高等數(shù)學應用之空氣質(zhì)量的校準
——2019高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽D題分析

李曉敏

(山東協(xié)和學院，濟南 250109)

我國為應對大氣污染問題設(shè)立了空氣質(zhì)量監(jiān)測點，但是由于監(jiān)測點數(shù)量較少，數(shù)據(jù)更新發(fā)布時間存在延遲且花費較大，存在無法實時監(jiān)測和預報不足的問題。某公司自主研發(fā)了一款空氣質(zhì)量監(jiān)測儀，不僅花費少還能同時監(jiān)測溫度、濕度、風速、氣壓、降水等氣象參數(shù)。但是，長時間使用電化學氣體傳感器會產(chǎn)生零點漂移和量程漂移，加上天氣因素和其他物質(zhì)的交叉干擾等因素，導致自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)出現(xiàn)差異。本研究主要對導致自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的因素進行分析。

1 問題分析

隨著工業(yè)、交通和城市化的蓬勃發(fā)展，以NO2、PM10、PM2.5和SO2為主的大氣污染日趨嚴重，目前大氣污染已成為政府和社會共同面臨的嚴峻問題。問題一：對自建點數(shù)據(jù)和國控點數(shù)據(jù)進行探索性分析。問題二：對自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)造成差異的原因進行分析。問題三：在國控點數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學模型對自建點數(shù)據(jù)進行校準。問題一屬于統(tǒng)計分析類數(shù)學問題，由于數(shù)據(jù)量比較大，采用SPSS軟件進行分析，得出結(jié)果，再結(jié)合EXCEL做出折線圖，然后對其進行綜合分析。問題二屬于對比分析類數(shù)學問題，題目要求對導致自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)造成差異的因素進行分析，對比自建點和國控點的折線圖，再結(jié)合天氣因素，對二者的差異因素進行分析。問題三屬于回歸分析類問題，題目要求結(jié)合國控點對自建點的數(shù)據(jù)進行校準，先采用SPSS軟件進行分析，然后運用加權(quán)最小二乘法算出校準后的模型公式，再使用MATLAB進行數(shù)據(jù)處理，最后用EXCEL做出自建點校準折線圖。

2 結(jié)果分析

通過對PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3濃度的實時監(jiān)測，能及時掌握空氣質(zhì)量并采取相應措施，使空氣質(zhì)量有所好轉(zhuǎn)，加快建設(shè)生態(tài)文明和美麗中國，堅決打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)[1]。

第一，對PM2.5和PM10的分析。結(jié)合國控點SPSS運行圖，PM2.5數(shù)值前期分布比較散亂，離散大，極差較大，范圍較廣；后期分布較緊湊，離散小，極值較小；整體上看，均值的95%置信區(qū)間與均值相近說明數(shù)據(jù)整體上比較穩(wěn)定，但也有極少數(shù)大于200的數(shù)據(jù)。PM2.5在冬季質(zhì)量濃度較高，其他季節(jié)相對較低，這是因為冬季全國部分地區(qū)陸續(xù)進入供暖期，煤燃燒產(chǎn)生的PM2.5顯著增加。PM10數(shù)值整體上較為穩(wěn)定，但極個別數(shù)值變化很大，原因是機器使用時間過長，并受污染物的影響，導致數(shù)據(jù)異常，造成了平均值變大，應排除異常數(shù)據(jù)。

第二，對CO和NO2的分析。結(jié)合國控點SPSS運行圖，冬季CO濃度波動較大，不穩(wěn)定，整體濃度的均值較后期偏高。由于均值與中值較為接近，數(shù)值波動范圍不大，可能是因為五月之后，降水量增多，CO濃度趨于穩(wěn)定。NO2數(shù)據(jù)前期很穩(wěn)定且NO2濃度很低，到2019年1月左右NO2濃度大幅度增加，且數(shù)值波動范圍變大，波動程度更強。且均值大于中值，極大值遠大于極小值，極大值與極小值之間的范圍大，數(shù)據(jù)較零散。前期NO2濃度較低，中后期濃度較高可能是因為受到大氣降水變化的影響進入其他環(huán)境介質(zhì)，因而NO2在降水量較大時質(zhì)量濃度較低，在降水量較小時濃度較高。

