露天煤礦兩種常用土石方量計(jì)算方法對(duì)比研究

朱有彬

(北京天地華泰礦業(yè)管理股份有限公司，北京 100013)

在露天礦開(kāi)采中，土石方剝離是最主要的生產(chǎn)環(huán)節(jié)，剝離土石方量的費(fèi)用也是露天礦最大的生產(chǎn)成本。因此，精確計(jì)算土石方工程量不僅是工程預(yù)算、計(jì)算剝采比、編制煤礦的采剝計(jì)劃和生產(chǎn)進(jìn)度的依據(jù)，而且是采剝工程結(jié)算的基礎(chǔ)[1-2]。但是在礦山的實(shí)際生產(chǎn)中，常遇到業(yè)主與承包商之間因?yàn)橥潦搅坑?jì)算結(jié)果差異太大、超出合理誤差允許范圍的情況，最終導(dǎo)致工程款結(jié)算滯后。當(dāng)前計(jì)算土石方量的方法相對(duì)較多，如方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、斷面法、平均高程法、等高線法等[3-6]，但各種計(jì)算方法的使用范圍和條件一直沒(méi)有明確的技術(shù)規(guī)范。為更好地服務(wù)于露天礦的生產(chǎn)，保證露天礦生產(chǎn)正常有序進(jìn)行，有必要針對(duì)露天礦的土石方工程特征，對(duì)影響土石方量計(jì)算的相關(guān)因素進(jìn)行研究分析。

本文以新疆準(zhǔn)東地區(qū)某露天礦的土石方工程為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)研究方格網(wǎng)法和三角網(wǎng)法這2種較常用的計(jì)算方法的計(jì)算原理、應(yīng)用范圍，并對(duì)比分析了在不同地形地貌條件、不同測(cè)點(diǎn)間距、不同方格網(wǎng)寬度等條件下方格網(wǎng)和三角網(wǎng)法分別對(duì)土方計(jì)算精度的影響，為露天礦精準(zhǔn)計(jì)算土石方量提供了理論依據(jù)[7]。

1 土石方計(jì)算方法的原理分析

1.1 方格網(wǎng)法計(jì)算原理

方格網(wǎng)法是先把要測(cè)算的區(qū)域劃分為一定邊長(zhǎng)的正方形網(wǎng)格[8]，由外業(yè)測(cè)量的原始地形地貌坐標(biāo)點(diǎn)(x，y，z)得到正方形網(wǎng)格4個(gè)角上的原始高程值(若網(wǎng)格的角上沒(méi)有高程點(diǎn)，可通過(guò)周圍高程點(diǎn)內(nèi)插得其高程)，再根據(jù)原始高程值設(shè)計(jì)高程作差，求出填挖線位置并繪制出填挖方分界線。然后根據(jù)網(wǎng)格邊長(zhǎng)和高程差值，求出每個(gè)網(wǎng)格的填挖方量，最后累計(jì)求和得出測(cè)算區(qū)的填方和挖方量[9-10]，其計(jì)算如圖1所示[11-12]。

圖1 方格網(wǎng)計(jì)算土石方量示意Fig.1 Calculation of earthwork by square grid method

方格網(wǎng)法計(jì)算公式見(jiàn)表1[11-12]。表1中，a為方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)；b、c為零點(diǎn)到一角的邊長(zhǎng)；h1、h2、h3、h4為正方形方格網(wǎng)4個(gè)頂點(diǎn)的施工高程，代入它的絕對(duì)值；∑h為填挖方的高程總和；V為挖方或填方體積。把所有方形網(wǎng)格中的體積累加，即得到測(cè)算區(qū)域挖填方的總量。 由計(jì)算原理知，該方法操作簡(jiǎn)便，數(shù)據(jù)量較小，計(jì)算速度快，直觀易懂，同時(shí)也不需要很大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間[13-16]，且計(jì)算結(jié)果可手工復(fù)核，因此該方法在土石方施工工程中應(yīng)用較為普遍。

表1 方格網(wǎng)法計(jì)算公式Tab.1 The calculation formula by square grid

1.2 三角網(wǎng)法計(jì)算原理

三角網(wǎng)法就是根據(jù)施工前后實(shí)測(cè)的兩期坐標(biāo)(x，y，z)數(shù)據(jù)，構(gòu)成鄰接的等邊三角形進(jìn)而組合成不規(guī)則的三角網(wǎng)(TIN)，然后對(duì)需要計(jì)算的區(qū)域按照三棱柱的體積計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，最后累計(jì)求和得出體積[17-18]。其公式如下：

