機(jī)器人快速示教方法及示教點位姿變換的研究

韋祖杰

（中國重汽集團(tuán)柳州運力專用汽車有限公司，廣西 柳州545112）

0 引言

近年來，工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)制造業(yè)中扮演的角色越來越重要，越來越多的工業(yè)機(jī)器人取代了原來工人的位置，工業(yè)機(jī)器人代替人完成任務(wù)已成為一種必然的趨勢[1]。要想使工業(yè)機(jī)器人完成工作，必須預(yù)先對機(jī)器人進(jìn)行示教，所謂示教通俗來說就是給機(jī)器人發(fā)出指令，讓機(jī)器人按照指令一步一步來完成預(yù)想的工作任務(wù)。目前，機(jī)器人示教工作主要是借助于工人操作示教器來完成的。這種示教方法存在著示教效率低，且過程復(fù)雜，并且要求操作人員需要掌握一定的工業(yè)機(jī)器人的使用操作知識等諸多缺點。如此一來，提高機(jī)器人作業(yè)精度、工作效率以及使示教過程不再復(fù)雜也就成了當(dāng)前迫切需要解決的問題。伴隨著視覺技術(shù)的成熟應(yīng)用使得這一問題得到了很大的改善。

1 目前常用的示教方法

1.1 示教器

示教器也叫示教盒，操作人員可通過示教器來對機(jī)器人進(jìn)行示教，使用示教器編寫程序，示教結(jié)束后，操作人員可通過運行已編寫的程序即可實現(xiàn)示教再現(xiàn)。目前，大多數(shù)企業(yè)在工業(yè)自動化生產(chǎn)中需要進(jìn)行周期性的重復(fù)工作，這就需要機(jī)器人完成示教再現(xiàn)功能，通過示教器進(jìn)行示教編程即可完成。示教器編程存在以下優(yōu)缺點[2]：

優(yōu)點：編程門檻低、簡單方便、不需要環(huán)境模型；對實際的機(jī)器人進(jìn)行示教時，可以修正機(jī)械結(jié)構(gòu)帶來的誤差。

缺點：

（1）示教過程比較復(fù)雜繁瑣、且工作效率較低。

（2）示教人員通過目測進(jìn)行尋位，導(dǎo)致了精度的不精確性。對于路徑復(fù)雜的示教工作，示教編程達(dá)不到想要的結(jié)果。

（3）示教器種類繁多，操作人員需學(xué)習(xí)大量東西。

（4）在示教過程中，容易對設(shè)備造成損傷，同時對人身安全具有一定的威脅。

（5）進(jìn)行示教時，我們需要通過操作機(jī)器人來進(jìn)行。

1.2 拖動示教

示教器示教的方式，存在較多的缺陷。為了能夠克服這些缺陷，研究人員提出了一種新的示教方式即“拖動示教”。拖動示教，其主要的操作就是拖動，拖動簡而言之就是直接拖動機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)，運動到想要的位置姿態(tài)，然后把該位置記錄下來，機(jī)器人會把剛才運動的信息保存到上位機(jī)的存儲器中，之后機(jī)器人再從上位機(jī)中讀取相應(yīng)的信息并進(jìn)行示教。相較于傳統(tǒng)示教器方式，拖動示教能夠更加簡單實現(xiàn)，而且示教所需要的時間會大幅度的縮減，效率也能夠有較大的提高，其操作的門檻要求較低。拖動示教是一種比較有發(fā)展前景的示教方式。

2 示教點的齊次變換

2.1 機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于機(jī)身坐標(biāo)系的齊次變換

根據(jù)D-H法建立坐標(biāo)系可得出相鄰連桿（圖1）間變換矩陣為：

圖1 相鄰連桿坐標(biāo)[3]

其中，θi為繞Zi-1旋轉(zhuǎn)θi角，使Xi-1轉(zhuǎn)到與Xi同一平面內(nèi)；di為沿Zi-1平移一段距離di，把Xi-1移到與Xi同一直線上；Ai為沿Xi軸平移一段距離ai，把連桿i-1的坐標(biāo)系移動到使其原點與連桿i坐標(biāo)系原點重合的地方；αi為繞Xi軸旋轉(zhuǎn)αi角，使Zi-1轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上[3]。

2.2 工具坐標(biāo)系的標(biāo)定（六點法）

確定機(jī)器人工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端連桿坐標(biāo)系的齊次變換即為工具坐標(biāo)系的標(biāo)定[4]。工具坐標(biāo)系的標(biāo)定方法多種多樣，其中外部基準(zhǔn)法和多點標(biāo)定法是目前比較常見的標(biāo)定方法。

機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系建立示意圖如圖2，xoyozo機(jī)器人的基坐標(biāo)系{B}=xoyozo；末端坐標(biāo)系{E}=x6y6z6；工具坐標(biāo)系為{T}[5]。為機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，為工具末端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，為工具末端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。三個矩陣之間的變換矩陣為：

其中根據(jù)機(jī)器人正向運動學(xué)求解得

其中為機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，為位置矢量。

圖2 六關(guān)節(jié)坐標(biāo)圖

2.2.1 工具坐標(biāo)系的位置標(biāo)定

采用六點法標(biāo)定TCP，所取標(biāo)定點如圖3所示。在工作臺上放置一個測量規(guī)尺，操作機(jī)器人以不同的姿態(tài)去點測量規(guī)尺尖端。P1為隨機(jī)給定的初始點，P2、P3為隨機(jī)取的 2 個點，P1、P2、P3三個點在同一平面內(nèi)，P4的Z軸與測量規(guī)尺的Z軸在同一直線上。

