水平井油藏建模統(tǒng)計(jì)偏差的處理方法與應(yīng)用

張改革，佟彥明

(斯倫貝謝中國公司，北京 10015)

目前，隨著油田老井產(chǎn)能恢復(fù)、致密油氣壓裂開發(fā)增產(chǎn)以及頁巖油氣的大規(guī)模開發(fā)[1-3]，水平井在常規(guī)油氣藏和非常規(guī)油氣藏的勘探開發(fā)中的應(yīng)用越來越普遍。隨著水平井?dāng)?shù)量的增加，水平井?dāng)?shù)據(jù)在常規(guī)油氣藏精細(xì)表征中起著越來越重要的作用。由于水平井主要設(shè)計(jì)于儲(chǔ)層段，水平段延伸距離長，因此，應(yīng)用水平井?dāng)?shù)據(jù)參與儲(chǔ)層精細(xì)表征與建模過程中，可以有效減小井間預(yù)測的不確定性，提高砂體連通性的分布預(yù)測[4-6]。

但是由于水平井一般針對特定目的層，在特定目的層段內(nèi)水平層段的數(shù)據(jù)使得建模過程中目的層段的數(shù)據(jù)集中度過高，從而數(shù)據(jù)無法滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的無偏最優(yōu)估計(jì)，因此，應(yīng)用井上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)儲(chǔ)層的分布以及孔滲性不能正確反映儲(chǔ)層的特征[7-8]。

前人對如何應(yīng)用水平井資料進(jìn)行油藏精細(xì)描述和建模進(jìn)行了大量研究，主要可以概括為以下幾點(diǎn)：①為砂體平面展布特征研究提供更多的資料來源；②落實(shí)目標(biāo)油藏構(gòu)造層面和精確落實(shí)砂體在縱向上的微構(gòu)造起伏；③為物性模型提供更多平面上的有效數(shù)據(jù)[9-10]。水平井資料在以往的建模過程中，主要為幫助定性分析儲(chǔ)層在平面分布的非均質(zhì)性，從而進(jìn)一步提高儲(chǔ)層表征精度，但水平井資料在實(shí)際建模過程中的定量統(tǒng)計(jì)插值、水平井資料權(quán)重統(tǒng)計(jì)偏差的處理一直是困擾建模的一個(gè)難題，這在過往的研究中沒有提出有效的處理方法。

本文從建模過程中水平井資料的定量統(tǒng)計(jì)插值出發(fā)，闡述分析了水平井資料權(quán)重統(tǒng)計(jì)偏差的處理方法與適用條件，并應(yīng)用理論沉積相模型驗(yàn)證了處理方法對于提高儲(chǔ)層描述的精度與可行性，優(yōu)化了定量統(tǒng)計(jì)插值中存在的問題。

1 統(tǒng)計(jì)偏差處理方法概述

常規(guī)直井油藏建模過程中對于采樣統(tǒng)計(jì)偏差的處理方法，一般為通過計(jì)算并賦值一定權(quán)重給不同采樣密度區(qū)域的相應(yīng)數(shù)據(jù)，在計(jì)算過程中數(shù)據(jù)比較集中的區(qū)域使用較小的權(quán)重，而在數(shù)據(jù)較稀疏的區(qū)域使用較大的權(quán)重(通過調(diào)整數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布實(shí)現(xiàn))[11]。網(wǎng)格去叢聚方法即是通過應(yīng)用網(wǎng)格的大小來控制不同區(qū)域井?dāng)?shù)據(jù)的分布的統(tǒng)計(jì)偏差，而對于水平井資料，由于水平井與直井的差異性，內(nèi)核去叢聚法則能夠更好地處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差。