(1)

式中，Vi為第i個(gè)三棱柱的體積；H1、H2、H3分別為三角形頂點(diǎn)填挖量；Si為三棱柱對(duì)應(yīng)的投影底面積。

由于生成的不規(guī)則三角網(wǎng)能夠充分還原實(shí)際的地形地貌，且不改變數(shù)據(jù)的精度[19]。因此，當(dāng)測(cè)區(qū)的落差較大、計(jì)算范圍不規(guī)則時(shí)，采用三角網(wǎng)(TIN)模型能夠在很大程度上提升計(jì)算結(jié)果的精確度[20-21]。

三角網(wǎng)法計(jì)算土石方量如圖2所示[7，22]。由計(jì)算原理知，該方法適應(yīng)能力較強(qiáng)，無(wú)論是平坦的地形還是起伏較大、復(fù)雜多變、無(wú)規(guī)則的地形地貌，均可以有很好的適應(yīng)性，它可以準(zhǔn)確地模擬出原始的地形地貌特征[23-24]。但該方法所需數(shù)據(jù)較大，將占用較大的存儲(chǔ)空間，在運(yùn)算時(shí)又對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求較高，且計(jì)算結(jié)果無(wú)法用手工核算[25]。

圖2 三角網(wǎng)法計(jì)算土方示意Fig.2 Calculation of earthwork by triangulated network

2 工程案例

為定量研究2種土石方量計(jì)算方法的精度和對(duì)外業(yè)測(cè)量的要求，筆者以新疆準(zhǔn)東地區(qū)某礦的兩個(gè)土石方工程為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別選取了測(cè)點(diǎn)間距在3、5、10、15 m外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)，采用方格網(wǎng)法和三角網(wǎng)法進(jìn)行土石方量計(jì)算，對(duì)比分析其計(jì)算結(jié)果精度。

2.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)一

新疆準(zhǔn)東地區(qū)某露天礦的生活福利區(qū)域要增建宿舍樓，在土建施工前需要進(jìn)行平場(chǎng)處理，并計(jì)算平場(chǎng)中產(chǎn)生的土石方量。該區(qū)域地形地貌起伏變化不大，經(jīng)計(jì)算需計(jì)算土方的面積為19 138.5 m2，場(chǎng)區(qū)最大高程為+704.49 m，最低高程為+704.08 m，場(chǎng)區(qū)內(nèi)最大高差為0.41 m。平場(chǎng)施工前原始地貌數(shù)據(jù)作為起算底數(shù)據(jù)，并設(shè)定不變。平場(chǎng)后分別以3、5、10、15 m為外業(yè)測(cè)點(diǎn)間距對(duì)場(chǎng)區(qū)進(jìn)行測(cè)量(測(cè)算區(qū)邊界應(yīng)測(cè)量完整[26-27])，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2知：①采用三角網(wǎng)法計(jì)算，當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距在3～15 m時(shí)，其計(jì)算結(jié)果偏差為0～0.38%，由此得知測(cè)點(diǎn)間距對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。②采用方格網(wǎng)法計(jì)算，測(cè)點(diǎn)間距在3～15 m時(shí)，方格網(wǎng)的網(wǎng)格寬度從1 m到20 m逐漸增大時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差(由0.14%增長(zhǎng)到5.21%)也越來(lái)越大，網(wǎng)格寬度與偏差結(jié)果呈正向相關(guān)；當(dāng)網(wǎng)格寬度不大于10 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差(0.02%～0.82%)不大。

表2 平坦地形的各種土石方量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of the results of various earthwork calculation methods on flat landform