圖3 取點示意圖

根據(jù)式（2）可得

因為P1、P2、P3、P4為不同姿態(tài)下標(biāo)定參考點，由式子（4）變形可得：

結(jié)合式（6）進(jìn)行以下的變換：P2-P1，…，P4-P3，即

依次類推可得：

2.2.2 工具坐標(biāo)系的姿態(tài)標(biāo)定

如圖4所示，以P4為第一點，操作機(jī)器人先沿+x方向平移一段距離得點P5，然后再回到P4，在沿+z方向平移一段距離得點P6。

圖4 取點示意圖

已知都相等，已知。P4與P5之間的向量關(guān)系即為工具坐標(biāo)系沿+x方向的向量。工具坐標(biāo)系的x軸軸向向量為：

同理可得工具坐標(biāo)系的z軸軸向向量為：

BP4E、BP5E、BP6E分別為P4、P5、P6相對于基坐標(biāo)的位置。

根據(jù)右手定則有：

將式（11）和（12）代入Y=X·Z，并對其進(jìn)行單位化矩陣變換。即可得出工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的姿態(tài)。由（6）式，經(jīng)過矩陣計算，即可求出旋轉(zhuǎn)關(guān)系。

綜上，即可求得工具坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的齊次變換。

2.3 工具坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換（手眼標(biāo)定）

工具坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換常用手眼標(biāo)定，手眼標(biāo)定的過程即為求解齊次變換矩陣的過程。目前常用的求解方法主要分為兩大類：線性法和非線性法[6]。

本次采用了傳統(tǒng)的手眼標(biāo)定算法兩步法，傳統(tǒng)手眼標(biāo)定又有Eye-to-hand和Eye-in-hand兩種方式之分[7]。Eye-to-hand是攝像機(jī)固定安裝在機(jī)器人本體外的某一空間位置，不隨機(jī)器人的運動而運動。Eye-in-hand是攝像機(jī)固定安裝在機(jī)器人末端執(zhí)行器，相機(jī)會跟隨工業(yè)機(jī)器人的運動而運動。傳統(tǒng)兩步法本次是基于Eye-in-hand系統(tǒng)的方式進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定主要思路為借助某空間參考點，操作機(jī)械手以不同的位姿觀察該點。

標(biāo)定過程，設(shè)選定參考點的坐標(biāo)系為{Cobj}，相機(jī)坐標(biāo)系為{C}，操作機(jī)器人從P1運動到P2，圖5為平移前后的坐標(biāo)系關(guān)系示意圖。

圖5 相機(jī)平移前后坐標(biāo)關(guān)系圖

CC1、CC2為從P1運動到P2相機(jī)前后所在兩位置對應(yīng)的坐標(biāo)系，Ce1、Ce2為從P1運動到P2機(jī)械末端執(zhí)行器前后兩位置所對應(yīng)的坐標(biāo)系。在CC1、CC2兩位置根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定法可求得相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)[8]。外參即為相機(jī)坐標(biāo)系到參考點坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，記為Ra、ta。用R、t表示機(jī)器人工具坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。如圖有CX=XD，求解X的過程就是手眼標(biāo)定過程。X即為我們想要的手眼標(biāo)定參數(shù)。圖中的各相對位置的關(guān)系A(chǔ)、B、C、D、X都是 4×

4 齊次矩陣的形式。

將CX=XD方程中的每一個 4×4矩陣都寫成以相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣以及平移向量組成的形式，并將其展開得到下式：

由式子（14）可知方程有無窮多解，為了確保方程有唯一解，則確定兩組數(shù)據(jù)甚至兩組以上的數(shù)據(jù)。為方便計算，在此取兩組數(shù)據(jù)，代入式子（14）得：

在（15）式中，Rc1、tc1、Rc2、tc2分別是攝像機(jī)在P1、P2處的參數(shù)，根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定可求出其外部參數(shù)即旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量；Rd1、td1、Rd2、td2分別為機(jī)器手在P1、P2處的參數(shù)，該參數(shù)一般都是從機(jī)器人控制器獲取的；R、t為手眼矩陣中的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量，也就是要求的未知量。在（15）式中旋轉(zhuǎn)矩陣都是3×3矩陣平移向量是3×1矩陣。根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定可求出了相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，在內(nèi)部參數(shù)已知的情況下，根據(jù)（15）式并運用了旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即可求出旋轉(zhuǎn)矩陣R，再將所求的R代回到（15）式即可求得平移向量t。在上述的算法之中，由旋轉(zhuǎn)矩陣求平移向量的過程稱為手眼標(biāo)定傳統(tǒng)兩步法。

3 立體視覺技術(shù)的應(yīng)用

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，立體視覺技術(shù)在機(jī)器人導(dǎo)航、航空測繪、醫(yī)學(xué)成像、和工業(yè)檢測等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。目前基于立體視覺技術(shù)的機(jī)器人示教方式在焊接領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛?；诹Ⅲw視覺技術(shù)的機(jī)器人示教裝置（示教筆）已經(jīng)出現(xiàn)，通過用示教筆進(jìn)行取點，通過立體視覺技術(shù)將示教筆的運動軌跡傳輸至電腦終端并生成相應(yīng)的代碼程序，使機(jī)器人能夠準(zhǔn)確無誤的跟隨示教筆的軌跡進(jìn)行工作。其示教過程簡便，對操作人員的要求較低，而且能夠確保較高的精度。

4 小結(jié)

通過對示教點軌跡的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，能夠進(jìn)一步了解到機(jī)器人是如何通過立體視覺技術(shù)來完成示教，無論是示教器還是拖動示教，機(jī)器人取點的方式都比較復(fù)雜，對操作人員的要求較高，且精度較低。隨著立體視覺技術(shù)的發(fā)展，基于立體視覺技術(shù)的機(jī)器人快速示教方式得到了廣泛的應(yīng)用。