尺寸效應下Cu-Ag合金強度的神經(jīng)網(wǎng)絡預測

張學賓，谷繼華，宋克興，米緒軍，吳保安，肖 柱，解浩峰，呂長春

(1.河南科技大學 材料科學與工程學院，河南 洛陽 471023；2.有研工程技術研究院有限公司，北京 100088； 3.重慶材料研究院有限公司，重慶 400700；4.中南大學 材料科學與工程學院，湖南 長沙 410083；5.河南優(yōu)克電子材料有限公司，河南 濟源 454650)

0 引言

在集成電路封裝、電子通信、連接器、音視頻傳輸?shù)阮I域，對鍵合線、線纜等絲線材傳輸信號的產(chǎn)品性能要求越來越高，細絲線材制造工藝受到國內(nèi)外學者的關注[1-2]。在Cu-Ag合金微細絲拉拔生產(chǎn)中，容易出現(xiàn)拉斷的現(xiàn)象，斷裂與合金的力學性能有密切關系，因此有必要精確預測Cu-Ag合金抗拉強度。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法和反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡算法在數(shù)據(jù)處理領域已經(jīng)獲得廣泛的應用[3-8]。BP算法建立在梯度下降法的基礎上，實現(xiàn)輸入輸出間高度非線性映射關系。文獻[9]把PSO算法應用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并進行了能見度的預測，獲得良好結果。文獻[10]對PSO-BP進行改進并應用于客戶流失警告信息的預測中。不少學者應用神經(jīng)網(wǎng)絡進行金屬材料的研究，如文獻[11]通過神經(jīng)元網(wǎng)絡得到Ni-Fe合金鍍層性能指標的評價權重，證明粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更高的預測精度。文獻[12]將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于新型Ti-Al-Zr-Nb-Mo-Si鈦合金熱變形行為和流變應力本構關系的構建，流變應力預測效果較好。文獻[13-14]將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于活性粉末混凝土強度和抗剪承載力等的預測，對活性粉末混凝土強度預測精度很高，對活性粉末混凝土梁抗剪承載力預測的結果可靠。但目前利用神經(jīng)網(wǎng)絡對Cu-Ag合金材料性能尤其是力學性能進行預測的研究不足。

本文通過Cu-Ag合金拉拔試驗，獲得不同線徑和銀含量(質(zhì)量分數(shù))時Cu-Ag合金材料的強度數(shù)據(jù)，構建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡，來預測Cu-Ag合金不同線徑時的抗拉強度，以期對Cu-Ag合金在微細絲拉拔工藝方面的制定提供數(shù)據(jù)支撐。

1 Cu-Ag合金抗拉強度拉拔試驗

1.1 試驗準備與過程

采用不同銀含量(質(zhì)量分數(shù)，下同)、直徑為7.18 mm的Cu-Ag合金連鑄桿。本合金根據(jù)銀質(zhì)量分數(shù)不同分為Cu-1Ag(Ag質(zhì)量分數(shù)1%，余量Cu)、Cu-2Ag(Ag質(zhì)量分數(shù)2%，余量Cu)、Cu-4Ag(Ag質(zhì)量分數(shù)4%，余量Cu)和Cu-20Ag(Ag質(zhì)量分數(shù)20%，余量Cu)4種。連鑄桿在拉絲機上進行大拉機多模連續(xù)拉制，拉拔成直徑為3 mm的線材；然后，在中拉機上拉拔成直徑為1.0～1.2 mm的絲材，進行在線連續(xù)退火；之后，在小拉機上拉拔成直徑為0.25～0.30 mm的絲材；在細拉機上進一步拉拔成直徑為0.08～0.10 mm的細絲；最后，在微拉機上拉拔成直徑為0.05～0.02 mm的Cu-Ag合金微細絲材。

