基于Variance-Brenner函數(shù)的顯微圖像清晰度評價算法研究

王燦芳 ，崔良玉 ，閻 兵

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津300222；2.天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津300222）

0 引言

傳統(tǒng)的顯微鏡進行圖像觀察需要人工手動調(diào)焦，這種聚焦方式速度慢，對于批量化顯微觀察，容易讓人疲勞，而且由于人的主觀因素存在錯誤判斷的可能。自動聚焦是提交檢測效率、減輕勞動量的有效技術(shù)，而圖像清晰度評價函數(shù)是自動聚焦技術(shù)中判斷圖像是否清晰的重要依據(jù)[1]。自動聚焦方法主要分為被動式聚焦和主動式聚焦[2]，主動式聚焦通過計算物體與像面的距離根據(jù)成像原理得出與焦點的位置差，從而驅(qū)動鏡頭完成自動對焦。而被動式聚焦是基于數(shù)字圖像處理，通過對采集的一系列圖像進行數(shù)據(jù)分析來判斷當(dāng)前圖像的聚焦程度。被動式聚焦不需要其他的傳感設(shè)備，僅使用捕捉的一系列圖像就可以完成聚焦，因此應(yīng)用廣泛[3]。圖像越清晰，表明其含有更多的細(xì)節(jié)和邊沿信息，在頻域上表現(xiàn)為圖像包含更多高頻成分，因此可以根據(jù)這些理論研究評價圖像清晰度的算法。傳統(tǒng)的數(shù)字圖像清晰度評價算法主要是基于空域、頻域、統(tǒng)計學(xué)和信息熵等[4-5]?；谔荻鹊乃惴ǜ鶕?jù)圖像的梯度信息來判斷圖像的清晰程度，這類方法計算簡單，應(yīng)用廣泛，但抗噪性較差；頻域類則使用傅里葉變換、小波變換、離散余弦變換等，計算圖像中的高頻分量來評價圖像是否清晰，這類算法比較復(fù)雜，計算量大；統(tǒng)計學(xué)類的算法，雖然計算量小，但靈敏度較低[6]。本文對各類傳統(tǒng)的算法進行了仿真分析，針對基于空域類算法和統(tǒng)計學(xué)類算法的優(yōu)點及不足，提出了一種將方差函數(shù)與Brenner函數(shù)相結(jié)合的算法。

1 傳統(tǒng)的圖像清晰度評價函數(shù)分析

基于數(shù)字圖像的聚焦辦法有離焦深度法（DFD）和聚焦深度法（DFF）。DFD法依靠獲取兩幅及以上距離焦點不同位置的圖像，運用數(shù)學(xué)的方法并結(jié)合成像，計算出物體與焦點的距離，從而推斷出正確的焦點。由于這種調(diào)焦方法是通過建立成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來計算離焦量，而數(shù)學(xué)模型只能近似估計，因此存在較大誤差。DFF法是通過對每一幀數(shù)字圖像進行處理，根據(jù)圖像包含信息的豐富程度來評價圖像是否聚焦，這種方法精確度高，因此應(yīng)用廣泛?；贒FF方法的圖像清晰度評價算法主要分為基于梯度、頻域、統(tǒng)計學(xué)和信息熵四類，梯度類函數(shù)計算簡單、穩(wěn)定性好，應(yīng)用最為廣泛。

1.1 基于圖像梯度的清晰度評價函數(shù)

根據(jù)焦點位置的圖像與遠(yuǎn)焦圖像相比具有更多的邊緣信息且灰度值變化明顯這一原理[7-9]來評價圖像的清晰度。典型的梯度函數(shù)[10-11]主要有方差函數(shù)（Variance）、Tenengrad函數(shù)、Roberts函數(shù)、Laplace函數(shù)、能量梯度函數(shù)（EOG）、灰度差分絕對值之和函數(shù)（SMD）、Brenner函數(shù)等[12]。

（1）方差函數(shù)（Variance）

方差（Variance）函數(shù)表征圖像灰度信息的離散水平。處在焦點位置的圖像灰度變化明顯，離散水平高，方差大，而其他位置灰度變化小，方差也相對較小[13-14]。因此可以用灰度變化的平均程度來評判圖像是否正確聚焦。M*N大小的圖像清晰度評價值如公式（1）所示：