2.2 實(shí)驗(yàn)區(qū)二

新疆準(zhǔn)東地區(qū)某露天礦采場(chǎng)內(nèi)一區(qū)域的土石方工程，按照煤礦的采剝施工計(jì)劃正常施工，然后計(jì)算采剝的土石方工程量。該區(qū)域地形地貌起伏較大，需計(jì)算土石方的面積為15691.5m2，最大高程為+769.78 m，最低高程為+757.23 m，最大高差為12.55 m，同樣，以采剝施工前原始地貌數(shù)據(jù)作為起算底數(shù)據(jù)，并設(shè)定不變。采剝施工后，分別以3、5、10、15 m為外業(yè)測(cè)點(diǎn)間距對(duì)施工區(qū)進(jìn)行測(cè)量(測(cè)算區(qū)邊界應(yīng)測(cè)量完整)，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3知：①外業(yè)測(cè)量的測(cè)點(diǎn)間距與計(jì)算結(jié)果偏差呈正向相關(guān)，即外業(yè)測(cè)量的測(cè)點(diǎn)間距越密，土石方量的計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。②若采用三角網(wǎng)法計(jì)算，當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距在3～10 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差為0～0.44%；當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距為15 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差達(dá)1.86%。③若采用方格網(wǎng)法計(jì)算，當(dāng)方格網(wǎng)的網(wǎng)格寬度一定(以5 m×5 m網(wǎng)格為例)，測(cè)點(diǎn)間距從3 m到15 m變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差(由2.15%增長(zhǎng)到6.66%)越來(lái)越大，測(cè)點(diǎn)間距與偏差結(jié)果呈正向相關(guān)；當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距一定時(shí)(以5 m測(cè)點(diǎn)間距為例)，方格網(wǎng)的網(wǎng)格寬度從1 m到20 m變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差(由2.20%增長(zhǎng)到16.41%)也越來(lái)越大，網(wǎng)格寬度與偏差結(jié)果呈正向相關(guān)。

表3 復(fù)雜地形下各種土石方量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of the results of various earthwork calculation methods on complex landform

《煤礦測(cè)量規(guī)程》中對(duì)露天礦土石方量的計(jì)算誤差作出的規(guī)定為2次獨(dú)立計(jì)算的體積誤差不超過(guò)1.5%。但由于露天礦土石方的工程量較大，動(dòng)輒千萬(wàn)方以上，1.5%的計(jì)算誤差已不能滿足實(shí)際計(jì)量的需求，某礦在采剝施工合同中約定，土石方量的計(jì)算誤差為0.5%～1.0%。根據(jù)上述工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析(表2、表3)數(shù)據(jù)可知，若測(cè)區(qū)的地形地貌起伏不大，采用方格網(wǎng)法和三角網(wǎng)法均可滿足土石方量計(jì)算的需求。若測(cè)區(qū)地形地貌比較復(fù)雜，當(dāng)外業(yè)測(cè)量的測(cè)點(diǎn)間距不大于10 m時(shí)，采用三角網(wǎng)法計(jì)算土石方量能夠滿足精度要求，采用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量不能滿足精度要求。

3 結(jié)論

(1)外業(yè)測(cè)量的測(cè)點(diǎn)間距與土石方量計(jì)算結(jié)果偏差呈正相關(guān)，即測(cè)點(diǎn)間距越密，土石方量的計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)際值。若采用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量，當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距分別取3、5、10、15 m時(shí)，在地形地貌起伏不大的測(cè)區(qū)，計(jì)算結(jié)果偏差變化為0.14%～5.21%；在地形地貌比較復(fù)雜的測(cè)區(qū)，計(jì)算結(jié)果偏差變化為0.95%～16.41%，且方格網(wǎng)的網(wǎng)格寬度與計(jì)算結(jié)果偏差呈正相關(guān)，即網(wǎng)格的寬度越小，其計(jì)算結(jié)果偏差也越小。

(2)在地形地貌比較平坦的測(cè)區(qū)，可采用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量。綜合外業(yè)測(cè)量的工作量和內(nèi)業(yè)計(jì)算的難易程度，當(dāng)選取測(cè)點(diǎn)間距10 m左右、網(wǎng)格寬度10 m，其土石方量計(jì)算結(jié)果精度可以控制在0.5%～1.0%。

(3)在地形地貌起伏較大的測(cè)區(qū)，宜采用三角網(wǎng)法計(jì)算土石方量。當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距在3～10 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差為0～0.44%；當(dāng)測(cè)點(diǎn)間距為15 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差達(dá)1.86%。在不過(guò)多增加外業(yè)測(cè)量工作量的條件下，測(cè)點(diǎn)間距一般5～10 m為宜。