1.2 試驗結果與分析

對各道次不同線徑的Cu-Ag合金絲線材進行單向拉伸的抗拉強度試驗，得到Cu-Ag合金絲線材的抗拉強度隨線徑的變化，如圖1所示。

圖1 Cu-Ag合金抗拉強度隨線徑的變化

由圖1可知：在Cu-Ag合金微細絲的拉拔過程中，不同線徑的Cu-Ag合金絲線材抗拉強度在不同階段差異明顯。以Cu-4Ag合金為例，直徑為7.18 mm的鑄態(tài)桿坯抗拉強度為239 MPa，從線徑7.827 mm拉拔到1 mm時，抗拉強度緩慢增加到672 MPa，抗拉強度平均增幅為63.4 MPa/mm。在后續(xù)的拉拔中，當線徑小于1 mm時，合金的抗拉強度隨著線徑的減小迅速增加，線徑從1 mm減小到0.02 mm時，抗拉強度從672 MPa增加到1 283 MPa，抗拉強度平均增幅為623.5 MPa/mm，此時線徑的變化明顯影響合金的抗拉強度，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應。因此，在Cu-Ag合金微細絲拉拔生產(chǎn)過程中，當Cu-Ag合金細絲直徑小于1 mm后，尺寸效應是一個不可忽略的重要問題。所以，本文基于尺寸效應建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用來預測Cu-Ag合金的抗拉強度隨線徑的變化。

圖2為不同線徑Cu-4Ag合金絲線材的橫截面微觀組織。從圖2a中可以看出：Cu-4Ag合金鑄態(tài)桿坯(直徑為7.18 mm)組織主要由共晶樹枝晶和共晶群體組成，小共晶團均勻分散在枝晶臂間，枝晶間亮白色質(zhì)點為Ag顆粒的偏聚。從圖2b中可以看出：當鑄態(tài)桿坯拉拔至線徑為5.34 mm時，由于變形量僅為44.7%，Cu-4Ag合金絲線材的微觀組織在拉拔力作用下發(fā)生變化，但仍保留了大量鑄態(tài)枝晶組織，枝晶間距排列更加規(guī)則，枝晶間Ag顆粒分布更加均勻，絲線材宏觀力學性能穩(wěn)步提升，抗拉強度由鑄態(tài)的239 MPa增加到382 MPa。隨著拉拔的持續(xù)進行，當線徑減小到1 mm時，Cu-4Ag合金絲線材的總變形量達98.06%，其微觀組織發(fā)生顯著變化，枝晶組織基本消失，以變形態(tài)的細小等軸晶組織為主，且整體組織均勻致密，如圖2c所示，宏觀上材料由于形變硬化使得力學性能顯著增加，線徑為1 mm的Cu-4Ag合金絲線材抗拉強度達672 MPa。因此，微觀組織的演變規(guī)律，再次驗證了Cu-4Ag合金絲線材在連續(xù)拉拔過程中隨著線徑減小出現(xiàn)尺寸效應。

2 Cu-Ag合金B(yǎng)P模型

2.1 Cu-Ag合金B(yǎng)P模型的建立

將試驗得到的285組Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)分為訓練樣本、驗證樣本和測試樣本，分別占總樣本數(shù)的 70%、15%和15%。其中，訓練樣本是用來進行神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，驗證樣本主要是用來分析神經(jīng)網(wǎng)絡的準確度，測試樣本則主要用來測試BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的適用性。然后對Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)進行預處理，預處理使用mapminmax 函數(shù)[15]，使Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]，歸一化采用式(1)進行：

