草原老鼠打洞行為涉及的力學(xué)問題與啟示

吳道勇 覃超 江興元

摘要針對(duì)彈性力學(xué)課程抽象困難，學(xué)生普遍缺乏興趣的現(xiàn)狀。本文試圖通過生活中常見的現(xiàn)象來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)力學(xué)課程的興趣。以老鼠打洞行為為例，闡述了基因?qū)鲜蟠蚨葱袨榈目刂谱饔?。將老鼠打洞問題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱力學(xué)模型，給出了其基本方程、邊界條件，同時(shí)還必須考慮巖土材料的塑性屈服，通過數(shù)值方法求解各應(yīng)力分量隨洞徑的變化關(guān)系，最后指出老鼠打洞力學(xué)問題對(duì)于地質(zhì)鉆探或樁基施工等實(shí)際工程問題的啟示。論文生動(dòng)形象的展示了生活中處處皆學(xué)問，引導(dǎo)學(xué)生熱愛生活，從生活點(diǎn)滴中培養(yǎng)純粹的科研學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞 老鼠打洞 力學(xué)模型 屈服準(zhǔn)則 寓教于樂

中圖分類號(hào)：O302文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.28.020

Mechanics Problems andEnlightenmentInvolvedinthe BurrowingbehaviorofPrairieVoles

——Cultivation of interest in "Elastic Mechanics" with edutainment

WU Daoyong[1]， QIN Chao[2]， JIANG Xingyuan[2]

（[1]Key Laboratory of Karst Georesources and Environment， Ministry of Education， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025；

[2]College of Resource and Environment Engineering， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractInviewofthecurrentsituationthatstudentsgenerallylackofinterestinstudyingelasticmechanicsduetotheabstraction anddifficultyofthesecourses.Thispapertriestocultivatestudents’interestinmechanicscoursesthroughcommonphenomenain life.Taking theburrowingbehaviorofprairievoles asan example，the determining ofgenesontheburrowingbehaviorofprairie voles is illustrated. The problem of rat drilling is simplified to an axisymmetric mechanical model， and the basic equations and boundary conditions are given. Moreover， the plastic yield of rock and soil materials is considered. The variation of the stress components with hole diameter is solved numerically. Finally， the enlightenment of rat drilling mechanics to practical engineering problemssuchasgeologicaldrillingandpilefoundationconstructionispointedout.Thispapervividlyshowsthatthereisknowledge everywhereinlife，guidingstudentstolovelifeandcultivatepureenthusiasmforlearningandscientificresearchfromeverybitoflife.

Keywordsburrowing behavior； mechanical model； yield criterion； edutainment

0引言

彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移，是工科專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。[1]彈性力學(xué)的研究方法是在彈性體區(qū)域內(nèi)部考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)分別建立三套方程，在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件和約束條件，建立微分方程和邊界條件來求解應(yīng)力分量、變形分量和位移分量。課程對(duì)高等數(shù)學(xué)中的微積分、偏微分方程求解和級(jí)數(shù)，以及解析幾何、線性代數(shù)等知識(shí)的依賴性較高，且較為抽象，公式推導(dǎo)較多，學(xué)生學(xué)習(xí)普遍感覺較難。[2]張瓊等[3]對(duì)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為現(xiàn)行主流彈性力學(xué)教程注重嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，歸結(jié)為求解偏微分方程組邊值問題，對(duì)于學(xué)生力學(xué)思維培養(yǎng)具有重要作用，但抽象的彈性力學(xué)理論和煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程讓學(xué)生感覺課程枯燥乏味，且逆解法或半逆解法求解過程中應(yīng)力或位移函數(shù)的選取往往比較抽象，技巧性強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高、效果不佳，綜合分析解決工程實(shí)際問題的能力不足。