1.1 方法原理

1.1.1 網(wǎng)格去叢聚方法

網(wǎng)格去叢聚方法為一種常規(guī)去權(quán)重的方法，這種方法是將地質(zhì)模型劃分為不同的區(qū)塊網(wǎng)格，然后根據(jù)不同區(qū)塊網(wǎng)格內(nèi)井上粗化網(wǎng)格的數(shù)量來計(jì)算每一區(qū)塊的權(quán)重方法。每一區(qū)塊的權(quán)重由區(qū)塊的大小和形態(tài)決定，這由建模數(shù)據(jù)分析中的I、J、K參數(shù)所設(shè)定，如圖1所示。因此尋找最優(yōu)的I、J、K參數(shù)，對于網(wǎng)格中數(shù)據(jù)在建模過程中的權(quán)重起著重要作用。

圖1 網(wǎng)格去叢聚權(quán)重估計(jì)方法

其權(quán)重系數(shù)：α=1/網(wǎng)格中井?dāng)?shù)據(jù)。

1.1.2 內(nèi)核去叢聚方法

內(nèi)核去叢聚方法是基于內(nèi)核密度估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)去權(quán)重的方法。簡言之，通過在粗化地質(zhì)網(wǎng)格卷積平滑的內(nèi)核函數(shù)來估計(jì)每個(gè)地質(zhì)網(wǎng)格的密度分布函數(shù)。這可以簡單地理解為應(yīng)用內(nèi)核函數(shù)和平滑參數(shù)到每一個(gè)粗化的地質(zhì)網(wǎng)格，然后將多個(gè)內(nèi)核函數(shù)相加得到其最終的密度分布函數(shù)(圖2)。去叢聚的權(quán)重為其局部密度函數(shù)的倒數(shù)。

圖2 內(nèi)核去叢聚權(quán)重計(jì)算方法

在這種方法中，內(nèi)核去叢聚的網(wǎng)格形態(tài)由I、J、K3個(gè)方向的平滑參數(shù)所決定，通過給予相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量來實(shí)現(xiàn)。內(nèi)核去叢聚的網(wǎng)格形態(tài)決定了地質(zhì)網(wǎng)格相加平滑的數(shù)量和方向，最終影響內(nèi)核去叢聚的權(quán)重系數(shù)，如圖2所示。

其權(quán)重系數(shù)：α=1/內(nèi)核密度分布。

不論是應(yīng)用網(wǎng)格去叢聚方法，還是內(nèi)核去叢聚方法，其最終目的是計(jì)算測井曲線粗化后井軌跡穿過的每個(gè)井網(wǎng)格的權(quán)重，然后根據(jù)其井軌跡穿過網(wǎng)格的測井曲線的平均值，來優(yōu)化計(jì)算去叢聚后能夠更加符合真實(shí)地下儲(chǔ)層特征的沉積相比例或者儲(chǔ)層參數(shù)。

其最終去叢聚的平均值計(jì)算公式如下：

(1)

αi——井軌跡穿過每個(gè)網(wǎng)格的權(quán)重系數(shù)；

P(ci)——井軌跡穿過的每個(gè)網(wǎng)格的平均值。

1.2 水平井去叢聚的適用條件

應(yīng)用水平井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)層精細(xì)表征去叢聚的過程中，由于去叢聚方法會(huì)改變原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)柱狀分布和其他統(tǒng)計(jì)學(xué)特征(例如平均值、方差等)，如果數(shù)據(jù)不滿足去叢聚條件，盲目地使用會(huì)造成數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤。在進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣之前，重要的一步就是分析查看水平井?dāng)?shù)據(jù)是否會(huì)由于井斜的原因?qū)е陆y(tǒng)計(jì)偏差，其分析的數(shù)據(jù)可以為沉積相、巖相等離散類數(shù)據(jù)，也可以為孔隙度、滲透率及飽和度等連續(xù)型數(shù)據(jù)。

首先需要評估沉積相分布比例是否會(huì)由于水平井輸入數(shù)據(jù)的采樣而導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)偏差：