第三，對SO2和O3的分析。結(jié)合國控點SPSS運行結(jié)果，前期SO2濃度變化較大，中期SO2濃度較小且穩(wěn)定，但出現(xiàn)了幾個突然急速變化的數(shù)值，后期數(shù)據(jù)開始趨向于不穩(wěn)定發(fā)展，范圍較大，前期后期不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)出現(xiàn)急劇變化。SO2濃度較高的時間，可能是因為處于供暖期，燃煤量驟增，導致SO2急劇上升。O3數(shù)據(jù)成余弦函數(shù)式變化，前期較穩(wěn)定往后波動越來越大，O3的濃度變化也越來越大，且極大值遠大于極小值，數(shù)據(jù)較零散。O3在冬季濃度較低，造成此現(xiàn)象的原因可能是該地供暖期，燃煤量和污染物排放量驟增，導致臭氧層被破壞，而O3是臭氧層的主要組成成分，進而O3的濃度下降。

第四，對PM2.5和PM10的分析。結(jié)合自建點SPSS運行結(jié)果，PM2.5整體數(shù)據(jù)呈現(xiàn)相對平穩(wěn)的波動，但在2019年1月12日前后數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差，之后數(shù)據(jù)回歸相對穩(wěn)定，可能是由于該地區(qū)工廠污染排放超標，也可能是監(jiān)測設(shè)備出現(xiàn)故障，導致監(jiān)測數(shù)據(jù)異常。PM10的變化呈先升高后下降的趨勢，前期波動較大，導致數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差，后期數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動較小，但在2019年1月12日左右數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差，和PM2.5數(shù)據(jù)較為相像，可能是由于該地區(qū)工廠污染排放超標，也可能是監(jiān)測設(shè)備出現(xiàn)故障，導致監(jiān)測數(shù)據(jù)異常。

第五，對風速和壓強的分析。結(jié)合自控點SPSS運行結(jié)果，風速數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不規(guī)則變化，數(shù)據(jù)整體在0～6之間來回不規(guī)則變化，出現(xiàn)個別數(shù)值較大的情況，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。壓強整體上呈現(xiàn)出下降趨勢，數(shù)據(jù)范圍相差不大，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，說明壓強基本處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

第六，對降水量和溫度的分析。結(jié)合自控點SPSS運行結(jié)果，前期降水量逐漸增加，增加到最大值，然后降為零，然后從零再慢慢增加，數(shù)據(jù)范圍較大，數(shù)據(jù)零散。濕度一直較穩(wěn)定，沒有大幅度變化，但降水量一直較高，推測出此地有雪，預測其很有可能為我國北方地區(qū)。溫度整體上呈現(xiàn)出先下降再上升的趨勢，局部是波浪線趨勢，變化急劇，且范圍較大，數(shù)據(jù)較為零散。

3 結(jié)論

通過對以上數(shù)據(jù)進行分析，可以得出PM10和PM2.5月均質(zhì)量濃度變化極為相似，其質(zhì)量濃度在夏季較低，其余季節(jié)均處于較高水平。這是因為冬季進入供暖期，煤的燃燒量驟增，燃燒產(chǎn)生的顆粒物導致PM2.5和PM10顯著增加。春季中國北部地區(qū)沙塵天氣較多，也導致了PM2.5和PM10的質(zhì)量濃度保持在較高水平。秋季PM2.5和PM10質(zhì)量濃度高則可能是由于天氣因素的影響，由于風速度的影響導致污染物擴散，使其濃度一直處于較高水平。SO2一直處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，只有一天處于濃度過高的狀態(tài)，造成該現(xiàn)象的主要原因是機器長時間使用造成故障。NO2初期濃度處于較低狀態(tài)，而此時的降雨量卻很高，降雨量下降后，NO2濃度隨之升高，所以NO2受降雨量的影響，降水量小，NO2質(zhì)量濃度較高，降水量大，濃度較低。O3濃度一直處于較高水平，只有在2019年1月—3月處于較低水平，此時我國北方地區(qū)還處于供暖期，燃煤的消耗量增大，導致NO2、SO2等污染物的排放量增大，破壞了臭氧層，導致O3質(zhì)量濃度下降。

我國空氣質(zhì)量改善工作面臨巨大挑戰(zhàn)，空氣質(zhì)量監(jiān)測收集數(shù)據(jù)實時發(fā)布，可以監(jiān)測大氣中的污染物濃度并及時做出應對措施。自2013年《大氣污染防治行動計劃》發(fā)布以來,我國開展了針對PM2.5污染治理的一系列舉措,在燃煤污染和移動源污染控制等領(lǐng)域取得了顯著成績，全國空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)。