(1)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是按預測誤差反方向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡，主要包括輸入層、輸出層和隱含層，通過調(diào)整網(wǎng)絡中隱含層的連接權重和閾值提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力，更好地實現(xiàn)非線性映射關系。根據(jù)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡的算法機理可知：選擇輸入層到隱含層的激活函數(shù)為tansig(n)函數(shù)，隱含層到輸出層的激活函數(shù)為purelin(n)函數(shù)。為了減少計算時間、減小占用內(nèi)存的大小、加速收斂速度等，綜合考慮選用L-M算法[16]。在模擬過程中，設定一個val fail值來表征神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果，神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)根據(jù)val fail值判斷誤差信號連續(xù)不下降的次數(shù)，進而結束訓練，這個數(shù)值一般取20[17]。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型需要確定模型的拓撲結構。通過對影響Cu-Ag合金抗拉強度的分析，確定BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀元素的質(zhì)量分數(shù)，輸出參數(shù)則為抗拉強度。神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)個數(shù)采用經(jīng)驗公式[18]確定，如式(2)所示：

(2)

其中：h為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；m為神經(jīng)元網(wǎng)絡輸入層節(jié)點個數(shù)，因輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀元素質(zhì)量分數(shù)，取m為2；n為神經(jīng)元網(wǎng)絡輸出層節(jié)點的個數(shù)，因輸出參數(shù)為Cu-Ag合金的抗拉強度，n取1；α為調(diào)節(jié)常數(shù)，一般取值1～10[19]。通過經(jīng)驗公式來確定需要“試錯”的神經(jīng)個數(shù)為3～12，并通過建立多個神經(jīng)元網(wǎng)絡模型進行模擬訓練，利用皮爾遜(Pearson)相關系數(shù)R考察抗拉強度目標值和神經(jīng)元網(wǎng)絡模型輸出值之間的相關性[20]，結果如表1所示。由表1可知：當隱含層神經(jīng)元個數(shù)h為10時，相關系數(shù)R最大且最接近于1，說明網(wǎng)絡訓練效果好。綜上所述，確定Cu-Ag合金絲抗拉強度人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型最優(yōu)的拓撲結構為：m-h-n=2-10-1。

表1 不同神經(jīng)元個數(shù)對應的相關系數(shù)R值

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練次數(shù)與均方差的關系

2.2 Cu-Ag合金B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡模型結果分析

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練次數(shù)與均方差的關系。從圖3可以看出：隨著迭代次數(shù)的增加，均方差迅速降低。模型迭代至62次時，驗證樣本數(shù)據(jù)均方差達到最小值，模型驗證樣本數(shù)據(jù)的均方差不再減小。雖然在第25次和第50次迭代過程中Cu-Ag合金驗證樣本數(shù)據(jù)的均方差出現(xiàn)增大現(xiàn)象，但隨著迭代過程的繼續(xù)進行，Cu-Ag合金驗證樣本數(shù)據(jù)的均方差繼續(xù)下降，直至迭代次數(shù)為68次時，驗證樣本數(shù)據(jù)的均方差趨于穩(wěn)定，說明Cu-Ag合金樣本數(shù)據(jù)訓練過程中并沒有出現(xiàn)過多的局部最優(yōu)現(xiàn)象，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型較為合理穩(wěn)定。

圖4為對樣本數(shù)據(jù)抗拉強度目標值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出值的相關性分析，散點數(shù)據(jù)為拉拔試驗數(shù)據(jù)，直線為擬合數(shù)據(jù)。分別對訓練樣本、驗證樣本、測試樣本和總樣本數(shù)據(jù)進行擬合，得相關系數(shù)R(即擬合線斜率)分別為0.782、0.804、0.832、0.794，如圖4a～圖4d所示。相關系數(shù)R都較高，說明抗拉強度目標值與神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出數(shù)據(jù)之間具有較好的相關性。表2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型測試樣本數(shù)據(jù)中提取的6組樣本實測數(shù)據(jù)和模型計算的抗拉強度相對誤差。從表2中可以看出：抗拉強度最大相對誤差絕對值為9.8%，最小相對誤差絕對值為1.1%，相對誤差絕對值均在10%以內(nèi)。因此，建立的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型穩(wěn)健，能夠預測抗拉強度的變化。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算的抗拉強度和實測抗拉強度相對誤差

3 Cu-Ag合金PSO-BP模型

3.1 PSO-BP算法流程

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎是粒子群算法，速度更新式與位置更新式[21]分別如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

