提問：這些面有怎樣的特點？

學(xué)生認真觀察，給出不同答案。有的學(xué)生說：面存在于物體的表面，是平的；有的學(xué)生說：“面”是屬于某一個物體的，應(yīng)該是在一個立體物體上存在；還有的學(xué)生說：“面”沒有規(guī)則，有一定的厚度和面積……

教師再次引導(dǎo)提問：大家認真分析，這些面的看法哪些是錯誤的？面有什么共同特征？教師在學(xué)生百思不得其解時，向?qū)W生總結(jié)：第一個特征，“面”必然是存在于物體之上，可能是物體的上、下、左、右不同的方向，因此，我們將它稱之為物體的表面；第二個特征，“面”存在于物體上又不能脫離物體，但可以用筆將面畫到紙上，我們稱它為平面圖形。就這樣學(xué)生將具體實物抽象為“面的概念”，促進了“面”的形成。

案例中，教師通過問題的形式直接導(dǎo)入到概念的學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下展開思考，有利于學(xué)生對“面的概念”的準確把握，順應(yīng)了學(xué)生的認知能力，促進了教學(xué)的順利發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，正確分析、把握學(xué)生的已有經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知的情境，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識的生成，充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性思維，促進學(xué)生綜合能力的發(fā)展。