淺談如何提升中學(xué)生對公式與定理的理解能力

賈悅琪

[摘 要]高中數(shù)學(xué)課程中會(huì)涉及到大量的定理及公式，為了能夠讓學(xué)生更好地掌握定理及公式，并能夠進(jìn)行有效使用，教學(xué)過程中教師應(yīng)向?qū)W生講解好邏輯推理，借助經(jīng)典例子進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究活動(dòng)，進(jìn)一步加深對公式及定理的記憶和理解，對學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從而形成教育形態(tài)，以便學(xué)生更好地接受并提升教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);公式;定理;理解能力;教學(xué)理念

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，有自己的體系，教師要充分抓住這一特征，將數(shù)學(xué)公式及定理的作用充分發(fā)揮出來。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中包含著諸多環(huán)節(jié)，其中公式及定理是非常重要的環(huán)節(jié)，充分掌握公式及定理，有助于提升教學(xué)的質(zhì)量，另外，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也能夠起到關(guān)鍵的作用。

一、公式和定理的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式及定理占據(jù)著關(guān)鍵的位置，會(huì)對學(xué)生產(chǎn)生重要的影響，對于公式和定理的重要性，可以從以下幾點(diǎn)進(jìn)行分析：第一，解決數(shù)學(xué)類型題目的工具有很多，其中定理及公式是主要的工具，能夠起到很大的作用。比如，在學(xué)習(xí)判斷集合時(shí)，關(guān)于對空集的判定，既可以用圖形進(jìn)行表達(dá)，也可以采用集合的形式表達(dá)，而對于集合定義知識(shí)而言，需要基于定理及公式才能夠運(yùn)用;又如，對于函數(shù)奇偶性的判定，要求學(xué)生能夠充分掌握函數(shù)的定義及性質(zhì)，這些需要借助公式及定理才能解決，從而表明在解決問題的過程中，公式及定理能夠起到很大的作用。第二，在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)涉及到大量的知識(shí)，其中公式及定理屬于基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，比較容易理解這些知識(shí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從簡單到難的過程，要想學(xué)好更深層次的知識(shí)，是不可以缺少公式及定理的，需要這些知識(shí)作為鋪墊。所以，對于有關(guān)的定理及公式，需要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，同時(shí)，對于一名合格的教師而言，需要將教學(xué)工作做到位。第三，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師往往會(huì)組織學(xué)生學(xué)習(xí)公式及定理，這一般是為了鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。對于任何一種數(shù)學(xué)難題的解決，都可以借助數(shù)學(xué)的公式及定理，所以，在實(shí)際教學(xué)過程中，對于公式及定理的使用，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真仔細(xì)進(jìn)行說明，大多數(shù)的問題都能夠借助定理或者公式來處理。通過這樣的教學(xué)方式，能夠在教學(xué)過程中有效維護(hù)學(xué)生的地位，在自主學(xué)習(xí)中融入指導(dǎo)式教學(xué)方法，要求學(xué)生有效利用思維和理解能力。

二、數(shù)學(xué)理解的作用

（一）能夠增強(qiáng)記憶

因?yàn)閷W(xué)生將學(xué)到的知識(shí)變換成記憶的環(huán)節(jié)，是屬于知識(shí)形成以及再形成的環(huán)節(jié)，所以，對于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，不應(yīng)該是先吸取，接著進(jìn)行保存的環(huán)節(jié)，而應(yīng)當(dāng)是逐漸地進(jìn)行一些形成環(huán)節(jié)，這樣的形成環(huán)節(jié)主要涉及以下幾個(gè)方面：將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成方便記憶的，以及提煉的知識(shí);要最大程度地融合新老知識(shí);如果知識(shí)的本質(zhì)屬性變多，將更加易于對知識(shí)的提取。因此，在記憶知識(shí)的過程中，個(gè)體會(huì)積極去理解知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)融合的深度，進(jìn)一步加深對新知識(shí)的記憶。

（二）減少知識(shí)的記憶量

如果不能真正掌握知識(shí)，那么知識(shí)將是獨(dú)立的，每一種知識(shí)依次享有記憶單位;若加以理解，那么所學(xué)知識(shí)以及新學(xué)到的知識(shí)中間將存在一定的關(guān)系，在這樣的情況下，需要記住的東西將會(huì)減少，從而有效減少記憶量。

（三）理解將推動(dòng)遷移

遷移就是基于兩種學(xué)習(xí)之間而形成的影響，一般存在正負(fù)遷移的說法。因?yàn)榻?gòu)性理解活動(dòng)可以打破約束，在兩個(gè)表象間建立足夠的聯(lián)系，基于結(jié)構(gòu)內(nèi)部挖掘更高層次的意義，從而可以進(jìn)一步挖掘知識(shí)方法潛能，促進(jìn)遷移的開展。

（四）理解會(huì)對信念帶來影響

當(dāng)進(jìn)行分析以及理解時(shí)，學(xué)生會(huì)慢慢意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，各種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)間存在緊密的聯(lián)系。在不斷探索和嘗試的基礎(chǔ)上，逐漸建立起這些聯(lián)系，從而構(gòu)建較為正確的數(shù)學(xué)信念及數(shù)學(xué)觀等。學(xué)習(xí)者充分了解數(shù)學(xué)概念的定義，理解不同概念之間的關(guān)聯(lián)，對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用有一定體會(huì)，由此會(huì)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)層次更深的知識(shí)。由此可以得知，有效抓住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)（也就是理解），或者學(xué)生的學(xué)習(xí)水平達(dá)到一定的程度，就能夠推動(dòng)學(xué)生形成正確的觀念。