(1)確保對儲(chǔ)層沉積相或者沉積環(huán)境了解詳細(xì)，需要對全區(qū)不同沉積相的形態(tài)、維度和不同方向的連續(xù)性進(jìn)行詳細(xì)定量描述。

(2)檢查水平井或者大斜度井是否穿過特定目的層的特定沉積相。這些可以影響數(shù)據(jù)是否會(huì)出現(xiàn)采樣偏差，如圖3所示。

圖3 水平井?dāng)?shù)據(jù)采樣沉積相分布比例偏差示意圖

(3)檢查原始沉積相測井曲線是否由于采樣而過度估計(jì)或者欠估計(jì)，并與實(shí)際沉積相的已知分布比例相對比。

如果確認(rèn)水平井?dāng)?shù)據(jù)存在統(tǒng)計(jì)偏差，在應(yīng)用去叢聚處理統(tǒng)計(jì)偏差之前，需要檢查以下條件是否滿足：

(1)是否有足夠的數(shù)據(jù)可以覆蓋目標(biāo)屬性分布的整體值域分布。由于權(quán)重值只影響不同值域區(qū)間內(nèi)的值，因此去叢聚方法只有當(dāng)好的研究區(qū)和差的研究區(qū)都有足夠的水平井分布時(shí)才可以應(yīng)用。

(2)沒有證據(jù)表明地質(zhì)趨勢分布會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的空間采樣偏差。如果地質(zhì)趨勢分布導(dǎo)致數(shù)據(jù)分布出現(xiàn)偏差，則去叢聚方法不能校正此類偏差。在這種情況下，應(yīng)當(dāng)首先應(yīng)用數(shù)據(jù)分析將原始數(shù)據(jù)中的趨勢進(jìn)行去趨勢分析，再來查看是否會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)采樣偏差。

如果出現(xiàn)上述兩種情況，可以應(yīng)用3D去叢聚方法來嘗試處理其采樣偏差，但不能保證其采樣偏差可以完全被校正。如果沒有明顯的證據(jù)可以顯示輸入數(shù)據(jù)存在采樣偏差，或者沒有足夠的數(shù)據(jù)可以覆蓋全區(qū)的數(shù)據(jù)分布，則在其處理過程中建議采取簡單的無權(quán)重的處理方法來處理其數(shù)據(jù)分布。

2 水平井油藏建模難點(diǎn)及質(zhì)控分析

2.1 水平井油藏建模難點(diǎn)

在頁巖氣勘探開發(fā)或者油氣田開發(fā)后期，水平井的大量出現(xiàn)可以極大地提高目的儲(chǔ)層的油氣產(chǎn)量，使得水平井在油氣田勘探開發(fā)中起重要作用。但是在儲(chǔ)層精細(xì)描述過程中，由于水平井一般鉆遇目的儲(chǔ)層的特殊性，使得其大量數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上的分布具有不穩(wěn)態(tài)特征；且由于水平井一般針對特定儲(chǔ)層，其儲(chǔ)層沉積相及孔滲飽等儲(chǔ)層參數(shù)的統(tǒng)計(jì)往往會(huì)大大好于整個(gè)區(qū)域的實(shí)際儲(chǔ)層參數(shù)分布，從而使得儲(chǔ)層沉積相及孔滲飽分布出現(xiàn)過度良好的估計(jì)偏差。

在常規(guī)儲(chǔ)層建模過程中[12-14]，一般以排除水平井?dāng)?shù)據(jù)、抽稀水平井?dāng)?shù)據(jù)或者采用其他間接方法來應(yīng)用水平井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)層建模，這樣會(huì)大大降低水平井這類有用數(shù)據(jù)在儲(chǔ)層建模過程中的作用。而網(wǎng)格去叢聚方法由于受網(wǎng)格的方向和大小影響較大，一般對區(qū)域分布不均的直井?dāng)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差處理效果較好，但對于斜井和水平井?dāng)?shù)據(jù)，由于其井軌跡在不同深度的差異性而導(dǎo)致處理結(jié)果并不理想。