式中，F(xiàn)是圖像的清晰度評價值；M和N是圖像的高度和寬度（以像素為單位）；f（x，y）表示對應(yīng)像素點的灰度值。μ為圖像的平均灰度，定義如式（1-2）所示：

（2）Tenengrad 函數(shù)

運用Sobel算子提取像素點垂直、水平方向的梯度值，取像素點梯度的平方和，并設(shè)定梯度閾值T控制算法靈敏度。定義如式（3）所示：

其中，G（x，y）是像素點（x，y）處的梯度。如式（4）所示。

Gx（x，y）和Gy（x，y）代表像素點（x，y）水平方向和豎直方向的梯度值。其定義式如式（5）所示：

其中，?為卷積運算符，gx、gy分別代表Sobel算子水平方向和豎直方向的模板：

（3）Roberts函數(shù)

Roberts函數(shù)取像素點（x，y）處4個相鄰像素點的灰度值，進行交叉相減并取平方和，再將所有的和相加，以此值來評價圖像清晰度。定義式如（6）所示：

4）Laplace函數(shù)

將圖像各像素點的灰度值與Laplace算子進行卷積運算，得到梯度矩陣G（x，y），取G（x，y）的平方和作為評價函數(shù)，如式（7）所示：

Laplace算子：

（5）能量梯度函數(shù)（EOG）

將數(shù)字圖像水平和與垂直方向相鄰的像素點的灰度值做差，再進行平方運算，然后將逐個平方運算的和作為評價函數(shù)值。定義如式（8）所示：

（6）灰度差分絕對值之和函數(shù)（SMD）

SMD函數(shù)分別將x方向和y方向相鄰像素點灰度值差分的絕對值之和累加作為圖像清晰度評價函數(shù)的值，避免了復(fù)雜的乘方運算。其定義式如（9）所示：

（7）Brenner函數(shù)

Brenner函數(shù)將相鄰兩個像素點灰度之差的平方累加，優(yōu)點是計算量小，靈敏度高，但對噪聲比較敏感。定義式如（10）所示：

1.2 其他圖像清晰度評價函數(shù)

越清晰的圖像含有的高頻成分越多，據(jù)此可以使用傅立葉變換把圖像梯度信息變換成頻域進行分析，判斷圖像的清晰度。典型的頻域類算法有基于二維離散傅里葉變換的評價函數(shù)（2D-DFT）和離散余弦變換評價函數(shù)（DCT）。但頻域類算法需要對圖像進行頻域變換，算法復(fù)雜，計算量大。根據(jù)香農(nóng)信息論，熵可以用來描述信息的豐富程度。熵越大圖像中包含的信息量也就越多，對應(yīng)的圖像越清晰，但基于信息熵理論的算法穩(wěn)定性較差，且計算復(fù)雜。由于算法依據(jù)的原理不同，復(fù)雜性不同，使得函數(shù)各有優(yōu)缺點。而實際的評價函數(shù)曲線由于受到噪聲和光照不均等因素的干擾，容易造成局部極值的出現(xiàn)而致使聚焦失敗。因此，有必要設(shè)計一種既能滿足實時性，又滿足計算簡單、精度高、穩(wěn)定性好的算法。

2 仿真與分析

使用顯微鏡系統(tǒng)的CCD攝像機采集了23幅由遠(yuǎn)焦到正焦點的圖像，為了提高計算速度，將圖像尺寸改為128*128像素大小，并進行灰度化處理。部分采集圖像及灰度化結(jié)果如圖1所示。并使用MATLAB軟件對梯度類的圖像清晰度評價算法進行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖1 部分采集圖像及灰度圖