其中：v為速度；x為位置；w為慣性因子；c1、c2為學習因子；pbset為個體最優(yōu)位置；gbset為全局最優(yōu)位置。

3.2 Cu-Ag合金PSO-BP模型的建立

用于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本數(shù)據(jù)為Cu-Ag合金抗拉強度試驗得到的285組樣本數(shù)據(jù)，輸入?yún)?shù)為Cu-Ag合金的絲線材直徑和銀質(zhì)量分數(shù)，輸出參數(shù)為抗拉強度。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在訓練前，對粒子群優(yōu)化算法進行參數(shù)設定[22]：在種群初始化的過程中，種群粒子數(shù)目通常選取20～40，本文種群粒子數(shù)目選取30。學習因子(加速常數(shù))則表示種群中的粒子個體向著自身和全局最優(yōu)極值點靠近的加速度的權值，通常兩個學習因子的數(shù)值設置一樣，取值為c1=c2=2；最大迭代次數(shù)設置為500次，最小的訓練停止誤差為10-5；結構依然采用之前優(yōu)選出的2-10-1的3層神經(jīng)網(wǎng)絡結構。輸入層到中間隱含層的激活函數(shù)選用tansig(n)函數(shù)，中間隱含層到輸出層的激活函數(shù)選用purelin(n)函數(shù)。種群粒子的最大速度與最小速度決定種群粒子每次的移動距離和向周圍區(qū)域擴展的能力。種群粒子飛行速度要控制在[-1，1]，初始學習速度設置為0.1，種群粒子位置控制在[-1.5，1.5]。根據(jù)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法流程和參數(shù)設置，利用MALLAB軟件編程，進行神經(jīng)網(wǎng)絡的模擬訓練。

3.3 Cu-Ag合金PSO-BP模型結果分析

圖5 抗拉強度目標值與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng) 絡輸出值相關性

圖5為對抗拉強度目標值與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出值的相關性分析結果。散點數(shù)據(jù)為拉拔試驗數(shù)據(jù)，直線為采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出進行擬合的數(shù)據(jù)。得到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行抗拉強度訓練的相關系數(shù)R(即擬合線斜率)為0.907，明顯高于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)(0.794)。

表3為基于 PSO-BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型測試樣本數(shù)據(jù)中提取的6個線徑所對應的抗拉強度數(shù)據(jù)和模型計算得到的抗拉強度數(shù)據(jù)的相對誤差。從表3可以看出：實測與模型計算抗拉強度的最大相對誤差絕對值為3.3%，最小相對誤差絕對值為0%，相對誤差都在5%以內(nèi)。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型最大相對誤差絕對值為9.8%，最小相對誤差絕對值為1.1%。兩模型相比較，得出基于 PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡抗拉強度模型預測的Cu-Ag合金抗拉強度更為準確。

表3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算的抗拉強度和實測抗拉強度相對誤差

4 結論

(1)在Cu-Ag合金微細絲的拉拔過程中，不同線徑的Cu-Ag合金絲線材抗拉強度在不同階段差異較大，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應。

(2)Cu-4Ag合金鑄態(tài)桿坯組織由共晶樹枝晶和共晶群體組成，小共晶團均勻分散在枝晶臂間；初期拉拔階段，保留了大量鑄態(tài)枝晶組織；當總變形量達98.06%時，枝晶組織基本消失，以變形態(tài)的細小等軸晶組織為主，且整體組織均勻致密。

(3)確定Cu-Ag合金絲抗拉強度人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型最優(yōu)的拓撲結構為2-10-1。

(4)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對Cu-Ag合金絲抗拉強度進行預測，兩種模型的樣本數(shù)據(jù)相關系數(shù)R分別為 0.794和0.907，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型更為穩(wěn)健。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型測試樣本數(shù)據(jù)最大相對誤差絕對值僅為3.3%，能準確預測Cu-Ag合金的抗拉強度。