在水平井地質(zhì)建模過程中[15-16]，應(yīng)用Petrel數(shù)據(jù)分析中的三維內(nèi)核去叢聚方法[17]直接對原始測井曲線采樣進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，既可以最大限度地應(yīng)用已有水平井的數(shù)據(jù)分布，又可以良好地處理水平井?dāng)?shù)據(jù)在建模中的采樣偏差，從而提升水平井油藏建模的精度。

在應(yīng)用3D內(nèi)核去叢聚方法水平井油藏建模過程中，其難點(diǎn)主要包含以下幾點(diǎn)：

(1)水平井的分布是否足夠均勻，即在欠估計(jì)和過分估計(jì)的區(qū)域水平井的分布數(shù)量要足夠，過度的分布不均即使應(yīng)用去叢聚，其與實(shí)際結(jié)果差別也會(huì)較大。

(2)對不同沉積相的分布或者屬性分布有較好的分析了解，以便了解哪些沉積相或者屬性是欠估計(jì)或過分估計(jì)。

(3)3D內(nèi)核去叢聚密度函數(shù)的估計(jì)，以及I,J,K密度平滑參數(shù)的優(yōu)化估計(jì)。

2.2 技術(shù)實(shí)現(xiàn)

在應(yīng)用Petrel進(jìn)行去叢聚過程中，其主要通過數(shù)據(jù)分析(Data Analysis)中的Declustering來實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。在其應(yīng)用過程中，通過估計(jì)調(diào)整I,J,K網(wǎng)格的大小來估計(jì)密度函數(shù)，生成的密度函數(shù)可以輸出來查看質(zhì)控。在進(jìn)行沉積相去叢聚過程中，選擇主要的沉積相類型，如果對應(yīng)的沉積相采樣完成后為過分估計(jì)則選擇Minimize proportion，如果為欠估計(jì)則選擇Maximize proportion，然后再來進(jìn)行估計(jì)。如果應(yīng)用自動(dòng)估計(jì)的I,J,K網(wǎng)格大小去叢聚的結(jié)果達(dá)不到要求，還可以選擇Specified來進(jìn)行人為調(diào)整。

圖4 Petrel Declustering去叢聚設(shè)定

在應(yīng)用Declustering去叢聚對水平井采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化去偏差之后，需要在沉積相模擬過程中應(yīng)用去叢聚優(yōu)化的沉積相分布比例作為研究區(qū)沉積相模擬的最終目標(biāo)，這樣才會(huì)在沉積相建模過程中應(yīng)用去叢聚的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步才能達(dá)到優(yōu)化沉積相或?qū)傩越５慕Y(jié)果。

2.3 質(zhì)控分析

正如之前所說，應(yīng)用去叢聚方法并不能100%保證能將由于優(yōu)選采樣而導(dǎo)致的水平井采樣偏差完全去除，但是可以通過此種方法來優(yōu)化建模的結(jié)果。因此，對于應(yīng)用去叢聚儲(chǔ)層建模結(jié)果的質(zhì)量控制就變得非常重要。

在質(zhì)量控制過程中，需要將應(yīng)用去叢聚優(yōu)化之后的沉積相分布比例或者孔、滲、飽等連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布，與之前已知的或者假定的沉積相或者連續(xù)型屬性分布比例來對比。分別對比應(yīng)用去叢聚方法之前和之后的建模結(jié)果，并與實(shí)際估計(jì)的沉積相比例或連續(xù)型屬性對比，來最終確定是否需要應(yīng)用去叢聚方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來建模。

一般可以通過定性和定量兩種方法來對結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量控制。

(1)定性質(zhì)控：對比檢查應(yīng)用去叢聚方法和不應(yīng)用去叢聚方法建模結(jié)果的差異性，分別在三維窗口顯示、剖面顯示、連井地層對比，或者對某一沉積相、某一地層或者某一區(qū)塊來分別進(jìn)行過濾對比顯示；此外還可以生成質(zhì)量可信度圖(QA)屬性圖來對某一層或者某一層的每一個(gè)沉積相來進(jìn)行質(zhì)控。