圖2 梯度類圖像清晰度評價函數(shù)仿真圖

從圖2中可以看出，顯微圖像在自然條件見下極易受到噪聲的影響，從而導(dǎo)致圖像清晰度評價函數(shù)出現(xiàn)較大的波動。因此對圖像進行高斯濾波處理，使用sigma=0.8的3*3高斯模板進行平滑處理，高斯濾波對圖像中的高斯白噪聲有很好的的消除作用。經(jīng)過高斯濾波后的各類算法仿真結(jié)果如圖3（a）所示，可以看出圖像經(jīng)過高斯濾波后各類評價函數(shù)曲線的性能都有了明顯的改善。然而圖像中的噪聲是隨機的，比如椒鹽噪聲，中值濾波是非常理想的消除椒鹽噪聲等隨機噪聲的濾波器，因此在對圖像進行高斯濾波后繼續(xù)進行中值濾波處理，函數(shù)仿真結(jié)果如圖 3（b）所示。

圖3 中值濾波的函數(shù)仿真圖

從圖 3（b）與圖 3（a）的仿真結(jié)果對比來看，對圖像進行高斯濾波和中值濾波后，可以有效的地去除圖像中的噪聲，使得各算法的仿真曲線變得更光滑，消除了局部極值，峰值區(qū)域更陡峭，提高了算法的靈敏度和穩(wěn)定性，性能提升明顯。其中，Laplace函數(shù)曲線改善最為顯著。

3 融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的清晰度評價算法

理想的圖像清晰度評價函數(shù)應(yīng)該是一條光滑的曲線，在峰值區(qū)域附近陡峭，在遠(yuǎn)焦區(qū)域平坦，應(yīng)當(dāng)具有單峰性、無偏性、魯棒性、靈敏度高和計算簡單的特點。因此本文選擇基于空域的梯度類算法作為圖像清晰度評價函數(shù)。

從圖3（b）中可以看出，Brenner函數(shù)靈敏度高，函數(shù)曲線在峰值區(qū)域最為尖銳，而Tenengrad函數(shù)和方差函數(shù)穩(wěn)定性好，不易受噪聲的干擾?；隰敯粜钥紤]，要求評價函數(shù)盡可能的光滑，防止聚焦搜索時陷入局部極值，遠(yuǎn)焦區(qū)域曲線平緩，無太大波動。基于靈敏度考慮，函數(shù)曲線的峰值附近區(qū)域要陡峭。從實時性考慮，函數(shù)應(yīng)該計算簡單。結(jié)合以上分析，Brenner函數(shù)靈敏度高，方差函數(shù)在遠(yuǎn)離峰值區(qū)域曲線平緩，且兩種函數(shù)計算簡單，因此，綜合兩種函數(shù)的優(yōu)點提出一種新的圖像清晰度評價函數(shù)VB。如式（11）所示：

其中，μ同公式（1-2），F(xiàn)VB表示圖像清晰度評價函數(shù)值。

在對圖像進行濾波處理的基礎(chǔ)上，將本文提出的融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的Variance-Brenner（VB）算法與Variance函數(shù)、Brenner函數(shù)及Tenengrad函數(shù)進行仿真比較，結(jié)果如圖4所示。

可以看出，本文 Variance-Brenner算法（VB）在峰值區(qū)域更尖銳，斜率更陡峭，在遠(yuǎn)離峰值區(qū)域的平緩區(qū)域相較于其他函數(shù)也更平緩。顯然，本文圖像清晰度評價算法要優(yōu)于方差函數(shù)、Brenner函數(shù)和Tenengrad函數(shù)。

4 結(jié)束語

本文對不同類型的圖像清晰度評價算法進行了研究，并用MATLAB軟件進行了仿真分析?？紤]到顯微圖像容易受噪聲的干擾，將圖像進行了濾波處理，仿真結(jié)果表明通過去燥處理后，各類函數(shù)性能均有明顯改善。通過仿真結(jié)果分析了各算法的優(yōu)缺點，其中Brenner函數(shù)靈敏度高，但穩(wěn)定性稍差，而方差函數(shù)穩(wěn)定性高，且兩種函數(shù)計算簡單，計算速度快。根據(jù)互補的原則，本文提出了融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的Variance-Brenner（VB）算法。仿真結(jié)果表明本文提出的算法明顯優(yōu)于方差函數(shù)、Brenner函數(shù)和Tenengrad函數(shù)。