（五）數(shù)學(xué)理解的作用、價(jià)值清晰可見

首先，知識(shí)的理解有助于完善個(gè)體大腦內(nèi)部和知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，從而推動(dòng)記憶，進(jìn)而又易于同化和理解新的知識(shí)和信息，這是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)過程。其次，知識(shí)只有被深刻理解了，才具有遷移與應(yīng)用的活性，這種遷移能力對個(gè)體未來發(fā)展是十分重要的。

三、強(qiáng)化公式與定理教學(xué)的理解措施

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，把學(xué)生作為教學(xué)主體

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有效結(jié)合各種公式及定理，不斷革新以往的教學(xué)理念，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極運(yùn)用新的教學(xué)模式，維護(hù)好學(xué)生的主體地位，教學(xué)中要肯定并尊重學(xué)生。比如，在講解集合知識(shí)時(shí)，凡是和集合有關(guān)的理論知識(shí)點(diǎn)，都應(yīng)詳細(xì)進(jìn)行介紹，如集合的空集、性質(zhì)及定義等，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)知識(shí);另外，應(yīng)運(yùn)用直觀而富有趣味的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地掌握及記憶知識(shí)點(diǎn)，尤其是理論性強(qiáng)和較為枯燥的知識(shí)點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)集合知識(shí)點(diǎn)時(shí)，鼓勵(lì)并支持學(xué)生發(fā)揮想象力，說出對集合的理解，同時(shí)，要求應(yīng)用之前學(xué)過的知識(shí)，在相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的范圍內(nèi)，如代數(shù)及幾何知識(shí)點(diǎn)等，把個(gè)人了解的集合列出來，并且在現(xiàn)實(shí)生活中融入這些概念，引導(dǎo)學(xué)生去想象，舉出在生產(chǎn)生活過程中經(jīng)常被應(yīng)用的集合概念。通過這樣的教學(xué)方式，能夠促使課堂氣氛變得活躍起來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的主動(dòng)性，更好地理解公式及定理，而且有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（二）利用歷史素材，推動(dòng)知識(shí)的本源理解

不管是哪一種數(shù)學(xué)公式還是定理，都有一定的數(shù)學(xué)史背景，出現(xiàn)在教材中的公式或者定理，本質(zhì)是屬于演繹之后的形態(tài)。大多數(shù)數(shù)學(xué)史知識(shí)對于數(shù)學(xué)教師來講，不但屬于專業(yè)知識(shí)，而且也屬于教學(xué)素材，然而，對于許多學(xué)生而言，則是促使他們更好認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公式及定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維方式，能夠促使學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史素材，同時(shí)有效整合這些素材，加深學(xué)生對定理及公式的記憶。比如，向?qū)W生講解“同角三角函數(shù)平方關(guān)系式”時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)學(xué)歷史素材來解密公式，針對數(shù)學(xué)家探究的問題，將其更好地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，同時(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)史背景，促使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而加深對數(shù)學(xué)公式的記憶及理解。

（三）借助信息技術(shù)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)形式

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)積極應(yīng)用信息技術(shù)，并且發(fā)揮好多媒體教學(xué)工具的作用，如果公式及定理內(nèi)容所表現(xiàn)出來的效果并不理想，或者需要深入拓展這些知識(shí)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)開展科學(xué)的補(bǔ)充教學(xué)，在有效應(yīng)用先進(jìn)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，以“原貌”的方式，將定理及公式知識(shí)展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，使學(xué)生容易理解。比如，在向?qū)W生講解“空間幾何體”的知識(shí)時(shí)，其中會(huì)涉及到較多的定義及公式，為了能夠讓學(xué)生更好地了解棱柱的定義，教師可以使用多媒體工具，將一些生活中的圖片展現(xiàn)在學(xué)生眼前，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，同時(shí)也能更好地充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加深學(xué)生對公式及定理的記憶。

（四）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

在以往的教學(xué)中，對于所涉及到的公式和定理，往往只是讓學(xué)生簡單記憶，對于公式及定理的來源并沒有認(rèn)真講解，實(shí)際上這會(huì)極大約束學(xué)生的發(fā)展，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生探討，掌握定理及公式的來源，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，有助于學(xué)生更好地了解公式和定理。比如，在向?qū)W生講解數(shù)列知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以發(fā)散式或引導(dǎo)式等作為關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，定理及公式是非常關(guān)鍵的內(nèi)容，教師除了要充分掌握新的教學(xué)方法，同時(shí)還要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)，積極革新傳統(tǒng)教學(xué)模式，教學(xué)過程中要積極融入新的理念，不斷創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容與形式，基于全方位的教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生對定理及公式的理解，顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，爭取獲得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張國棟.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對于公式與定理的理解研究[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020，（05）.

[2]鄭暉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對公式和定理的理解[J].試題與研究，2020，（08）.

[3]吳衡.提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對公式與定理的理解能力[J].數(shù)理化解題研究，2020，（06）.

[4]錢麗.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對公式與定理理解的強(qiáng)化分析[J].文理導(dǎo)航（中旬），2019，（05）.

（責(zé)任編輯 馮 璐）