(2)定量質(zhì)控：分別對比應(yīng)用去叢聚方法和不應(yīng)用去叢聚方法沉積相比例的柱狀分布表、沉積相分布比例的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，優(yōu)選查看哪種結(jié)果更能與實(shí)際分析估計(jì)的結(jié)果相一致，則選擇哪種方法。

3 實(shí)例分析

由于地下實(shí)際沉積相的分布比例一般只有定性的分布類型與分布區(qū)域，而整體沉積相比例在區(qū)域上很少獲得精確的沉積相分布比例，因此，為了能夠更好地說明去叢聚方法對水平井?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)偏差的處理，在此應(yīng)用理論沉積相模型作為例子，來說明去叢聚方法處理水平井導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)偏差在沉積相建模中的作用。

首先在Petrel中做一個(gè)理論的河流相模型，此沉積相模型稱為Facies_origional(理論沉積相模型)，在模型中不同的小層定義河道相和天然堤相兩個(gè)相，其各相的分布在不同小層不同區(qū)域分布不同，如圖5(左圖)所示。河道相和天然堤相在工區(qū)的西北部較為發(fā)育，其相的分布比例如圖5(右圖)所示，泥巖相占比為74.8%，河道相占比為15.7%，天然堤相占比為9.5%。

圖5 理論沉積相模型、井位分布及各相占比

在此模型中，井的分布、河道平面厚度分布如圖6(左圖)所示，全區(qū)共分布25口水平井，在工區(qū)的西部，河道相和天然堤相較為發(fā)育的區(qū)域，井分布較密，共有9口井。在理論模型的基礎(chǔ)上，從模型中生成沉積相測井曲線，并再次粗化到模型中去，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析功能分析粗化的沉積相曲線。由于井的平面分布不平均，在河道良好發(fā)育的西部共計(jì)10口井，導(dǎo)致其粗化的相數(shù)據(jù)出現(xiàn)很大偏差——泥巖的分布占比為49.0%，河道占比為38.0%，天然堤占比為13.0%，如圖6(右圖)所示。

從測井曲線粗化后各沉積相占比(圖6右圖)可以發(fā)現(xiàn)，由于平面上井在河道發(fā)育區(qū)分布較多，且水平井軌跡鉆遇層段主要為河道和天然堤較為發(fā)育的層段(圖7)，導(dǎo)致其河道相和天然堤相被過分估計(jì)，分別由實(shí)際占比15.7%和9.5%被過分估計(jì)到分別占比38.0%和13.0%。這就是由于水平井的分布導(dǎo)致的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)偏差，去叢聚方法即是為了將這個(gè)偏差降到最小。在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用3D Declustering方法對粗化的測井曲線進(jìn)行處理，在粗化的數(shù)據(jù)中，需要將欠估計(jì)的泥巖、過估計(jì)的河道和天然堤應(yīng)用三維內(nèi)核去叢聚方法重新進(jìn)行相比例估計(jì)。其應(yīng)用去叢聚方法處理之后的結(jié)果見表1。

圖6 河道垂向累積厚度平面分布圖(左圖)及測井曲線粗化后沉積相占比(右圖)

圖7 水平井剖面鉆遇層段示意圖

表1 去叢聚處理前后與實(shí)際理論各相占比

通過去叢聚方法對統(tǒng)計(jì)偏差的處理，可以發(fā)現(xiàn)，處理后的泥巖相分布比例有了很大提高，由原來的49.0%提高到63.7%，而河道相分布比例降為26.9%，天然堤相分布比例降為9.4%。河道相分布比例與實(shí)際理論相分布比例還有差距，但相比較原始的38.0%已經(jīng)有了很大提高；而天然堤相分布比例已經(jīng)接近實(shí)際理論沉積相的分布比例。