為了提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)點(diǎn)，很多教師從容易混淆的基本概念到工程實(shí)例分析和計(jì)算結(jié)果可視化等多方面探討改進(jìn)教學(xué)方法。袁波[4]對(duì)彈性力學(xué)應(yīng)力分析中正負(fù)面及應(yīng)力正負(fù)符號(hào)規(guī)定做了較為詳細(xì)的說明，同時(shí)對(duì)推導(dǎo)應(yīng)變與位移關(guān)系中的涉及具有實(shí)際物理意義的符號(hào)進(jìn)行了詳細(xì)解釋。張愛軍和吳祿祥探討了直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下力矩、內(nèi)力和方向余弦等量的正負(fù)號(hào)規(guī)定，歸納了應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式三類相容方程，更便于學(xué)生理解。針對(duì)彈性力學(xué)課程教師難教、學(xué)生難學(xué)、工程思維和力學(xué)思維難兼容的“三難”特點(diǎn)，何峰等[5]應(yīng)用Maple程序和Matlab-GUI模塊把煩瑣抽象的力學(xué)公式和微分斜面結(jié)果進(jìn)行圖形可視化，使學(xué)生的抽象思維和力學(xué)思維得以兼容。張瓊等利用Matlab軟件把抽象彈性力學(xué)問題以圖像形式直觀化以激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣力。部分老師在教學(xué)過程中通過結(jié)合典型工程案例、[6]引入興趣專題、[7]讓學(xué)生參與模型試驗(yàn)測(cè)試[8]等方式提升學(xué)生對(duì)于理論問題的思考能力，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。此外，優(yōu)化考評(píng)方式，將課外練習(xí)、課程報(bào)告納入考核范圍，減小學(xué)生心理負(fù)擔(dān)，逐漸成為彈性力學(xué)課程考評(píng)方法改革的方向。[9]劉偉[10]提出問題導(dǎo)向教學(xué)、由淺入深、抽象知識(shí)具體化、使用教學(xué)工具、總結(jié)助記口訣、強(qiáng)化知識(shí)總結(jié)、補(bǔ)充基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)等教學(xué)改進(jìn)方法，促進(jìn)彈性力學(xué)課程教學(xué)改革。這些方法對(duì)于幫助學(xué)生理解彈性力學(xué)基本概念和理論有很好的作用。

本文從日常生活中常見的草原老鼠洞穴入手，生動(dòng)形象的闡述動(dòng)物洞穴涉及的力學(xué)問題及其潛在的工程應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。

1刻在基因中的專業(yè)打洞者——鼠

中國(guó)民間有一句諺語(yǔ)“龍生龍，鳳生鳳，老鼠天生會(huì)打洞”，科學(xué)家用了近10年時(shí)間找到與老鼠打洞的形狀、長(zhǎng)度以及是否打逃逸洞有關(guān)的DNA區(qū)域（圖1），雜交試驗(yàn)顯示不同的基因簇控制老鼠洞穴入口隧道的長(zhǎng)度及是否挖掘逃生隧道，[11]對(duì)基因如何決定復(fù)雜行為的研究具有開創(chuàng)性，研究成果發(fā)表于國(guó)際頂尖期刊《Nature》雜志。[12]

2老鼠打洞的力學(xué)模型

然而，老鼠打洞行為（圖2）不但涉及彈性力學(xué)基本方程求解，同時(shí)還必須考慮巖土材料的塑性屈服，即庫(kù)侖-莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則。

3老鼠打洞問題的工程啟示

草原老鼠打洞涉及的力學(xué)模型，與地質(zhì)鉆探或樁基施工具有一定相似性，鉆孔半徑增大時(shí)，周圍巖土體之間的相互作用減弱，發(fā)生塌孔的風(fēng)險(xiǎn)增大。因此在掘進(jìn)過程中為了防止孔壁坍塌造成的損失，在地層軟弱區(qū)域進(jìn)行鉆孔或樁基施工時(shí)需采用套筒或護(hù)壁進(jìn)行防護(hù)。

4結(jié)論

彈性力學(xué)課程具有嚴(yán)密的理論體系，對(duì)高等數(shù)學(xué)有較高的要求，且很多力學(xué)概念較為抽象，公式推導(dǎo)較多，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難，并且學(xué)習(xí)興趣不高。為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)力學(xué)課程的興趣，本文從生活中常見的老鼠打洞行為出發(fā)，首先闡述了基因?qū)鲜蟠蚨葱袨榈目刂谱饔?。將老鼠打洞問題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱力學(xué)模型，給出了其基本方程、邊界條件，同時(shí)還必須考慮巖土材料的塑性屈服，最后通過數(shù)值方法求解各應(yīng)力分量隨洞徑的變化關(guān)系。將老鼠打洞問題與地質(zhì)鉆探或樁基施工進(jìn)行類比，認(rèn)為二者之間具有一定的相似性，可為最優(yōu)孔徑的選擇提供參考。論文生動(dòng)形象的展示了生活中處處皆學(xué)問，引導(dǎo)學(xué)生熱愛生活，從生活點(diǎn)滴中培養(yǎng)純粹的科研學(xué)習(xí)熱情。

*通訊作者：吳道勇

資助項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目[42002280]，貴州大學(xué)線上線下混合式課程建設(shè)項(xiàng)目[2020-5]

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