應(yīng)用去叢聚的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果和不應(yīng)用去叢聚的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，應(yīng)用相同的建模地質(zhì)參數(shù)分別進(jìn)行基于目標(biāo)的河流相建模以及基于像素的序貫指示模擬，在此分別生成10個(gè)模型來進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)，提取10個(gè)模型中各個(gè)網(wǎng)格出現(xiàn)最多的沉積相(Most of)作為最終相模型，對比其模擬結(jié)果的各相統(tǒng)計(jì)比例，從模擬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用去叢聚方法模擬的各相比例與不應(yīng)用去叢聚方法模擬的各相比例相比(圖8)，其沉積相的分布比例更符合真實(shí)的理論沉積相分布，結(jié)果更加準(zhǔn)確，對于勘探開發(fā)具有更符合實(shí)際的指導(dǎo)意義。

圖8 去叢聚方法與不應(yīng)用去叢聚方法各相比例模擬結(jié)果對比

應(yīng)用基于目標(biāo)的河流相模擬方法進(jìn)行沉積相模擬，比較去叢聚方法的模擬結(jié)果與不應(yīng)用去叢聚方法的模擬結(jié)果(圖9)可以發(fā)現(xiàn)，由于去叢聚方法對過分估計(jì)的河道和天然堤進(jìn)行了優(yōu)化估計(jì)，應(yīng)用去叢聚方法的河道和天然堤的分布比例更加符合真實(shí)的沉積相分布，其模擬結(jié)果中河道和天然堤的分布區(qū)域更小，多次模擬的結(jié)果統(tǒng)計(jì)更加符合實(shí)際沉積相的分布。而不應(yīng)用去叢聚方法由于對河道和天然堤的過分估計(jì)，使得模擬結(jié)果分布比例過高，從而進(jìn)一步影響全區(qū)橫向范圍和不同小層河道和天然堤的分布更廣。

圖9 不應(yīng)用去叢聚方法與應(yīng)用去叢聚方法沉積相目標(biāo)模擬結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)網(wǎng)格去叢聚法(Cell Declustering)適用于由于直井平面分布不均所導(dǎo)致的沉積相及孔滲飽數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差，其方法受去叢聚中網(wǎng)格大小和方向參數(shù)影響較大，且對大斜度井和水平井的處理效果較差。

(2)3D 內(nèi)核去叢聚法(Kernel Declustering)應(yīng)用內(nèi)核密度分布函數(shù)，針對水平井及大斜度井三維油氣藏模型中的不同位置和深度的網(wǎng)格計(jì)算不同密度函數(shù)，生成相應(yīng)的權(quán)重，并對儲(chǔ)層精細(xì)建模中的統(tǒng)計(jì)偏差進(jìn)行優(yōu)化再估計(jì)，可以大大提高建模中的沉積相與儲(chǔ)層參數(shù)分布。

(3)應(yīng)用Petrel中的3D內(nèi)核去叢聚方法，以理論河流沉積相模型為例，對比分析了應(yīng)用與不應(yīng)用水平井3D內(nèi)核去叢聚方法對建模結(jié)果精度的影響。應(yīng)用3D內(nèi)核去叢聚方法可以優(yōu)化提高水平井采樣數(shù)據(jù)沉積相統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精度，使其更加符合真實(shí)沉積相的分布比例，河道相和天然堤相占比分別由38.0%和13.0%降低到26.9%和9.4%。

(4)對目標(biāo)研究區(qū)沉積相及儲(chǔ)層參數(shù)分布的精細(xì)研究、水平井的分布是應(yīng)用Declustering去叢聚處理水平井統(tǒng)計(jì)偏差的必要條件，只有在對目標(biāo)區(qū)充分了解的基礎(chǔ)上才可以更好地應(yīng)用去叢聚來處理水平井儲(chǔ)層建模中的統(tǒng)計(jì)偏差問題。